Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 100 - Năm học 2020-2021 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 100 - Năm học 2020-2021 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 100 NĂM HỌC:2020-2021 Ngày 01 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Trong hình bên M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w . Số phức z w bằng A. 1 3i. B. C.3 D.i. 1 3i. 3 i. Câu 2. Với a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? b A. log a logb log a b . B. log a logb log . a a2 C. 2log a logb log . D. log a 2logb log a2b . b Câu 3. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 làA. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 6h . A. .6 aB.2h . 3a2h C. . 2a2hD. . a2h Câu 5. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3.A. .6 B. . C. .4 1D.2 . 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trên trục Oy là A. . j 0;1;0 B. . C. i. 1;0;0D. . k 0;0;1 n 1;1;1 x y z Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 1 không đi qua điểm nào sau đây? 1 2 3 A. .C 0;0;3 B. . AC. 1 ;. 0;0 D. . B 0;2;0 D 0;0;0 2 2 4 4 Câu 8. Biết f x dx 4 . Tích phân 3 f x dx bằng A. .1 2 B. . 12C. . D. . 0 0 3 3 2 12 2 2 Câu 9.Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? A. .A 12 B. . C. 2. D. . 12 C12 Câu 10.Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. . 3 C. . D.3 . 3 3 Câu 11.Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau:Số nghiệm của phương trình f (x) 1 0 là A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 Câu 12.Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. . 1 ; 7 B. . C. 1 ;.5 D. 1;7 . 0;8 Câu 13.Nghiệm của phương trình 5x 1 25 là A. .x B.log . 5 2C.6 . x log5 2D.4 .x 3 x 4 Câu 14.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình x 1 2x 1 x x 1 bên?A. . y B. . C. . y D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. .( 1 ; 0 B.) . ( C.2; . 1) D.(0 ;.1) (1;3) Câu 16.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Câu 17.Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2 , bán kính đáy bằng 1 . A. .2 B. . 4 C. . D. . 3 Câu 18.Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng A. .3 6 B. . 10C.8 . D. .18 72 Câu 19.Mô đun của số phức z 2 i bằng A. .5 B. . 5 C. . 3 D. . 3 2x 1 1 Câu 20.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là A. .x 1 B. . yC. . 2 D. . y 1 x x 1 2 x 1 Câu 21.Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng : y 2 2t là z 1 3t A. .u 0;2;3 B. . C. . u 1;D.2; . 3 u 0;2; 3 u 1;2;1 Câu 22.Phần ảo của số phức z 3 2i bằng A. . 2 B. . 2i C. . 3 D. . 3i Câu 23.Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 3x là 3x A. .3 x ln 3 C B. . C. .x .3x 1 C D. . 3x C C ln 3 Câu 24.Khi đặt 2x t , phương trình 22x 1 2x 1 1 0 trở thành phương trình A. .4 t 2 t 1 0 B. . C. . 2t 2 D. t . 1 0 2t 2 t 2 0 4t 2 t 2 0 Câu 25.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x 1 trên đoạn  1;0 . Giá trị a A bằng A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 1 2 Câu 26.Module của số phức z bằng 1 i 1 i 10 10 A. . B. . C. . 5 D. . 10 4 2 Câu 27.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ? A. .x y 1 0 B. . C.z . 3 0 D. . x y z 0 2x y 0 1 Câu 28.Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 4 và 0 1 3 f 3x dx 6 . Tích phân f x dx bằng 0 1 A. .1 0 B. . 2 C. . 12 D. . 14 Câu 29.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , SA a 6 và SA vuông góc với ABCD (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SC và ABCD là A. .9 0 B. . 30 C. . 45 D. . 60 Câu 30.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và y x 2 được tính theo công thức 2 2 A. .S x2 xB. .2 dx S x2 x 2 dx 1 1 2 2 C. .S x2D. .x 2 dx S x2 x 2 dx 1 1 Câu 31.Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. .3 B. . 7 C. . 6 D. . 4 Câu 32.Biết log2 3 a,log3 5 b . Khi đó log15 12 bằng
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 a 2 ab 1 a 2 a b 1 A. . B. . C D. . ab 1 a 2 a b 1 a 2 Câu 33.Hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x2 4 x2 x , x ¡ . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .6 B. . 5C. . D.3 . 4 Câu 34.Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng : x y z 0 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0; 0;1 , B 1; 0; 0 , C 1;1; 0 . Tìm tọa độ của điểm D . A. .D B. 0 .; 1;1 C. .D D. 0.; 1;1 D 0;1; 0 D 1;1;1 Câu 36.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB BC AA a , ·ABC 1200 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 2 4 2 Câu 37.Cho một hình nón có góc ở đỉnh 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. . B.a 2 .C.3 a2 .D. . 2 a2 3 a2 Câu 38.Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2 2mz 3m 4 0 có hai nghiệm không là số thực? A. .3 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Câu 39.Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như hình sau. Trong các hệ số sau a,b,c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 40.Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và x -∞ -1 2 +∞ 1 1 1 1 y' - 0 + 0 - f 1 , xf ' x dx . Giá trị của f x dx bằng. 18 0 36 0 1 1 1 1 y A. . B. . C. . D. . 12 36 12 36 0 rN Câu 41.Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN Ae , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, AN là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041 . B. Năm 2038 .C. Năm . 2042 D. Năm . 2039 Câu 42.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có A A 2a, BC a . Gọi M là trung điểm B B . Bán kính 3 3a 13a 21a 2 3a mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A B C A. . B. .C. . D. . 8 2 6 3 Câu 43.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng SAB tạo với ABC một góc 60 . Tính khoảng 3a 3a 5a 2a cách từ I đến SAB . A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 1 2 Câu 44.Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x x3 mx2 m 6 x đồng biến trên 0; 3 3 A. .9 B. . 10 C. . 6 D. . 5 Câu 45.Ban chỉ đạo phòng chống dịch COVID-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn 1 1 1 1 ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba Tổ trưởng đều là bác sĩ là A. . B. . C. . D. . 42 21 14 7
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 2 2 2 2 1 2 Câu 46.Câu 46.Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 2 x y 4 log2 xy 4 . x y 2 x 1 1 Khi x 4y đạt giá trị nhỏ nhất, bằng A 2 B 4 C D y 2 4 Câu 47.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 4x x2 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc 5;1 . A. 5 . B. .4 C. . 6 D. . 3 Câu 48.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f 1 1 . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Câu 49.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là trung điểm của SC. Mặt phẳng chứa AP và cắt hai cạnh SD, SB lần lượt tại M và N. Gọi V là thể tích của khối chóp V 3 1 2 1 S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . A. . B. . C. . D. . V 8 3 3 8 x x 2 Câu 50.Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log3 3 2m log5 3 m có nghiệm? A. .3 B. . 4 C. . 2 D. . 5 HẾT
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 100 Câu 1.Chọn C.Ta có z 1 2i , w 2 i nên z w 1 2i 2 i 1 3i. Câu 2.Chọn C.A sai vì log a logb log ab . a B sai vì log a logb log . D sai vì log a 2logb log a.b2 . b Câu 3.Chọn C.Điều kiện xác định x 1 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số là 1; . Câu 4.Chọn A.Từ giả thiết do khối lăng trụ có đáy là hình vuông nên diện tích đáy S a.a a2. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là: V Sh a2.6h 6a2h . Câu 5.Chọn C.Thể tích khối trụ là: V r 2h .22.3 12 . Câu 6.Chọn A.Vectơ đơn vị trên trục Oy là j 0;1;0 . x y z Câu 7.Chọn D.Ta thấy mặt phẳng : 1 đi qua các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 và không 1 2 3 đi qua điểm D 0;0;0 . 2 2 Câu 8.Chọn A.Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 . 0 0 2 Câu 9.Chọn D.Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh là C12 . u2 6 Câu 10.Chọn C.Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.Ta có u2 u1.q q 3 . u1 2 Câu 11.Chọn D.Ta có f (x) 1 0 f (x) 1 . Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là số giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị hàm số y f (x) . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 4 điểm phân biệt. 3 Câu 12.Chọn C.Ta có log2 x 1 3 0 x 1 2 1 x 7 .Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1;7 . x 1 Câu 13.Chọn C.Ta có 5 25 x 1 log5 25 x 1 2 x 3 . Vậy nghiệm của phương trình 5x 1 25 là x 3 . Câu 14.Chọn A .Ta thấy đồ thị hàm số có đường TCN:y 1 , TCĐ: x 1 , chỉ có đáp án A thỏa mãn. Câu 15.Chọn C.Dựa vào đồ thị, dễ thấy đáp án C. Câu 16.Chọn D.Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f x đổi dấu khi qua các điểm x 1; x 0; x 2 Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 17.Chọn A.Diện tích xung quanh hình nón là S rl 2 . 4 4 Câu 18.Chọn A.Thể tích khối cầu là V r3 .33 36 . 3 3 Câu 19.Chọn B.Mô đun của số phức z là z 22 ( 1)2 5 . 2x 1 2x 1 Câu 20.Chọn A.Ta có lim ; lim . x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 . x 1 x 1 Câu 21.Chọn C.Đường thẳng : y 2 2t có một véctơ chỉ phương là u 0;2; 3 . z 1 3t Câu 22.Chọn A.Số phức z 3 2i có phần ảo bằng 2 . 3x Câu 23.Chọn D. 3x dx C ln 3 2 1 Câu 24.Chọn D. 22x 1 2x 1 1 0 2. 2x 2x 1 0 2 1 Đặt t 2x .Phương trình đã cho trở thành: 2t 2 t 1 0 4t 2 t 2 0 . 2
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Câu 25.Chọn D.Đồ thị hàm số y f x 1 được thực hiện bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 1đơn vị.Do đó: min f x 1 0 x 1 . max f x 1 3 x 0 .Vậy a A 0 3 3 .  1;0.  1;0. 1 2 3 1 10 Câu 26.Chọn B.Ta có: z i z . 1 i 1 i 2 2 2 Câu 27.Chọn D Mặt phẳng chứa trục Oz đi qua O 0;0;0 và M 0;0;1 . Thử với 4 phương án đã cho thì phương án D thỏa mãn. 1 1 1 1 3 3 3 Câu 28.Chọn D.Ta có: f 3x dx f 3x d 3x f t dt 6 f t dt 18 f x dx 18 0 3 0 3 0 0 0 3 3 1 f x dx f x dx f x dx 18 4 14 1 0 0 Câu 29.Chọn B.Ta có AC là hình chiếu của SC trên ABCD nên góc giữa SC và ABCD là S· CA . SA a 6 3 Xét SAC vuông tại A có: tan SCA S· CA 30 . AC 3a 2 3 2 2 x 1 Câu 30.Chọn B.Ta có: x x 2 x x 2 0 x 2 2 S x2 x 2 dx mà x2 x 2 0x 1;2 nên 1 2 S x2 x 2 dx 1 Câu 31.Chọn B f x 1 * Cách 1:Ta có: f x 1 . f x 1 Với f x 1 thì dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm nên cho ta 3 nghiệm. Với f x 1 thì dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị y f x tại 4 điểm nên cho ta 4 nghiệm. Vậy phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt. * Cách 2: Từ đồ thị hàm f x ta suy ra đồ thị hàm f x như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị y f x nằm phía trên trục hoành ta được phần đồ thị C1 + Lấy đối xứng phần đồ thị y f x nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa bỏ phần dưới đi ta được phần đồ thị C2 . Đồ thị hàm y f x là hợp thành của hai phần đồ thị C1 và C2 . Số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị y f x Dựa vào đồ thị ta thấy y 1 giao đồ thị y f x tại 7 điểm Vậy phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt. 2 2 1 1 log3 12 2log3 2 log3 3 log2 3 a a 2 Câu 32.Chọn C.Ta có: log15 12 . log3 15 log3 5 log3 3 log3 5 1 b 1 a b 1
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 x 1 x 1 Câu 33.Chọn D.Ta có: f x 0 x2 1 x2 4 x2 x 0 x 2 . x 2 x 0 x 1 là nghiệm kép, các nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên khi đi qua nghiệm đơn hàm f ' x đều đổi dấu, do đó hàm số y f x có 4 điểm cực trị. Câu 34.Chọn D.Ta có: đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và nhận vectơ a 1;1;1 làm một VTCP. x 1 y 2 z 3 Do đó phương trình đường thẳng là . 1 1 1 xD 0 1 1 xD 0   Câu 35.Chọn A.Ta có: AD B C yD 0 1 0 yD 1 .Vậy: D 0;1;1 . zD 1 0 0 zD 1 Câu 36.Chọn C.Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 1 1 3a3 V AA .S AA .BA.BC.sin ·ABC a3 sin1200 . ABC.A'B'C ' ABC 2 2 4 a Câu 37.Chọn B.Ta có:l 2a sin 30 2 2 2 Stp Sxq Sday rl r .a.2a .a 3 a . Câu 38.Chọn B.Ta có ' m2 3m 4 m2 3m 4 Để phương trình có hai nghiệm không là số thực thì ' 0 m2 3m 4 0 1 m 4 Vì m ¢ nên m 0;1;2;3 .Vậy có 4 số nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39.Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên của hàm số bậc ba ta có: a 0 3a 2 2 2 2b 3a b 0 y 3ax 2bx c 3a x 1 (x 2) 3a x x 2 3ax 3ax 6a 2 c 6a c 6a 0 3a 7a Mặt khác: y 1 0 a b c d 0 a 6a d 0 d 0 2 2 Vậy có 1 số âm. 1 u x du dx Câu 40.Chọn A.Ta xét I xf ' x dx .Đặt: . 0 dv f ' x dx v f x 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó: I xf x f x dx f 1 f x dx f x dx f 1 I . 0 0 0 0 18 36 12 Câu 41.Chọn D.Ta lấy năm 2009 làm mốc tính thì dân số năm 2019 tương ứng là sau 10 năm. Khi đó 1 10 10r r 96,2 96,2 85,9.e e . Giả sử sau N năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người: 85,9 N 10 rN rN 120 96,2 AN 85,9.e 120 e . 85,9 85,9 120 120 N 10log 96,2 N 29,52 85,9 85,9 85,9 Vậy đến năm 2039 dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người. Câu 42.Chọn C.Từ trọng tâm G của A B C dựng trục thẳng đứng vuông góc với A B C . Kẻ IH là đường trung trực của MB , cắt d tại
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 I .Khi đó ta có IM IA IB IC R . 2 2 a 3 a 3 MB Ta có B 'G B K . , IG HB a . 3 3 2 3 2 a2 a2 21a Suy ra IB R IG2 B G2 . 4 3 6 HK // AC Câu 43.Chọn A.Gọi K là trung điểm cạnh AB AC a . HK 2 2 Mà AC  AB HK  AB . SAB  ABC AB AB  HK Ta có: AB  SHK AB  SK . SAB  SK;SK  AB AB  SH ABC  HK; HK  AB ·  SAB ; ABC ·SK; HK S· KH 60 . Kẻ HM  SK HM  SAB Mặt khác HI // SAB d I; SAB d HI; SAB d H; SAB HM . 3a Xét tam giác SHK vuông tại H ta có: + SH HK.tan 60 . 2 1 1 1 4 4 16 3a 3a + HM . d I; SAB . HM 2 HK 2 SH 2 a2 3a2 3a2 4 4 Câu 44.Chọn B.Ta có: f x x2 2mx m 6 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; f x 0;x 0; x2 2mx m 6 0;x 0; (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm). Cách 1:+ T.H1: 0 m2 m 6 0 2 m 3 . f x 0;x ¡ f x 0;x 0; . 2 m 3 + T.H2: 0 m m 6 0 (1) m 2 Khi đó f x 0, x 0; khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm thỏa mãn x1 x2 0 m 0 m 0 6 m 0 (2) m 6 0 m 6 Từ 1 và 2 6 m 2 . Kết hợp T.H1 và T.H2 ta được 6 m 3 .Do m ¢ nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Lập BBT của hàm số f x x2 2mx m 6 trong các trường hợp: + TH1: m 0 : Hàm số đồng biến trên 0; m2 m 6 0 2 m 3 . m 0;3 . + TH2: m 0 f x x2 0;x ¡ hàm số f x đồng biến trên ¡ hàm số f x đồng biến trên 0; . + TH3: m 0 :Hàm số f x đồng biến trên 0; m 6 0 m 6 6 m 0 . Kết hợp TH1; TH2; TH3 ta có:m  6;3 . Do m ¢ nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Cách 3: +) Ta có x2 2mx m 6 0 x2 6 2x 1 m 1 . 1 +) Với x thì 1 đúng với mọi m . 2 1 x2 6 Bảng biến thiên: +) Với 0 x , thì 1 m . 2 2x 1 x2 6 2x2 2x 12 Đặt g x , ta có g x . 2x 1 2x 1 2 x 2 1 g x 0 g x 0, x 0; . x 3 2 x2 6 1 Do đó g x m, x 0; m 6 . 2x 1 2 1 x2 6 x2 6 1 +) Với x , thì 1 m . Bảng biến thiên của hàm số g x trên ; 2 2x 1 2x 1 2 x2 6 1 Do đó g x m, x ; m 3 . 2x 1 2 +) Nhận thấy: 1 nghiệm đúng với mọi x 0; khi cả 3 trường hợp trên đều xảy ra, do đó điều kiện của m là 6 m 3 m { 6; 5; ;3}. Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45.Chọn B.Cả ba Tổ trưởng đều là bác sĩ thì mỗi tổ phải có ít nhất một bác sĩ 1 2 1 2 2 1 3C4C5 C3C3 C2 C1 9 Xác suất để mỗi tổ có ít nhất một bác sĩ là: 3 3 3 . C9 C6 C3 14 2 1 1 2 Có một tổ có hai bác sĩ và hai tổ có một bác sĩ Xác suất để chọn được bác sĩ làm Tổ trưởng là: . . . 3 3 3 27 9 2 1 Vậy xác suất cần tìm là: . . 14 27 21 Câu 46.Chọn A 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x y 4 log2 xy 4 2x 2y log2 2x 2y xy log2 xy x y 2 2 2 1 f 2x 2y f xy 1 , với f t t 2 log t xét trên khoảng 0; . 2 2 1 Ta có f t t 0 , t 0 f t đồng biến trên khoảng 0; . t ln 2 2x Vậy 1 2x 2y xy y (x 2 do x, y 0 ). x 2 8x 16 16 Do đó x 4y x x 2 10 10 2 x 2 . 18 . x 2 x 2 x 2 x 2 16 x 6 x 6 x Đẳng thức xảy ra khi x 2 . Vậy min x 4y 16 khi 2 . x 2 y 3 y 3 y 2x y x 2 Câu 47.Chọn A.Ta có: y 2x 4 f x2 4x 2x 4 . x 2 Do đó: y 0 2x 4 f x2 4x 1 0 . 2 f x 4x 1 *
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 2 x 2(nghiem kep) x 4x 4 x 0 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra: * x2 4x 0 . x 4 2 x 4x a 1 a 5 2 x 4x a 1 a 5 Phương trình có 4 a 5;9 . Nên phương trình có 2 nghiệm là x1 2 ' 5, 2 5 Và x2 2 ' 2 5;1 .Cả 2 nghiệm đều thuộc 5;1 và khác các nghiệm trên. Vậy phương trình y 0 có 5 nghiệm trong đó có 1 nghiệm bội ba và 4 nghiệm đơn thuộc 5;1 . Vậy hàm số y f x2 4x x2 4x có 5 điểm cực trị thuộc 5;1 . Câu 48.Chọn B.Xét hàm số y 4 f sin x cos 2x a ;y cos x 4 f sin x 4sin x . Ta thấy, cos x 0 , x 0; 2 Đồ thị của hàm số y f x và y x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau: Ta có bảng biến thiên Từ đồ thị ta có f x x,x 0;1 f sin x sin x,x 0; 2 Suy ra y 0,x 0; .Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt 4 f 1 1 a 0 a 4 f 1 1 3 . 2 Vì a là số nguyên dương nên a 1;2;3 . Câu 49.Chọn B.Gọi O là tâm hình bình hành ABCD và H SO  AP. Khi đó ta cũng có MN  SO H. Tam giác SAC có H là trọng tâm nên SO 3    .Trong tam giác SBD có SB SD 2SO SH 2 SB  SD  SO  SB SD SO .SM .SN 2. .SH 2. 3. SM SN SH SM SN SH SB SD Đặt x 3 x với x 1;2. SM SN V SM SP 1 V SP SN 1 Ta có S.AMP . và S.APN . . VS.ABC SB SC 2x VS.ACD SC SD 2 3 x 1 1 VS.AMPN 1 1 Khi đó VS.AMP VS.ABCD và VS.APN VS.ABCD 4x 4 3 x VS.ABCD 4x 4 3 x 1 1 1 3 3 1 . 2 4 x 3 x 4x 3 x x 3 x 3 4. 4 V 1 3 Vậy . Dấu bằng xảy ra x 3 x x . Khi đó MN / /BD. V 3 2 3x 2m 3t Câu 50.Chọn A.Đặt log 3x 2m log 3x m2 t m2 2m 3t 5t * . 3 5 x 2 t 3 m 5
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Do đó điều kiện cần để phương trình đã cho có nghiệm là * có nghiệm t. Xét hàm số f t 3t 5t có f t 0 3t ln 3 5t ln 5 0 t 3 log3 5 t log 3 log3 5 . 5 5 Hàm số f t có bảng biến thiên sau (với a log 3 log3 5 ) 5 Do đó * có nghiệm m2 2m f a 2,067 m 0,067. Vậy m 2,m 1,m 0. Thử lại nhận cả 3 giá trị của m. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 C C C A C A D A D C D C C A C D A A B A C A D D D 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B D D B B B C D D A C B B A A D C A B B A A B B A HẾT