›
›
›

Đề thi kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

docx 56 trang Hoài Anh 20/05/2022 5792
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_ky_thi_tuyen_sinh_lop_10_mon_toan_nam_hoc_2019_2020.docx

Nội dung text: Đề thi kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

  1. SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi : 13/ 06/ 2019. Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: x2 3x 2 0 x 3y 3 b) giải hệ phương trình: 4x 3y 18 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 2 2 d) giải phương trình: x2 2x x 1 13 0 Bài 2 (1.5 điểm). Cho Parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d): y x m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1.x2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và A· BO 900 . a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ? O C A Chân núi B Trang 1
  2. Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) chứng minh ·AIH ·ABE PK BK c) Chứng minh: cos ·ABP PA PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 5 P 5xy x 2y 5 HẾT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: x2 3x 2 0 có a b c 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1 1 , x2 2 x 3y 3 b) giải hệ phương trình: 4x 3y 18 x 3y 3 5x 15 x 3 x 3 4x 3y 18 x 3y 3 3 3y 3 y 2 x 3 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : y 2 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 2 28 2. 3 7 2 7 A 2 2 3 7 2 3 7 3 7 2 A 3 7 7 2 1 2 2 d) giải phương trình: x2 2x x 1 13 0 2 x2 2x x 1 2 13 0 2 x2 2x x2 2x 1 13 0 2 2 t 3 Đặt t x 2x , khi đó ta có t t 12 0 t 4 Trang 2
  3. 2 2 x 1 * Với t = 3 x 2x 3 x 2x 3 0 x 3 * Với t = 4 x2 2x 4 x2 2x 4 0 (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x 1, x 3 Bài 2 (1.5 điểm). a) vẽ Parabol (P): y 2x2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 1 -1 O 2 -2 1 -2 -8 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1.x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 x m 2x2 x m 0 1 8m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 8 - Vì x1, x2 là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có: 1 m x x ; x .x 1 2 2 1 2 2 1 m Khi đó : x x x .x m 1 (Thỏa ĐK) 1 2 1 2 2 2 Bài 3 (1.0 điểm). a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km Xét ABO vuông tại B, có: AB OA2 OB2 302 32 9 11 km 9 11 b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 0.75 (giờ) 40 27 t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 0.45 (giờ) 60 Xét ABO vuông tại B, có: Trang 3
  4. AB 9 11 tanOµ Oµ 84.30 OB 3 3. .84,3 Độ dài đoạn đường từ C đến B là l 4,41 km C»B 180 4,41 T/gian đi từ C đến B là : 0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất. Bài 4 (3.5 điểm). I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. Ta có: ·AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) H· EI 900 (kề bù với ·AEB ) T. tự, ta có: H· FI 900 Suy ra: H· EI + H· FI 900 +900 1800 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 ) b) chứng minh ·AIH ·ABE Ta có: ·AIH ·AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ·ABE ·AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: ·AIH ·ABE PK BK c) Chứng minh: cos ·ABP PA PB ta có: AF  BI , BE  AI nên suy ra H là trực tâm của VIAB IH  AB PK  AB Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK và BP2 AB.BK Suy ra: BP.PA + BP2 AB.BK + AB.PK BP.(PA BP) AB.(PK BK) BP PK BK PK BK cos ·ABP AB PA BP PA BP Trang 4
  5. d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. S I F E H A B K O Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB) Tứ giác AHIS là hình thang. Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân. ASF vuông cân tại F AFB vuông cân tại F Ta lại có: F· EB F· AB B· EK 450 F· EK 2.F· EB 900 EF  EK Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 5 P 5xy x 2y 5 1 5 1 5 1 5 P = 5xy x 2y 5 5xy (x y) y 5 5xy y 8 1 xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 x y 1 2 8 xy y 8 y(x 1) 8 3 Ta lại có: 4 20 20 20 5 Khi đó: 1 xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 1 3 3 P 1 P 5 5 5 3 x 1 Vậy PMin 5 y 2 Trang 5
  6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 song song với đường thẳng y 2x 3 là A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 4x 3 0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2 x 2 0 ? A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4: Đường thẳng y 4x 5 có hệ số góc bằng A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x 1là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 . Khi đó ta có A. b c 1. B. b c 2. C. b c 1. D. b c 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 có nghĩa là A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC cân. Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12. Câu 10: Với x 2 thì biểu thức (2 x)2 x 3 có giá trị bằng A. 1. B. 2x 5. C. 5 2x. D. 1. 3 3 Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng 3 1 1 1 A. 3. B.  C.  D. 3. 3 3 x y 1 Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là x0 ; y0 . Giá trị của biểu thức x0 y0 bằng x 2y 7 A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC 4cm, AC 2cm . Tính sin ·ABC. 3 1 1 3 A.  B.  C.  D.  2 2 3 3 Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có ·ABC 120o , AB 12cm và nội tiếp đường tròn O . Bán kính của đường tròn O bằng A. 10cm. B. 9cm. C. 8cm. D. 12cm. Câu 15: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt parabol y x2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và 3;9 . B. 1;1 và 3;9 . C. 1;1 và 3;9 . D. 1;1 và 3;9 . Trang 6
  7. Câu 16: Cho hàm số y f x 1 m4 x 1, với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 1 f 2 . B. f 4 f 2 . C. f 2 f 3 . D. f 1 f 0 . x y 3 Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 2y0 . Khi đó giá trị của m mx y 3 là A. m 3. B. m 2. C. m 5. D. m 4. Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x2 x m 1 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 2 x 2 5. 1 2 1 2 A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC 20cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kínhAB cắt AC tại I. Độ dài đoạn AI bằng A. 6cm. B. 9cm C. 10cm. D. 12cm. Câu 20: Cho đường tròn O; R và dây cung AB thỏa mãn ·AOB 90o. Độ dài cung nhỏ »AB bằng R R 3 R A.  B. R. C.  D.  2 4 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). x y 2 a) Giải hệ phương trình  3x 2y 11 2 x 2 x 1 2 x 1 x b) Rút gọn biểu thức A : với x 0; x 4 . x 4 x 2 x 2 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 mx1 m x2 mx2 m 2. Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách 1 2 gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát 2 3 cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C . Đường thẳng BI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD H BD , DK vuông góc với AC K AC . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ·ABD 60o . Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC I C thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 3 y . Trang 7
