Đề ôn kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1: Giải các phương trình sau 5x ― 2 5 ― 3x a) = b) 3x + 7 – x (3x+7) = 0 3 2 2 3 8 + 6x c) = 4x + 1 ― 4x ― 1 16x2 ― 1 Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 퐱 ― 퐱 + a) 5(x ) + 15 > x b) 4 ― + ≥ ― 5x + 8 5x + 6 5x + 4 5x + 2 Bài 3: Giải phương trình: = + 2012 + 2014 2016 2018 Bài 4: Giải toán bằng cách lập phương trình: Hai xe khởi hành một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 200km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết vận tốc xe khởi hành từ B lớn hơn vận tốc xe khởi hảnh từ A là 10km/h. Bài 5: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá tiền điện sinh hoạt được tiến theo luỹ tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng nhiều thì giá mỗi số điện (1Kwh) càng tăng theo các mức sau: - Mức thứ nhất tính cho 50 số điện đầu tiên - Mức thứ hai: Tính cho số điện từ 51 đến 100, mỗi số điện đắt hơn 56 đồng so với mức thứ nhất - Mức thứ ba: Tính cho số điện từ 101 đến 200, mỗi số điện đắt hơn 280 đồng so với mức thứ hai Ngoài ra người sử dụng điện phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (VAT) Tháng vừa qua nhà An dùng hết 180 số điện và phải trả 364.892 đồng. Tính số điện ở mức thấp nhất là bao nhiêu ? Bài 6: Tại cửa hàng kim khí điện máy. Người ta giảm giá bán 1 chiếc tivi 10%, sau đó 1 tuần người ta lại giảm thêm 10% nữa nên giá chiếc tivi chỉ còn 8.100.000 đồng, Hỏi giá bán chiếc tivi ban đầu là bao nhiêu? Bài 7: Một tấm tôn hình chữ nhật , người ta cắt bốn góc, bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để tạo thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không có nắp có dung tích là 1500 dm3. Tính kích thước của miếng tôn lúc đầu biết chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng. Bài 8: Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
2. a) Chứng minh: ∆ ABHഗ ∆ CAH b) Tính AH, biết BH = 25 cm; CH = 36cm. c) Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH. Chứng minh: ∆ ABP ഗ ∆ CAQ d) AP và CQ cắt nhau tại I. Chứng minh: 퐀퐈퐂 = 900 Bài 9: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC IF FA c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC Bài 10: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này D' C' D' C' D' D C C' A' B' D C A' A B B' A' B' A B . : Bài 11 : Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm; AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC, vẽ phân giác AD (D ∈ BC); trong ADB vẽ phân giác DE EA DB FC (E ∈ AB); trong ADC vẽ phân giác DF(F ∈ AC). Chứng minh rằng: = 1 EB ∙ DC ∙ FA
3. ĐÁP ÁN 1 5x ― 2 5 ― 3x 2(5x ― 2) 3(5 ― 3x) a) = = 3 2 ⟺ 6 6 ⟺ 2(5x ― 2) = 3(5 ― 3x) ⟺ 10x ― 4 = 15 ― 9x ⟺10x + 9x = 15 +4 ⟺ 19x = 19 ⟺x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1} b) 3x (2x-5) – 10 (2x-5) = 0 ⟺ (2x- 5) ( 3x – 10) = 0 ⟺ 2x – 5 = 0 hay 3x – 10 = 0 5 10 ⟺ x = hay x = 2 3 10 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2,5; } 3 c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 PT 3x – 11 + x + 1 = 2(x -2) 3x + x – 10 = 2x- 4 2x = (-4) + 10 x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} 2 2x + 2 x ― 2 – 2 ≤ 3 2 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 4x + 4 < 12 + 3x – 6 4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2 Vậy S = {x x < 2}
