Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện HL (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện HL (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HL KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRƯỜNG THCS NG NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1. (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 a) x5 x4 1 b) x2 – 8 36 c) x2 x 1 – 5x x2 – x 1 4x2 Câu 2. (3,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A = a b c 2 b c 2 2ab 2ac x2 x 6 b) Rút gọn: x3 4x2 18x 9 c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 3 x 1 2 1 x 2 2 x 3 x 3 2x 3 2 5 16x Câu 3. (4,0 điểm). 1) Giải phương trình: a) x3 5x2 4x 20 0 2 1 2x 1 b) . x2 x 1 x 1 x3 1 2) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/h, 30km/h, 50km/h. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy? Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d bất kỳ đi AB AC qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: 3 . AM AN Câu 5. (6,0 điểm). Cho ABC cân tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: AIC ∽ BDC b) Gọi E giao điểm của CH và AB. Chứng minh: BE.BA CH.CE BC2 1 1 2 c) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: AT AI AH Câu 6. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y2 a) A (x 2019)2 (x 2020)2 b) B x, y 1 y 1 x 1 Hết (Học sinh không được sử dụng máy tính)
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 điểm a) x5 x4 1 x5 x2 x4 2x2 1 x2 2 x2 x3 1 x2 1 x2 x2 x 1 x3 x 1 1 điểm 2 b) x2 – 8 36 x4 16x2 100 x4 20x2 100 16x2 x2 4x 10 . x2 4x 10 1 điểm 2 c) x2 – x 1 – 5x x2 – x 1 4x2 x2 x 1 . 5x2 6x 1 x2 x 1 . x 1 . 5x 1 1 điểm 2 2 Câu 2 a) Rút gọn biểu thức: A = a b c b c 2ab 2ac a 2 1 điểm 3 điểm x2 x 6 x 3 . x 2 x 2 b) Rút gọn: 1 điểm x3 4x2 18x 9 x 3 . x2 7x 3 x2 7x 3 c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2 2 2 3 x 1 1 x 2 x 3 x 3 2x 3 5 16x 30 1 điểm Câu 3 1) Giải phương trình: 4 điểm a) x3 5x2 4x 20 0 x2 x 5 4 x 5 0 x 5 . x2 4 0 x 5; x 2 Vậy pt có tập nghiệm S  5; 2 1 điểm 2 1 2x 1 b) . (ĐK: x 1 ) x2 x 1 x 1 x3 1 2 x 1 x2 x 1 2x 1 x2 x 2 0 x 2(tm) hoặc x 1 (loại) Vậy pt có tập nghiệm S 2 1 điểm 2) Gọi thời gian từ khi ô tô xuất phát đến khi cách đều xe đạp và xe máy là: x (giờ; x 0 ) Thì thời gian xe đạp đã đi là: x + 2 (giờ) Thời gian xe máy đã đi là: x + 1 (giờ) Quãng đường ô tô đi là: 50x (km); Xe máy đã đi là: 30.(x+1) (km); Xe đạp đã đi là: 10.(x+2) (km)
3. Câu Hướng dẫn chấm Điểm Vì ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên quãng đường ô tô đi nhiều hơn xe đạp bằng quãng đường xe máy đi nhiều hơn ô tô. Ta có phương trình: 50x 10 x 2 =30 x 2 50x 4 x (tm) 3 4 Vậy đến 10h h 11h20' thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy 2 điểm 3 Câu 4 A HV: 0,5 2 điểm điểm G N M E - Kẻ BE, CF//MN B D C F AB AC AE AF AE AF 2AD 3 1 điểm AM AN AG AG AG AG Câu 5 HV: 0,5 6 điểm A điểm a) Chứng minh được AIC ∽ BDC (g-g) 1 điểm b) - Chứng minh được: BE.BA BH.BD BI.BC T CH.CE CI.CB E D BE.BA CH.CE BC. BI IC BC2 H 2,5 điểm B I C 1 1 2 c) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: AT AI AH - Chứng minh được EH; EA là phân giác trong, ngoài của ETI tại đỉnh E AT HT ET AI HI EI HT HI HT HI HT HI 0 1 1 2 AT AI AT AI AT AI HT AT AI HI 2 AT AI AH AH 2 AT AI 1 1 2 2 điểm AT AI AH Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 điểm a) A x 2019 2 x 2020 2
4. Câu Hướng dẫn chấm Điểm 2 2 1 2x 2x 8156761 2 x 8156760,5 8156760,5 2 1 Dấu “=” xảy ra x 1 điểm 2 x2 y2 b) B x;y 1 y 1 x 1 a x 1 Đặt a;b 0 b y 1 2 2 a 1 b 1 4a 4b a b B 4 4.2 8 b a b a b a Dấu “=” xảy ra a b 1 x y 2 1 điểm