Đề thi cuối học kì 1 môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề thi cuối học kì 1 môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ TỰ LUẬN ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức : a) 9. 25 16 : 4 b) 27 2 3 4 12 1 1 1 c) 10 5 2 5 2 5 2 d) 2 5 2 5 . x 2 x x 4 x : Bài 2: (3, điểm) Cho biểu thức P = x 1 x 1 1 x a) Tìm điều kiện của x để P xác định rồi rút gọn P. b) Tìm x để P = 1 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 3: (2 điểm) Cho (d1) : y = x – 4 và (d2): y = 2 – x a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính. c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và ( d2) với trục tung. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B. a) Chứng minh OA = OP . b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM.BN = R2. d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa trong trường hợp này. Hết
2. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm Bài 1 (2đ) a 9. 25 16 : 4 = 3. 5 – 4 : 2 = 13 (0,5đ) b 27 2 3 4 12 = 3 3 + 2 3 – 4.2 3 = – 3 3 (0,5đ) 1 1 1 5 2 5 2 5 c 10 = 10. (0,5đ) 5 2 5 2 5 5 4 5 4 5 = 5 + 2 + 5 - 2 - 2 5 = 0 2 2 5 2 5 d 2 5 2 5 (0,5đ) 2 5 5 2 3 5 2 ĐKXĐ: x≥0 ; x 1 ; x. 4. Với ĐK đó ta có: 0,5 x 2 x x 4 P = x : x 1 x 1 1 x 0,5 x x 1 x 2 x x 1 x 4 P = : x 1 x 1 x 1 Bài 2 a (1,5đ) x x x 2 x 1 x 1 P = . x 1 x x x 4 x 2 x 1 x 1 P = . x 1 x 2 x 2 0,5 x 1 P = x 2 1 x 1 1 P = = và x≥0 ; x 1 ; x. 4. 2 x 2 2 0,25 b (1đ) 2 x -2 = x +2 x = 4 0,25 x =16(TMĐK) x 1 x 2 3 3 P = = 1 x 2 x 2 x 2 c (0,5đ) Có x ≥0 với mọi x TXĐ x +2≥2 với mọi x TXĐ 0,25
3. 1 1 với mọi x TXĐ x 2 2 3 3 với mọi x TXĐ x 2 2 3 3 P =1 ≥1- với mọi x TXĐ x 2 2 1 P≥- 2 0,25 1 Vậy Pmin = - x = 0 (TMĐK) 2 (d1) : y = x – 4 và (d2): y = 2 – x y 3 Học sinh vẽ đúng mỗi đồ thị thì được 0,5đ 2 C 1 O Bài 3 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 A4 a(1đ) -H1 -2 (d 2 ) -3 -4 B -5 -6 (d 1 ) Phương trình hoành độ giao điểm : x – 4 = 2 – x  x + x = 2 + 4 b  2x = 6 0,5 (0,5đ)  x = 3 y = -1 Vậy A(3;-1) Vẽ AH  Oy tại H. B(0; - 4); C(0;2) H( 0;-1). BC = 6; AH = 3 SABC = ½ . AH. BC = ½ . 3. 6 = 9 ( đvdt) a) Xét AOM và NOP có: 0,5 Mµ Nµ 900 (GT) _H _B OA = OB = R _A µ µ a O1 O2 (hai góc đối đỉnh) (0,5đ) AOM = BOP (g.c.g) OM = OP (hai cạnh tương ứng) _M _ _O N _P _d' _d
4. b) ABP có BO  AP (GT) và OA = OP (cmt) ABP có BO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại B. 0,5 b Trong cân ABP, BO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác (0,75đ) OI = ON = R (t/c điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc). 0,25 Có AB  bk OH tại H thuộc đường tròn (O) AB là tiếp tuyến của (O). Trong tam giác vuông AOB, có OH là đường cao. HA.HB = OH2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). 0,25 c Có HA = AM, HB = BN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau). (0,5đ) OH = R Do đó AM.BN = R2. 0,25 Tứ giác ABNM có Mµ Nµ 900 ABNM là hình thang vuông 0,125 (AM BN).AB (MH NH).2R S AB.R 0,125 ABNM 2 2 Có R không đổi, AB MN S nhỏ nhất AB nhỏ nhất ABNM 0,125 MN = AB MN//AB ABNM là hình chữ nhật AM=BN=R Vậy điểm A nằm trên đường thẳng song song với MN và cách MN 1 khoảng = R. 0,125 d A H B 0,5(đ) M N O P
5. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 9 CẤP ĐỘ VẬN DỤNG TỔNG NHẬN THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO CHỦ ĐỀ BIẾT 1. Thực hiện 2 câu: a, b 2 câu: c, d phép tính, rút gọn căn thức Số câu 4 2 2 4 Số điểm 2 1 1 2 Tỉ lệ 20% 10% 10% 20% 2. Căn bậc Rút gọn biểu Rút gọn biểu Tìm giá trị lớn hai. Căn bậc thức chứa căn thức chứa nhất của biểu ba bậc hai. căn thức bậc thức hai. Số câu 2 1 1 4 Số điểm 1.5 1 0.5 3 Tỉ lệ 15% 10% 5% 30% 3. Hàm số Vẽ đồ thị hàm Xác định tọa Tính diện tích bậc nhất. số. độ giao điểm tam giác Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 0.5 0.5 2 Tỉ lệ 10% 5% 5% 20% 4. Đường Vẽ hình minh Vận dụng Tìm vị trí để tròn họa. Vận dụng tính chất tính diện tích nhỏ tính chất tam chất tiếp nhất. giác cân tuyến Số câu 1 2 1 4 Số điểm 1 1.5 0.5 3 Tỉ lệ 10% 15% 5% 30% Tổng số câu 1câu 4câu 4câu 1 câu 10 câu Tổng số điểm 1 đ 4đ 4đ 1đ 10đ Tỉ lệ 100% 10% 40% 40% 10% 100%
6. ĐỀ TRẮC NGHIỆM(40 câu) ĐỀ BÀI Câu 1: Căn bậc hai số học của số a không âm là : A. a2 B. a C. a D. a 1 C2. Biểu thức P xác định với mọi giá trị của x thoả mãn: x 1 A. x 1 B. x 0 C. x 0 và x 1 D. x 1 C3. Điều kiện của biểu thức P x 2013 2014x là: 2013 2013 2013 2013 A. x B. x C. x D. x 2014 2014 2014 2014 C4. Giá trị của biểu thức 2a2 4a 2 4 với a 2 2 là : A. 8 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 2 C5. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất: 1 A. y 3 B. y ax b(a,b R) C. y x 2 D. y = 0.x + 2 x C6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số: y 1 2 x 1 A. M 0; 2 B. N 2; 2 1 C. P 1 2;3 2 2 D. Q 1 2;0 C7. Hàm số y m 1 x 3 là hàm số bậc nhất khi: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 0 ax 3y 4 C8. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có x by 2 cặp nghiệm (- 1; 2): a 2 a 2 a 2 a 2 A. 1 B. C. 1 D. 1 b b 0 b b 2 2 2 C9. Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4). 5 5 A. a ;b B. a 0;b 5 C. a 0;b 5 D. 2 2 5 5 a ;b 2 2
7. C10. Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và song x song với đường thẳng y 2 2 1 1 5 1 5 1 5 A. a ;b 3 B. a ;b C. a ;b D. a ;b 2 2 2 2 2 2 2 C11. Hàm số y x2 nghịch biến khi: A. x R B. x > 0 C. x = 0 D. x < 0 C12. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? A. 5x2 2x 1 0 B. 2x3 x 5 0 C. 4x2 xy 5 0 D. 0x2 3x 1 0 C13. Hệ số b’ của phương trình x2 2 2m 1 x 2m 0 là ? A. 2m 1 B. 2m C. 2 2m 1 D. 1 2m C14. Phương trình x4 x2 2 0 có tập nghiệm là: A. 1;2 B. 2 C. 2; 2 D. 1;1; 2; 2 2 C15. Đồ thị hàm số y ax đi qua điểm A(1;1). Khi đó hệ số a bằng: A. 1 B. 1 C. ±1 D. 0 y x2 C16. Rút gọn biểu thức (với x 0; y 0 ) được kết quả là: x y4 1 1 A. B. C. y D. y y y C17. Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ ABC vuông tại A. A. BC2 = AB2 + AC2 B. AH2 = HB. HC C. AB2 = BH. BC D. A, B, C đều đúng C18. Cho ABC vuông tại A, có AB=3cm; AC=4cm. Độ dài đường cao AH là: A. 5cm B. 2cm C. 2,6cm D. 2,4cm C19. ABCnội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là: 5 3 A. 4cm B. 4 3 cm C. 5 3 cm D. cm. 2 C20. Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai: A. sin B = cos C B. sin2 B + cos2 B = 1 C. cos B = sin (90o – B) D. sin C = cos (90o – B)
