Đề thi khảo sát lần 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Ngũ Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát lần 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Ngũ Phúc (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KIẾN THỤY ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN BA TRƯỜNG THCS NGŨ PHÚC MÔN: TOÁN 9 Năm học 2020-2021 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1. (2 điểm) 7 a) Tính giá trị các biểu thức sau:A 147 2 18 và B 9 4 5 5 3 2 x x x 1 b) Rút gọn biểu thức: C (Với x 0 ; x 1 ) x 1 x c) Tìm x để: 3B C 0 Bài 2. (2,5 điểm) a) Cho hàm số y = x + 4 (d). Lập phương trình đường thẳng (d 1), biết đường thẳng (d1) đi qua điểm M(- 3 ; - 1) và song song với đường thẳng (d). 2x 5y 1 b) Giải hệ phương trình sau: x 2y 4 c) Tìm m để hai đường thẳng y = 2x + 3m – 1 (d2) và y = - x + 2 – m (d3) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 3. Bài toán có nội dung thực tế (1 đ) 2. Hà Nội – Thủ đô là trung tâm Kinh tế, Chính trị, Văn hóa lớn của cả nước. Cách đây gần 19 năm, ngày 16/7/1999, tại LaPaz, Thủ đô Bolivia, UNESCO đã tổ chức trọng thể Lễ trao "Giải thưởng UNESCO - Thành phố vì Hòa bình" năm 1999 cho 5 thành phố thuộc 5 châu lục trên thế giới. Thủ đô Hà Nội là thành phố duy nhất của khu vực châu Á - Thái Bình Dương vinh dự nhận phần thưởng cao quý này. Cùng với Hà Nội, Thành phố Hải Phòng và Quảng Ninh cũng đang cựa mình lớn mạnh. Từ Hà Nội xuống Đồ Sơn- Hải Phòng khoảng 121km, Hà Nội đến khu du lịch Vân Đồn-Quảng Ninh khoảng 220km. Hà Nội- Hải Phòng- Quảng Ninh được Chính phủ xác định là trọng điểm tam giác phát triển kinh tế của phía Bắc và đến năm 2017 sẽ hoàn thiện một cung đường mới nối liền 3 địa phương, rút ngắn thời gian đi. Từ Quảng Ninh qua Hải Phòng lên Hà Nội từ điểm đầu đến điểm cuối của tuyến đường mới, nếu đi bằng ô tô hết 2 giờ, đi bằng xe máy thì hết 2 giờ 48 phút. Tính quãng đường mới nối từ Quảng Ninh - Hải Phòng - Hà Nội, biết mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20km/h Bài 3. (3,5 điểm) 1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt tại I. a) Chứng minh ABI vuông cân. b) Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. Chứng minh AC. AI = AD . AJ. c) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại K. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 4. (1,0 điểm) a) Chứng minh bất đẳng thức(x y z)2 3(xy yz zx) b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. 3 2 Chứng minh 14 xy yz zx x2 y2 z2 Họ và tên: Số báo danh Hết 1
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Năm học 2020-2021 BÀI LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂM 1.a. (1,0 điểm) 7 A 147 2 18 3 2 A 7( 3 2 ) 7 3 6 2 0,25 A 7 3 7 2 7 3 6 2 0,25 A 2 B 9 4 5 5 5 4 5 4 5 B ( 5 2)2 5 0,25 B 5 2 5 5 2 5 2 0,25 1.b) (0,5 điểm) Bài 1 x x x 1 (2 điểm) C (Với x 0 ; x 1 ) x 1 x 0,5 x x 1 ( x 1)( x 1) C x x 1 0,25 C x 1 x 1 2 x 1.c. (0,5 điểm) Để 3B C 0 thì: 3. 2 2 x 0 0,25 6 2 x 0 2 x 6 0,25 x 3 x 9 Vậy 0 < x< 9 2. a) (0,75 điểm) Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y = ax + b Do đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d): y = x + 4 0,5 a 1 Bài 2 do đó b 4 (2,5 điểm) Do đường thẳng (d1) đi qua M( - 3 ; - 1) ta có: - 1 = - 3.1 + b  b = 2 0,25 thỏa mãn điều kiện b 4 Vậy phương trình đường thẳng (d1) có dạng: y = x + 2 0,25 2
