Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 I- TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn đáp án đúng và ghi vào bảng trắc nghiệm phần bài làm Câu 1: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi: A. x> 0 B. x > -1 C. x OK C. OH = OI OI > OK Câu 12: Trong hình bên M A Biết: APB 400 ; MBN 700 . P Số đo của cung nhỏ AB bằng: O A. 1000 B. 900 B C. 600 D. 700 N toanvn365@gmail.com Trang 1
2. Câu 13: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng số đo hai cung bị chắn A. nửa hiệu B. tổng C. hiệu D. nửa tổng Câu 14: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 400 ; B = 600 . Khi đó C + D bằng: A. 200 B . 300 C . 1200 D . 2600 Câu 15. Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là: A. cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm Câu 16 Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20 cm. Diện tích hình quạt tròn AOB là: A. 500 cm2 B. 100 cm2 C. 50 cm2 D. 20 cm2 Câu 17: Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong đường tròn (O;R), khi đó R bằng: 53 10 3 53 A. 53cm B. cm C. cm D. cm 3 3 2 Câu 18: Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Hình ảnh bên là một thùng rác văn phòng có chiều cao 0,8 m, đường kính 0,4 m. Thể tích của thùng rác bằng: 4 2 A. ()m3 B. ()m3 125 125 4 2 C. ()m3 D. ()m3 25 25 Câu 19: Nón là dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến tham quan Việt Nam. Biết một nón lá có đường kính vành là 50 cm, đường sinh của nón là 35 cm. Thể tích của một nón lá là: 625 6 6250 6 6250 3 6250 6 A. ()cm3 B. ()cm3 C. ()cm3 D. ()cm3 3 3 3 2 Câu 20: Một hình cầu có thể tích bằng 972 cm3 thì bán kính của nó bằng: A. 9 cm B. 18 cm C. 27 cm D. 36 cm toanvn365@gmail.com Trang 2
3. II- TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài 1: ( 1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : ():P y x2 ; (d ) : y 2 x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2: (1,0 điểm) xy 6 1/ Giải hệ phương trình: . 23xy 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0. Bài 3: (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này. Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở. Bài 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt AC tại E. 1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. 2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 2BCF CFB 90o . 3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. Hết toanvn365@gmail.com Trang 3
4. ĐÁP ÁN I-TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Đúng mỗi câu ghi 0,2 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B A D D B A A C B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C C A D B C C A B A II-TỰ LUẬN (6,0 điểm): ĐÁP ÁN Biểu điểm Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị ():P y x2 x -2 -1 0 1 2 0,25 yx 2 4 1 0 1 4 Tọa độ điểm của đồ thị (d ) : y 2 x 3 x 0 3 2 0,25 yx 23 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) xx2 23 2 xx 2 3 0 0,25 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a 0,25 Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) toanvn365@gmail.com Trang 4
5. Bài Thang Đáp án (điểm) điểm Bài 2 xy 6 1/ Giải hệ phương trình { (1,0 đ) 2xy 3 x y 6 y 3 { { 0,25 đ 3xx 9 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x = 3 ; y = 3 ) 0,25 đ 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0. Ta có: 1 0 0,25 đ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt xx ; 12 0,25 đ Theo hệ thức Viet ta có: { xx12 7 xx12. 12 Bài 3 Gọi x (chiếc) là số máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày theo kế (1,5 đ) hoạch. Điều kiện x * . 0,25 đ Vậy số chiếc máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày trên thực tế là: x+3 ( chiếc) 0,25 đ 360 Theo kế hoạch, thời gian nhà máy sản xuất là: (ngày) x 0,25 đ 360 Thực tế, thời gian nhà máy sản xuất là: (ngày) x 3 360 360 Theo bài ra, ta có phương trình: 6 xx 3 0,25 đ xx2 3 180 0 Giải phương trình ta được x1 12 (TMĐK) và x2 15 (KTMĐK) 0,25 đ Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 12 chiếc máy thở. 0,25 đ Bài 4 K (2,0 đ) 1 D 1 C 2 E M 1 A O H B F Hình vẽ đúng đến câu a 0,25 đ 1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. toanvn365@gmail.com Trang 5
6. Chứng minh được: OD là đường trung trực của đoạn AC Suy ra: AC  DO tại E 0,25 đ CEO 900 Mà: CHO 900 (vì CH  AB) 0,25 đ CEO + CHO 1800 0,25 đ Suy ra: Tứ giác OECH nội tiếp 2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng : 2BCF CFB 90o . 1 Ta có: BCF sđ BC ( tính chất góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung). 2 2BCF sđ 0,25 đ 1 1 Và: CFB sđ AC sđ BC (tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường 2 2 tròn). 1 2BCF + CFB = sđ + sđ sđ 2 0,25 đ 1 1 sđ sđ sđ AB = 900 2 2 3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Ta có: OA=OB (bán kính); OD BK (cùng vuông góc với AC) 0,25 đ Suy ra: AD = DK (1) Mà: CH AK (cùng vuông góc với AB) MH MC BM ( ) (2) AD DK BD 0,25 đ Từ (1) và (2) ta có: MH = MC Ta cũng có: EA = EC (vì OD là đường trung trực của đoạn AC)  ME AB. toanvn365@gmail.com Trang 6