Đề thi khảo sát vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 120 phút ) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Tập nghiệm của phương trình x 1 = 0 là: A. S = B. S = 1 C. S = 0;1 D. S = R Câu 2. Rút gọn biểu thức x 2 4x 4 x ( với x 2 ) có kết quả là A. -2 B. 2 - 2 x C. 2 D. - 4 Câu 3. Hai đường thẳng y = 2x – 1 và y = 2 - x A. song song với nhau B. trùng nhau C. cùng đi qua điểm có toạ độ (1;1) D. có cùng hệ số góc Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt cùng âm ? A. x2 + 4x + 4 = 0 B. x2 + 5x + 1 = 0 C. x2 + 2 = 0 D. - x2 + 2x + 1 = 0 Câu 5. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y = ax2 và y = ax + b cùng đi qua điểm M(-1;2) khi A. a = -2; b = -4 B. a = -1; b = 2 C. a = 2; b = 4 D. a = 2; b = -1 Câu 6. Với góc nhọn, ta có A. sin . cos = 1 B. tan = cot (450 - ) C. sin > tan D. sin2 = 1 – cos2 Câu 7. Độ dài cung 300 của một đường tròn có bán kính 12 cm là A. cm B. 2 dm C.6 cm D. 2 cm Câu 8. Một hình tròn có chu vi bằng 4 cm thì có diện tích là A. 4 cm2 B. 2 cm2 C. cm2 D. 16 cm2 Phần II: Tự luận ( 8 điểm) x x 2 x 2 Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho biểu thức Q = : ( với x > 0; x 1) x 1 x 1 x x x x a, Rút gọn Q. b, Tìm x để Q > - 2. Câu 2 ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 -2(m -1)x + 2m – 4 = 0 a, Giải phương trình với m = 2. 2 2 b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 và x1 x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Câu 3 ( 1 điểm). Giải hệ phương trình xy + x + y =19 x2y + xy2 = 84 Câu 4 ( 3 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tia Ax điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng MB tại N. AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng: 1. APO = AMO 2. a, OP // MB
2. b,Tứ giác OBNP là hình bình hành. 3, Ba điểm I,Q, K thẳng hàng. Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực x,y thoả mãn x2 + y2= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức x + y. ___ Hết___
3. ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C B C D D A Phần II: Tự luận ( 8 điểm) Câu 1. ( 1,5 điểm) Đáp án Điểm x x 1 x 2 x 2 x 1 a, Với x > 0; x 1 thì Q = : 0,25 x 1 x 1 x x 1 x 2 x x x 1 = . 0,25 x 1 x 1 x 2 x x = 0,25 x 1 x x 2 x 2 b, Với x > 0; x 1 thì Q > - 2 > - 2 0 0,25 x 1 x 1 2 Mà x 2 x 2 x 1 1 0 => x 1 0 0,25 0 - 2 0,25 Câu 2 ( 1,5 điểm Đáp án Điểm a, Với m = 2 pt có dạng x2 – 2x = 0 0,25 x(x-2) = 0  x = 0 hoặc x = 2 0,25 VËy m = 2 th× pt ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x = 0; x = 2 1 2 0,25 b, Pt bậc hai đã cho có ' = (m – 2)2 + 1 > 0 với mọi m 0,25 Theo Vi – ét x1 + x2 = 2m – 2; x1. x2 = 2m – 4 2 2 2 0,25 x1 x2 = (2m – 3) +3 3 3 0,25 Vậy m = thì 2 Câu 3 ( 1 điểm). Giải hệ phương trình Đáp án Điểm Đặt m = x + y; n = xy ta có hệ m + n = 19 m.n = 84 0,25 2 M và n là hiai nghiệm của pt X – 19X + 84 = 0. Giải pt => X1 = 12; X2 = 7 0,25 => x + y = 12 hoÆc x + y = 7 xy = 7 xy = 12 0,25 KL hệ pt có 4 nghiệm
4. 0,25 x P N Q Câu 4 ( 3 điểm) Đáp án Điểm I M 1. PAO = PMO = 900 0,5 Tứ giác APMO nội tiếp 0,25 K 0,25 APO = AMO A B §¸p ¸n §iÓm O 1 2. a, AOP = ABM = AOM 2 0,25 OP // MB 0,25 §¸p ¸n §iÓm 2.b, Hai tam gi¸c AOP vµ OBM b»ng nhau ( g.c.g) 0,25 OP = BN 0,25 Tứ giác OBNP là hình bình hành 0,25 Đáp án Điểm 3. Tứ giác OAPN là hình chữ nhật => Tam giác PIO cân => IK  OP 0,25 I là trực tâm của tam giác OPQ => IQ  OP 0,25 Hai đường thẳng IK và IQ trùng nhau => 3 điểm K,I,Q thẳng hàng. 0,25 Câu 5 (1 điểm) Đáp án Điểm Chứng minh (x + y)2 2(x2 + y2) 0,25 (x + y)2 4 => -2 x + y 2 0,25 x + y nhá nhÊt b»ng -2 víi x = y = -1 0,25 x + y lín nhÊt b»ng 2 víi x = y = 1