  8. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Bản hướng dẫn chấm có 04trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (2,0điểm) x y 2 x 2 y Ta có 0,5 3x 2y 11 3 2 y 2y 11 5y 5 a) 0,25 (1,0 x 2 y điểm) x 3 . y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (3;1) . Với x 0; x 4 , ta có 2x 4 x 2 2 x 1 x 2 x 0,25 A : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 2x 4 x 2 2x 5 x 2 x : 0,25 (1,0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 điểm) x x : 0,25 x 2 x 2 x 2 1 1 . Kết luận A  0,25 x 2 x 2 Câu 2 (1,0điểm) a) Với m 1, phương trình (1) trở thành x2 2x 3 0. 0,25 (0,5 điểm) Giải ra được x 1, x 3. 0,25 2 2 2 b) m 1 4 m 4 m 2m 17 m 1 16 0,m ¡ . 0,25 (0,5 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Trang 8
  9. điểm) 2 2 x1 m 1 x1 m 4 0 x1 mx1 m x1 4. 2 Tương tự x2 mx2 m x2 4. x2 mx m x2 mx m 2 1 1 2 2 0,25 x1 4 x2 4 2 x1x2 4 x1 x2 16 2 * . Áp dụng định lí Viet, ta có: 14 * m 4 4 m 1 16 2 5m 14 0 m  Kết luận. 5 Câu 3 (1,5điểm) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt làx , y 0,25 (quyển), x, y ¥ * . Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x y 245 1 0,5 1 2 Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là x và y (quyển) 2 3 0,25 1 2 Ta có: x y 2 (1,5 2 3 điểm) x y 245 Đưa ra hệ 1 2 . x y 2 3 0,25 x 140 Giải hệ được nghiệm  y 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách 0,25 Ngữ văn Câu 4 (2,0điểm) B E A K C O I H a) (1,0 D điểm) + Chỉ ra được D· HC 900 ; 0,25 + Chỉ ra được ·AKC 900 0,25 Trang 9
  10. Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 b) Chỉ ra được ·ACD 600 ; ·ADC 900 0,25 (0,5 2 điểm) Tính được CD 2cm; AD 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3 cm . 0,25 Vì EK / /BC nên D· EK D· BC. · · · · c) Vì ABCD nội tiếp nên DBC DAC. Suy ra DEK DAK. 0,25 (0,5 Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được ·AED ·AKD 90o ·AEB 90o. điểm) Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB. 0,25 cố định. Câu 5 (0,5điểm) 18 6 x y 2xy P 3 x 3 y 9 3 x y xy 2 17 x2 y2 6 x y 2xy 8 x y 2 6 x y 9 0,25 2 2 x y 3 2 4. 2 2 2 2 (0,5 Từ x y 1 chỉ ra được x y 2 2 x y 2; điểm) Suy ra 2 3 x y 3 2 3 0. 2 2 x y 3 2 3 19 6 2 P 4 4  0,25 2 2 2 19 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi x y  2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm). Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không được làm tròn. *^*^* SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG NGHỆ NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 07/6/2019 . Trang 10
  11. Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 3 5 Câu 2: (4,0 điểm) 2x y 4 a) Giải hệ phương trình x y 5 b) Cho hàm số y 3x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2x 1. Tìm tọa độ gia0 điểm của P và d bằng phép tính. Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2m 762019 . 2 1 1 2 2 Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI.AI HI.BI . c) Biết AB 2R . Tính giá trị biểu thức: M AI.AC BQ.BC theo R. Hết Trang 11
  12. HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 3 5 Giải: a) A 45 2 20 32.5 2 22.5 3 5 2.2 5 5 3 5 27 2 3 5 3 3 b) B 3 12 3 12 3 5 3 5 3 5 3 3 12 (do 32 12 3 12 ) 3 5 3 3 12 12 2 3 . Câu 2: (4,0 điểm) 2x y 4 a) Giải hệ phương trình x y 5 b) Cho hàm số y 3x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2x 1. Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Giải: 2x y 4 3x 9 x 3 a) x y 5 y 5 x y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 3;2 b) Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 2x 1 3x2 2x 1 0 * Phương trình * có hệ số: a 3; b 2; c 1 a b c 0 c 1 Phương trình * có hai nghiệm: x 1; x 1 2 a 3 2 - Với x1 1 y 3.1 3 A 1;3 2 1 1 1 1 1 - Với x2 y 3. B ; 3 3 3 3 3 1 1 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;3 và B ; . 3 3 Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2m 762019 2 1 1 2 2 Giải: Trang 12
  13. a) Thay m 2 vào phương trình 1 ta có: 2 x 3 x 4x 3 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy với m 2 thì phương trình có tập nghiệm S 3; 1 b) Ta có: ' m2 4m 5 m 2 2 1 0, m Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 x1 x2 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1x2 4m 5 1 33 Ta có: x2 m 1 x x 2m 762019 2 1 1 2 2 x2 2 m 1 x 2x 4m 33 1524038 1 1 2 x2 2mx 4m 5 2 x x 1524000 1 1 1 2 2 x x 1524000 (do x là nghiệm của 1 nên x2 2mx 4m 5 0 ) 1 2 1 1 1 2.2m 1524000 m 381000 Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI.AI HI.BI . c) Biết AB 2R . Tính giá trị biểu thức: M AI.AC BQ.BC theo R. Giải: C Q I H A O B a) Ta có: ·AIB ·AQB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) C· IH C· QH 900 Xét tứ giác CIHQ có C· IH C· QH 900 900 1800 tứ giác CIHQ nội tiếp b) Xét AHI và BCI có: ·AIH B· IC 900   AHI ∽ BCI g.g · · IAH IBC  AI HI CI.AI HI.BI BI CI Trang 13
  14. c) Ta có: M AI.AC BQ.BC AC AC IC BQ BQ QC AC 2 AC.IC BQ2 BQ.QC AQ2 QC 2 AC.IC BQ2 BQ.QC AQ2 BQ2 QC QC BQ AC.IC AB2 QC.BC AC.IC Tứ giác AIBQ nội tiếp O C· IQ C· BA (cùng phụ với ·AIQ ) Xét CIQ và CBA có: ·ACB chung   CIQ∽ CBA g.g · · CIQ CBA  IC QC QC.BC AC.IC BC AC QC.BC AC.IC 0 Suy ra: M AB2 2R 2 4R2 Hết ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. .B. .C. .D. 2 . 2 8 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A.y = 1- x .B. y = 2x - 3.C. y = (1- 2)x . D.y = - 2x + 6. Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Câu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ¹ 0). Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2. B.a = . C.a = - 2. D.a = . 2 4 Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn ( · o B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC = 30 ,số đocủa cung nhỏ CK là A. 30° . B.60° . C.120°. D.150°. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh HB 1 BC . Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6cm . B. 8cm . C. 4 3cm . D.12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Trang 14
