Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 10 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Triệu Sơn 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 10 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Triệu Sơn 4 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Giải các phương trình: 1) 6sin2 x 5sin x 4 0 . 2) cos3x cos5x sin 2x . Câu II (2,0 điểm). Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một. 2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. Câu III (2,0 điểm). Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA và CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. 1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD). Tìm giao điểm Q của AD và mp(MNP). QA 2) Chứng tỏ rằng 2 . Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp(MNP). QD (b c)2 1 cos(B C) Câu IV (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: 2. . b2 1 cos2B II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng : x y 1 0qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;1) . 40 28 2 2) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x . x2 u7 u3 8 3) Cấp số cộng (un ) có các số hạng đều là số nguyên dương và . Tìm số hạng tổng quát. u2.u7 75 B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 4x – 5 = 0. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đó O là gốc tọa độ. 2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đó có 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng. Gọi X là số quả bóng màu trắng trong các quả bóng được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X. 3 n 2 3) Tìm số tự nhiên n biết An Cn 14n . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Hướng dẫn chấm Điểm I 2,0 4 sin x (loai) x k2 2 0,5 1) 6sin x 5sin x 4 0 3 6 K ¢ 1 5 0,5 sin x x k2 2 6 2) cos3x cos5x sin 2x 2 cos4x cos x 2sin x cos x cos x(cos4x sin x) 0 x k2 x k2 2 2 0,25 x k2 0,25 cos x 0 2 k2 4x x k2 x 0,25 cos4x sin x 2 10 5 cos4x cos x 2 k2 0,25 4x x k2 x 2 6 3 II 2,0 1) Gọi số cần lập là abcd , khi đó: - Số a có 6 cách chọn; 0,25 - Số b có 6 cách chọn. Số c có 5 cách chọn; Số d có 4 cách chọn. 0,5 Suy ra số các số thỏa mãn bài ra là: 6.6.5.4=720 số 0,25 2) Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 40 số 0,5 - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL: Có 280 số thỏa mãn bài ra. 0,5 III 2,0 0,5 1. MNP  BCD dt MN A - Trong mặt phẳng (BCD) gọi I là giao điểm của 0,5 NP và CD. I Q - Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q là giao điểm M của AD và MI. D Suy ra: Q là giao điểm của AD và mặt phẳng B P MNP N C 2) Trong tam giác BCI ta có P là trọng tâm của tam giác, suy ra D là trung điểm của CI. QA - Trong tam giác ACI ta có Q là trọng tâm của tam giác nên =2 QD 0.5 PI QI - Ta có 2 suy ra PQ//MN. Xét hình thang MNPQ ta có: MN = 3a , PQ = 2a, PN QM 0.5 5a2 51 MQ = NP = a13 . Do đó: SMNPQ= (đvdt) 4 2 B C 2 B C 4 cos sin (b c)2 (sin B sinC)2 2 2 IV Ta có b2 sin2 B sin2 B 2
3. 2 A 2 B C 4sin sin 0,5 2 2 2(1 cos A)(1 cos(B C)) sin2 B 1 cos2B 1 cos(B C) 2(1 cos A)(1 cos(B C)) Do đó 2. 1 cos2B 1 cos2B 1 cos(B C) 0 cos(B C) 1 B C 0 0 0,5 cos A 0 A 90 A 90 Vậy tam giác ABC hoặc cân hoặc vuông tại A. 3,0 1) Gọi T ( ) / / : x y C 0 0,25 u Lấy M(0;1) ,gọi M ' T (M) M ' và M’(-2;2) u 0,5 Suy ra : x y 4 0 0,25 40 2 40 2) Ta có: x = Ck 2k x40 3k 0,5 2  40 Va x k 0 28 4 4 0,5 Ta có: 40 – 3k = 28 suy ra k = 4. Vậy hệ số của x là: C40 2 170016 3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng (u 6d) (u 2d) 8 Theo giả thiết ta có 1 1 0,5 (u1 d)(u1 6d) 75 u1 3 0,5 Giải hệ ta được thoả mãn. Suy ra số hạng tổng quát của (un ) là un 2n 1;n 1 d 2 3,0 1) Đường tròn (C) có tâm I(2; 0) bán kính R = 3 0,25 Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay. Khi đó đường tròn (C’) có 0,5 bán kính R’ = R = 3 và có tâm I’ = Q(O;60)(I) = (1; 3 ) 2 0,25 Do đó: (C’) (x 1)2 y 3 9 2. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng Vb X 0 1 2 3 P 1 1 3 1 0,5 6 2 10 10 0,5 Kỳ vọng: E(X)=1,2. 2 n 2 2 3 3 n 3 2 3 2 2 3 0,5 3. Ta có CnCn 2CnCn CnCn 100 (Cn Cn ) 100 Cn Cn 10 3 3 Cn 1 10 n n 60 0 n 4 0,5 === 3