Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 6 Câu 1 (4 điểm): 1) Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau: a) A 3 6 9 12 2007 b) B 2.53.12 4.6.87 3.8.40 2 2) Tìm số nguyên x biết:  4 x 3 51 :3 2 14 Câu 2 ( 4 điểm): 1) Tìm n  để 4n 12n 3 2) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12 Câu 3 ( 4 điểm): 1) Tìm các số nguyên x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013 2) Chứng tỏ rằng: Nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31. Câu 4 (6 điểm): 1) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD. a) Tính độ dài AC. b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD. 2) Cho 101 đường thẳng trong đĩ bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng cĩ ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Câu 5 (2 điểm): Tìm số tự nhiên x và y biết: x 4 y x 1 Hết
2. ĐÁP ĐỀ 16hsg tốn 6 Câu Câu 1.a: Câu 1.2: 0,25 a)  4 x 3 51 :3 18 4 x 3 51 54 0,25 4 x 3 3; 4 x 1 0,25 x 3 . 0,25 Câu 3.2 :Ta cĩ 6x + 11y  31 (1) Xét hiệu : 6(x + 7y) - (6x + 11y) = 31y  31 (2) Từ (1) và (2) 6(x + 7y)  31. Mà (6 ; 31) = 1 x + 7y  31 Vậy nếu 6x + 11y  31 thì x + 7y  31 4n 12n 3 2(2n 3) 72n 3 Bài 3.2 2n+3 Ư(7) = { 1; 7} 2n+3 1 -1 7 -7 n -1 -2 2 -5 Câu 3.1 : Từ đề bài ta cĩ: (x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013 2x = 2012 x = 1006 Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005 Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007 Câu 2.2. Ta cĩ: ab = 180.12 = 2160
3. Giả sử a b. Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và m n Suy ra : 12m.12n = 2160 m.n = 15. Ta cĩ bảng sau: m n a b 1 15 12 180 3 5 36 60 Câu 4 : O D x B A 3x C x Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm) Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = 4 DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1) Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2) Từ (1) và (2) ta cĩ: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4 2x = 4 x = 2 AC = 3.2 = 6 (cm) Theo (1) ta cĩ: x + BA = 4 mà x = 2 BA = 2 Mà BD = x = 2 BD = BA (=2) B là trung điểm của đoạn thẳng AD Câu 4.2:Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng cịn lại tạo nên 100 giao điểm. Cĩ 101 đường thẳng nên cĩ 101.100 giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ cĩ 101.100:2= 5050 ( giao điểm) Câu 5: b) Tìm số tự nhiên x và y biết: x 4 y x 1 x 4 3 Vì x 4 y x 1 nên y 1 x 1 x 1 Với x là số tự nhiên, để y là số tự nhiên thì x + 1 Ư(3) =1; 1;3; 3 x 0;2 ( Vì x là số tự nhiên) + Với x = 0 thì y = 4; + Với x = 2 thì y = 2.Vậy: (x; y) = (0; 4) hoặc ( 2; 2)
4. 4n 1 2(2n 3) 7 7 A = 2 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 A có giá trị nguyên 2n+3 Ư(7) = { 1; 7} Ta có bảng sau: 2n+3 1 -1 7 -7 n -1 -2 2 -5