Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 145 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thanh Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 145 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thanh Thủy (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KÌ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 THPT THANH THỦY ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. ——————— Mã đề thi Họ và tên: .Số báo danh: 145 2017 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y là: sin x π  A. .D ¡ B. D ¡ \kπ,k ¢ . C. .D ¡ \D.0 D ¡ \ kπ,k ¢ 2  Câu 2: Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11. Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n2 2 n2 2n 1 2n 1 2n2 A. u . B. u . C. u . D. .u n 5n 3n2 n 5n 3n2 n 5n 3n2 n 5n 3n2 Câu 4: Hàm số y x3 3x2 9x 20 đồng biến trên khoảng A. 3;1 . B. 1;2 . C. 3; . D. . ;1 Câu 5: Hàm số y cos x.sin2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? A. .s in xB. 3 .c os2C.x . 1 D. sin x cos2 x 1 sin x cos2 x 1 sin x 3cos2 x 1 . Câu 6: Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng? A.un 4n 1.B C D un 5n 1 un 5n 1 un 4n 1 Câu 7: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24 . B. 120 . C. 16. D. .60
2. Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 2300 . B. 59280. C. 445 . D. 9880 . 3 Câu 9: Đồ thị hàm số y x 3x có điểm cực tiểu là: A. .( 1;0) B. . (1;0) C. . (D.1; 2) ( 1; 2) . Câu 10: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây: A. .{ 3;5} B. . {4;3} C. {3;4}. D. .{5;3} Câu 11: Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là A. .8 40 B. . 3843 C. 2170 . D. .3003 Câu 12: Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x 1 ; x ;2x 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân? 1 1 A. .x B. x . C. .x 3 D. . x 3 3 3 2x2 3x 1 Câu 13: Cho L lim . Khi đó x 1 1 x2 1 1 1 1 A. .L B. L . C. .L D. . L 4 2 4 2 Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 3 Câu 15: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3x bằng 4 2 A. .B. .C. .D. . 9 6 6 9 Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 3 x4 3x2 7 2x 3 3 A. y .B. y .C. y .D. y . 1 x2 1 2x 1 x 1 x 2 Câu 17: Cho f (x)= x5 + x3 - 2x- 3 . Tính f ¢(1)+ f ¢(- 1)+ 4 f (0) . A. 4 . B. .7 C. . 6 D. . 5 x x Câu 18: Cho phương trình cos x + cos + 1= 0 . Nếu đặt t = cos , ta được phương trình nào sau đây? 2 2 A. .2 t 2 t B.1 . 0 C. . 2tD.2 t 1 0 2t 2 t 0 2t 2 t 0 . Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
3. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 20: Khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB a, BC 2a, A C a 21 có thể tích bằng 8a3 4a3 A. 4a3. B. . C. 8a3. D. . 3 3 40 31 1 Câu 21: Tìm số hạng chứa x trong khai triển x 2 x ? 4 31 37 31 37 31 2 31 A. .C 40x B. . - C40C.x C40 x . D. .C40x 3 2 2 3 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y x 3mx 3(1 m )x m m (với m là tham số) bằng A. 3x2 6mx 3 3m2 . B. . x2 3mx 1 3m C. 3x2 6mx 1 m2 . D. 3x2 6mx 3 3m2 . x2 3x 3 ax2 bx Câu 23: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a.b bằng 2 x 1 2 x 1 2 A. 1 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC, SB SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. SA  ABCD . B. SO  ABCD . C. SC  ABCD . D. SB  ABCD . Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của CD , CD , SA . H là giao điểm của AC và MN . Giao điểm của SO với MNK là điểm E . Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau: S K A B O N D M C A. E là giao của MN với SO . B. E là giao của KN với SO . C. E là giao của KH với SO . D. E là giao của KM với SO ax b Câu 26: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1
4. y O 1 x -1 A. b 0 a . B. a 0 b . C. .0 b a D. .b a 0 Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu a P và b  a thì b P . B. Nếu a P và b  a thì b  . C. Nếu a P và b  thì a  b. D. Nếu a P và b Pa thì b P . Câu 28: Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào. B. a và b không có điểm chung. C. a và b là hai cạnh của một tứ diện. D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt Câu 29: Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7;8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S . Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là: 1 18 17 3 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 35 x2 1 Câu 30: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp x 2 3 D ; 1 1; . Khi đó T m.M bằng: 2 1 3 3 A. . B. 0 . C. . D. . 9 2 2 Câu 31: Tập hợp Stất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: 1 y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 1;1 là 3 A. S . B. S 0;1. C. S  1;0. D. S  1.
