Đề thi khảo sát chất lượng chuyên đề lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng chuyên đề lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CHUYấN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MễN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề. Cõu 1 (1.0 điểm). Cho tập AB (2; ); ( 9;5] Tỡm ABAB;?  Cõu 2 (1.0 điểm). Xỏc định a, b để đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm MN(0; 2), (2;4) Cõu 3 (1.0 điểm). Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh x2 2( m 1) x m 2 2 m 0 cú hai nghiệm x1; x 2 sao cho x1 x 2 6 Cõu 4 (1.0 điểm). Giải phương trỡnh 4x 1 x2 2 x 4 Cõu 5 (1.0 điểm). Giải phương trỡnh x2 3 x 9 2 x 3 2 x 1 8 y2 Cõu 6 (1.0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2 2 x y 2 xy y x 8 Cõu 7 (1.0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa món x2 y 2 1 xy . Tỡm giỏ trị lớn nhất biểu thức P x3 y y 3 x x 2 y 2  Cõu 8 (1.0 điểm). Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G. Hóy biểu diễn vộc tơ AG qua cỏc vộc tơ   AB; AC Cõu 9 (1.0 điểm). Trờn hệ trục Oxy cho cỏc điểm ABC 1;2; 4;0; 3; 2 . Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C lập thành một tam giỏc. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC AC Cõu 10 (1.0 điểm). Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, trờn cạnh AC lấy điểm M sao cho AM . 4 Gọi N là trung điểm DC. Chứng minh rằng tam giỏc BMN vuụng cõn. HẾT Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ tờn thớ sinh Số bỏo danh
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 Cõu Nội dung Điểm Cho tập AB (2; ); ( 9;5] Tỡm ABAB;?  1.0 1 AB 2;5 0.5 AB 9; 0.5 Xỏc định a,b để đồ thị hàm số y ax+b đi qua 2 điểm MN(0; 2), (2;4). 1.0 2 b 2 a 3 0.5 Theo bài ra ta cú hpt: 2a 2 4 b 2 Vậy a=3; b= -2 0.5 Tỡm m để phương trỡnh x2 2( m 1) x m 2 2 m 0 (m là tham số) 1.0 cú hai nghiệm x1; x 2 sao cho x1 x 2 6 . 3 2.Điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm là: 0.5 1 (m 1)2 ( m 2 2 m ) 0 m (*) 4 2 2 2 0.5 x1 x 26 x 1 x 2 4 x 1 x 2 36 4( m 1) 4( m 2 m ) 36 m 2 .(t/m*) Vậy m = 2 là gtct. Giải phương trỡnh : 4x 1 x2 2 x 4 1.0 x 1 6 (tm ) 0.5 1 4x 1 x2 2 x 4 x 2 2 x 5 0 Với x ta cú pt: 4 x 1 6 (l) 4 1 Với x ta cú pt: 4 0.5 x 3 2 3 ( l ) 4x 1 x2 2 x 4 x 2 6 x 3 0 x 3 2 3 ( tm ) Vậy pt cú 2 nghiệm x 1 6 ; x 3 2 3 Giải phương trỡnh : x2 3 x 9 2 x 3 . 1.0 2x 3 0 0.5 x2 3 x 9 2 x 3 2 2 x 3 x 9 2 x 3 5 3 0.5 x 2x 3 0 2 2 x 3 3x 9 x 0 x 0 x 3 Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: x 3.
3. 2 x 1 8 y2 Giải hệ phương trỡnh x2 y 2 2 xy y x 8 1,0 x y x y x y x y 7 0,5 Hệ 2 6 x y x y 8 a x y a b ab 7 Đặt 2 b x y a b 8 Giải hệ tỡm được a; b 3;1 x; y 2;1 0,5 Cho hai số thực x, y thỏa món x2 y 2 1 xy . Tỡm giỏ trị lớn nhất biểu 1,0 thức P x3 y y 3 x x 2 y 2 2 1 Ta cú: x2 y 2 1 xy x y 1 3 xy xy 0,5 3 7 1 xy x2 y 2 2 xy xy 1 1 Đặt t xy t ;1 3 0,5 Ta cú Pxyx 2 y 2 xy xyxy 2 xy xy1 2 xy 2 t 2 t ft 1 Lập bảng BT cho f t với t ;1 MaxP 3 khi x y 1 3  Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G. Hóy biểu diễn vộc tơ AG qua cỏc 1,0   vộc tơ AB; AC . 8 0,5 A G C B M  1   Gọi M là trung điểm của BC. Ta cú: AM () AB AC 2  2   1   AG AM AM () AB AC 0,5 3 3 Trờn hệ trục Oxy cho cỏc điểm ABC 1;2; 4;0; 3; 2 . Chứng minh 1,0 rằng 3 điểm A, B, C lập thành tam giỏc. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC    AB 3;2; AC 2;4; BC 1;2 . 0,5   3 2 Xột hai vộc tơ AB; AC . Ta cú: nờn hai vộc tơ khụng cựng phương. 9 2 4
4. Suy ra ba điểm A, B, C lập thành tam giỏc.  Gọi H(a; b) là chõn  đường vuụng  gúc hạ từ A. Ta cú: AH a 1; b 2 ; BC 1; 2 ; BH a 4; b . 0,5   a 2 b 5 AH. BC 0 21 2 H là chõn đường cao khi   b H ; BH; BC cùng phương a 4 5 5 2 1 1 8 5 Vậy S AH. BC . 5 4 2 2 5 Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a . M là điểm trờn cạnh AC sao cho 1,0 AC AM . Gọi N là trung điểm DC. Chứng minh rằng tam giỏc BMN 4 vuụng cõn. 10 A D 0,5 M N B C Đặt    1  1  ADaABb ; AM abAN , 2 ab 4 2    1    1   MB ABAM a3 bMN , AN AM 3 ab MBMN . 0 4 4 Vậy tam giỏc NMB vuụng ở M. 5 Mặt khỏc MB2 MN 2 a 2 . Vậy tam giỏc BMN cõn ở M. 8 0,5 Suy ra điều phải chứng minh (Chỳ ý: Học sinh làm theo cỏch khỏc so với đỏp ỏn nhưng đỳng vẫn cho điểm như trờn) HẾT