Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/04/2019 (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2 điểm) 1) Cho hàm số y x2 4x 3 có đồ thị P . Tìm giá trị của tham sốm để đường thẳng 1 1 dm : y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 2 . x1 x2 2) Cho hàm số y m 1 x2 2mx m 2 (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Câu II (3 điểm) 2 2 2 2 x y x xy y 3 3 x y 2 1) Giải hệ phương trình 2 2 x y x 2x 12 0 2) Giải phương trình x 3 1 x x 4 x 2x2 6x 3 3) Giải bất phương trình x3 3x2 4x 4 x 1 0 Câu III (3 điểm)   1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn NB 3NC 0 . Gọi P là giao PA điểm của AC và GN . Tính tỉ số . PC 2) Cho tam giác nhọn ABC, gọi H,E,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C. Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là S ABC và S HEK . Biết rằng S ABC 4S HEK . Chứng 9 minh sin2 A sin2 B sin2 C 4 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình x y 3 0 , đường thẳng AC có phương trình x 7y 5 0 . Biết điểm M 1;10 thuộc cạnh BC , tìm tọa độ các đỉnh A, B,C ? Câu IV (1 điểm) Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200 kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản suất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 3 x2 y2 z2 Chứng minh 1 x3 8 y3 8 z3 8 ___Hết___