5. Câu 32: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \1 và có bảng biến thiên dưới đây f x m Tất cả các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là 27 27 A. m . B. m 0. C. 0 m . D. m 0. 4 4 Câu 33: Cho hàm số y m 1 x3 3 m 2 x2 6 m 2 x 1. Tập giá trị của m để y ' 0 x ¡ là A. 3; . B. . C. 4 2; . D. .1; Câu 34: Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2 , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t 3 là A. 12m / s2 . B. .1 7m / s2 C. 2. 4m / s2 D. . 14m / s2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a , BC a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ? A. .9 00 B. 600 . C. .4D.50 300 . Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OB OC a 6 , OA a . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC bằng A. 300 . B. .9 00 C. . 450 D. . 600 Câu 37: Cho hình tứ diện ABC D có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA,CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là 5a2 147 5a2 147 5a2 51 5a2 51 A SB. .C D S . S . S 2 4 2 4 Câu 38: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD ;cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM là a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A B. . C D. . 6 12 3 4
6. Câu 39: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là 12288 m2 ).Tính diện tích mặt trên cùng ? A 8B.m2 6m2 .C D 10 m2 12 m2 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có 3 nghiệm trên khoảng ; ? 2 2 1 A. 1 m 0 .B C. 1 m 0 D. 1. m 0 1 m 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AA' 2a , tam giác ABC vuông tại B có AB a, BC 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 4a3 3 3 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m2 m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. Vô số . B. Không có. C. 1 . D. 4 . Câu 43: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 1 3 13 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 16 16 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB = 2a , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a 2a 2a A. .B. .C. .D. . a 2 3 2 3 Câu 45: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Hàm số g x f 1 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;0 . B. ;0 C. 0 ;1 . D. 1; . SCD Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến bằng 2a,a là hằng số dương. Đặt AB x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ.
7. nhất là A. a 3 B. 2a 6 C. a 2 D. a 6 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A¢ , C¢ thỏa mãn uuur 1 uur uuur 1 uur SA¢= SA , SC¢= SC . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A¢C¢ cắt các cạnh SB , SD tại 3 5 V B¢, D¢ và đặt k = S.A¢B¢C¢D¢ . Giá trị nhỏ nhất của k là VS.ABCD 4 1 1 15 A. . B. . C. . D. . 15 30 60 16 Câu 48: Năm đoạn thẳng có độ dại 1cm , 3cm ,5cm ,7cm ,9cm . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là . 3 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 10 10 Câu 49: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r m . Người ta cần xây 1 cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x m bằng : A. x 2m . B. x 4m . C. x 3m . D. x 1m . a 17 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông 2 góc H của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là : a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 45 15 25 HẾT
8. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C4 , C9,C16 C26,C30,C31,C32,C33 C42,C45 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (54%) Hình học C36, C37,C38, Chương 1: Khối Đa C2,C10,C14,C20 C24,C25,C34,C35 C39,C41, C46,C47,C50 Diện C44 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và C1,C15,C18 C40 C48 Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C7, C8,C11 C21,C29 C43 Suất Lớp 11 (46%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp C6,C12 Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C3,C13, Chương 5: Đạo Hàm C5,C17 C22,C23 Hình học
9. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng C27 C49 Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan C28 hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông C19 góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Lớp 10 Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng (0%) Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 20 15 10 5 Điểm 4 3 2 1 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
10. + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Đề kiểm tra giữa kì nên câu hỏi xoay quanh chương hàm số và hình học không gian . ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-C 4-A 5-D 6-A 7-A 8-D 9-D 10-C 11-C 12-B 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-D 19-D 20-C 21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-B 34-A 35-B 36-A 37-D 38-B 39-B 40-A 41-A 42-C 43-D 44-A 45-D 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là B Điều kiện xác định: sin x 0 x kπ,k ¢ . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \kπ,k ¢ . Câu 2: Đáp án là C Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh. Câu 3: Đáp án là C PP tự luận: Ta có: 2 2 2 2 n (1 ) 1 n 2 n2 n2 1 -.lim un lim 2 lim lim 2 5 5 3 5n 3n n ( 3) 3 n n 2 2 2 2 n (1 ) 1 n 2n n n 1 -.lim un lim 2 lim lim 2 5 5 3 5n 3n n ( 3) 3 n n 1 2 1 2 n2 ( ) 1 2n 2 2 -.lim u lim lim n n lim n n 0 n 2 5 5 5n 3n n2 ( 3) 3 n n 2 1 1 2 n ( 2) 2 1 2n n2 n2 2 -. lim un lim 2 lim lim 2 5 5 3 5n 3n n ( 3) 3 n n
11. PP tự trắc nghiệm : Nhận thấy các dãy (un ) là dãy có dạng phân thức hữu tỉ nên: - Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng . - Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu . - Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0 . - Ta thấy: trong các dãy (un ) đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn bậc của mẫu. Câu 4: Đáp án là A Ta có: y' 3x2 6x 9 3(x2 2x 3) . y' 0 x2 2x 3 0 3 x 1 Hàm số y x3 3x2 9x 20 đồng biến khi và chỉ khi 3 x 1 . Câu 5: Đáp án là D y cos x.sin2 x y sin x.sin2 x cos x.2sin x.cos x sin 3 x 2 sin x cos2 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 . Vậy y sin x 3cos2 x 1 . Câu 6: Đáp án là A Dãy số đã cho là cấp số cộng có u1 5;u2 9 d u2 u1 9 5 4 . Do đó un u1 n 1 .d 5 4 n 1 4n 1 . Vậy un 4n 1 . Câu 7: Đáp án là A Vì có 5 bạn học sinh, nên số cách cho bạn Chi ngồi chính giữa là 1 cách. Bốn bạn còn lại xếp vào bốn ghế, chính là hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách. Vậy có 1.4! 24 cách. Câu 8: Đáp án là D Chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường , mỗi cách 3 chọn là một tổ hợp chập 3 của 40 . Vậy có tất cả là C40 9880 cách chọn. Câu 9: Đáp án là D TXĐ: ¡ , y ' 3x2 3 0 x 1
