Đề thi Giữa học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề thi Giữa học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HOC 2021-2022 Câu 1. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có cực trị? A. y 4 3x .B. y x3 2C.x 1 . D.y x2 x y x3 1. Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. 0;1 C. . 1;0 D. . ;0 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số f x e2x 3 . A. B.f . x eC.2x 3.D. . f x 2.e2x 3 f x 2.ex 3 f x 2.e2x 3 32 Câu 4. Cho mặt cầu bk R 2. Diện tích mặt cầu bằng#A. B. C. . D. 8 . 16 . 4 . 3 Câu 5. Tìm m để hàm số y x4 2 m 1 x2 3 có ba cực trị A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 0 Câu 6. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường sinh bằng bán kính đáy.B. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. C. Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh. D. Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh. 2x 2 Câu 7. Đồ thị hs y có tiệm cận ngang là:#A. x 2. B. y 2. C. y 1. D. x 1. x 1 Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. f (x) 0,x x2 ;b . B.Hàm số nghịch biến trong khoảng a; x2 . C. f (x) 0,x a; x2 . D.Hàm số nghịch biến trong khoảng x1; x2 . Câu 9. Cho hình nón N có chiều cao h 8cm , bán kính đáy là r 6cm . Độ dài đường sinh l của N là.#A. 10 cm . B. 28 cm . C. 100 cm . D. 12 cm . Câu 10. Hàm số nào đồng biến trên R ? x 1 A. y . B. y x3 4x 1. C. y x3 4x 1. D. y x4. x 2 Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 1.B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 1. Câu 12. Hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
2. x x 1 x x 1 A. y .B. y 0,3 .C. y e .D. y . 2 Câu 13. Tập xác định của hàm số y log3 x 1 là A. 1; .B. 1; .C.  1; .D. 0; . Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 3x . A. y 2x 2 3x .B. y 2x 2 3x x2 2x 2 3x ln 3 .C. y 2x 2 3x ln 3. D. y x2.3x . Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 B. 4 m 3 C. m 4 D. 4 m 3 Câu 16. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f x x3 3mx 2 có hai cực trị. A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0 . Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên 0;2 là#A. 21. B. 14. C. 7. D. 1 x2 1 Câu 18. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ?#A. 1. B. 0 C. 3. . D. 2. x2 x 2 2x 1 Câu 19. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân x 1 m 5 2 3 biệt?#A. 5 2 3 m 5 2 3. B. 5 2 3 m. C. m 5 2 3. D. . m 5 2 3 Câu 20. Cho khối chóp đều S.ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường cao của khối chóp là SA.B. Chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy. C. Đáy là hình bình hành.D. Đáy là tam giác đều. Câu 21. Tập xác định của hàm số y log4 (3x 6) là A. D ( 2; ). B. D ; 2 . C. D 2;2 . D. D  2;2. Câu 22. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành 1 là#A. 2 a3. B. a3. C. a3. D. 3 a3. 3 Câu 23. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y x4 2 m 2 x2 3m 1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là:#A. B. ; 2 C. D. 2 ; 2 2; ; 2 Câu 24. Cho hình nón N có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy là r . Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của N . Công thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq 2 r l .B. Sxq 2 rl .C. Sxq rl .D. Sxq rh .
