Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. TT MH: ANH NGỮ QUỐC TẾ VÀ BỒI DƯỠNG ĐỀ 1. THI HỌC KỲ II. NĂM 2018-2019. VĂN HÓA: VĂN, TOÁN, LÝ, HÓA, ANH Môn: TOÁN LỚP 9. Tgian: 90 phút Cs1: 43A, đg Ng Huy Oánh, Trường Thi, tp Vinh, Nghệ An. Ngày tháng 5 năm 2019 CS2: số 22, đường Thái Phiên, p Hồng Sơn, tp Vinh. CS3:xã Nghi Phong, huyện Nghi Lộc, Nghệ An. Họ tên: CS4: xã Nghi Ân, Tp Vinh, Nghệ An. ĐT NÓNG: 0917188926 Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 8x + 5 = 0 ; b) x4 – 99x2 - 100 = 0 ; c) Câu 2: (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 3: (2 điểm) Cho ptrình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB HE. Tính HC. TT MH: ANH NGỮ QUỐC TẾ VÀ BỒI DƯỠNG ĐỀ 2. THI HỌC KỲ II. NĂM 2018-2019. VĂN HÓA: VĂN, TOÁN, LÝ, HÓA, ANH Môn: TOÁN LỚP 9. Tgian: 90 phút Cs1: 43A, đg Ng Huy Oánh, Trường Thi, tp Vinh, Nghệ An. Ngày tháng 5 năm 2019 CS2: số 22, đường Thái Phiên, p Hồng Sơn, tp Vinh. CS3:xã Nghi Phong, huyện Nghi Lộc, Nghệ An. Họ tên: CS4: xã Nghi Ân, Tp Vinh, Nghệ An. ĐT NÓNG: 0917188926 Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x y 3 a) b) x2 8x + 6 = 0 c, x 4 + 3x2 – 4 = 0 5x y 10 Câu 2 (2 điểm): a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 (P) và y = x – 2 (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 3 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng: Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi. Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m2 Câu 4 (3 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R (với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IB2 = IF.IA. c) Chứng minh IM = IB. Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2 xy 3y 2 x 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 THI HỌC KÌ II NĂM 2018 - 2019 Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1. b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2. * t = 25 x2 = 25 x = ± 5. * t = 4 x2 = 4 x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5. c) Câu 2: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0). Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 thì y = 15 (nhận) Khi x = 15 thì y = 45 (loại) Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 3: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = m – 1 > 0 m > 1. Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1. c) Khi m > 1 ta có: 2 S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m – m + 1 Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ – . Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – . Câu 4: a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC.
3. AH vuông góc với BC. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF nội tiếp) Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) Vậy mà BC = 2KC nên d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6. * Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE) * Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE) Vậy HC = 6 (cm). HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 THI HỌC KÌ II NĂM 2018 – 2019
4. Câu Đáp án Điểm 0,5đ 2x y 3 7x 7 x 1 x 1 Câu 1 a) (2 điểm) 5x y 10 5x y 10 5.1 y 10 y 5 0,25đ x 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0,25đ y 5 b) x2 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 hoặc x = 3 0,5đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = 2;3 0,25đ 0,25đ Câu 2 Cách vẽ (2 điểm) x -2 -1 0 1 2 x 0 2 y = - x2 -4 -1 0 -1 -4 y = x6 - y2 - 2 0 Series 1 0,5đ Vẽ đúng (P) và (d) trên mặt phẳng tọa độ 5 4 3 (d) y = x-2 0,5đ 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 b) Phương trình hoành -1 độ giao điểm của (P) và (d) -2 2 là - x = x – 2 2 -3 (P) y=-x Giải phương trình -4 (-2,-4) (2,-4) 0,25đ0, => x = 1; x = - 2 -5 1 2 25đ Thay x1 = 1; x2 = - 2 vào một trong hai hàm số ban đầu 0,25đ0, =>y1 = -1; y2 = - 4 25đ Vậy tọa độ giao điểm là (1; -1) và (-2; - 4) Câu 3 Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (x>0; m) (2điểm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là y (y>0; m) 0,25đ Thì diện tích hình chữ nhật là x.y (m2) Chiều dài khi tăng 20m là x + 20 (m) Chiều rộng khi giảm 1m là y - 1 (m) Diện tích khi đó là: (x+ 20)(y - 1) ( m2) 0,25đ Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình (x+ 20)(y - 1) = x.y (1) Chiều dài khi giảm 10m là x - 10 (m) Chiều rộng khi tăng 2m là y + 2 (m) 0,25đ Diện tích khi đó là: (x - 10)(y + 2) ( m2) Vì diện tích khi đó tăng 30 m2 nên ta có phương trình 0,25đ (x - 10)(y + 2) = x.y +30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25đ (x 20)(y 1) xy (x 10)(y 2) xy 30 0,25đ xy x 20y 20 xy xy 2x 10y 20 xy 30 x 20y 20 2x 40y 40 30y 90 y 3 0,25đ 2x 10y 50 2x 10y 50 2x 10y 50 2x 30 50 y 3 0,25 đ 2x 80 y 3 thỏa mãn điều kiện x 40 Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 40m, chiều rộng của hình chữ nhật là 3m
5. Câu Đáp án Điểm Câu 4 Vẽ hình đúng cho ý a 0,25đ (3 điểm) A F E O M I  a) Ta có MA là tiếp tuyếnB (O) nên OA  MA OAM 900  0 MB là tiếp tuyến (O) nên OB  MB OBM 90 0,5đ   O AM O B M 1800 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Xét IBA và IFB 0,5đ  Có : BIA là góc chung    IAB IBF ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BF ) IBA đồng dạng với IFB IB IA IF IB 2 IB IF.IA(1) 0,5đ c) Ta có : AE // MB ( gt)   Nên IMF MEA (Hai góc so le trong) 0,5đ   Mà MEA FAM ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  AF )   IMF FAM Xét vàIM F IAM  Có AIM là góc chung   IMF FAM ( Chứng minh trên ) IMF đồng dạng với IAM IM IA 0,5đ IF IM IM 2 IA.IF (2) 0,25đ Từ (1) và ( 2 ) IB2 = IM2 IB = IM (đpcm) Câu 5 Điều kiện: x, y 0 0,25 Ta có: A x 2 xy 3y 2 x 1 x 2 xy y 2y 2 x 2 y 2 y 1 ( x y)2 2( x y) 1 2y 2 y 1 1 ( x y 1)2 2y 2 y 2 2 1 1 1 0,25 ( x y 1)2 (2 y 1)2 A 2 2 2 9 x 1 x y 1 0 4 Vậy min A 2 1 2 y 1 0 y 4