Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7

1. ĐỀ 1: Bài 1 Thực hiện phép tính: a) Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 1 1 1 1 1 1 1 b) Cho B Chứng minh rằng B . 3 32 33 34 32004 32005 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 2006 2007 x Khi x thay đổi d) Cho f (x) ax2 bx c . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. 3x 3y 3z Bài 2 a) Tìm x, y, z biết và 2x2 2y2 z 2 1 8 64 216 b) Cho đa thức f (x) ax2 bx c (a, b, c nguyên). c) CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3. 1 2 3 4 5 30 31 d) tỡm x , biết . . . . . 8x 4 6 8 10 12 62 64 Bài 3 Chứng minh rằng: x y z a) Nếu a 2b c 2a b c 4a 4b c a b c Thì x 2y z 2x y z 4x 4y z a 2 a 3 b) Tìm số nguyên a để là số nguyên a 1 c) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau . d) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1 Bài 4 : Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC  BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA  BC Bài 5: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú À 200 , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC b) AM = BC