12. Hàm số có hệ số a 1 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 (nghiệm nhỏ hơn) ⇒ y 2 Câu 10: Đáp án là C Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ nó là khối đa diện đều loại {3;4} Câu 11: Đáp án là C 5 Cách chọn 5 viên bi bất kỳ trong 15 viên bi trong hộp là: n() C15 3003. Cách chọn 5 viên bi không đủ cả 3 màu: 5 5 TH1 : Cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu là: C6 C5 7 cách chọn. TH2 : Cách chọn 5 viên biên chỉ có hai màu 5 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và đỏ là: C11 C6 C5 455 cách chọn. 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và vàng là: C10 C6 246 cách chọn. 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu đỏ và vàng là: C9 C5 125 cách chọn. Số cách chọn 5 viên bi không đủ 3 màu là: 7 455 246 125 833 cách chọn. Vậy,số cách chọn 5 viên bi đủ cả ba màu là: 3003 833 2170 cách chọn. Câu 12: Đáp án là B Ba số 2x 1 ; x ;2x 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi 1 1 x2 (2x 1)(2x 1) x2 4x2 1 x2 x . 3 3 Câu 13: Đáp án là B 2x2 3x 1 x 1 2x 1 2x 1 2.1 1 1 L lim 2 lim lim . x 1 1 x x 1 1 x 1 x x 1 1 x 1 1 2 Câu 14: Đáp án là C
13. S a A B a O D C Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD Gọi O là tâm của đáy ABCD . Do S.ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO  (ABCD) Vậy SO là chiều cao của khối chóp S.ABCD . 2 2 2 2 a 2 a 2 Xét tam giác vuông SOB , ta có SO SB OB a 2 2 1 1 a 2 2a3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V S .SO .a2. . 3 ABCD 3 2 6 Câu 15: Đáp án là C 7 k2 3x k2 x 3 4 3 36 3 sin 3x ; k;l ¢ 4 2 2 11 l2 3x l2 x 4 3 36 3 TH1: x 0 ; x lớn nhất 17 k 1; x 13 Chọn 36 x (nhận) 13 36 l 1; x 36 TH2: x 0 ; x nhỏ nhất 7 k 0; x 7 Chọn 36 x (nhận) 11 36 l 0; x 36 13 7 Khi đó tổng cần tìm là: . Chọn C 36 36 6
14. Câu 16: Đáp án là B 3 3 lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x x2 1 x2 1 x4 3x2 7 x4 3x2 7 lim . Nên đồ thị y không có tiệm cận ngang x 2x 1 2x 1 2x 3 2x 3 lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x x 1 x 1 3 3 lim 1 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 x x 2 x 2 Câu 17: Đáp án là A Ta có f ¢(x)= 5x4 + 3x2 - 2 Þ f ¢(1)= 6 , f ¢(- 1)= 6 và f ¢(0)= - 2 . Vậy f ¢(1)+ f ¢(- 1)+ 4 f (0)= 6+ 6+ 4×(- 2)= 4 . Câu 18: Đáp án là D x x x x x Ta có cos x + cos + 1= 0 Û 2cos2 - 1+ cos + 1= 0 Û 2cos2 + cos = 0 . 2 2 2 2 2 x Nếu đặt t = cos , ta được phương trình 2t 2 + t = 0 . 2 Câu 19: Đáp án là D Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau. Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau. Đáp án C sai vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song song với mặt phẳng kí. Câu 20: Đáp án là C 2 Ta có SABCD a.2a 2a .
