Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 9 - Thời gian 60 phút (không kể thời gian giao đề ) BÀI : 1 (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1 2x 3x2 a/ x 1 x2 x 1 x3 1 b/ ( x + 1 )( 2x – 2 ) – 3 - 5x – ( 2x + 1 )( - x + 3 ) c/ x 3 9 2x Bài : 2 (2,5 điểm) Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được 40 ha . Khi thực hiện mỗi ngày đội đã cày được 52 ha . Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa . tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH ( H BC ) cắt tia phân giác BD của góc ABC tại I . Chứng minh rằng HI AD a/ IA . BH = IH . AB b/ AB = BH . BC c/ IA DC Bài 4 : (1 điểm) Một lăng trụ đứng ABCA ' B' C' có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng 3cm ; cạnh bên AA' = 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần và thể tích hình trụ. ĐỀ 2 Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) x + 2 = -6x + 16 2) 2x.(x-3) + 5( x – 3) = 0 2 1 3x 11 3) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (1.5 điểm):Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: x 1 2 x 3x 3 a) 14x +13 < 20 -7x b) 2 3 4 Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4 : ( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 6x + 13 Câu 5 : (2 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI NỘI DUNG ĐIỂM THÀ NH PHẦN Bài 1 1 2x 3x2 3đ a/ Đ/K : x 1 0,25đ x 1 x2 x 1 x3 1 1 2x 3x2 0,25đ x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 2 2 x x 1 2x x 1 3x x2 x 1 2x2 2x 3x2 0,25đ x 1 0 x 1 x 1 x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình 0,25đ Vậy : S =  b/ x 1 2x 2 3 - 5x – ( 2x + 1 )( 3 – x ) 2 2 2x 2x 2x 2 3 5x 6x 3 2x x 0,5đ 1 2x2 5 10x 2x2 3 10x 2 x 0,25đ 5 1 Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là x / x  0,25đ 5 c/ Giải phương trình x 3 9 2x x – 3 = 9 – 2x khi x – 3 0 x 3 (1) Và x – 3 = - ( 9 – 2x ) khi x – 3 4 0,5đ 2,5đ x Thời gian cày theo dự định là ( ngày) 40 0,25đ Diện tích thực tế đã cày là : x + 4 (ha) 0,25đ x 4 Thời gian thực tế đã cày là : (ngày) 0,25đ 52 x x 4 0,5đ Theo bài ra ta có phương trình 2 40 52 Giải phương trình ta được : x = 360 ( thỏa mãn x > 4 ) 0,5đ Vậy diện tích đội phải cày theo kế hoạch là 360 (ha)
3. 0,25đ Bài GT : ABC ; Â = 90 0 3 AH  BC ( H BC ) A · 3,5đ BD là phân giác của ABC D D AC ; AH cắt BD tại I KL: a/ IA.BH = IH . AB 0,5đ b/ AB2 = BH . BC I HI AD C C/ B AI DC H Chứng minh : a/ IA.BH = IH.AB :Xét ABH có BI là phân giác của góc B 0,25đ IA AB ( T/c đường phân giác của tam giác ) IH HB 0,5đ IA . BH = IH . AB ( đpcm) b/ AB = BH . BC : Xét hai tam giác : ABC và HBA có 0,25đ B·AC B·HC 900 Và Bµ ( góc nhọn chung ) 0,25đ AB BC 2 ABC : HBA ( g – g ) AB BH.BC HB AB 0,75đ HI AB AD AB c/ : Xét tam giác ABC có BD là phân giác ( 1) AI BC DC BC 0,25đ IH HB  (cmt) IA AB IH AB  Mà : HB AB IA BC ( 2) 0,5đ (cmt) AB BC  IH AD Từ (1) và (2) IA DC 0,25đ Bài 4 1đ Diện tích đáy của lăng trụ là 32 3 9 3 0,25đ cm2 4 4 A B Diện tích xung quanh của lăng trụ là , 2 Sxq = 3.(3.5) = 45 ( cm ) 0,25đ Thể tích của lăng trụ là C 9 3 45 3 .5 (cm3 ) 4 4 A B 0,25đ Diện tích toàn phần của lăng trụ là 9 3 9 3 C 0,25đ .2 45 45 (cm2 ) 4 2