3. Câu 25. Giá trị của biểu thức A 23 2 3 .4 3 là#A. 8. B. 10. C. 12. D. 14. x 2 Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên khoảng ;3 ? x m A. m 2 B. m 2. C. m 3. D. m 3. Câu 27. Cho hình nón N bán kính bằng 3cm , chiều cao bằng 9cm . Thể tích của khối nón N là#A. 27 cm3 . B. 216 cm3 . C. 72 cm3 . D. 72 cm2 . x x2 Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là A. .3 B. . 1 C. 2 D. . 4 Câu 29. Phương trình 2x 7.2 x 32 0 có bao nhiêu nghiệm ?#A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x 2018 Câu 30. Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm A có tọa độ là x 1 A. A 2018;0 . B. A 0;2018 . C. A 0; 2018 . D. A 2018;0 . Câu 31. Nghiệm của phương trình e4 x 4.e2 x 3 0 là ln3 ln3 A. x 0; x . B. x 1; x . C. x 1; x 3. D. x 0; x 3. 2 2 . Câu 32. Đồ thị hàm số y = - x4 + 2mx2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi: A. m = 0B. m = 0, m = C. m =3 D.3 m = 0, m = 27 3 3 Câu 33. Bất pt: 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là#A. R \  1;1. B. ;1 . C. 1;1 . D. 1; . Câu 34. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 3mx2 m 1 không có cực trị ? A. m 0. B. m 0. C. m 0 .D. m 0. 3 2 Câu 35. Điểm cực đại của đồ thị h số y x 6x 4 là#A. x0 4 .B. x0 2 .C. x0 6 .D. x0 0 . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên ¡ . A. B. 2 m 2. m 2. C. D. 2 m 2. m 2. Câu 37. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f x mx3 m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x 2? 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m . . 5 5 11 11 Câu 38. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g x e2 f x 1 5 f x là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 3 Câu 39. Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y x3 x2 2 song song với đường thẳng có 2 phương trình: 1 1 A. y x 3. B. y x 2. C. y x 2. D. y x 3. 2 2 Câu 40. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính là.
4. a 2 a a 3 A. a 2. B. . C. . D. . 2 2 2 4 2 4 2 Câu 41. Tích hai nghiệm của phương trình 52 x 4 x 2 2.5x 2 x 1 1 0 là A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 42. Cho hàm số y x4 2x2 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có một cực trị.B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên 0; . Câu 43. Tìm giá trị của tham số b để đồ thị hàm số y x4 bx2 c có 3 cực trị ? A. b 0. B. b 0. C. b 0. D. b 0. Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB AC a , B· AC 1200 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp a3 a3 S.ABC .#A. 2a3. B. . C. . D. a3. 2 8 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , AC 2a . Mặt bên SAB và SAC vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo 2a3 a3 3a3 a3 a thể tích khối chóp S.ABC .A. V . B. V . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh a . Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C 'D' . a2 5 a2 5 A. . B. . C. 2 4 2 a 5 2 . D. a 5 . 8 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết AB 4a;SB 6a . Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số a3 có giá trị là. 3V 5 5 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 20 40 80 80 Câu 48. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. .xB. . 1 x 3 C. .x 4 D. . x 3