15. A'C ' A'B'2 B'C '2 a2 4a2 a 5 . CC ' A'C 2 A'C '2 21a2 5a2 4a . 2 3 Vậy V SABCD.CC ' 2a .a4 8a . Câu 21: Đáp án là C 40 k 1 k 40 k 1 k 40 3k Số hạng tổng quát của khai triển x 2 là Tk 1 C40 x 2 C40 x . x x 31 Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa 40 3k 31 k 3 . 40 31 1 3 31 37 31 Vậy số hạng chứa x trong khai triển x 2 là C40x = C40 x . x Câu 22: Đáp án là D y x3 3mx2 3(1 m2 )x m3 m2 y 3x2 6mx 3 3m2 . Câu 23: Đáp án là D 2 2 2x 3 x 1 2 x 3x 3 x2 2x a 1 y 2 2 a.b 2. 4 x 1 2 x 1 b 2 Câu 24: Đáp án là B SA SC SO  AC Ta có : SO  ABCD . SB SD SO  BD Câu 25: Đáp án là C S K E A B O H N D M C
16. E KH  KMN E SO E SO  KMN Ta có E KH  SO . Câu 26: Đáp án là B lim y a Ta có x , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a . Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y 1 . Suy ra a 1 . 0; b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ nằm bên dưới đường thẳng y 1 nên b 1 b 1. Vậy b 0 a . Câu 27: Đáp án là C a b ^ a A sai vì b có thể nằm trên ( ) hoặc ( ) . a B sai vì b có thể song song với ( ) . a D sai vì b có thể nằm trên ( ) . Câu 28: Đáp án là A B sai vì a và b có thể song song . C sai vì a và b có thể cắt nhau. D sai vì a và b có thể song song. Câu 29: Đáp án là B n  A4 840 Số phần tử của không gian mẫu là 7 . Gọi X là biến cố: “chọn ngẫu nhiên một số từ tập A ”. Nhận xét: Trong tập A có 4 số chẵn và 3 số lẻ. n X A2.A2.C 2 432 Do đó số phần tử của X là 4 3 4 . n X 18 P X n  35 Vậy xác suất cần tìm là . Câu 30: Đáp án là B D ; 1  1; \ 2 Tập xác định:     . x x 2 x2 1 x2 1 2x 1 y 2 x 2 x 2 2 x2 1 . 1 y 0 x lim y 1 Cho 2 . x . Bảng biến thiên
17. x 1 3 1 1 2 2 2 y 0 y 0 0 1 5 Từ bảng biến thiên suy ra M 0;m 5 . Vậy T M.m 0 . Câu 31: Đáp án là D 2 2 x m y ' 0 x 2 m 1 x m 2m 0 Ta có x m 2 Do đó ta có bảng biến thiên: m 1 m 1 m 1 1;1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì m 2 1 m 1 . Câu 32: Đáp án là A 27 m . Dựa vào bảng biến thiên ta có 4 Câu 33: Đáp án là B Ta có y ' 3 m 1 x2 6 m 2 x 6 m 2 . Nếu m 1 thì y ' 18x 18 0 x 1 . Do đó m 1 không thỏa yêu cầu bài toán. m 1 0 Nếu m 1 thì y ' 0, x ¡ 2 9 m 2 24 m 1 m 2 0 m 1 m 1 2 6 m  9 m 2 24 m 1 m 2 0 2 m 33 Cả hai trường hợp ta có m  . Câu 34: Đáp án là A
18. Ta có: s t3 3t 2 5t 2 s ' v(t) 3t 2 6t 5 s '' a(t) 6t 6. a(3) 12. Suy ra chọn A. Câu 35: Đáp án là B Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng. ABC vuông tại A (vì BC 2 2a2 AB2 AC 2 ) . Do SA SB SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC . Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó: AB, SC CD, SC và CD AB a . a 2 SBC vuông tại S (vì BC 2 SB2 SC 2 2a2 ), có SH là đường trùng tuyến nên SH 2 CDH có H· CD H· CA ·ACD 450 900 1350 theo định lý Cô- Sin ta có 5a2 a 10 HD2 CH 2 CD2 2CH.CD.cos1350 HD . 2 2 SHD vuông tại H nên SD HD2 SH 2 a 3 . CS 2 CD2 SD2 1 SCD có cos S· CD S· CD 1200 SC,CD 1800 1200 600 . 2CS.CD 2 Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.       Đặt AB x, AC y, AS z . Theo giả thiết cóx y z a , x  y và z, x 600 .     Ta có SC AC AS y z .
