Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Phần thi cá nhân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Phần thi cá nhân (Có đáp án)

1. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC: 2019 - 2020 PHẦN THI CÁ NHÂN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm nghiệm nguyên dương của PT:2x2+4x = 19- 3y2 . Câu 2: Giá trị của biểu thức : Alà bao8 nhiêu?2 10 2 5 8 10 2 5 Câu 3 :Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B =x2+y2 khi có x2+y2-xy=4 Câu 4 : Giải bất phương trình : x 4 8x 2 16 2 x Câu 5: Trong hộp có 50 viên bi màu, gồm 25 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh và 10 bi màu vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắc chắn có 3 viên bi: a) Màu đỏ b) Cùng màu Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.Biết IA=25 cm; IB = 3cm.Tính độ dài AB Câu 7: Cho a,b là 2 số thực dương thõa mãn điều kiện: a2017+b2017 = a2018+b2018=a2019+b2019 .Hãy tính tổng : S = a2020+b2020 Câu 8:Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AC và các đường thẳng AD, BM, CE đồng quy tại điểm K nằm trong tam giác (D BC, E AB) . Biết AKE và BKE có diện tích lần lượt là 10m2 và 20m2 . Tính diện tích . ABC Câu 9:Cho tam giác ABCcó B + C =600,AB =4cm , AC=6cm.Tínhđộ dài đường phân giác AD? Câu 10: Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ dến đường thẳng (d) có phương trình y=(m -1) x+1 bằng 1 3 II- PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x ; y sao cho x y 2043 2 35 Câu 12:Cho x,y >0 và x+y ≤ 4. Tìm GTNNcủa biểu thức P= 2xy x2 y2 xy
2. Câu 13:Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm A,bán kính R với R < AH.Từ B vẽ tiếp tuyến BM với đường tròn(A;R) với M là tiếp điểm.Đường thẳng HM cắt đường tròn (A;R) tại điểm thứ 2 là N a) Chứng minh ABC vàV MAN đồng dạng với nhau b) Chứng minh đường thẳng CNlà tiếp tuyến của đường tròn (A) Đáp án Câu 1: (x;y)=(1;2) Câu 2: A = 10 5 8 8 2 3 Câu 3: B ≥ GTNN của B là . Dấu = xảy ra khi x= -y= 3 3 3 B ≤ 8 GTLN của B là 8. Dấu = xảy ra khi x = y = 2 Câu 4: x ≥ -1 hoặc x ≤ -3 Câu 5: a) 28 viên b) 7 viên Câu 6: AB =44 2 11 cm Câu 7:S= 2 khi a=b=1 2 Câu 8: S ABC 75m Câu 1: AD = 2,4cm Câu 10: m=1-22 , m=1+2 2 Câu 11: a x b y 3 2043 a+b=3 Các cặp số (x;y) cần tìm là (227;908);(908;227);(0;2043);(2043;0) Câu 12: Min P =17 . Khi và chỉ khi x=y=2 Câu 13: a) Tứ giác BMAH nội tiếp nên góc AMN= góc ABC Tam giác AMN cân nên: góc AMN= góc ANM Tam giác ABC cân nên góc ABC= góc ACB Suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác AMN b)Tứ giác ACHM nội tiếp .Suy ra góc ANC = gócAHC=900 và N thuộc (A) Vậy CN là tiếp tuyến của (A)