  15. 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) 3 x + 1 Câu 7: Cho biểu thức A = - với x ³ 0, x ¹ 1. ( x - 1)( x + 1) x - 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10? · Câu 9: Cho đường tròn (O), hai điểm A,B nằm trên (O) sao cho AOB = 90º . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI ,BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt (O) tại điểmN (khác điểmB ); AI cắt (O) tại điểmM (khác điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn. b) MN là đường kính của đường tròn (O). c) OC song song với DH . Câu 10: a) Cho phương trình x 2 - 2mx - 2m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1. b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a2 + b2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ a3 + b3 + 4 nhất của biểu thức M = . ab + 1 === Hết === LỜI GIẢI I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn: D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A.y = 1- x . B.y = 2x - 3. C.y = (1- 2)x . D.y = - 2x + 6. Lời giải Chọn: B Hàm số y 2x 3 đồng biến trên ¡ . Trang 15
  16. Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn: D Đặt t x2 (t 0) . Khi đó phương trình tương đương t 2 3t 2 0 . Ta thấy 1-3 2 0 . Nên phương trình có hai nghiệm t 1 (thỏa mãn); t 2 (thỏa mãn). x2 1 x 1 Khi đó 2 x 2 x 2 Câu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ¹ 0). Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2. B.a = . C.a = - 2. D.a = . 2 4 Lời giải Chọn A . Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax2 (a 0) nên ta có 2 a.12 a 2 (thỏa mãn). Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn ( · o B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC = 30 , số đo của cung nhỏ CK là A. 30° . B.60° . C.120°. D.150°. Lời giải Chọn: A. Từ giả thiết ta suy ra tứ giác nội tiếp nên B· AC C· OK 30 , mà C· OK sđ C»K nên Số đo cung nhỏ CK là 30 . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh HB 1 BC . Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6 cm . B. 8 cm . C. 4 3 cm . D.12 cm . Lời giải Chọn: B HB 1 Theo đề bài ta có: HC 3HB . Áp HC 3 dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ta có AH 2 BH.HC 12 BH.3BH BH 2 4 BH 2 Trang 16
  17. HC 3.HB 3.2 6 BC HB HC 2 6 8 cm II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) 3 x + 1 Câu 7: Cho biểu thức A = - với x ³ 0, x ¹ 1. ( x - 1)( x + 1) x - 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Lời giải 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) - 3 x - 1 x + 2 x + 1+ x - 2 x + 1- 3 x - 1 a) A = = x - 1 x - 1 2x - 3 x + 1 2x - 2 x - x + 1 ( x - 1)(2 x - 1) 2 x - 1 = = = = . x - 1 x - 1 ( x - 1)( x + 1) x + 1 2019(2 x + 2 - 3) 6057 2019A = = 4038 - . x + 1 x + 1 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057. +) x + 1 = 1 Û x = 0, thỏa mãn. +) x + 1 = 3 Û x = 4, thỏa mãn. +) x + 1 = 9 Û x = 64, thỏa mãn. +) x + 1 = 673 Û x = 451584, thỏa mãn. +) x + 1 = 2019 Û x = 4072324, thỏa mãn. +) x + 1 = 6057 Û x = 36675136, thỏa mãn. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10? Lời giải Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x,y (bài)(x,y Î ¥ ). Theo giả thiết x + y > 16 . Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x + 10y = 160. 160 Ta có 160 = 9x + 10y ³ 9(x + y) Þ x + y £ . 9 160 Do x + y Î ¥ và 16 < x + y £ nên x + y = 17. 9 ì ì ì ï x + y = 17 ï x = 17- y ï x = 10 Ta có hệ í Û íï Û í (thỏa mãn). ï 9x + 10y = 160 ï 9 17 - y + 10y = 160 ï y = 7 îï îï ( ) îï Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10. Trang 17
  18. · Câu 9: Cho đường tròn (O), hai điểm A,B nằm trên (O) sao cho AOB = 90º . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI ,BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt (O) tại điểmN (khác điểmB ); AI cắt (O) tại điểmM (khác điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn. b) MN là đường kính của đường tròn (O). c) OC song song với DH . Lời giải a)Ta có C ì ï HK ^ KC · · í Þ HKC + HIC = 90º + 90º= 180º ï HI ^ IC î N . O Do đó,CIHK là tứ giác nội tiếp. K b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên M I · · 1 ¼ 1 H 45º= ICK = BHI = sđBM + sđA¼N . 2 2 A B sđB¼M sđA¼N 90 . ¼ » ¼ ¼ Suy ra, sđMN = sđAB + (sđBM + sđAN ) hay = 90° + 90° = 180º MN là đường kính của (O). D c) Do MN là đường kính của (O) nên MA ^ DN,NB ^ DM . Do đó, H là trực tâm tam giác DMN hay DH ^ MN . Do I ,K cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp. · · » Suy ra, CAI = CBK Þ sđC¼M = sđCN Þ C là điểm chính giữa của cung MN Þ CO ^ MN . Vì AC > BC nên DABC không cân tại C do đó C,O,H không thẳng hàng. Từ đó suy ra CO / / DH . Câu 10: a) Cho phương trình x 2 - 2mx - 2m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1. b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a2 + b2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ a3 + b3 + 4 nhất của biểu thức M = . ab + 1 Lời giải 2 a) D¢= m2 + 2m + 1 = m + 1 . ( ) Trang 18
  19. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi D¢> 0 Û m ¹ - 1. Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m;x1.x2 = - 2m - 1. Ta có 2m + 2 - 2m = 2m + 1( ĐK 0 £ m £ 1 (*)) 2m - 1 2m - 1 Û 2m - 1+ 2 - 2m - 1- (2m - 1) = 0 Û - - (2m - 1) = 0 2m + 1 2 - 2m + 1 é 1 æ ö êm = (t / m (*)) ç 1 1 ÷ ê 2 Û (2m - 1)ç - - 1÷= 0 Û ê èç ø÷ ê 1 1 2m + 1 2 - 2m + 1 ê - - 1 = 0(2) ëê 2m + 1 2 - 2m + 1 1 Vì 2m + 1 ³ 1, " m thỏa mãn 0 £ m £ 1 Þ £ 1. Do đó, VT (2) 0 nên M = ³ = 3. ab + 1 ab + 1 Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a = b = 1. +) Vì a2 b2 2 nên Suy ra a3 b3 4 2 a2 b2 4 2 2 4 . 1 a3 b3 4 Mặt khác 1 do ab 1 1. Suy ra M 2 2 4. ab 1 ab 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ì 2 2 ï a + b = 2 íï Û (a;b) = 0; 2 Ú(a;b) = 2;0 . ï ab = 0 ( ) ( ) îï Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi (a;b) = (0; 2)Ú(a;b) = ( 2;0) Hết Trang 19
  20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 27 12 7x 3y 5 b) Giải hệ phương trình: x 3y 3 Câu 2. (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 2x2. Vẽ P . b) Tìm m để đường thẳng y 5m 2 x 2019 song song với đường thẳng y x 3 . c) Hai đường thẳng y x 1 và y 2x 8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC. Câu 3. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 2x 3 0 b) Tìm m để phương trình: x2 2 m 1 x m2 3m 7 0 vô nghiệm. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 3cm, AC 4cm. Tính đọ dài đường cao AH, tính cos ·ACB và chu vi tam giác ABH. Câu 5. (1,5 điểm) a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp. b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). Trang 20
