Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1: Đồ thị của hàm số y m1 x2 đi qua điểm A 1;4 khi A. m 1. B. m 2. C. m 4. D. m 5. Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình 4xx2 5 1 0 bằng 1 5 A. 1. B. . C. . D. 0. 4 4 x y m 1 2 Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm xy00; thỏa mãn xy00 thì giá trị của m là x y m 3 A. m 4. B. m 3. C. m 2. D. m 1. Câu 4: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình xx2 3 2 0 ? A. x 1. B. x 2. C. x 3. D. x 1. Câu 5: Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 18cm nội tiếp đường tròn OR; . Tính R . A. R 3 cm. B. R 3 3 cm. C. R 3cm. D. R 2 3 cm. Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình 3xx42 6 0 là A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 xy5 Câu 7: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy, là 21xy A. 3;2 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. 2;3 . Câu 8: Giá trị của m để phương trình: x2 20 x m ( m là tham số) có nghiệm kép là 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 4 4 Câu 9: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là A. 1200 . B. 800 . C. 2400 . D. 400 . Câu 10: Cho hàm số y f x 3 x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ff 4 2 . B. ff 3 2 . C. ff 1 0 . D. ff 1 1 . Câu 11: Cặp số xy, 1;2 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? xy3 2xy 3 1 yx1 20xy A. B. C. D. 21xy yx1 24xy xy1 2 Câu 12: Phương trình x30 x m có hai nghiệm x1,() x 2 x 1 x 2 thỏa mãn xx215 khi A. m 5  B. m 4  C. m 4 D. m 5 Câu 13: Trên đường tròn OR; lấy hai điểm AB, sao cho AOB 450 . Độ dài cung nhỏ AB bằng R R2 R A.  B. 4. R C.  D.  4 4 2 Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn OR; . Biết ABC 500 , số đo cung nhỏ BC là A. 800 . B. 1600 . C. 1000 . D. 500 . ax y 1 Câu 15: Khi hệ phương trình có nghiệm xy; 1; 1 thì giá trị của biểu thức ab22 x by 2 bằng toanvn365@gmail.com Trang 1
2. A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 16: Một hình cầu có thể tích bằng 972 cm3 thì bán kính của nó bằng: A. 9 cm B. 18 cm C. 27 cm D. 36 cm PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). 2xy 3 1 Giải hệ phương trình  xy 35 Câu 2 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 2 x 3 m 1 0 1 , m là tham số. 1 a) Giải phương trình (1) khi m . 3 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn: xx12 2 2 4. Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn OR; và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn O . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O ( BC, là tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) OA BC . c) OE OH R2 Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: toanvn365@gmail.com Trang 2
3. ĐÁP ÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B D D C D A 9 10 11 12 13 14 15 16 A A C B A B C A PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (1,0điểm) 2x 3 y 1 3 x 6 Ta có   0,5 x 3 y 5 x 3 y 5 xx 22 (1,0 điểm) 0,25 x 3 y 5 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm . (xy ; ) (2;1) 0,25 Câu 2 (1,5điểm) 1 m xx2 2 0. Với , phương trình (1) trở thành 0,25 a) 3 (0,75 Giải ra được xx 0, 2. 0,25 điểm) 1 Vậy với m phương trình có tập nghiệm là 0;2 . 0,25 3 Phương trình 1 có hai nghiệm xx12, '0 2 2 0,25 1 3m 1 0 2 3mm 0 2 3 Theo bài ra ta có xx12 2 2 4 0,25 x1 x 2 2 x 1 x 2 0 (*) b) (0,75điểm) 2 Với điều kiện m 3 xx122 Áp dụng định lí Viet, ta có 0,25 x x m 12 31 * 3m 1 2.2 0 m 1 ( thỏa mãn ) Kết luận Câu 3 (1,5điểm) * Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là xy, (công nhân), x, y ; x , y 67 . 0,25 Vì cả hai tổ có 67 công nhân nên ta có phương trình xy 67 1 0,25 (1,5 điểm) Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là 50x và 40y (chiếc) 0,25 Theo đầu bài, ta có: 50xy 40 3000 2 toanvn365@gmail.com Trang 3
4. xy 67 Đưa ra hệ . 50xy 40 3000 0,5 x 32 Giải hệ được nghiệm y 35 Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25 Câu 4 (2,0điểm) H B E A O D d a) (0,75 C điểm) Chỉ ra được ABO 900 , ACO 900 0,25 Tứ giác ABOC có ACO ABO 900 90 0 180 0 0,25 Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường 0,25 tròn. Ta có B,; C O R OB OC R OBC cân tại O . 0,25 b) (0,75 Chỉ ra được tia OA là tia phân giác của BOC 0,25 điểm) Từ đó suy ra được OA BC 0,25 Chứng minh được ODE đồng dạng với OHA . 0,25 c) Suy ra OE OH OD OA (0,5 điểm) ABO vuông tại B , đường cao BD có OB2 OD. OA 0,25 Suy ra đpcm Tổng 6,0 điểm toanvn365@gmail.com Trang 4