5. Câu 49. Cho hàm số y x4 2m m 2 x2 m 2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 1 3 1 A. B. . C. -1. D . 2 2 3 3 2 Câu 50. Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 1 3 A B.6. m C D 1 m 3 m 3 m 2 4 4 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-C 3-D 4-C 5-B 6-C 7-B 8-C 9-A 10-B 11-B 12-C 13-B 14-B 15-B 16-B 17-C 18-D 19-D 20-B 21-A 22-C 23-A 24-C 25-A 26-C 27-A 28-A 29-A 30-C 31-A 32-C 33-D 34-B 35-D 36-D 37-C 38-B 39-D 40-B 41-A 42-B 43-C 44-C 45-D 46-B 47-B 48-A 49-C 50-D Câu 51. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 rl 2 r2 Ta có: 4 l r 4l r 3l 2 rl Câu 52. Cho hình nón N có chiều cao h 8cm , bán kính đáy là r 6cm . Độ dài đường sinh l của N là: Độ dài đường sinh l r2 h2 64 36 100 cm Câu 53. Dựa vào đồ thị 4 m 3 Chon B Câu 54. Tìm m Để f x x3 3mx 2 có hai cực trị. HD: f ' x 3x2 3m , f ' x 0 x2 m . Vậy hàm số có hai cực trị khi m 0 . Câu 55. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 1 trên 0;2. 3 3 x 0 HD: y ' 4x 4x cho y ' 0 4x 4x 0 x 1 y 0 1, y 1 2, y 2 7 . 2x 1 Câu 56. Cho hàm số y (C) và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm x 1 phân biệt khi. 2x 1 HD: Pthđgđ x m x2 m 3 x m 1 0 (vì x=1 không thỏa phương trình) phương trình x 1 m 5 2 3 có 2 nghiệm khi 0 . m 5 2 3
6. Câu 57. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: V r2h a2a a3 Câu 58 Phương pháp:Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c chỉ có điểm cực tiểu, không a 0 4 2 có điểm cực đại khi và chỉ khi .Để hàm số y x 2 m 2 x 3m 1 chỉ có điểm cực tiểu, b 0 1 0 không có điểm cực đại thì m 2 0 m 2. 2 m 2 0 Vậy m ; 2 . Chọn A x 2 Câu 58. Hàm số y nghịch biến trên khoảng ;3 khi. x m m 2 HD: y ' Hàm số nghịch biến khi –m+2<0 m 2 vì hàm số nghịch biến trên ;m . x m 2 Câu 59. Cho hình nón N bán kính bằng 3cm , chiều cao bằng 9cm . Thể tích của khối nón N là: 1 1 V r2h .9.9 27 (cm3 ) 3 3 x x2 Câu 60. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Chọn A Lời giải Ta có 1 2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . x x2 2x x2 2x x2 Do đó 17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 2x x2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 . Câu 61. . Nghiệm của phương trình e4 x 4.e2 x 3 0 là. 2 x ln3 e 3 2x ln3 4 x 2 x x e 4.e 3 0 2 e2 x 1 2x 0 x 0 Câu 62. Ap dụng CT tính nhanh VABC đều b3 24a suy ra 8m3 24( 1) m3 3 Vậy: m = 3 3 Chọn C Câu 63. . Đồ thị hàm số y x3 3mx2 m 1 không có cực trị khi HD: y ' 3x2 6mx Cho:.Hàm số không có cực trị khi m=0. Câu 64. . Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6x2 4 . 2 2 x 0 HD: y ' 3x 12x . y ' 0 3x 12x 0 . x 4 Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yđồng si nbiếnx ctrênos x mx ¡ . A. B. 2 m 2. C.m D. 2. 2 m 2. m 2. Lời giải Chọn D Ta có: y sin x cos x mx
7. y ' cos x sin x m Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ . m sin x cos x,x ¡ . m max x , với x sin x cos x. ¡ Ta có: x sin x cos x 2 sin x 2. 4 Do đó: max x 2. Từ đó suy ra m 2. ¡ Câu 66. . Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số f x mx3 m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x=2? f ' 2 12m m 1 0 1 HD. m . f '' 2 12m 0 11 Câu 67. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số g x e2 f x 1 5 f x là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị của hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, suy ra hàm số f x có 3 điểm cực trị. 2 f x 1 f x 2 f x 1 f x Ta có g x 2 f x .e f x .5 .ln 5 f x . 2e 5 .ln 5 . Vì 2e2 f x 1 5 f x .ln 5 0 với mọi x nên g x 0 f x 0. Suy ra số điểm cực trị của hàm số g x bằng số điểm cực trị của hàm số f x . 3 Câu 68. . Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y x3 x2 2 song song với đường thẳng có 2 phương trình. 2 1 1 1 1 HD: y ' 3x 3x , y y ' x x 2 Vậy đường thẳng qua hai cực trị là y x 2 . 3 6 2 2 Câu 69. . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính là. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có đáy là hình vuông cạnh a. Theo giải thiết: SA SB SC SD a Ta có: AC BD a 2 nên suy ra các tam giác ÁC và BSD vuông cân tại S. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có: a 2 OA OB OC OD OS= r 2 4 2 4 2 Câu 70. Tích hai nghiệm của phương trình 52 x 4 x 2 2.5x 2 x 1 1 0 là: 4 2 2 x4 4 x2 2 x4 2 x2 1 2 x 2 x 1 x4 2 x2 1 5 2.5 1 0 5 2.5 1 0 4 2 5x 2 x 1 1 x4 2x2 1 0 x2 1 x 1
