Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: TOÁN 6 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. So sánh 22013 và 31344 1 1 1 1 b.Tính A = 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32x1y chia hết cho 45 Câu 3. a. Tìm x N biết: 2 + 4 + 6 + + 2x = 156 b. Tìm số nguyên n để P = n 2 là số nguyên n 1 c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = 6n 3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 4n 6 Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. a. Tính IC ? b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. Hết./ Họ và tên: Số báo danh
2. PHÒNG GD&ĐT ĐÁP ÁN THI KSCL HSG MÔN THI: TOÁN 6 Câu Ý Nội dung Điểm a 22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672 0.5 Ta có 8 1 thì M > . Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ nhất khi 2
3. 3 9 đó n = 2 . GTLN của M = 3 khi n = 2 2 2 TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A 0.75 A I B C a HS tính được IC = b - 2 TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A. C A I B 0.75 a HS tính được IC = b + 2 Câu 4 *) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường 0.5 thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. *) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường 0.5 b thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ. *) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 0,5 còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ. Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.