Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 năm 2018 - Tỉnh Vĩnh Yên

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 năm 2018 - Tỉnh Vĩnh Yên

1. Vĩnh Yên 2018 Bài 1(2,5điểm). a)Cho x là số nguyên dương thỏa mãn: 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 x 2575 2 3 x Tính giá trị của biểu thức A=101x2018-101x2017+101x2016- +101x2-101x+2019 b)Tìm x, biết: x 1 x 3 3x Bài 2(2 điểm) a)Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b2=ac và c2=bd a3 b3 c3 a Chứng minh rằng: b3 c3 d3 d b)Cho các số x=bc+a, y=ab+c, z=ca+b là các số nguyên tố ( a,b,c N*) Chứng minh rằng ba số x,y,z có ít nhất hai số bằng nhau Bài 3( 2 điểm) 1 1 1 a) Cho x,y,z là các số hữu tỉ dương thỏa mãn: x , y+ , z+ là các số nguyên. yz xz xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x+y2+z3 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn: xf(x+1)=(x+3)f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm. Bài4(2,5điểm).Cho tam giác ABC cân tại A và B·AC =300. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BC=AD2 . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD+AE=EC. Trong tam giác ABC lấy điểm I sao cho tam giác BIC vuông cân tại I. a) Chứng minh: DAC= IBA b) Tính C·DE Bài 5(1 điểm). Tập hợp các số 1,2,3 ,100 được chia thành 7 tập hợp con(mỗi tập hợp có ít nhất một phần tử). Chứng minh rằng có ít nhất một tập hợp trong các tập hợp con ấy tồn tại 4 số a,b,c,d sao cho a+b=c+d hoặc 3 số e,f,g sao cho e+f=2g.