Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2.0 điểm). Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x(x – 1) = 0 là: A. {0} . B. {1}. C. {- 1;0}. D. {1; 0}. Câu 2: Môt hình thoi có các đường chéo dài 8cm và 12cm. Cạnh hình thoi đó có độ dài là: A. 52cm B. 52cm C. 208cm D. 208cm Câu 3: Giá trị của biểu thức M 2x2 y3 tại x 1; y 1 là: A. 2 B. -2 C. 12 D. -12 Câu 4: Cạnh của một hình lập phương có độ dài 4cm. Nếu độ dài cạnh hình lập phương này tăng thêm 1cm thì thể tích hình lập phương tăng thêm A. 9cm3 B. 61cm3 C. 100cm3 D. 3cm3 B. TỰ LUẬN: (8.0 điểm). Câu 1: (2,0 điểm). 1. Giải các phương trình: a) x(x 1) 2018x 2018 0 b) 4. x 2 1 19 2x 3 8x 11 2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:  . 2 6 2 1 1 Câu 2: (2.0 điểm). Cho biểu thức A 2 : a 4 a 2 a 2 a) Nêu điều kiện có nghĩa và rút gọn biểu thức A b) Tìm a  Z để biểu thức A có giá trị là số nguyên Câu 3:(1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một Ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 30 (km/h), khi về Ô tô đi với vận tốc 40 (km/h) nên thời gian đi hết nhiều hơn thời gian về là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ BM và CN cùng vuông góc với AD ( M, N thuộc AD). Chứng minh rằng: a) Tam giác BMD đồng dạng với tam giác CND AB BM 1 1 2 b) c) AC CN DM DN AD Câu 5: (0.5 điểm). Giải phương trình sau với x là ẩn, a,b,c là tham số Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Thí sinh không được sử dụng máy tính
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI KSCL ĐẦU NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày. Nếu học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. Thang Phần Câu Nội dung trình bày điểm 1 D 0,5 2 A 0,5 TN 3 B 0,5 4 B 0,5 1a) Ta có x(x 1) 2018x 2018 0  x(x 1) 2018(x 1) 0 0,25  (x 1)(x 2018) 0 x 1 0 x 1     x 2018 0 x 2018 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;2018 b) Ta có 4. x 2 1 19  4. x 2 20 0,25  x 2 5 0,25 1 x 2 5 x 7     x 2 5 x 3 TL Vậy tập nghiệm của PT là S 7; 3 0,25 2. Ta có 2x 3 8x 11  . 2 6  3(2x 3)  8x 11 0,25  6x 9  8x 11  2x  2  x 1 0,25 Vậy tập nghiệm của PT là x x 1 - Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 0,25 a) Để A có nghĩa thì a  2 0,25 Ta có 2 2 1 1 A 2 : a 4 a 2 a 2
3. 2 a 2 .(a 2) (a 2)(a 2) 0,5 a 0,25 a 2 a a 2 2 2 b) Ta có A 1 a 2 a 2 a 2 0,25 Để A có giá trị nguyên thì 2 a 2 a 2 2; 1;1;2 a 0;1;3;4  0,5 Các giá trị tìm được của a thuộc ĐKXĐ của bài toán Vậy a 0;1;3;4 thì A có giá trị nguyên 0,25 + Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0) x + Thời gian lúc đi của Ô tô là: (giờ) 30 x 0,5 +Thời gian lúc về của Ô tô là: (giờ) 40 3 3 + Vì thời gian đi hết nhiều hơn thời gai về 45 phút = giờ nên ta có PT:. 4 0,5 x x 3 30 40 4 + Giải phương trình được: x = 90 (t/m) Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km 0,5 4 a) Xét hai tam giác vuông BMD và CND có B DM C DN ( cặp góc đối đỉnh) 0,75 Suy ra tam giác BMD đồng dạng với tam giác CND (đpcm) b) Xét hai tam giác vuông ABM và ACN có B AM C AN(gt) suy ra tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN 0,75 AB BM ( đpcm) AC CN BM MD c) Theo a) B DM C DN suy ra (*) CN ND theo b) tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN AM BM Suy ra ( ) AN CN
4. AM MD AM AN Từ (*) và ( ) suy ra AN ND DM ND 0,25 AM AN  1 1 2 DM DN AD AD  2 DM DN 1 1 2  (dpcm) DM DN AD 0,25 Ta có a b x b c x c a x 4x 1 c a b a b c a b x b c x c a x 4x  1 1 1 4 c a b a b c 1 1 1 4  (a b c x) 0 a b c a b c 1 1 1 4 1 1 1 4 0,25 + Nếu  0   5 a b c a b c a b c a b c Phương trình có nghiệm duy nhất x=a+b+c 1 1 1 4 1 1 1 4 + Nếu 0  Phương trình nghiệm a b c a b c a b c a b c đúng với mọi x 1 1 1 4 Vậy: + Nếu  Phương trình có nghiệm duy nhất x=a+b+c 0,25 a b c a b c 1 1 1 4 + Nếu Phương trình nghiệm đúng với mọi x a b c a b c