3. 2. b) (0,75 điểm) 2x 5y 1 2x 5y 1 9y 9 Giải hệ phương trình 0,25 x 2y 4 2x 4y 8 x 2y 4 y 1 y 1 0,25 x 2.1 4 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1) 0,25 2.c( 0,75đ) 0,25 a a' - Để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau trên trục tung  b b' 0,25 2 1(t / m) - Hay: 3m 1 2 m 0,25  m = 3/4. Vậy m = 3/4. (1,0 điểm). - Gọi vận tốc của xe máy là: x (km/h) đk: x > 0 0,25 Bài 3 - Khi đó vận tốc của ô tô là: x + 20 (km/h) 0,25 (1,0 - Theo bài ra ta có phương trình: 2(x + 20) = 2,8 x điểm) - Giải ra ta được: x = 50 km/h (t/m) 0,25 - Vậy quãng đường mới từ Quảng Ninh-Hải Phòng-Hà Nội là: 0,25 50 .2,8 =140 km Hình vẽ t I J C D 0,5 K E A B O H Bài 3 3.1.a) (1,0 điểm) (3,5 - Ta có A·CB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) điểm) 0,25 ABC vuông ở C. - Vì OC  AB tại trung điểm O A·OC = B·OC = 900 sđ A»C = sđ B»C = 90o 0,5 B·AC =450 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn) ABC vuông cân ở C - Mà Bt  AB có B·AC = 450 0,25 ABI vuông cân ở B. 3.1.b) (1,0 điểm) - ABI vuông cân ở B, đường cao BC nên AC. AI = AB 2. (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 3
4. - ABJ vuông ở B, đường cao BD nên AD.AJ = AB 2. (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 AC.AI = AD.AJ (= AB2) 0,5 3.1.c) (1,0 điểm) Ta có DH // JB (cùng vuông góc với AB) DE EH AE 0,25 = (= ) - hệ quả định lý Talet. JK KB AK Mà E là trung điểm của DH(gt) ED = EH JK = KB Xét BDJ vuông tại D, có JK = KB (c/m trên) 0,25 1 DK = KB = (JB ) DKB cân tại K 2 B·DK = D·BK 1 0,25 Lại có D·BK = sđ D»B (do Bt là tiếp tuyến) 2 1 B·DK = sđ D»B 2 KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến). 0,25 4.a) (0,25 điểm) (x y z)2 3(xy yz zx) x2 y2 z2 xy yz zx 0 0,25 (x y)2 (y z)2 (z x)2 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y z 4.b) (0,75 điểm) Theo câu a) ta có x y z 2 3 xy yz zx 1 Bài 4 vì x + y + z = 1 nên suy ra 3 xy yz zx (1,0 1 điểm) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y z 3 2 1 1 4 vì (a – b)2 ≥ 0 nên a b 4ab a b a b 0,25 với a > 0; b > 0. Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi a b 1 1 4 Áp dụng bất đẳng thức với a > 0, b > 0 a b a b 1 1 4 ta có : 4 2 xy yz xz x2 y2 z2 x y z 2 Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi 2 xy yz zx x2 y2 z2 4
5. 2 2 2.4 8 2(xy yz zx) x2 y2 z2 3 2 xy yz zx x2 y2 z2 0,25 2 2 2 2.3 8 14 xy yz zx 2(xy yz zx) x2 y2 z2 1 x y z Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi 3 0,25 2 2 2 2 xy yz zx x y z Hệ phương trình này vô nghiệm nên dấu “=”không xảy ra. Hết 5