19.     a2 Xét: SC.AB y z .x y.x z.x a2 cos600 . 2     SC.AB 1   Suy ra: cos SC, AB SC, AB 1200 SC, AB 1800 1200 600 . SC.AB 2 Câu 36: Đáp án là A Ta có OBC  ABC BC . Trong OBC kẻ OH  BC tại H thì có ngay BC  OAH . Có OAH  ABC AH và OAH  OBC OH . Do đó : OBC , ABC AH,OH ·AHO (vì OHA vuông tại O nên ·AHO 900 ) 1 1 1 1 Ta có OH a 3 . OH 2 OB2 OC 2 3a2 OA 1 Ta giác OAH vuông tại O nên tan ·AHO ·AHO 300 . OH 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC bằng 300 . Câu 37: Đáp án là D A Q P Q M B D P N M N C I
20. Trong mặt phẳng (ABD) qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại Q ta có PD PQ 1 PQ 2a BD AB 3 Dễ thấy MN là đường trung bình tam giác ABC nên MN//AB//PQ,nên 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng và MN 3a ,thiết diện cần tim chính là hinh thang MNPQ ,do tất cả các cạnh cạnh của tứ diện bằng 6a nên BNP AMQ NP MQ vậy MNPQ là hình thang cân,ta có 1 MQ AM 2 AQ2 2AM.MQ.cos600 (3a)2 (4a)2 2.3a.4a. a 13 2 Kẻ đường cao QI có a2 a 51 (MN PQ).QI (3a 2a) a 51 5 51a2 QI MQ2 MI 2 13a2 S . 4 2 MNPQ 2 2 2 4 Câu 38: Đáp án là B S I A B H D M C 1 a2 Kẻ MI vuông góc AB suy ra MI=a , S MI.AB ABM 2 2 Ta có góc S¼BH 600 ,xét tam giác vuông SHB vuông tại H có SH a2 a 15 tan S¼BH tan 600 SH 3.HB 3. a2 ,vậy HB 4 2 1 1 a 15 a2 a3 15 V SH.S . . SABM 3 ABM 3 2 2 12 Câu 39: Đáp án là B 1 Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội q và 2 12288 u 6144 1 2 6144 Khi đó diện tích mặt trên cùng là: u u q10 6 . 11 1 210
21. Câu 40: Đáp án là A 3 Do x ; cos x 1;0 2 2 Ta có: cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 2cos x cos x m cos x m 0 1 cos x  1;0 2cos x 1 cos x m 0 2 cos x m Để phương trình 1 có nghiệm thì 1 m 0 Câu 41: Đáp án là A A' C' B' 2a A C a 2a B 1 1 S AB.BC a.2a a2 . ABC 2 2 2 3 VABC.A'B'C ' =AA '.SABC 2a.a 2a . Câu 42: Đáp án là C Cách 1: TXĐ: D ¡ y ' 4x3 4mx x 0 y ' 0 4x3 4mx 0 4x x2 m 0 2 x m
22. Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 * Với điều kiện (*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A 0;2m2 m ,B m;m2 m ,C m;m2 m   Ta có: AB m; m2 , AC m; m2 AB AC m m4 Suy ra tam giácABC cân tại A . Do đó tam giác ABC vuông cân tại A   4 3 m 0 AB.AC 0 m m 0 m m 1 0 m 1 Kết hợp điều kiện (*) suy ra m 1 . Cách 2: Áp dụng công thức nhanh: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c, a 0 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi b3 8a 0 . Ta có: ycbt 2m 3 8 0 8m3 8 0 m 1 . Câu 43: Đáp án là D Số phần tử của không gian mẫu là W= 4.4.4.4 = 256 Gọi A là biến cố “ Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai ” 3 Có C4 cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên. Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên. 3 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là WA = C4 .4.3 = 48 48 3 Vậy xác suất cần tính là P(A) = = 256 16 Câu 44: Đáp án là A