  21. Câu 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH H BC . Trên AC lấy điểm M M A,M C và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) B· CA ·ACS. HẾT ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1.a A 3 3 2 3 0.25 (0.5đ) = 3 0.25 8x 8 (pp thế: x 3 3y ) 0.25 x 3y 3 x 1 0.25 x 3y 3 1.b 8x 8 (1,0đ) 2 0.25 y 3 2 Vậy hpt có nghiệm 1; . 0.25 3 Tìm được 5 cặp giá trị có 0;0 0.5 2.a (3 cặp có 0;0 cho 0,25) (1,0đ) Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O) 0.5 (qua 3 điểm trên một nhánh có (O) cho 0,25) 5m 2 1 0.25 2.b 3 (0.5đ) m 0.25 5 2.c A 1;0 , B 3;2 ,C 4;0 0.25 (0.5đ) S ABC 3(đvdt) 0.25 4 (NX: a b c 0 ) 0.25 3.a x1 1 0.25 (1,0đ) x 2 3 0.25 Vậy x1 1, x 2 3 . 0.25 3.b m 8 0.25 Trang 21
  22. (0.5đ) Pt vô nghiệm m 8 0.25 BC 5 0.25 AB, AC 12 AH 0.25 BC 5 AC cos ·ACB 0.25 BC 4 4 (1.5đ) cos ·ACB 0.25 5 AB2 9 BH 0.25 BC 5 36 Chu vi tam giác ABH là: . 0.25 5 Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A, 9B x, y ¥ * 0.25 Theo đề bài ta có hệ pt: x y 82 0.25 5.a 3x y 166 (1,0đ) x 42 0.25 y 40 Vậy số học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40. 0.25 4 3 3 Vkhối cầu = 1,1  5,58 m 3 0.25 5.b 2 3 Vkhối trụ = . 1,1 .3.5  13,3 m (0.5đ) Thể tích của bồn chứa là: 3 0.25 V Vkc Vkt 18,88 m Hình vẽ 0.25 Vì AH  BC nên E· DC 900 0.25 6.a Vì nên · 0 0.25 (1.25đ) BD  CD EHC 90 E· DC E· HC 1800 và E· DC, E· HC đối nhau 0.25 Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. 0.25 ·ADB M· CS 0.25 6.b · · 0.25 (0.75đ) ADB ACB Nên B· CA ·ACS 0.25 Trang 22
  23. SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian: 120 phút Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 2 2 2 4x y 7 1) x 7x 10 0 2) x 2x 6x 12x 9 0 3) 5x y 2 1 Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m 1 ( m là tham 2 số) 1) Vẽ đồ thị P . 2) Gọi A xA; yA , B xB ; yB là hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 2 0 ( a,b là tham số). Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả x1 x2 4 điều kiện: 3 3 x1 x2 28 Bài 4 (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn O;R . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O;R sao cho OM 2R , vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với O ( A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM , BM. 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh: N· IH N· BA. 3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. 4) Giả sử O, N,M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB2 2R2 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1. 1) x2 7x 10 0 Ta có: b2 4ac 72 4.10 9 0 b 7 9 x1 5 2a 2.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7 9 x2 2 2a 2.1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5; x2 2 2) Trang 23
  24. 2 x2 2x 6x2 12x 9 0 2 x2 2x 6 x2 2x 9 0 (*) Đặt x2 2x t . Khi đó ta có phương trình (*) t 2 6t 9 0 (t 3)2 0 t 3 0 t 3 x2 2x 3 x2 2x 3 0 x2 3x x 3 0 x(x 3) (x 3) 0 (x 3)(x 1) 0 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S { 3 ; 1}. 4x y 7 9x 9 x 1 x 1 3) Ta có: 5x y 2 y 4x 7 y 4.1 7 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) (1 ;-3) . Bài 2. 1 1) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y x2 2 Ta có bảng giá trị x 4 2 0 2 4 1 (P) : y x2 8 2 0 2 8 2 1 Vậy đồ thị hàm số (P) : y x2 là đường cong đi qua các điểm 2 ( 4;8),( 2;2),(0;0),(2;2),(4;8) 1 Đồ thị hàm số (P) : y x2 2 2) Gọi A xA; yA , B xB ; yB là hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số d và P là: Trang 24
  25. 1 x2 x m 1 x2 2x 2m 2 0 (*) 2 Theo đề bài ta có: d cắt P tại hai điểm A xA; yA , B xB ; yB phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt 0 1 1 ( 2m 2) 0 1 2m 2 0 2m 1 m 2 1 Vậy với m thì phương trình (*) có hai nghiệm x , x phân biệt. 2 A B xA xB 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: xA.xB 2m 2 xA 0 xA xB 0 2 0m Theo đề bài ta có: 2m 2 m 1 xB 0 xA xB 0 2m 2 0 1 Kết hợp các điều kiện của m ta được m 1. 2 1 Vậy m 1 thoả mãn bài toán. 2 Bài 3. Phương pháp: + Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( 0) +Áp dụng định lí Vi-ét. 3 3 3 2 2 +Sử dụng các biến đổi x1 x2 x1 x2 3x1x2 x1 x2 và x1 x2 x1 x2 4x1x2 . Cách giải: x2 ax b 2 0. Ta có a2 4 b 2 a2 4b 8 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 a2 4b 8 0 (*). x1 x2 a Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: . x1x2 b 2 Theo bài ra ta có: x x 4 x1 x2 4 1 2 x 3 x 3 28 3 1 2 x1 x2 3x1x2 x1 x2 28 x1 x2 4 x1 x2 4 3 4 12x1x2 28 x1x2 3 Mà x1x2 b 2 b 2 3 b 3 2 5. 4 a x1 x1 x2 a 2x1 4 a 2 Ta có: x x 4 2x a 4 a 4 1 2 2 x 2 2 4 a a 4 x1x2 3 3 2 2 4 a a 4 12 Trang 25
  26. 16 a2 12 2 a 2 a 4 . a 2 Với a2 4,b 5 a2 4b 8 4 4 5 8 16 0 thoả mãn điều kiện (*). Vậy có 2 cặp số a;b thoả mãn yêu cầu bài toán là a;b 2; 5 hoặc a;b 2; 5 . Chú ý: Khi tìm được cặp số a;b phải đối chiếu lại với điều kiện. Bài 4 Phương pháp: Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( x ¥ *, x 4 ) Dựa vào các giả thiết bài cho để biểu diễn số sản phẩm tổ công nhân sản xuất theo kế hoạch và thời gian tổ hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch và theo thực tế. Lập phương trình và giải phương trình. Đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận. Cách giải: Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( x ¥ *, x 4 ) 140 Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: (ngày). x Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: x 4 (sản phẩm) 140 Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: x 4 ngày. Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình: 140 140 4 x 4 x 140x 140 x 4 4x x 4 35x 35 x 4 x x 4 35x 35x 140 x2 4x x2 4x 140 0 x2 14x 10x 140 0 x x 14 10 x 14 0 x 10 x 14 0 x 10 0 x 10 ktm x 14 0 x 14 tm Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được14 sản phẩm. Chú ý: Nếu bạn học sinh nào gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong 1 ngày thì sau khi giải phương trình, ta cần tìm số sản phẩm tổ công nhân làm được theo kế hoạch rồi mới kết luận. Trang 26
  27. Bài 5 Cách giải 1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R . Xét tam giác OAM và tam giác OBM ta có: OA OB R ; OM chung; MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OAM OBM (c.c.c) S OAM S OBM SMAOB S OAM S OBM 2S OBM Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có: 2 AM 2 OM 2 OA2 2R R2 3R2 AM R 3 . 1 S 2S 2. .OA.AM R.R 3 R2 3 (đvdt). MAOB OAM 2 2) Chứng minh N· IH N· BA Xét tứ giác AINH có: ·AIN ·AHN 900 900 1800 Tứ giác AINH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ). N· IH N· AH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN ). Mà N· AH N· BA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN của O ) N· IH N· BA N· AH (đpcm). 3. Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. Xét tứ giác NIBK ta có N· IB N· KB 90 90 180 Mà hai góc này là hai góc đối diện NIBK là tứ giác nội tiếp. K· BN N· IK Xét đường tròn O ta có: K· BN N· AB N· IK N· AB( K· BN) Xét ANB ta có: ·ANB N· AB N· BA 180 Lại có: N· IH N· AB N· IE; N· IK N· AB N· IF ; ·ANB E· NF E· NF E· IN N· IF E· NF E· IF 180 Trang 27
