Đề thi khảo sát THPT Quốc gia môn Toán K12 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lãng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát THPT Quốc gia môn Toán K12 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lãng (Có đáp án)

1. Sở GD & ĐT Hà Nội ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA K12 Trường THPT Yên Lãng Năm học 2014 - 2015 o0o ( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút ) A. PHẦN CHUNG : (8điểm) Câu I ( ID: 82432 ) (3 đ). Cho hàm số y = (x - 2)2(x + 1), đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho. 2. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3. Câu II ( ID : 82433 ) (3 đ) 2 1. Giải phương trình logarit. log33 (xx 1) 5log ( 1) 6 0 2. Giải bất phương trình mũ : 32x 2 2.6 x - 7.4 x 0 3. Giải phương trình lượng giác : sin33x cos x cos2 x 2cos x sin x , với ẩn x . Câu III ( ID : 82435 ) (2 đ). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 600. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. 1. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c . 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c. B. PHẦN RIÊNG : (2điểm) I, HỌC SINH THI KHỐI A,A1,B: ( ID: 82436 ) Câu IVa (1đ). Giải và biện luận phương trình : xx (m 2)2 ( m 5)2 2( m 1) 0 (1) theo tham số m. Câu Va(1đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C (d 2), B, D thuộc Ox và AC=2BD. II, HỌC SINH THI KHỐI D : (ID: 82437 ) Câu IVb(1đ). Tìm m để phương trình: có hai nghiệm trái dấu. >> - Học là thích ngay 0
2. Câu Vb(1đ). Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0). Biết phương trình các cạnh AB, AC thứ tự là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Hết >> - Học là thích ngay 1
3. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM TÓM TẮT Nội dung Điểm Câu I 3.0 1. 2.0 Hàm số có tập xác định là ; lim y ; lim y . 0. 5 xx y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0.5 4 + y - 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; 0) và (2; + ); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm (0; 4) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; 0) là điểm CT của đồ thị hàm số. Điểm U(1; 2) là điểm thuộc đồ thị hàm số. 0.5 Đồ thị giao với các trục tọa độ: (-1; 0), (2; 0), (0; 4). 0.5 2. 1.0 Giả sử M(x0; y0) thuộc (C), x0 là số nguyên dương. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 2 3 2 0.25 y = (3x0 - 6x0)x - 2x0 + 3x0 + 4. Goi tiếp tuyến này là (t). Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT: 3 2 2 3 2 2 x - 3x - (3x0 - 6x0)x + 2x0 - 3x0 = 0 (x - x0) (x + 2x0 - 3) = 0 x = x0 hoặc x = -2x0 + 0.25 3. 3 2 3 2 2 2 2 M(x0; x0 - 3x0 + 4); N(-2x0 + 3; -8x0 + 24x0 - 18x0 + 4). MN = 9x0 - 18x0 + 9 + 81x0 (x0 - 2 2 0.25 1) (x0 - 2) . 2 2 2 2 2 2 MN = 9 9x0 - 18x0 + 81x0 (x0 - 1) (x0 - 2) = 0 9x0(x0 - 2)(1 + 9x0(x0 - 1) (x0 - 2)) = 0. Vì x0 là số nguyên dương nên x0 = 2. Vậy M(2; 0). 0.25 (Lưu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến thoả mãn >> - Học là thích ngay 2
4. BT, do đó có điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm) Câu II. 3.0 2 1. Giải phương trình logarit. log33 (xx 1) 5log ( 1) 6 0 1.0 ĐK x > -1 0.25 2 Đặt log3 xt 1 , pt cú dạng t – 5t + 6 = 0, giải được t = 2, t = 3 0.5 Trở lại biến x, kiểm tra đk, ta được ĐSố x = 8, x = 26 0.25 2. Giải bất phương trỡnh mũ : 32x 2 2.6 x - 7.4 x 0 1.0 xx x 93 Chia cả hai vế của bpt cho 4 > 0 , ta được 9. 2 7 0 0.25 42 x 3 2 Đặt t = , đk: t > 0 đưa về bpt: 9t - 2t - 7 > 0 0.25 2 7 Giải được 1 0 pt (1) cú dạng (m - 2)t2 – 2(m + 1)t + m - 5 = 0 (2) 0.25 >> - Học là thích ngay 3
5. x1 0 x2 PT (1) có 2 nghiệm trái dấu x 1 , x 2 tức là x 5 0.25 Câu Va. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C (d 2), B, D thuộc Ox và 1.0 AC=2BD x00 2y 3 x0 5 Từ gt ta suy ra A(x 0 ; x - 1) ; C(- 2 y -3 ; y ) và 0,25 y100 x y0 4 Thay vào ta được A(5; 4) ; C(5; - 4) ; AC = 8 0.25 Giao của hai đường chéo AC và BD là điểm I(5; 0) cũng chính là trung điểm của BD. Suy ra nếu B(x B ; 0) thỡ D(10 - x ; 0) ; BD = 10 2xB . Từ AC = 2BD ta có PT 0.25 xB 3 2 = 8 gpt được Thay vào ta được tọa độ của B, D xB 7 ĐS : A(5; 4) ; C(5; - 4) ; B(3; 0) ; D(7; 0) . Hay A(5; 4) ; C(5; - 4) ; D(3; 0) ; B(7; 0) 0.25 HẾT >> - Học là thích ngay 4