Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 8 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Lê Thánh Tông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 8 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Lê Thánh Tông (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 8 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) cot x 2 Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y . cos x Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y (2sin x 1)cos x cos x 2 . 2) Giải phương trình: 4sin2 x sin x cos x cos2 x 3 Câu 3. (2,0 điểm) 15 1) Tìm hệ số của x35y10 trong khai triển xy2 2x3 . 2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn: a) Có đủ màu. b) Có đúng hai màu. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD). 2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn 2 Câu 5a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):x2 y 1 1 qua phép đối xứng tâm O. Câu 6a. (2,0 điểm) Cho phương trình cos2 x cos x m . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao 2 Câu 5b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):x2 y 1 1qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. x x Câu 6b. (2,0 điểm) Cho phương trình sin 3 cos m . 2 2 a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 8 Thời gian làm bài 90 phút CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 sin x 0 Hàm số xác định khi (1.0điểm) cos x 0 0.5 x k ,k Z 1 1 0.25 x k ,k Z 2 2 2  Vậy tập xác định của hàm số là D= R \ k ,k Z 0.25 2  Câu 2 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) y = (2sinx –1)cosx + cosx + 2 y = sin2x + 2 Ta có: –1 sin2x 1 1 y 3 0.5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = k ;k Z 4 giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x = k ;k Z 0.5 4 2) (1.0 điểm) cosx = 0 x= k ;k Z không phải là nghiệm của phương trình 2 0.25 cos x 0 : chia 2 vế của phương trình cho cos2 x ta được: 0.25 tan2 x tan x 2 0 tan x 1 x= k 4 0.5 tan x 2 x arctan( 2) k Câu 3 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) Mọi số hạng của khai triển đều có dạng k 15 k k k k 15 2k 30 2k 0.5 C15(xy) (2x) C152 x y Hệ số của x35y10 ứng với k là nghiệm của hệ phương trình 15 2k 35 10 10 k 10 . Vậy hệ số cần tìm là C 2 0.5 30 2k 10 15 2) (1.0 điểm) a) Gọi biến cố A: “Chọn được ba bi có đủ màu” 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C12 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là A =5.4.3 5.4.3 3 P(A) 0.5 3 11 C12 b) Gọi biến cố B: “Chọn được ba bi có đúng hai màu” Số kết quả thuận lợi của biến cố B: 3 3 3 3 B C12 C5 C4 C3 5.4.3 145  145 29 P(B) B  220 44 0.5 2
3. Câu 4 Vẽ hình S 0.25 (2.0điểm) 1) (1.0điểm) M N AB CD 0.5 (ABM)(SCD) MN Hai mặt phẳng (BCM)và (SAD)có D A điểm chung I M và lần lượt chứa hai đường thắngong 0.5 O song BC và C AD nên giao tuyến là đường thẳng đi B qua M và song song AD và BC N Câu2/(0.75điểm) Gọi O=AC  BD ; I BM  SO I BM (SAC) 0.75 Câu 5a 2 M(x ; y ) (C) : x2 y 1 1 ; M (x/ ; y/ ) là ảnh của M (1.0điểm) 0 0 0 0 0 0 0.25 x/ x 2 Ta có :0 0 x/ 2 y/ 1 1 / 0 0 0.5 y0 y0 Vậy ảnh của (C) là : x2 (y 1)2 1 0.25 Câu 6a a) (1.0điểm) (2.0điểm) Với m = 2: cos2 x cos x 2 0 0.25 t 1 Đặt t = cos x ,( 1 t 1) : t2 t 2 0 0.5 t 2 (loai) cos x 1 x k2 ;k Z 0.25 b) (1.0điểm) Đặt t = cos x,( 1 t 1) : t2 t m 0.25 Xét f (t) t2 t;( 1 t 1) t –1 ½ 1 0.5 f(t) 2 0 ¼ 1 0.25 Suy ra phương trình có nghiệm khi m 2 4 Câu 5b 2 M(x ; y ) (C) : x2 y 1 1 ; M / (x/ y/ ) là ảnh của M (1.0điểm) 0 0 0 0 0 0 0.25 2 / / / 2 y 2 x 2x x 0 Ta có : 0 0 0 1 / 4 4 0.5 y0 2y0 Vậy ảnh của (C) là : x2 (y 1)2 4 0.25 Câu 6b x x x 0.5 (2.0điểm) a) (1.0điểm) m = 2 : sin 3 cos 2 sin 1 2 2 2 3 x 5 k2 x k4 ;k Z 0.5 2 3 2 3 x m b) (1.0điểm) PT đã cho tương đương sin 0.25 2 3 2 x m Đặt u , PT trở thành sin u 2 3 2 0.5 3 1 Vì 0 x u nên sin u 3 6 2 2 Vậy phương trình có nghiệm khi 3 m 1 0.25 3