Đề đề nghị kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Đề số 9 - Thầy Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Đề số 9 - Thầy Trang (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 9 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3(x – 4) – 7 = 5(x + 2) (1đ) 2x 1 x 3 x 3 b) (1đ) 6 3 2 12 c) x (0.75đ) 33 x 2 x 2 24 d) (0.75đ) x 2 x 2 x2 4 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 5x 7 2 x (1đ) 3 6 2 Bài 3: Giải phương trình: x2 x3 x4 x2028 0 (0.5đ) 2008 2007 2006 6 Bài 4: Một thang máy có tải trong 800kg, một công nhân năng 65kg và mang một số thùng hàng đi lên thang máy. Hỏi số thùng hàng mang theo nhiều nhất là bao nhiêu, biết mỗi thùng nặng 70 kg.(1đ) Bài 5: Bạn An dùng cây “thước thợ” để đo chiều cao của cây cau như hình vẽ. Hỏi cây cau cao bao nhiêu mét? (1đ) Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Vẽ đường cao AH và đường phân giác CD của ∆ABC. a) Tính BC, AD, BD. (1đ) b) Chứng minh: HBA và ABC đồng dạng. (0.75đ) c) Từ B vẽ BK  CD tại K, gọi I là giao điểm của AH và CD. Chứng minh: KD . HC = KB . HI. (0.75đ) d) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Trên CD lấy diểm F sao cho BA = BF. Chứng minh: BF EF. (0.5đ)
2. Câu Đáp án Thang điểm 1 a) 3( − 4) − 7 = 5( + 2) 3 − 12 − 7 = 5 + 10 0,5 −2 = 29 −29  = 2 −29 Vậy푆 = { } 2 0,5 2 −1 +3 −3 b) − = 6 3 2 2 −1 2( +3) 3( −3) 0,25  − = 6 6 6 2 − 1 − 2 − 6 = 3 − 9 0,25 2  = 0,25 3 2 Vậy 푆 = { } 3 0,25 1 2 c) | − | = 3 3 1 2 1 −2 0,5  − = ℎ − = 3 3 3 3 −1  = 1 ℎ = 0,25 3  1 Vậy S  1; 3 +2 −2 −24 d) − = −2 +2 2−4 +2 −2 −24  − = −2 +2 ( −2)( +2) Điều kiện : x≠ ±2 0,25 ( +2)2 ( −2)2 −24 0,25  − = ( −2)( +2) ( −2)( +2) ( −2)( +2)  2 + 4 + 4 − ( 2 − 4 + 4) = −24  2 + 4 + 4 − 2 + 4 − 4 = −24 8 = −24  = −3( nhận) 0,25 Vậy 푆 = {−3} 2 + 1 5 + 7 2 + − ≥ 3 6 2 2( +1) 5 +7 3(2+ )  − ≥ 6 6 6 0,25 2( + 1) − (5 + 7) ≥ 3(2 + ) 0,25 −6 ≥ 11 −11  ≤ 6 −11 Vậy nghiệm của bất phương trình là ≤ 0,25 6 Biểu diễn tập nghiệm 0,25 3 + 2 + 3 + 4 + 2028 + + + = 0 2008 2007 2006 6
3. +2 +3 +4 +2028  + 1 + + 1 + + 1 + − 3 = 0 2008 2007 2006 6 +2010 +2010 +2010 +2010  + + + = 0 2008 2007 2006 6 1 1 1 1 ( + 2010)( + + + ) = 0 0.25 2008 2007 2006 6  + 2010 = 0 0,25  = −2010 Vậy 푆 = {−2010} 4 Gọi x(thùng) là số thùng hàng mang lên thang máy Điều kiện : x>0 0,25 Theo đề bài ta có bất phương trình: 65 + 70 ≤ 800 0,25 70 ≤ 800 − 65 735  ≤ 0,25 70 Vậy số thùng hàng công nhân mang theo nhiều nhất là 10 0,25 thùng 5 Xét BDC và BAD có: BDC BAD (cùng phụ C ) 0 DBC DBA 90 => BDC BAD (g – g) 0,5 BD BC AB BD BD2 AB.BC 2 2,25 1,5.BC 2,252 BC 3,375m 1,5 Vậy chiều cao cây cau là: 3,375 + 1,5 = 4,875 (m) 0,5 6 a) Tính BC, AD, BD. Xét ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 ( Pytago) BC2 = 182 + 242 = 900 BC = 30 (cm) 0,5 Xét ABC có CD là phân giác của BCA (gt)
4. DB DA (tính chất đường phân giác trong tam giác) BC AC DB DA DB DA BA 18 1 30 24 30 24 54 54 3 0,25 BD 11 DB .30 10( cm ) 30 3 3 0,25 DA 11 DA .24 8( cm ) 24 3 3 b) Chứng minh: HBA và ABC đồng dạng. Xét HBA và ABC có: HBA ABC (góc chung) 0 AHB BAC 90 => HBA ABC (g – g) 0,75 c) Chứng minh: KD . HC = KB . HI. Xét ACD và HCI có: ACD HCI (CD là phân giác của BCA ) 0 CAD CHI 90 => ACD HCI (g – g) => CDA HIC (2 góc tương ứng) mà CDA KDB (đối đỉnh) 0,25 nên KDB HIC Xét KDB và HIC có: (cmt) BKD CHI 900 0,25 => KDB HIC (g – g) KD KB HI HC => KD . HC = KB . HI 0,25 d) Chứng minh: BF  EF. Xét BHE và BKC có: HBE KBC (góc chung) 0 BHE BKC 90 => BHE BKC (g – g) BH BE BK BC => BH . BC = BK . BE (1) HBA ABC (cmt) BH BA BA BC => BH . BC = AB2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) => AB2 = BK . BE mà AB = BF (gt) nên BF2 = BK . BE
5. BF BE BK BF Xét BFE và BKF có: FBE KBF (góc chung) BF BE (cmt) BK BF => BFE BKF (c – g – c) => BFE BKF (2 góc tương ứng) mà BKF 900 ( BK  CD tại K, F CD ) 0,25 nên BFE 900 => BF FE tại F