8. C21. Trong hình bên, SinB bằng : A. AH AB B H B. CosC C. AC BC A C D. A, B, C đều đúng. C22. Cho phương trình: ax2 bx c 0 (a 0) . Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có 2 nghiệm là: b b b b A. x ; x B. x ; x 1 a 2 a 1 2a 2 2a b b C. x ; x D. A, B, C đều sai. 1 2a 2 2a C23. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác 2 C24. Tính: 1 2 2 có kết quả là: A. 1 2 2 B. 2 2 1 C. 1 D. 1 x2 C25. Giữa (P): y = và đường thẳng (d): y = x + 1 có các vị trí tương đối sau: 2 A. (d) tiếp xúc (P) B. (d) cắt (P) C. (d) vuông góc với (P) D. Không cắt nhau. 3 C26. Rút gọn biểu thức a với a > 0, kết quả là: a A. a2 B. a C. a D. a C27. Hình tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm cách O một khoảng d với: A. d 5cm B. d 5cm C. d 5cm D. d 5cm C28. Nghiệm tổng quát của phương trình : 2x 3y 1 là: 3y 1 x R x x 2 x 2 A. 2 B. 1 C. D. y 2x 1 y 1 y 1 y R 3
9. B· AC 1300 C29. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp . Số đo của góc B B· OC là: A. 1300 B. 1000 A O 130 C. 2600 D. 500 C30. Cho 00 900 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào C đúng: A. Sin + Cos = 1 B. tg = tg(900 ) C. Sin = Cos(900 ) D. A, B, C đều đúng. C31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. C. Trong hai dây cung của một đường tròn, dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn. D. A, B, C đều đúng. C32. Điều kiện xác định của biểu thức P(x) x 10 là: A. x 10 B. x 10 C. x 10 D. x 10 C33. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với x R . A. x2 2x 1 B. x 1 x 2 C. x2 x 1 D. Cả A, B và C · · 0 C34. Tìm số đo góc xAB trong hình vẽ biết AOB 100 . A x A. x· AB = 1300 100° B. x· AB = 500 B O C. x· AB = 1000 D. x· AB = 1200 C35. Số dương a có mấy căn bậc hai? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C36. Cho hai đường thẳng y 2x 3m và y (2k 3)x m 1 với giá trị nào của m và k thi hai đường thẳng trên trùng nhau. 1 1 1 1 1 1 1 1 A. k ;m B. k ;m C. k ;m D. k ;m 2 2 2 2 2 2 2 2
10. ax + by = c C37. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi : a'x + b'y = c' a b a b c a b a b c A. B. C. D. a' b' a' b' c' a ' b' a ' b' c' 1 C38. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; - 1) và B( 2; ) là : 2 x x x 3 x 3 A. y 3 B. y 3 C. y D. y 2 2 2 2 2 2 C39. Cho hàm số y f (x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số y f (x) đồng biến trên R khi: A. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) B. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) C. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) D. Với x1, x2 R; x1 x2 f (x1) f (x2 ) C40. Biết đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm M(2; 3) thì hệ số góc bằng: A. 7 B. 8 C. 1 D. 4 ĐÁP ÁN C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C C C C C D B C A C C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 B A D C B A D D D D C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30 D B D C A C A B B C C31 C32 C33 C34 C35 C36 C37 C38 C39 C40 A A C A C D C C B D