Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tam Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tam Dương (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN TAM DƯƠNG KÌ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD&ĐT Năm học 2014-2015 Môn: Toán 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2010.2011 b) Tính tổng sau: B = 1 + 1 + 1 + + 1 6 24 60 990 Câu 2. (3 điểm) Tìm các số nguyên x, y biết: a) 3x – 2y + xy = 17 x 11 11 b) = và x y = 12 y 10 10 Câu 3. (2 điểm) So sánh hai số sau: a) 31111 và 17139 23 32 b) 2011.23 và 2010.32 Câu 4. (2 điểm) a) Cho mười điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Như vậy, từ mười điểm đã cho ta vẽ được bao nhiêu đường thẳng? b) Hỏi như câu a) khi ta có 2011 điểm (trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng)? c) Trong 2011 điểm ở câu b) nếu có 11 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là bao nhiêu? Câu 5 . (1 điểm) Chứng minh rằng số có dạng (33 3)2, trong đó có n chữ số 3 (với n là số nguyên dương), luôn viết được dưới dạng hiệu của số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 1 và số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 2. === HẾT === Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD .
2. UBND HUYỆN TAM H ƯỚNG DẪN CHẤM DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2010-2011 Câu Nội dung chính Điểm 1,a Ta có: A= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2010.2011 3A = 3( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2010.2011) = 3.1.2 + 3.2.3 + 3.3.4 + + 3.2010.2011 0,25 = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + + 2010.2011(2012 - 2009) = 1.2.3 – 1.2.3+2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 - . – 2009.2010.2011+2010.2011.2012 0,25 = 2010.2011.2012 2010.2011.2012 A = 3 0,5 = 670.2011.2012 b Ta có: 1 1 1 1 B = 6 24 60 990 1 1 1 = 1.2.3 2.3.4 9.10.11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 9.10 10.11 0,5 1 1 1 = ( ) 2 1.2 10.11 =27 110