8. Câu 71. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, B· AC 1200 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Gọi H là trung điểm AB suy ra SH vuông góc với mặt đáy (ABC) nên SH là chiều cao của hình chóp. 1 1 1 3 a2 3 S AB.BC sin A a.asin1200 a.a. ABC 2 2 2 2 4 a 3 Do tam giác SAB đều cạnh a nên SH 2 1 1 a2 3 a 3 a3 V S .SH . . S.ABC 3 ABC 3 4 2 8 Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB =a, AC = 2a. Mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA vuông góc với đáy hay SA là chiều  cao của hình chóp, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên góc SBA 600 SA tan600.AB a 3 BC 2 AC 2 AB2 4a2 a2 a 3 1 1 a2 3 S AB.BC a.a 3 ABC 2 2 2 1 1 a2 3 a3 V S .SA . .a 3 S.ABC 3 ABC 3 2 2 Câu 73. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. a Khối nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy r 2 2 a a 5 a a 5 a2 5 2 Độ dài đường sinh: l a Sxq rl . . 2 2 2 2 4 Câu 74. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết a3 AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có giá trị là. 3V Ta có: AB2 2BC 2 BC 2 8a2 BC 2a 2 1 S BC 2 4a2 SA SB2 AB2 36a2 16a2 2a 5 ABC 2 1 1 8a3 5 a3 a3 5 V S .SA 4a2.2a 5 S.ABC 3 ABC 3 3 3V 8a3 5 40 3. 3 Câu 48 Lời giải Chọn A Xét hàm số g x 2 f x 1 x 2 trên  4;3 . Ta có: g x 2 f x 2 1 x . g x 0 f x 1 x . Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x .
9. x 4 Từ đồ thị ta thấy f x 1 x x 1 . x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau: Vậy min g x g 1 x 1 .  4;3 Câu 75. Chọn CPhương pháp: Tìm tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số, tính diện tích và tìm giá trị lớn nhất. Cho hàm số: y ax4 bx2 c a 0 có 3 điểm cực trị A, B vàC. b5 Khi đó công thức tính nhanh diện tích tam giác ABC là: SABC . 32a3 Cách giải: Ta có y' 4x3 4m m 2 x,x ¡ . y' 0 4x3 4m m 2 x 0 x 0 4 2 2 0 . x x m m 2 g x x m m 2 0(*) Để hàm số có 3 điểm cực trị khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m m 2 0 2 m 0 2 2 Gọi A 0;m 2 , B m 2m;y ,C m 2m;y là ba điểm cực trị. B C Dựa vào công thức tam giác cực trị của hàm trùng phương ta có diện tích ABC là: 2 2 2 2 2 2 S ABC m 2m m 2m 1 m 1 1 m 1 . 2 2 Mà m 1 0;m 1 m 1 1 S 1. Dấu “=” xảy ra khi m 1. (tm)
10. 2 Câu 76. Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 1 3 A B.6. m C D. 1 m 3 m 3 m . 2 4 4 Sử dụng máy tính bỏ túi. 2 x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m 0 Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x3 5x2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B,C. Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x3 13x2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án#A. Kiểm tra với mphương 0 trình trở thành x3 x2 x 0 nênx chọn0 đáp ánD. 3 2 3 2 2 x x x Tự luận Ta có x x x 1 m x 1 m 4 2 (1) x 2x 1 x3 x2 x Xét hàm số y xác định trên ¡ . x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 y 2 x4 2x2 1 3x2 2x 1 x4 2x2 1 x3 x2 x 4x3 4x 2 x4 2x2 1 x6 2x5 x4 x2 2x 1 2 x4 2x2 1 x4 1 x2 2x 1 2 x4 2x2 1 4 2 x 1 y 0 x 1 x 2x 1 0 x 1 Bảng biến thiên
11. x3 x2 x Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 1 1 3 m . Chọn đáp ánD. 4 4