Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 4 - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 4 - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp

1. SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) 2 cos x Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y . 1 cos x Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x . Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư. Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1) . Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC). b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy. Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một cách nhẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất một xe tốt. Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42. Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos x cos2x 0 . 8 1 Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển x , với x là số hữu tỉ dương. 24 x Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi. Bạn Bình mua một tấm vé xổ số. a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt. b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm A. Phần bắt buộc: ( 7 điểm) 2 cos x Hàm số y xác định khi cosx – 1 1 cos x 0,5 1(2đ) x k2 , k ¢ 1,0 Vậy tập xác định của hàm số: D ¡ \ (2k 1) ,k ¢  0,5 cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x cos5x – 3 sin5x = 3 cos3x + sin3x 1 3 3 1 cos5x – sin5x = cos3x + sin3x 2 2 2 2 0,25 cos cos5x – sin sin5x = cos cos3x + sin sin3x 3 3 6 6 cos ( 5x + ) = cos ( 3x – ) 2(1đ) 3 6 0,25 5x 3x k2 2x k2 3 6 3 6 0,25 5x 3x k2 8x k2 3 6 3 6 2x k2 x k 2 4 ( k ¢ ) 8x k2 x k 0,25 6 48 4 Cố định 5 bì thư. Mỗi hoán vị của 5 tem thư là một cách dán 0,5 3(1đ) Vậy có: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư 0,5 x ' x 2 0,5 Ta có T (M) M '(x '; y') v y' y 1 4(1đ) x ' 6 M’( 6; 4) 0,5 y' 4 0,5 5a(1đ) 0,25 a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S 0,25 lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD b) AM  (SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx tại I 0,25 NI  (SCD) NI cắt SC tại J 0,25 Ta có J SC (1) 5b(1đ) J NI mà NI  (AMN) J (AMN) (2) Từ (1) và (2) J = SC  (AMN) 0,25 Vậy giao điểm của SC với mp(AMN) là điểm J 0,25 2
3. B. Phần tự chọn: ( 3 điểm) Xếp 2 trong 3 bạn nữ vào 2 ghế đầu là một chỉnh hợp chập 2 của 3 Vậy có A2 3.2 6 cách xếp 3 0,5 Còn lại 4 bạn được xếp vào 4 ghế còn lại mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 phần 6a(1đ) tử còn lại 0,25 Vậy có P4 = 4! = 24 cách xếp 2 Theo qui tắc nhân có: A3 .P4 6.24 144 cách xếp 0,25 3 0,25 Ta có: n(  ) = C10 = 120 Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt A là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt 7a(1đ) 3 0,25 n(A ) = C4 4 n(A) = n( ) – n( A ) = 120 – 4 = 116 0,25 n(A) 116 29 P(A) = n( ) 120 30 0,25 n u u Ta có: S 1 n 0,5 n 2 8a(1đ) 13 6 42 0,5 312 2 1 + cosx + cos2x = 0 2cos2x + cosx = 0 0,25 cosx( 2cosx + 1) = 0 0,25 6b(1đ) cos x 0 x k 0,25 1 2 (k ¢ ) cos x 2 2 x k2 0,25 3 Số hạng tổng quát của khai triển: k k k 3k 8 k 1 4 4 T Ck x Ck x 2 k x 4 Ck k x 4 0,25 k 1 8 . 8 .2 . 8 2 . 24 x 0,25 Tk 1 là số hữu tỉ nếu 3k chia hết cho 4 vì 0 k 8 nên k = 0, k = 4, k = 8 0 4 4 + k = 0 T1 C8 x x 7b(1đ) 1 35 0,25 + k = 4 T C4 2 4.x4 3 C4.x x 5 8 16 8 8 8 8 2 1 1 + k = 8 T9 C8 .2 .x 28.x2 256.x2 35 1 Vậy khai triển trên có 3 số hạng số hữu tỉ là x4 , x , 0,25 8 256x2 a ) Số kết quả có thể là 105 = 100000 0,25 Chỉ có một kết quả trùng với số của Bình . Do đó xác suất trúng giải đặc biệt của 1 Bình là 0,00001 100000 0,25 8b(1đ) b) Giả sử vé của Bình là abcde . Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số của Bình là abcdt (t e) hoặc abcte (t d) hoặc abtde (t c) hoặc atcde (t b) hoặc tbcde (t a). Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 kết quả ở đó vé Bình trúng an ủi 0,25 3
4. 45 Do đó xác suất trúng giải an ủi của Bình là 0,00045 100000 0,25 === 4