  28. Mà E· NF, E· IF là hai góc đối diện Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp. 4) Giả sử O, N,M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB2 2R2 1 Theo đề bài ta có: O, N,M thẳng hàng ON R OM N là trung điểm của OM. 2 Ta có: ON  AB {I} I là trung điểm của AB . Lại có: OA OB R ON là đường trung trực của AB NA NB OA R 1 Xét MAO ta có: cos ·AOM ·AOM 60 ·AON OM 2R 2 OA ON R Xét AON có: AON là tam giác đều. ·  AON 60 NA ON OA R NB NA2 NB2 R2 R2 2R2 (đpcm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 x x x 1 2) Cho biểu thức P : với x 0; x 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Câu 2. (2,0 điểm) Trang 28
  29. 1 1) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 2 . 2 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng (d1) : y ax b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 . 2x y 5 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: x 2y 4 Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 (m 2)x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 0. 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH 3cm; HB 4cm . Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC . Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2R . Gọi C là trung điểm của OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK.AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 A 3 72 52 A 3.7 5 A 21 5 A 16 Trang 29
  30. B (3 2 5)2 20 B 3 2 5 22.5 B (3 2 5) 2 5 B 3 2 5 2 5 B 3 x x x 1 2) Cho biểu thức P : với x 0; x 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x( x 1) 3 x. x x x 1 P : x( x 1) x( x 1) 3 x x x 1 P : x( x 1) 3 x x 3 P  x( x 1) x 1 x( x 1).3 P x( x 1)( x 1) 3 P x 1 b) Tìm giá trị của x để P 1. 3 P 1 1 x 1 x 1 3 Trang 30
  31. x 4 x 16 Vậy x 16 thì P 1. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 2 . 2 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng (d1) : y ax b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 . Lời giải a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 1 Đồ thị hàm số y x2 là đường Parabol đi qua các điểm ( 4;8);( 2;2) ; (0;0) ; (2;2);(4;8) và 2 nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số y x 2 là đường thẳng đi qua điểm (0;2) và điểm ( 2;0) b) Viết phương trình đường thẳng (d1) : y ax b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có Trang 31
  32. hoành độ bằng 2 . Lời giải Vì đường thẳng (d1) : y ax b song song với (d) nên ta có phương trình của đường thẳng (d1) : y x b (b 2) Gọi A( 2; yA ) là giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d1) . A (P) 1 y ( 2)2 2 A 2 A( 2;2) Mặt khác, A (d1) , thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng (d1) , ta được: 2 2 b b 4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d1) : y x 4 2x y 5 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: x 2y 4 2x y 5 4x 2y 10 3x 6 x 2 x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4 x 2 x 2 x 2 2 2y 4 2y 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) (2;1) Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 (m 2)x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 0. Lời giải a) Giải phương trình (1) khi m 8 . Thay m 8 vào phương trình (1), ta được: x2 ( 8 2)x 8 8 0 x2 6x 0 x(x 6) 0 x 0 x 0 x 6 0 x 6 Vậy m 8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x 6; x 0 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 0 . Lời giải (m 2)2 4(m 8) m2 4m 4 4m 32 m2 28 Trang 32
  33. 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi S 0 P 0 m2 28 0 m 2 7 hoaëc m 2 7 m 2 0 m 2 m 2 7 m 8 0 m 8 Theo đề bài, ta có: 3 3 4 4 4 3 x1 x2 0 x1 x2 x1x2 x1 m 8 x1 m 8 x2 (m 8) 4 4 3 x1 x2 m 2 m 8 (m 8) m 8 6 Đặt 4 m 8 t (t 0) , ta có: t t3 t 4 6 t 4 t3 t 6 0 t 4 16 (t3 t 10) 0 (t 2 4)(t 2 4) (t3 8 t 2) 0 2 2 (t 2)(t 2)(t 4) (t 2)(t 2t 4) (t 2) 0 (t 2)(t 2)(t 2 4) (t 2)(t 2 2t 5) 0 (t 2)(t3 2t 2 4t 8 t 2 2t 5) 0 (t 2)(t3 t 2 2t 3) 0 t 2 (vì t 0 t3 t 2 2t 3 0 ) 4 m 8 2 m 8 24 16 m 8 (nhận) 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Lời giải Gọi số tấn mũ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x (tấn) (Điều kiện: 0 x 260 ) 260 Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày) x Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: x 3 (tấn) 261 Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày) x 3 261 260 Theo đề bài, ta có phương trình: 1 x 3 x 261x x(x 3) 260(x 3) x(x 3) x(x 3) x(x 3) 261x x(x 3) 260(x 3) 261x x2 3x 260x 780 261x x2 3x 260x 780 0 x2 4x 780 0 (1) ' 4 780 784 0 ' 784 28 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 2 28 2 28 x 26 (nhận) hoặc x 30 (loại) 1 1 2 1 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn. Trang 33
  34. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH 3cm; HB 4cm . Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC . Lời giải A C H M B Xét AHB vuông tại H , theo định lí Pitago, ta có: AB2 AH 2 HB2 AB2 32 42 9 16 25 AB 25 5 (cm) Xét ABC vuông tại A , có đường cao AH . 1 1 1 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH 2 AB2 AC 2 1 1 1 1 1 1 1 AC 2 AH 2 AB2 32 52 9 25 1 16 225 AC 2 AC 2 225 16 225 15 AC (cm) 16 4 Xét ABC vuông tại A , theo định lí Pitago, ta có: BC 2 AB2 AC 2 2 2 2 15 225 625 BC 5 25 4 16 16 625 25 BC (cm) 16 4 ABC vuông tại A , AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 1 1 25 25 AM BC  (cm) 2 2 4 8 1 1 15 75 Diện tích tam giác ABC : S  AB  AC 5 (cm2 ) ABC 2 2 4 8 Câu 5. (2,5 điểm) Trang 34
  35. Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2R . Gọi C là trung điểm của OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK.AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . Lời giải a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. M K H A B C O N Vì AB  HC tại C nên B· CH 900 ; Ta có: ·AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B· KH 900 Xét tứ giác BCHK có: B· CH B· KH 900 900 1800 Mà B· CH; B· KH là hai góc đối nhau. Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH R2 . M K H A B C O N Xét ACH và AKB có: Trang 35
  36. ·ACH ·AKB 900 ; B· AK là góc chung; Do đó: ACH# AKB (g.g) AH AC AB AK R AH.AK AB.AC 2R  R2 2 Vậy AK.AH R2 c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . E M K H B A C O I N Trên tia đối của tia KB lấy điểm E sao cho KE KM KI Xét OAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (vì C là trung điểm của OA ) OAM cân tại M AM OM . Mà OA OM R OA OM AM OAM là tam giác đều O· AM 600 Ta có: ·AMB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMB vuông tại M . ·ABM 300 Xét BMC vuông tại C có: B· MC M· BC 900 B· MC 900 M· BC 900 300 600 B· MN 600 (1) Vì tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp nên E· KM M· AB 600 Trang 36
  37. Mặt khác: KM KE (cách dựng) EKM cân tại K Và E· KM 600 EKM là tam giác đều. K· ME 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra: B· MN K· ME 600 B· MN B· MK K· ME B· MK N· MK B· ME Xét BCM vuông tại C có: sin C· BM sin300 CM 1 BM 2CM BM 2 Mà OA  MN tại C C là trung điểm của MN (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung). MN 2CM MN BM (vì 2CM ) Xét MNK và MBE có: M· NK M· BE (Hai góc nội tiếp cùng chắn M¼K ) MN BM (cmt) N· MK B· ME (cmt) Do đó: MNK MBE (g.c.g) NK BE (Hai cạnh tương ứng) IN IK BK KE Mà IK KE (vẽ hình) Suy ra: IN BK SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020 Đề chính thức Môn thi: Toán Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: 1. Giải phương trình: 3(x 1) 5x 2 . 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 Trang 37
  38. a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 . Câu 2: 1. Cho phương trình: x2 (m 1)x m 0 . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2x 1; d2 : y x; d3 : y 3x 2. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . 2 Câu 3: Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công việc. 3 Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu? Câu 4: Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O) . Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O) , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH  IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Khi OK 2R, OH R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . x y x2 y2 Câu 5: Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy 1 x y LỜI GIẢI Câu 1. 1. Giải phương trình: 3(x 1) 5x 2 . 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 . Lời giải 1. Ta có 5 3(x 1) 5x 2 3x 3 5x 2 2x 5 x . 2 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x . 2 2. Trang 38
  39. a) Khi x 5, ta có A 5 2 5 1 5 2 5 1 5 2 4 5 2 4 5 22 5 22 9 1 3 1 4 . Vậy khi x 5 thì A 4 . b) Với 1 x 2 , ta có A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 ( x 1 1)2 ( x 1 1)2 | x 1 1| | x 1 1| x 1 1 1 x 1 (1 x 2 0 x 1 1 x 1 1 0) 2. Vậy khi 1 x 2 thì A 2 . Câu 2. 1. Cho phương trình: x2 (m 1)x m 0 . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2x 1; d2 : y x; d3 : y 3x 2. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . Lời giải 1. x2 (m 1)x m 0. (1) Thay x 2 vào phương trình (1) ta được 22 (m 1)2 m 0 4 2m 2 m 0 3m 6 m 2. Thay m 2 vào phương trình (1) ta được x2 x 2 0. Ta có các hệ số: a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 1; x2 2 . Vậy với m 2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm còn lại là 1. 2. Phương trình đường thẳng d : ax b (a,b ¡ ) . a 3 d Pd3 d : y 3x b, (b 2). b 2 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 là nghiệm của hệ phương trình y 2x 1 x 2x 1 x 1 A(1;1) y x y x y 1 A(1;1) d : y 3x b 1 31 b b 4 (TM). Trang 39
  40. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d : y 3x 4 . 2 Câu 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công việc. 3 Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu? Lời giải Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x 5). Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y 0). 1 1 Mỗi giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công x y việc. 4 4 Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được x y công việc. Theo đề ta có hệ phương trình 4 4 2 (1) x y 3 x y 5 (2) (2) x y 5 thế vào (1) ta được 4 4 2 6y 6(y 5) y(y 5) y 5 y 3 2 y 3 (ktm) y 7y 30 0 y 10 x 15 Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ. Câu 4. Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O) . Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O) , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH  IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Khi OK 2R, OH R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . Lời giải a) Ta có K· AO 90 (KA  AO) , K· HO 90 (OH  KH ) Xét tứ giác KAOH có K· AO K· BO 180 nên là tứ giác nội tiếp. b) Ta có K· BO K· AO 180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh H, B, A cùng nhìn Trang 40
  41. cạnh OK dưới một góc vuông nên năm điểm K, A, B,O, H cùng thuộc đường tròn đường kính OK Xét tam giác IAH và tam giác IOB có H· IA B· IO (đối đỉnh) và ·AHI ·ABO (hai góc nội IA IO tiếp cùng chắn cung AO ). Do đó IAH ∽ IOB (g.g) IA IB IH  IO . IH IB Xét tứ giác AOBH có O· HB là góc nội tiếp chắn cung OB, O· BA là góc nội tiếp chắn cung OA; Mà OA OB R nên O· HB O· BA . Xét OIB và OBH có B· OH góc chung và O· HB O· BA (cmt). OI OB OB2 R2 Do đó OIB ∽ OBH (g.g) OI . OB OH OH OH Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi (OH  d ). Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Gọi M là giao điểm của OK và AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có OA OB R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB  OK tại M và MA MB . R2 R2 R Theo câu b) ta có OI . OH R 3 3 Xét OAK vuông tại A , có OA2 R2 R OA2 OM OK OM OK 2R 2 R 3R Suy ra KM OK OM 2R 2 2 R 3R 3R2 R 3 AM 2 OM  KM  AM 2 2 4 2 Xét OMI vuông tại M , có 2 2 2 2 R R R 3 MI OI OM 3 2 6 R 3 R 3 2R 3 Suy ra AI AM MI 2 6 3 1 1 3R 2R 3 R2 3 Diện tích AKI là S AI  KM   . 2 2 2 3 2 x y x2 y2 Câu 5. Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy 1 x y Lời giải Với x y, xy 1, ta có x2 y2 (x y)2 2xy 2 P x y x y x y x y 2 Vì x y x y 0; 0 và xy 1. x y 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x y; , ta có x y Trang 41
  42. 2 2(x y) x y 2 2 2 2 2 x y x y Suy ra min P 2 2 . 2 Dấu đẳng thức xảy ra x y (x y)2 2 x y 2 x y 2 . x y 6 2 y 2 2 2 Mà xy 1 (y 2)y 1 y 2y 1 y 2y 1 0 6 2 y 2 2 6 2 6 x x 2 2 Vậy min P 2 2 tại hoặc 2 6 2 6 y y . 2 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 02/06/2019 (Đề thi có 4 trang) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI GỒM 2 PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Mã đề HƯỚNG DẪN GIẢI 401 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20). BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.D 19.C 20.A Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 2 Câu 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3x 12x 14 0. Giá trị của biểu thức T x1 x2 bằng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T x x 4 1 2 3 Câu 3: Trên đường tròn O lấy các điểm phân biệt A, B, C sao cho ·AOB 114 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của ·ACB bằng Trang 42
  43. A. 76. B. 38. C. 114. D. 57. Lời giải Chọn D 1 ·ACB sñ B»C (Tính chất góc nội tiếp chắn cung) 2 1 1 ·AOB 114 57 2 2 Câu 4: Cho hàm số y ax 2 có đồ thị là đường thẳng d như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng d bằng y d 1 x O 1 A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy d đi qua điểm 1;1 nên: 1 a.1 2 a 3 Vậy hệ số góc của d là a 3. Câu 5: Điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Biểu thức 2x 4 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x 4 0 x 2 Câu 6: Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất? 2 A. y 1 B. y 2x 3. C. y 3 x 2. D. y 3x2. x Lời giải Chọn B Hàm số bậc nhất có dạng y ax b. x 3y 3 Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình theo các bước sau: 3x 2y 13 Trang 43
  44. 3x 9y 9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với 3x 2y 13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y 22. Suy ra y 2. *Bước 3: Thay y 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2 . Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B x 3y 3 3x 9y 9 11y 22 y 2 x 3 3x 2y 13 3x 2y 13 x 3y 3 x 3.2 3 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;2 . Câu 8: Cho hàm số y ax2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là y 2 x 1 O 1 A. y x2. B. y 2x2. C. y 2x2. D. y x2. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y ax2 có bề lõm hướng lên và đi qua điểm 1;2 nên a 0 và 2 a.12 a 2 Vậy hàm số đó là y 2x2. Câu 9: Cho đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn O bằng A. 10 cm. B. 4 13 cm. C. 20 cm. D. 4 5 cm. Lời giải Chọn A Gọi H là chân đường cao kẻ từ O lên d OH 8 cm và H là trung điểm của AB HB 6 cm Xét tam giác OHB vuông tại H có: Trang 44
  45. R OB OH 2 BH 2 82 62 10 cm Câu 10: Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau O1; R1 , O2 ; R2 và R1 R2. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì O1O2 R1 R2. B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì O1O2 R1 R2. C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì O1O2 R1 R2. D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì O1O2 R1 R2. Lời giải Chọn A 1 Câu 11: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng d : y 2x 3 và parabol P : y x2 ? 4 A. M 2; 1 . B. M 2; 6 . C. M 6;9 . D. M 6; 9 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 1 2 1 2 x 2 x 2x 3 x 2x 3 0 4 4 x 6 x 2 y 1 x 6 y 9 Giao điểm cần tìm là 2; 1 và 6; 9 . Câu 12: Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4cm là A. 4 cm2. B. 64 cm2. C. 16 cm2. D. 8 cm2. Lời giải Chọn C Diện tích hình tròn có bán kính r 4cm là S r 2 .42 16 cm2 2x 3y 5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình là 3x 2y 12 46 9 46 39 A. ; . B. 2; 3 . C. ; . D. 2;3 . 13 13 5 5 Lời giải Chọn D Tự luận 13y 39 2x 3y 5 6x 9y 15 y 3 5 3y 3x 2y 12 6x 4y 24 x x 2 2 Nghiệm của hệ phương trình là 2;3 . Trắc nghiệm Bấm máy: MODE 5 1 và nhập các hệ số tương ứng của hệ phương trình. Câu 14: Tập nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là A. 3;2. B. 1;6. C. 2;3. D. 6; 1. Lời giải Chọn C Tự luận Trang 45
  46. b2 4ac 5 2 4.1.6 1 0 x 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 3 Trắc nghiệm MODE 5 3 và nhập các hệ số tương ứng của phương trình. Câu 15: Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A. 300 cm3. B. 4500 cm3. C. 225 cm3. D. 100 cm3. Lời giải Chọn B 4 4 Thể tích của hình cầu có bán kính R 15cm là V R3 153 4500 cm3 . 3 3 Câu 16: Cho điểm A a;b là giao điểm của hai đường thẳng d và l như hình vẽ bên. y d l A 1 x 2 O Cặp số a;b là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 3x 4y 5 2x 3y 8 2x 5y 9 5x 4y 14 A. . B. . C. . D. . 4x 3y 2 3x 2y 1 3x 6y 0 4x 5y 3 Lời giải Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng d và l là A 2;1 3x 4y 5 HPT có nghiệm là 1;2 . 4x 3y 2 2x 3y 8 HPT có nghiệm là 1; 2 . 3x 2y 1 2x 5y 9 HPT có nghiệm là 18;9 . 3x 6y 0 5x 4y 14 HPT có nghiệm là 2;1 . 4x 5y 3 Câu 17: Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm2. Thể tích của tượng ngựa đá bằng A. 40 cm3. B. 1200 cm3. C. 120 cm3. D. 400 cm3. Lời giải Chọn C Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá. 80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S r 2 80cm2 r 2 cm Chiều cao mực nước dâng lên h 1,5cm . Trang 46
  47. 80 Thể tích cần tìm là V r 2h . .1,5 120cm3 Câu 18: Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 40,96 m. B. 71,41 m. C. 42,96 m. D. 73,11 m. Lời giải Chọn D CK Xét HKC vuông tại K ta có tan C· HK CK HK.tan C· HK 50.tan 550 HK Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng BC CK KC 73,11m Câu 19: Cho đường thẳng d1 : y ax b song song với đường thẳng d2 : y 2x 1 và cắt trục tung tại điểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức a2 b3 bằng A. 23. B. 1. C. 31. D. 13. Lời giải Chọn C d1 P d2 a 2 A 0;3 d1 3 2.0 b b 3 Vậy a2 b3 2 2 33 31. Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là A. 12000 đồng và 18000 đồng. B. 18000 đồng và 12000 đồng. C. 16000 đồng và 14000 đồng. D. 14000 đồng và 16000 đồng. Lời giải Chọn A Gọi gia bán của một bút bi và một bút chì lần lượt là x và y (đồng) với 0 x, y 30000 Số tiền khi mua 1 bút bi và 1 bút chì: x y 30000 Số tiền 5 bút bi và 3 bút chì bằng 2 bút bi và 5 bút chì: 5x 3y 2x 5y 3x 2y 0 x y 30000 x 12000 Giải hệ phương trình 3x 2y 0 y 18000 Vậy giá mỗi bút bi là 12000 đồng và giá mỗi bút chì là 18000 đồng. B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4). Trang 47
  48. Câu 1: (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2. Lời giải Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 x 20 0 b) 4x4 5x2 9 0 2x y 8 c) 3x 5y 1 Lời giải a) x2 x 20 0 1 2 4.1. 20 81 0 9 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 1 9 x1 5 2.1 1 9 x2 4 2.1 Vậy tập nghiệm của phương trình S 4;5. b) 4x4 5x2 9 0 1 Đặt t x2 t 0 t1 1 l 2 Phương trình 1 trở thành 4t 5t 9 0 9 t n 2 4 Trang 48
  49. 3 x 9 2 9 2 Với t ta được x 4 4 3 x 2 3 3 Vậy tập nghiệm của phương trình S ; . 2 2 2x y 8 10x 5y 40 13x 39 x 3 c) 3x 5y 1 3x 5y 1 y 2x 8 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3, 2 . Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 4m2 8m 3 (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 thoả mãn điều kiện y1 y2 10. b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu? Lời giải a) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2 2x 4m2 8m 3 x2 2x 4m2 8m 3 0 * P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 2 2 1 4m2 8m 3 4m2 8m 4 2m 2 0 với mọi m 1 2 2 Ta có A x1; y1 , B x2 ; y2 là giao điểm của d và P nên y1 x1 ; y2 x2 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình * x1 x2 2 Áp dụng định lý Vi – et đối với * : 2 x1x2 4m 8m 3 Theo đề bài ta có 2 2 2 y1 y2 10 x1 x2 10 x1 x2 2x1x2 10 2 2 2 4m2 8m 3 10 m 0 nhaän 8m2 16m 0 m 2 nhaän Vậy m 0 hoặc m 2 thoả mãn yêu cầu bài toán. b) Gọi x, y (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B x, y ¥ * và x, y 900 Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh: x y 900 1 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là x x.15% 1,15x (thí sinh) Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là y y.10% 1,1y (thí sinh) Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010 Trang 49
  50. 1,15x 1,1y 1010 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 900 x 400 1,15x 1,1y 1010 y 500 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,15x 1,15.400 460 thí sinh. Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,1y 1,1.500 550 thí sinh. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H D thuộc AC, E thuộc AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp. b) Chứng minh AE.AM AD.AN. c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI. Lời giải a) Ta có: B· EC 90, B· DC 90 E, D thuộc đường tròn đường kính BC. Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Do M , N lần lượt là trung điểm AB và AC OM  AB, ON  AC O· MA 90, O· NA 90 Tứ giác AMON có: O· MA O· NA 90 90 180 mà O· MA và O· NA là hai góc đối nhau AMON là tứ giác nội tiếp. b) Cách 1: M , N là lần lượt là trung điểm của AB, AC MN là đường trung bình của ABC MN // BC ·ANM ·ACB (so le trong) 1 Mặt khác, ta có: ·ACB B· ED D· CB B· ED 180 (tứ giác BCDE nội tiếp) ·AED B· ED 180 (kề bù) ·ACB ·AED 2 Trang 50
  51. Từ 1 và 2 ·ANM ·AED. Xét AMN và ADE có: µA: góc chung ·ANM ·AED. AMN ” ADE AM AN AE.AM AD.AN AD AE Cách 2: Xét ABD và ACE có: µA: góc chung ·ADB ·AEC 90 AB AD 2AM AD AM AD ABD ” ACE AE.AM AD.AN AC AE 2AN AE AN AE c) H là giao điểm của BD và CD H là trực tâm của ABC AH  BC mà MN // BC nên AH  MN KN  AI 3 Gọi J là giao điểm của AF và DE Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON E· AJ E· AO M· NO (góc nội tiếp cùng chắn cung OM ) Xét AJE có: ·AEJ E· AJ ·AED E· AJ ·ANM M· NO O· NA 90 ·AJE 90 AJ  JE AJ  KI 4 KN cắt AJ tại F 5 Từ 3 , 4 , 5 F là trực tâm của KAI. Hết Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2019 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (1,5điểm) a) Tính : A 12 18 8 2 3 b) Cho biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Trang 51
  52. Bài 2: (2,0 điểm ) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình : 4x 5y 6 b) Giải phương trình : 4x4 7x2 2 0 Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho hai hàm số y 2x2 và y = -2x + 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB. Bài 4 : (1 điểm) Cho phương trình 4x2 m2 2m 15 x m 1 2 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: 2 x1 x2 2019 0 Bài 5:(1 điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6: (3 điểm ) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ »AD ). Chứng minh rằng EM 2 DN 2 AB2 Hết Lời giải: Bài 1: A 12 18 8 2 3 4.3 9.2 4.2 2 3 a) 2 3 3 2 2 2 2 3 2 Trang 52
  53. B 9x 9 4x 4 x 1 9 x 1 4 x 1 x 1 b) 3 x 1 2 x 1 x 1 6 x 1 Bài 2:a) x 2y 3 4x 5y 6 4x 8y 12 4x 5y 6 3y 6 x 3 2y y 2 x 3 2.2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2). b) 4x4 7x2 2 0 Đặt t x2 t 0 ta được 4t 2 7t 2 0 72 4.4.( 2) 81 0, 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 9 1 7 9 t ;t 2 8 4 8 1 1 1 Vì t 0 nên ta chọn t x2 x 4 4 2 1  Vậy S  2 Bài 3: a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2x2 2x 4 2x2 2x 4 0 x2 x 2 0 Phương trình có dạng a b c 0 x 1; x 2 Với x 1 y 2.12 2 Với x 2 y 2. 2 2 8 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8) b) Trang 53
  54. Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy D 0;4 ;C 2;0 MHC : DOC g g MH DO MC DC DO.MC MH DC Trong đó DO yD 4 MC xM xC 4 2 2 2 2 DC xD xC yD yC 2 4 2 5 4.4 8 5 MH 2 5 5 8 5 Vậy khoảng cách cần tìm là 5 Bài 4: Ta có: 4x2 m2 2m 15 x m 1 2 20 0 (1) 4x2 m2 2m 15 x m2 2m 19 0 2 m2 2m 15 4.4 m2 2m 19 2 m 1 2 16 16 m 1 2 20 m 1 4 32 m 1 2 256 16 m 1 2 320 m 1 4 48 m 1 2 576 2 m 1 2 24 0 Suy ra Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Phương trình (1) có dạng a b c 0 m 1 2 20 Suy ra phương trình có nghiệm x 1 và x 4 m 1 2 20 Th1: Nếu x 1 và x 1 2 4 2 Theo đề ta có: x1 x2 2019 0 Trang 54
  55. m 1 2 20 1 2019 0 4 m 1 2 20 8080 0 m 1 2 8100 m 1 90 m 89 m 91 m 1 2 20 TH2: Nếu x và x 1 1 4 2 2 Theo đề ta có : x1 x2 2019 0 2 m 1 2 20 1 2019 0 4 2 m 1 2 20 2018 0 4 Loại vì vế trái luôn dương Vậy m 89; 91 thì thỏa mãn điều kiện của bài toán Bài 5: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất : Y (mét) là chiều dài của mảnh đất: x 3 Điều kiện: y x 3 Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: x.y 80 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m). Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m). Theo đề ta có: xy 80 xy 80 x 3 y 10 xy 20 xy 3y 10x 30 80 20 0 xy 80 10xy 800 3y 10x 50 10x 50 3y 50 3y y 80 3y2 50y 800 0 10x 50 3y 10x 50 3y y 10 80 y 10 y 3 x 8 10x 50 3y Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m. Trang 55
  56. Bài 6: a) Ta có D· HC 900 gt B· KC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) D· KC 900 ( Kè bù với B· KC ) Xét tứ giác DHKC ta có: D· KC D· HC 1800 Mà D· KC và D· HC đối nhau Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Ta có OA  DE H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC  DE Nên ADCE là hình thoi AD // CE. Ta có ·ADB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) CE  BD Mà CK  BD (cmt) hai đường thẳng CE và CK trùng nhau E, C, K thẳng hàng. c) Vẽ đường kính MI của đường tròn O Ta có M· NI 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) NI  MN Mà DE  MN NI // DE ( cùng vuông góc với MN) DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau) Ta lại có M· EI 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) MEI vuông tại E EM 2 EI 2 MI 2 ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI MI = AB =2R EM 2 DN 2 AB2 Trang 56