4. 0 2 Biểu diễn tập nghiệm 3 2x2 – 12x + 30 = 2 (x2 – 6x+9) + 12 = 2(x-3)2 + 12 2(x-3)2 ≥ 0 ; 12>0 } ∀x ∈ R => 2(x-3)2 + 12 > 0 ∀x ∈ R Hay 2x2 – 12x + 30 luôn luôn dương với mọi giá trị của x 4 Gọi x (km/h) là vận tốc xe đi từ B ( x > 0) Thì vận tốc xe đi từ A là x+10(km/h) Quãng đường xe đi từ A đền nơi gặp nhau: 2x(km) Quãng đường xe đi từ B đền chỗ gặp nhau: 2(x+10) km Theo đề bài ta có phương trình: 2x+2(x+10) = 200 2x+ 2x + 20 = 200 4x = 180 x = 45 ( nhận) Vậy vận tốc xe đi từ A là 45km/h; vận tốc xe đi từ B là 55km/h Bài 5: Gọi x đồng là số tiền mà An phải trả cho mỗi số điện ở mức thấp nhất (x>0) Giá tiền điện cho 50 số điện đầu tiên là 50x (đồng) Giá tiền điện cho 50 số điện thứ 51 đến 100 là (x +56). 50 đồng Giá tiền điện cho 80 số điện thứ 101 đến 180 là (x + 56+280).80 (đồng) Vậy số tiền nhà Cường phải trả tiền điện tháng vừa qua , chưa kể thuế VAT là 50x +(x+56)50+(x +336).80 = (180x + 29680 ) đ Thực tế nhà An phải trả tiền điện kể cả thuế VAT là : (180x +29680) 1 + 10%) = 364892 Giải phương trình: x = 1678 đồng Vậy giá mỗi số điện thấp nhất là 1678 đồng Bài 6: Gọi x (đồng) là giá bán chiếc tivi ban đầu (x > 0) 9 Giá tiền của chiếc tivi giảm giá 10% lần thứ nhất là: 100 10 %x x (đồng) 10 9 81 Giá tiền của chiếc tive giảm giá 10% lần thứ hai là: 100 10 %. x x (đồng) 10 100 81 Theo đề bài, ta có phương trình: x 8100000 x 10000000 (nhận) 100 Vậy chiếc tivi giá bán ban đầu là: 10.000.000 (đồng)
5. Bài 7: Gọi x dm là chiều rộng của miếng tôn, (x>10 ,dm) thì 2x (dm) là chiều dài của miếng tôn Ta có chiều rộng mới của miếng tôn là (x-10) dm Chiều dài mới của miếng tôn là (2x – 10) (dm) Thể tích hình hộp chữ nhật là (x-10)( 2x -10).5 =1500 ⟺ x2 -15 x – 100 = 0 Giải phương trình: x = 20 (nhận) hay x= -5 (loại) Vậy chiều rộng ban đầu của miếng tôn là 20dm và chiều dài ban đầu của miếng tôn là 40dm. Bài 8: a) Xét ∆ ABH và ∆ CAH có: AHB = CHA = 900 ; BAH = ACH (vì cùng phụ với CAH ) Nên ∆ ABH ഗ ∆ CAH (góc – góc) b) Tính AH HA HB Ta có (Câu a) = (1) ∆ ABH ഗ ∆ CAH HC HA Suy ra AH2 = HB.HC = 25.36 = 900 Vậy: AH = 30 cm AB BP c) Chứng minh: = và CA AQ ∆ ABP ഗ ∆ CAQ 1 1 Ta có: BP = BH và AQ = AH 2 2 AB BP Từ (1) ta suy ra = (2) CA AQ Ta lại có ABP = CAQ (3) Từ (2) và (3) ta suy ra ∆ ABP ഗ ∆ CAQ d) Chứng minh: AIC = 900 Do ∆ ABP ഗ ∆ CAQ ⟹ BAP = ACQ Mà BAP + PAC = BAC = 900 ⟹ ACQ + PAC = 900 Bài 9: Giải Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
6. A D E H B C Xét ∆ABD và ∆ACE có: Aˆ : chung; ADˆ B AEˆ C 900 (vì BD  AC, CE  AB) ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC Xét ∆HEB và ∆HDC có: HEˆ B HDˆ C 900 (vì BD  AC, CE  AB) EHˆ B DHˆ C (2 góc đối đỉnh) HB HE ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g) HD.HB HE.HC HC HD IF FA c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC A D E H I B F C Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H H là trực tâm của ∆ABC AH  BC tại F Xét ∆CIF và ∆CFA có: Cˆ : chung; FˆIC AFˆC 900 (vì AF  BC, FI  AC) ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g) IF FA IC FC
7. Bài 11 : · · 0 · a) Xét HBA và ABC có: AHB BAC 90 ; ABC chung HBA ഗ ABC (g.g) b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 = 122 162 202 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 12.16 AH = = 9,6 cm BC AC 20 16 20 EA DA c) (vì DE là tia phân giác của A·DB ) EB DB FC DC (vì DF là tia phân giác của A·DC ) FA DA EA FC DA DC DC EA FC DB DC DB EA DB FC   (1)      1 EB FA DB DA DB EB FA DC DB DC EB DC FA