Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 cấp THCS - Bảng A - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 cấp THCS - Bảng A - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2014 - 2015 Đề chính thức Môn thi: TOÁN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4 điểm): a. Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điểu kiện: a2 + a = 2b2 + b. Chứng monh rằng a – b và a + b + 1 đều là các sô chính phương. b. Tìm số tự nhiên n sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của n hợp số nhưng không thể viết được thành tổng của n + 1 hợp số. Câu 2. (5 điểm): a. Giải phương trình: 6x 1 9x2 1 6x 9x2 x2 y2 xy 2 b. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2x 4y Câu 3. (3 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: abc = 1. 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = . a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 Câu 4. (6 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng: a. Ba điểm D, E, F thẳng hàng . AB AC BC b. MF ME MD Câu 5. (2 điểm): Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. Chứng mỉnhằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng 3 cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho. Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh