Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: +) Đề thi thử môn Toán THPT ĐHSP Hà Nội bám sát với đề thi mihnh họa của BGD&ĐT. Toàn bộ kiến thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10. +) Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn về tất cả các phần đã học. 2 Câu 1. Giả sử phương trình log2 x m 2 log2 x 2m 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6 . Giá trị của biểu thức x1 x2 là A. 3.B. 8.C. 2.D. 4. Câu 2. Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là 2 2 A. 300.B. .C. 35.D. . C35 A35 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f ' x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x x2 x đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số y f x x2 x đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số y f x x2 x không đạt cực trị tại x 0 . D. Hàm số y f x x2 x không có cực trị. Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là 4 a2 A. 4 a2 .B. .C. .D.16 a2 . 16a2 3 Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình f x 3 là A. 1.B. 3. C. 2.D. 4. Câu 6. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x;2x; x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là A. 0;1 .B. .C. .D.  . 1 0 Câu 7. Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x2 2 x ¡ . Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi và chỉ khi A. m f 1 .B. .C.m f 0 .D. . m f 0 m f 1 Trang 1/5
2. Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Điểm M thuộc tia DD ' thỏa mãn DM a 6 . Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là A. 30°.B. 45°.C. 75°.D. 60°. Câu 9. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c 2b .B. . ac b2 C. ac 2b2 .D. . ac b Câu 10. sin xdx f x C khi và chỉ khi A. f x cos x m m ¡ . B. f x cos x . C. f x cos x m m ¡ . D. f x cos x . Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AA' a, AB 3a, AC 5a . Thể tích của khối hộp đã cho là A. 5a3 .B. .C. .D. 4a3 . 12a3 15a3 Câu 12. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu? A. 6.1,14 (triệu đồng).B. 6.1 (triệu,16 đồng).C. (triệu6.1,1 đồng).5 D. (triệu6 đồng) 1,116 2 Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x 3 là A. 0.B. 2.C. 1.D. 3. a3 Câu 14. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng an . Biết S6 S9 , tỉ số bằng a5 9 5 5 3 A. .B. .C. .D. . 5 9 3 5 Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật và CAD 40 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B ' D ' là A. 40°.B. 20°.C. 50°.D. 80°. Câu 16. Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y mx4 x2 1 có đúng 1 điểm cực trị là A. ;0 .B. .C. ; .0D. . 0; 0; x e Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. ¡ .B. .C. .D. ;0 . 0; 0; x 1 Câu 18. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y lần lượt là x 1 A. y 1, x 1 .B. y .C. 1, x 1 .D. y 1, x . 1 y 1, x 1 Trang 2/6
3. Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là a 3 a 3 a 2 A. a.B. .C. .D. . 2 3 2 Câu 20. Ba số a log2 3;a log4 3;a log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. 1.B. .C. .D. . 4 2 3 Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng A. 3.B. 8.C. 2.D. 4. Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y x2019 ? x2020 x2020 x2020 A. 1 .B. .C. .D. . y 2019x2018 1 2020 2020 2020 V Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có M là trung điểm của AA .' Tỉ số thể tích M .ABC VABC.A'B'C ' bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 3 12 2 Câu 24. Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a,b,c 1;2;3;4 . Số phần tử của tập hợp A là 3 4 3 3 A. C4 .B. .C. .D. . 3 A4 4 Câu 25. Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16 .B. F 2 F 0 .C. 1 F 2 .D.F 0 8 F . 2 F 0 4 Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB ',CC ' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a2 . Góc giữa hai mặt phẳng MNP và ABCD là A. 60°.B. 30°.C. 45°.D. 120°. Câu 27. Đạo hàm của hàm số y log 1 x bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . x 1 ln10 x 1 1 x 1 x ln10 Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e 2x ? e 2x A. y .B. . y 2e 2x C C ¡ 2 e 2x C. y 2e 2x C C ¡ .D. . y 2 Trang 3/6
4. x3 Câu 29. Hàm số y x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 3 A. m 1; .B. m .C. 1; .D. m 0 .; m 0; Câu 30. Trong khai triển Newton của biểu thức 2x 1 2019 , số hạng chứa x18 là 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 A. 2 .C2019 .B. .C. 2 C2019 x .D. .2 C2019 x 2 .C2019 1 Câu 31. Hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số y trên ;0 thỏa mãn F 2 0 . x Khẳng định nào sau đây là đúng? x A. F x ln x ;0 . 2 B. F x ln x C x ;0 với C là một số thực bất kì. C. F x ln x ln 2 x ;0 . D. F x ln x C x ;0 với C là một số thực bất kì. Câu 32. Nếu log3 5 a thì biểu thức log45 75 bằng 2 a 1 a 1 2a 1 2a A. .B. .C. .D. . 1 2a 2 a 2 a 1 a Câu 33. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 15°.B. 60°.C. 30°.D. 120°.  Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M a;b;c . Tọa độ của vectơ MO là A. a;b;c .B. .C. a;b;c .D. . a; b; c a;b; c Câu 35. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là 3 2 1 4 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB c, AC b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng 1 1 1 1 A. bc2 .B. .C. .D.b c2 . b2c b2c 3 3 3 3 Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1 x 2 y ' 0 + y 1 1 3 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 2 f x 1 Trang 4/6
5. A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a 1;2; 3 ,b 2; 4;6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 2b .B. .C. b .2D.a . a 2b b 2a Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là A. 120°.B. 30°.C. 60°.D. 150°. Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;2a;0 , A' 0;0;2a với a 0 . Độ dài đoạn thẳng AC ' là 3 a A. a .B. .C. .D. 2 . a 3 a 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng ABC bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC là A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. B. Trực tâm của tam giác ABC. C. Trọng tâm của tam giác ABC. D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Câu 42. Cho hình chóp O.ABC có OA OB OC a ,AOB 60,BOC 90 , COA 120 . Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a a 7 a 7 a A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx e 2018x C . Khẳng định nào sau đây là đúng? e 2018x e 2018x A. f x 2018e 2018x .B. f x .C. f x .D. f . x 2018e 2018x 2018 2018 sin x Câu 44. Biểu thức lim bằng: x x 2 2 A. 0.B. .C. .D. 1. 2 Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là 3 3 A. ; .B. . 1; 2 2 3 3 C. ; .D. . 1; 2 2 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f 2sin x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ khi Trang 5/6
6. A. m  3;1 .B. .C.m 3;1 .D. m .  3;1 m 3;1 Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 . Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMB BMC CMA 90 ? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 48. Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm thực là A. 0; .B. .C. 0; .D. . ;0 ¡ 2019 Câu 49. Cho hàm số f x 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ .B. Hàm số đồng biến trên . ;0 C. Hàm số nghịch biến trên ;0 .D. Hàm số nghịch biến trên . ¡ Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos2 x ? cos3 x cos3 x A. y .B. . y C C ¡ 3 3 C. y sin 2x .D. . y sin 2x C C ¡ Trang 6/6
7. MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C5 C18 C7 C16 C49 C3 C29 C37 C46 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C17 C48 C13 C32 C45 C1 C9 C12 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - C22 C25 C28 C31 C10 C43 Tích Phân Và Ứng Dụng C50 Chương 4: Số Phức Lớp 12 (82%) Hình học C8 C23 C26 C41 Chương 1: Khối Đa Diện C11 C15 C19 C42 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C4 C36 C33 C21 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C34 C38 C39 C40 C47 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C30 C2 C24 C35 Suất Lớp 11 (18%) Chương 3: Dãy Số, Cấp C6 C14 C20 Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C44 Chương 5: Đạo Hàm C27 Hình học Trang 7/6
8. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu Điểm ĐÁP ÁN 1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11. C 12. C 13. B 14. C 15. D 16. B 17. B 18. D 19. B 20. D Trang 8/6
9. 21. B 22. C 23. A 24. D 25. D 26. A 27. A 28. A 29. A 30. B 31. A 32. C 33. B 34. C 35. A 36. D 37. D 38. B 39. D 40. C 41. A 42. C 43. D 44. B 45. B 46. A 47. C 48. D 49. B 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án C Phương pháp +) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. +) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log2 x t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. +) Dựa vào dữ kiện x1 x2 6 tìm m. Từ đó tính x1 x2 . Cách giải Điều kiện: x 0 . 2 Đặt log2 x t . Khi đó ta có phương trình: t m 2 t 2m 0 t 2 mt 2t 2m 0 (*) t t m 2 t m 0 m t m log2 x m x1 2 t m t 2 0 t 2 log2 x 2 x2 4 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1; x2 pt * có hai nghiệm phân biệt m 2 . m m Ta có: x1 x2 6 2 4 6 2 2 m 1 (tm). m x1 x2 2 4 2 4 2 . Câu 2. Chọn đáp án A Phương pháp Áp dụng quy tắc nhân. Cách giải Có 20 cách chọn 1 bạn nam Có 15 cách chọn 1 bạn nữ Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: 20.15 300 (cách chọn) Câu 3. Chọn đáp án A Phương pháp +) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra câu đúng. +) x x0 là điểm cực trị của hàm số y f x f ' x0 0 . +) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 . Cách giải Ta có: y f x x2 x y ' f ' x 2x 1 . y ' 0 f ' x 2x 1 0 f ' x 2x 1. Số nghiệm của phương trình f ' x 2x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và y 2x 1 . Trang 9/6
10. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ' x 2x 1 có 2 nghiệm x 0 và x 2 , tuy nhiên chỉ qua nghiệm x 0 thì y ' đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị x 0 . Câu 4. Chọn đáp án B Phương pháp Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R2 Cách giải Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: S 4 2a 2 16 a2 Câu 5. Chọn đáp án C Phương pháp Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Cách giải Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 3 . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương và 2 nghiệm âm. Câu 6. Chọn đáp án C Phương pháp Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN thì ta có: b2 ac . Cách giải Ta có: x;2x; x 3 theo thứ tự lập thành CSN 2x 2 x x 3 2 2 x 0 4x x 3x 3x x 1 0 x 1 +) Với x 0 ta có CSN: 0;0;3 vô lý. +) Với x 1 ta có CSN: 1;2;4 có công bội là 2. Chú ý: Sau khi tìm được x phải thử lại. Câu 7. Chọn đáp án D Phương pháp Tìm hàm f x bằng công thức nguyên hàm cơ bản: f x f ' x dx Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: f x m x 0;1 Min f x m . 0;1 Cách giải x3 Ta có: f ' x x2 2,x ¡ f x f ' x dx 2x C 3 x3 Xét hàm số: f x 2x C trên 0;1 ta có: 3 f ' x x2 2 0,x ¡ Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ Hàm số f x nghịch biến trên 0;1 Min f x f 1 . 0;1 Trang 10/6
11. Vậy m f 1 . Câu 8. Chọn đáp án D Phương pháp Nhận thấy,  BM , ABCD MBD , Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính. Cách giải Ta có:  BM ; ABCD MBD DM a 6 Mà tan MBD 3 MBD 60 DB a 2 Câu 9. Chọn đáp án B Phương pháp x x x A C B 2 B là trung điểm AC y y y A C B 2 Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: A, B, C. y ln x A 0;ln a , B 0;ln b ,C 0;ln c . Lại có B là trung điểm của AC ln a ln c 2ln b ln ac ln b2 ac b2 Câu 10. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: sin xdx cos x C C ¡ Cách giải Ta có: sin xdx cos x m m ¡ Câu 11. Chọn đáp án C Phương pháp Áp dụng định lý Py-ta-go tính độ dài đoạn thẳng AD. Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c: V abc . Cách giải Ta có: AD AC 2 CD2 252 9a2 4a . (định lý Pytago) 3 VABCD.A'B'C 'D' AA'.AB.AD a.3a.4a 12a . Câu 12. Chọn đáp án C Phương pháp n Sử dụng công thức: Sn A 1 r với: A là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được. r là số % lương người đó được tăng. n là kì hạn người đó được tăng lương. Cách giải Trang 11/6
12. 16 Đến năm thứ 16 thì người đó được tăng lương số lần là: 5 lần. 3 n Áp dụng công thức: Sn A 1 r ta có số tiền người đó nhận được ở tháng đầu tiên của năm thứ 16 là: 6 1 10% 5 6.1,15 triệu đồng. Câu 13. Chọn đáp án B Phương pháp f x Giải phương trình mũ: a b f x loga b (0 a 1,b 0 ) Cách giải 2 x log 3 Ta có: 2x 3 x2 log 3 2 2 x log2 3 Câu 14. Chọn đáp án C Phương pháp Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: un u1 n 1 d . n 2u n 1 d Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu u và công sai d là: S 1 . 1 n 2 Cách giải Gọi CSC có số hạng đầu a1 và công sai d. 6 2a 5d 9 2a 8d Theo đề bài ta có: S S 1 1 6 9 2 2 4a1 10d 6a1 24d 2a1 14d a1 7d a a 2d 7d 2d 5d 5 3 1 . a5 a1 4d 7a 4d 3d 3 Câu 15. Chọn đáp án D Phương pháp Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a ',b' với a / /a ',b / /b' . Cách giải Ta có AC / / A'C '  AC; B ' D '  A'C '; B ' D ' Gọi AC  BD O; A'C ' B ' D ' O ' . Ta có OAD cân tại O OAD ODA 40 AOD 100 A'O ' D '  A'C '; B ' D ' 180 100 80 . Vậy  AC; B ' D ' 80 . Câu 16. Chọn đáp án B Phương pháp Xét hàm số: y ax4 bx2 c a 0 có: y ' 4ax3 2bx Trang 12/6
13. x 0 3 2 y ' 0 4ax 2bx 0 2x 2ax b 0 b x2 * 2a b b b Hàm số có 1 cực trị (*) có 0 0 0 a.b 0 2a a a Cách giải Ta có: y mx4 x2 1 ab 0 m 1 0 m 0 Hàm số có 1 điểm cực trị m 0 . a 0 m 0 m 0 +) Xét m 0 y x2 1 y ' 2x 0 x 0 hàm số có 1 điểm cực trị. Vậy m 0 thỏa mãn bài toán. Câu 17. Chọn đáp án B Phương pháp x x 0 khi a 1 Giải bất phương trình mũ: a 1 . x 0 khi 0 a 1 Cách giải x e e Ta có: 1 x 0 do 1 . Câu 18. Chọn đáp án D Phương pháp +) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x . x a +) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b . x Cách giải Ta có: x 1 0 x 1 x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 1 lim 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số. x x 1 Câu 19. Chọn đáp án B Phương pháp Ta có: d BC, SD d BC, SAD d B, SAD 2d H; SAD với H là trung điểm của AB. Từ đó ta quy về tính d H, SAD . Cách giải Gọi H là trung điểm của AB SH  AB . Ta có: SAB đều và SAB  ABCD SH  ABCD a 3 SAB đều cạnh a SH . 2 Có: BC / / AD BC / / SAD d BC;SD d BC; SAD d B; SAD d BC;SD d BC; SAD d B; SAD Trang 13/6
14. BA 1 Lại có: d B; SAD 2d H; SAD HA 2 Kẻ HK  SA ta có: AD  AB SD  SBA SD  HK AD  SH HK  SAD d H; SAD HK . Áp dụng hệ thức lượng cho SHA vuông tại H, có đường cao HK: a 3 a . SH.HA a 3 HK 2 2 . 2 2 2 2 4 SA AH a 3 a 2 2 a 3 d BC;SD 2HK . 2 Câu 20. Chọn đáp án D Phương pháp Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: ac b2 Cách giải Ta có: a log2 3;a log4 3;a log8 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: 2 a log2 3 a log8 3 a log4 3 2 2 2 a a log2 3 log8 3 log2 3.log8 3 a 2a log4 3 log4 3 1 1 1 1 2 a log2 3 log2 3 .log2 3.log2 3 2a log2 3 log2 3 3 3 2 4 4 1 2 1 2 a. log2 3 log2 3 log2 3 log2 3 3 4 3 1 1 1 a log 3 log2 3 a log 3 3 2 12 2 4 2 1 1 1 1 log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 a log 3 2 4 2 2 2 1 q 4 4 4 2 4 a log 3 1 3 3 3 2 log 3 log 3 log 3 log 3 4 2 2 4 2 4 2 Câu 21. Chọn đáp án B Phương pháp 4 Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính r: V r3 . 3 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều 1 cao h: V R2h 3 Cách giải Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiều cao của khối nón. Trang 14/6
15. Khi đó ta có: h 2r . Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là: 18 dm3 1 4 . r3 18 r 3dm . 2 3 h 2r 6dm . Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH ta có: 1 1 1 1 1 1 2 3 R r 2 3dm . r 2 R2 h2 R2 r 2 4r 2 3 1 1 2 V R2h . 2 3 .6 24 dm3 . non 3 3 Câu 22. Chọn đáp án C Phương pháp x 1 Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: x dx C . 1 Cách giải x2020 Ta có: x2019dx C đáp án C sai. 2020 Câu 23. Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm V SM SN SP M SA, N SB, P SC ta có SMNP . . . VSABC SA SB SC Cách giải Ta có: VABC.A'B'C ' 3VA' ABC . VMABC AM 1 1 1 Lại có: VMABC VA' ABC VABC.A'B'C ' VA' ABC AA' 2 2 6 Câu 24. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng quy tắc nhân để làm bài toán. Cách giải Ta có: abc,a,b,c 1;2;3;4 ta chọn 3 chữ số trong tập hợp gồm 4 chữ số, trong đó các số a, b, c có thể bằng nhau có 43 cách chọn. Câu 25. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức tính tích phân, có F x là nguyên hàm của hàm số f x thì ta có: b b f x dx F x F b F a . a a Cách giải Trang 15/6
16. x4 Ta có: x3dx C . 4 24 Ta có F 2 F 0 0 4 . 4 Câu 26. Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức S ABC S MNB cos với  MNP , ABCD . Cách giải Ta có hình chiếu của tam giác MNP lên ABCD chính là tam giác ABC Gọi  MNP ; ABCD a2 1 S S .cos a2 cos cos 60 ABC MNB 2 2 Câu 27. Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: f ' x log f x ' . f x ln10 Cách giải 1 1 Ta có: log 1 x ' . 1 x ln10 x 1 ln10 Câu 28. Chọn đáp án A Phương pháp 1 Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: eaxdx eax C . a Cách giải 1 Ta có: e 2xdx e 2x C 2 Câu 29. Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y f x nghịch biến trên a;b f ' x 0 x a;b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải Ta có: y ' x2 2x m Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; y ' 0 x 0; . x2 2x m 0 x 0; x2 2x m x 0; (*) Xét hàm số g x x2 2x (*) m Min g x 0; Ta có: g ' x 2x 2 0 x 1 . Khi đó ta có BBT: x 0 1 Trang 16/6
17. g ' x 0 + g x 1 m Min g x m 1 m 1. 0; Câu 30. Chọn đáp án B Phương pháp n n k n k k Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b Cn a b . k 0 Cách giải 2019 2019 2019 k k 2019 k k k 2019 k k Ta có: 2x 1  C2019 2x . 1  C2019 2 . 1 .x . k 0 k 0 Để có số hạng chứa x18 k 18 . 18 18 18 2001 18 18 18 18 Vậy số hạng chứa x trong khai triển là: C2019.2 . 1 .x 2 C2019 x . Chú ý khi giải: Đề bài hỏi số hạng chứa x trong khai triển nên khi chọn mình chọn đáp án cần có cả phần biến x , còn khi đề bài hỏi hệ số thì không cần kết luận phần biến. Câu 31. Chọn đáp án A Phương pháp +) Tính nguyên hàm F x . Lưu ý điều kiện của x để phá trị tuyệt đối. +) Dựa vào giả thiết F 2 0 tìm C. Cách giải 1 F x dx ln x C ln x C x 0 x F 2 0 ln 2 C 0 C ln 2 x F x ln x ln 2 ln x 0; 2 Câu 32. Chọn đáp án C Phương pháp log x log y log xy a a a Sử dụng các công thức (giả sử các biểu thức là có nghĩa). n n log m b loga b a m Cách giải 1 2 log 75 log 3.52 log 3 2log 5 45 45 45 45 2 2 log3 3 .5 log5 3 .5 1 2 1 2 2 log 5 2log 3 1 2 a 2 3 5 1 a 1 2a 1 2a 2 a 2 a 2 a Trang 17/6
18. Câu 33. Chọn đáp án B Phương pháp +) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đáy r và đường sinh l là Sxq rl tính l theo r. r +) Gọi góc ở đỉnh bằng 2 sin . l Cách giải 2 Sxq 2Sday rl 2 r l 2r r r 1 Gọi góc ở đỉnh bằng 2 sin 30 2 60 . l 2r 2 Câu 34. Chọn đáp án C Phương pháp  AB xB xA; yB yA; zB zA Cách giải  MO a; b; c Câu 35. Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng nguyên lí vách ngăn. Cách giải n  5! 120 Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách. Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau n A 3!.12 72 . 72 3 Vậy P A . 120 5 Câu 36. Chọn đáp án D Phương pháp 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và đương cao h là V r 2h . 3 Cách giải Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r AC b và đường cao 1 1 h AB c . Khi đó thể tích của khối nón bằng AC 2 AB b2c . 3 3 Câu 37. Chọn đáp án D Phương pháp Cho hàm số y f x : Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Cách giải Trang 18/6
19. 1 1 Ta có lim y lim 1 Đồ thị hàm số có TCN y 1 . x x 2 f x 1 2.1 1 1 1 Xét phương trình 2 f x 1 0 f x . Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x có 2 nghiệm 2 2 phân biệt, do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ. Câu 38. Chọn đáp án B Phương pháp a1 ka2 u a1;b1;c1 ;v a2 ;b2 ;c2 ;u kv b1 kb2 k 0 c1 kc2 Cách giải Dễ thấy a 2b Câu 39. Chọn đáp án D Phương pháp i.u Sử dụng công thức: cos i,u i . u Cách giải i 1;0;0 ;u 3;0; 1 i.u 3 3 cos i;u i;u 150. i . u 1.2 2 Câu 40. Chọn đáp án C Phương pháp   +) ABCD là hình bình hành AB DC Tìm tọa độ điểm C.   +) ABCD.A' B 'C ' D ' là hình hộp AA' CC ' Tìm tọa độ điểm C ' .  +) Tính AC ' AC ' . Cách giải xC 0 a   Do ABCD là hình bình hành AB DC yC 2a 0 C a;2a;0 zC 0 0 xC ' a 0   ABCD.A' B 'C ' D ' là hình hộp AA' CC ' yC ' 2a 0 C ' a;2a;2a zC ' 0 2a   AC ' a;2a;2a AC ' AC ' a2 4a2 4a2 3 a . Câu 41. Chọn đáp án A Phương pháp +) Gọi H là hình chiếu của S trên ABC . Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy. +) Chứng minh các tam giác SAH, SBH, SCH bằng nhau. Trang 19/6
20. Cách giải Gọi H là hình chiếu của S trên ABC ta có SH  ABC SH  HA, SH  HB, SH  HC .  SA, ABC  SA; AH SAH  SB; ABC  SB; BH SBH  SC; ABC  SC;CH SCH SAH SBH SCH Xét v SAH , v SBH , v SCH có: SH chung; SAH SBH SCH ; v SAH v SBH v SCH (cạnh góc vuông – góc nhọn) HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 42. Chọn đáp án C Phương pháp Cách giải OAB đều AB OA OB a Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBC ta có: BC a2 a2 a 2 . Áp dụng định lý Cosin trong tam giác OAC ta có 1 AC OA2 OC 2 2OA.OC.cos120 a2 a2 2a2. a 3 2 Xét tam giác ABC ta có: AB2 BC 2 AC 2 ABC vuông tại B. Gọi H là trung điểm của AC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà OA OB OC OH  ABC OH là trục của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SB, trong SBH kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt OH tại I. Ta có I OH IA IB IC . Lại có IS IB IA IB IC IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. 3a2 a Ta có: OH OA2 AH 2 a2 . 4 2 1 a 3 BH AC 2 2 a2 3a2 1 3a OB OH 2 BH 2 a BM OB ; OM 4 4 4 4 Trang 20/6
21. a 3 3a . BH OH 3a 3 OBH ~ OIM (g.g) IM 2 4 IM OM a 4 2 27a2 a2 a 7 IB IM 2 BM 2 16 16 2 Câu 43. Chọn đáp án D Phương pháp f x f x dx ' Cách giải f x dx e 2018x C f x f x dx ' 2018e 2018x Câu 44. Chọn đáp án B Phương pháp sin x sin x Vì hàm số liên tục tại x nên lim f x 2 x x 2 2 Cách giải sin sin x sin x 2 Vì hàm số liên tục tại x nên lim f 2 . x 2 x x 2 2 2 Câu 45. Chọn đáp án B Phương pháp b loga f x b 0 a 1 0 f x a Cách giải log0,5 x 1 1 0 x 1 0,5 1 x 1,5 Câu 46. Chọn đáp án A Phương pháp +) Đặt t 2sin x , xác định điều kiện của t. +) Khi đó phương trình trở thành f t m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y m song song với trục hoành. Cách giải Đặt t 2sin x , với x  ,  t  2;2 . Khi đó phương trình trở thành f t m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y m song song với trục hoành. Với mỗi t 2;2 sẽ cho ta 2 nghiệm x  ;  , khi t 2 cho ta 1 nghiệm x. Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm x  ;  Phương trình f t m có 1 nghiệm t 2 và một nghiệm t 2;2 hoặc phương trình f t m có 1 nghiệm t 2 và một nghiệm t 2;2 . m 1 hoặc m 3 m 1; 3 . Trang 21/6
22. Câu 47. Chọn đáp án C Phương pháp +) Gọi M a;b;c .   AM.BM 0   +) AMB BMC CMA 90 BM.CM 0   CM.AM 0 Cách giải    Gọi M a;b;c AM a 2;b;c , BM a;b 2;c ,CM a;b;c 2 AMB BMC CMA 90   AM.BM 0 a 2 a b b 2 c2 0   2 BM.CM 0 a b 2 b c c 2 0   2 CM.AM 0 a 2 a b c 2 c 0 a2 b2 c2 2a 2b 0 * 2 2 2 a b c 2b 2c 0 2 2 2 a b c 2a 2c 0 2a 2b 2b 2c 2c 2a a b c a 0 M 0;0;0 2 Thay vào (*) ta có: 3a 4a 0 4 4 4 4 (tm) a M ; ; 3 3 3 3 Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số y log2 x x 0 có tập giá trị là ¡ . Cách giải Hàm số y log2 x x 0 có tập giá trị là ¡ nên phương trình log2 x m có nghiệm thực với mọi giá trị của m. Câu 49. Chọn đáp án B Phương pháp +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính f ' x . +) Lập bảng xét dấu f ' x và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải 2 2018 x 1 Ta có: f ' x 2019 1 x 2x 0 x 0 Bảng xét dấu: x 1 0 1 f ' x + 0 + 0 0 Từ bảng xét dấu f ' x ta có hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; Trang 22/6
23. Chú ý: Do các nghiệm x 1 là các nghiệm bội chẵn nên qua đó f ' x không đổi dấu. Câu 50. Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì F ' x f x . Cách giải Ta có cos2 x ' 2cos x sin x 2sin x cos x sin 2x Do đó hàm số y sin 2x có một nguyên hàm bằng cos2 x . Trang 23/6