Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Hạ Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Hạ Hòa (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học: 2015-2016 Môn: Toán Đề chính thức Ngày thi: 15 tháng 04 năm 2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình x2 2x 10 y2 b) Tồn tại hay không số tự nhiên n để n2 n 1 chia hết cho 2015 Câu 2. (4,0 điểm) 1 1 1 Cho x, y, z đôi một khác nhau và khác 0 thoả mãn 0 x y z yz xz xy Tính giá trị biểu thức A x2 2yz y2 2xz x2 2xy Câu 3. (4,0 điểm) Giải các phương trình sau x 2 x 2 a) 4 x 1 x 1 b) x2 3x 2 x2 7x 12 360 Câu 4. (7,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C). Qua E kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD ở F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI ở G. a) Chứng minh AE AF và tứ giác EGFK là hình thoi. b) Chứng minh AKF đồng dạng với CAF và AF 2 FK.FC . c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi. Câu 5. (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x y z 1 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 16x 4y z Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. Hướng dẫn Câu 5 Vì x y z 1 nên, ta có: 1 1 1 21 x y x z y z M x y z 16x 4y z 16 4y 16x z 16x z 4y Ta có: 2 2 x y 16x2 4y2 4x 2y 2.4x.2y 4x 2y 1 1 4y 16x 16x.4y 64xy 64xy 4 4 x z 1 y z Tương tự: ; 1 (x, y 0) z 16x 2 z 4y 1 x 7 4x 2y z 21 1 1 49 2 Từ đó M 1 . Dấu “=” xảy ra khi x y z 1 y 16 4 2 16 7 x, y, z 0 4 z 7 49 1 2 4 Vậy GTNN của M là khi x ; y ; z 16 7 7 7