Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 THCS - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 THCS - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VIỆT TRÌ THCS Năm học 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 a) Chứng minh rằng a2016 a2014 chia hết cho 6 với mọi số nguyên a b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị biểu thức x2 x 6 là một số chính phương Câu 2 a) Giải phương trình sau: 2 2 2x2 x 2016 4 x2 5x 2015 4 2x2 x 2016 x2 5x 2015 b) Giải bất phương trình x 4 x2 x 1 Câu 3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a b a Chứng minh rằng A 3 b c a a c b a b c Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P (P B , P D và P không là trung điểm của BD), gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Tứ giác AMDB là hình gì? b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AD. Chứng minh rằng EF / / AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng. c) Chứng minh tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. d) Biết tỉ số các cạnh của hình chữ nhật ABCD là 3:4. Xác định vị trí của điểm P để CP vuông góc với BD tại P. x2 y2 x y 1 1 2 Câu 5. Cho x 0 ; y 0 thoả mãn 2 x y 3 3 4 y x y x x y xy Tính S x y
2. Hướng dẫn Câu 5 Ta có x2 y2 x y 1 1 2 2 x y 3 3 4 y x y x x y xy x3 y3 x2 y2 x y 2 2 x y 3 3 4 xy xy xy xy 2 2 2 x y x xy y x y 2xy x y 2 2 x y 3 3 4 xy xy xy xy x y x y 2 3xy 2xy x y 3 x y 2 2xy 3 x y 2 0 S S 2 3xy 2xyS 3S 2 2xy 3S 2 0 S 3 3Sxy 2Sxy 3S 2 2xy 3S 2 0 S 3 Sxy 3S 2 2xy 3S 2 0 S 2 S 2 S 1 xy 0 2 2 2 S S Vì x y 4xy S 2 4xy xy xy S 2 S 1 xy 0 S 2 4 4