23. Gọi K là trung điểm AB Þ AK = KB = a Dễ thấy tứ giác ADCK là hình vuông Þ CK = a 1 ACB có trung tuyến CK = AB ACB vuông tại C 2 ïì CB ^ AC Ta có: íï Þ CB ^ (SAC) Þ (SBC) ^ (SAC) îï CB ^ SA Trong (SAC), từ A hạ AH ^ SC tại H Þ AH ^ (SBC) 1 1 1 1 1 3 SAC vuông tại A Þ = + = + = AH 2 SA2 AC 2 (2a)2 (a 2)2 4a2 2a Þ d (A;(SBC))= AH = . 3 Câu 45: Đáp án là D Ta có x 1 / / / 1 2x 1 g x 2 f 1 2x 0 f 1 2x 0 1 1 1 2x 2 x 0 2 . Vậy D thỏa Câu 46: Đáp án là B S 1 1 1 2 2 2 Ta có OH OM OS 1 1 4 x2 16a2 2 2 2 2 2 Suy ra OS 4a x 4a x H B C 2ax OS 2 2 Suy ra x 16a O M A D 2ax3 V x VS.ABCD x 0 2a 6 +∞ 3 x2 16a2 V'(x) - 0 + V(x) Vmin
24. 4(ax4 - 24a3 x2 ) V / (x)= 3(x2 - 16a2 ) x2 - 16a2 V x đạt GTNN x 2a 6 . Vậy ta chọn B. Câu 47: Đáp án là C S D' A' C' B' A D O B C SA SC SB SD +) Do hình chóp có đáy là hình bình hành nên Þ + = + .(*) SA¢ SC¢ SB¢ SD¢ SB SD +) Đặt x = ; y = Þ x, y > 0 ; x + y = 8 SB¢ SD¢ V V V 1 SA¢ SC¢æSB¢ SD¢ö +) Ta có có S.A¢B¢C¢D¢ = S.A¢B¢C¢ + S.A¢C¢D¢ = . ç + ÷ (1) ç ÷ VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ACD 2 SA SC èSB SD ø 1 æSB¢ SD¢ö 1 æ1 1÷ö 4 4 1 = ç + ÷= ç + ÷ = ³ = . 30èç SB SD ø÷ 30èçx yø÷ 30(x + y) 30.8 60 1 SB¢ SD¢ 1 Þ k = Û x = y = 4 Þ = = . min 60 SB SD 4 Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*). Ta cũng có V V V 1 SB¢ SD¢æSA¢ SC¢ö S.A¢B¢C¢D¢ = S.A¢B¢D¢ + S.B¢C¢D¢ = . ç + ÷ (2) V 2V 2V 2 SB SD èç SA SC ø÷ S.ABCD S.ABD S.BCD Từ (1) và (2) suy ra: SA¢.SC¢(SB¢.SD + SD¢.SB)= SB¢.SD(SA¢.SC + SC¢.SA) (SB¢.SD + SD¢.SB) (SA¢.SC + SC¢.SA) SA SC SB SD = Û + = + SB¢.SD¢ SA¢.SC¢ SA¢ SC¢ SB¢ SD¢ Câu 48: Đáp án là C
25. 3 +) Lấy ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng Þ có C5 = 10 cách Þ n(W)= 10 +) Biến cố A “ chọn 3 đoạn có thể lập được một tam giác” Þ ba đoạn được chọn phải thỏa mãn tính chất : Tổng hai đoạn luôn lớn hơn đoạn còn lại . +) Do năm đoạn Î {1;3;5;7;9} Þ có 3 bộ thỏa mãn là {3;5;7},{3;7;9},{5;7;9} 3 Þ n(A)= 3 Þ P(A)= . Chọn C. 10 Câu 49: Đáp án là A B 4 F 6-x D r River C Bridge x E 2 A 6 +) Ta có AE BF x2 22 42 6 x 2 2 4 2 x 6 x 2 6 2 . 2 x Dấu " " đạt được x 2 . 4 6 x Câu 50: Đáp án là A S F B C E H A K D +) Kẻ HE  BD BD  SHE . +) Kẻ HF  SE HF  SBD d H, SBD HF . +) Theo giả thiết HK //BD HK // SBD
26. d HK, SD d HK, SBD d H, SBD HF . a2 a 5 +) Có HD SH 2 AD2 a2 4 2 17a2 5a2 SH SD2 HD2 a 3 . 4 4 HB a +) HEB vuông cân tại E ( vì H· BE 45 ) HE . 2 2 2 1 1 1 8 1 25 a 3 +) SHE vuông tại H nên có HF . HF 2 HE 2 SH 2 a2 3a2 3a2 5 a 3 d HK, SD . 5