Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 102 - Năm học 2020-2021 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 102 - Năm học 2020-2021 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 102 NĂM HỌC:2020-2021 Ngày 5 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Môđun của số phức z 3 2i bằng A. 5 . B. 5 . C. 13 . D. .13 Câu 2. Trong một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là A. .1 0 B. . 45 C. . 90 D. . 24 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 3 là A. x 1 . B. .x 5 C. . D.x .5 x 1 4 Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;1 và bán kính bằng 2 là 2 2 2 2 2 2 A. . x 1 y 2 B. z. 1 4 x 1 y 2 z 1 2 2 2 2 2 2 2 C. . x 1 y 2 D. z. 1 4 x 1 y 2 z 1 2 Câu 5.Cho hàm số f x có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ; 1 . B. . 3; C. . 1D.; 3. 2; 2 Câu 6.Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. .u n 5 4n B. . C. u. n 3 2nD. . un 2 3n un 4 5n Câu 7.Trong không gian Oxyz , điểm nào thuộc mặt phẳng xOy ? A. M 0;1;2 .B. N 2;0;1 .C. P 0;0;1 .D. Q 2;1;0 . 1 1 1 Câu 8. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1. Giá trị của  f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. .1C. 2 . D. . 1 Câu 9.Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên? 4 2 4 2 A. y x 2x 1.B. y x 2x 1. 3 3 C. y x 3x 1.D. y x 3x 1. Câu 10. Với các số thực dương a,b bất kì và a,b 1 , giá trị của loga b 1 bằng A. log a . B. ab . C. . D. .ba b log a b x 1 t Câu 11.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Phương trình chính tắc của d là z 2 t x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 Câu 12. Cho hàm số f x có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. . Câu 13. Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích khối chóp A'.BCO bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 1 Câu 14. Họ nguyên hàm 2x dx bằng x 1 1 A. 4x2 ln x C. B. x2 ln x C. C. 4x2 C. D. x2 C. x2 x2 Câu 15. Cho khối cầu có thể tích bằng 36 . Bán kính của khối cầu đã cho bằng TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 A. 2 3 . B. .3 2 C. . 3 D. . 2 Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiênSố nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 . B. 2 . C. .1 D. . 0 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 2i và 2 i . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Tam giác OAB tù. B. Tam giác OAB đều. C. Tam giác OAB vuông và không cân. D. Tam giác OAB vuông cân. x 1 t Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 1;2 và đường thẳng d : y 1 t . Phương trình mặt phẳng z 1 2t qua A và vuông góc với d là A. x y 2z 6 0 . B. x y 2z 6 0 . C. .x yD. z. 2 0 x y z 2 0 Câu 19. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x x3 2x2 x 1 trên đoạn 0;2 . Giá trị 112 58 của M m bằng A. .3 B. . C. . 4 D. . 27 27 1 Câu 20. Tập xác định của hàm số y 3x x2 2 2 là : A. . ;1 B. . 2; C. 1 .; 2 D. . 1;2 ;12; 2 2 2 2 Câu 21. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 4 0 . Giá trị của z1 z2 z1 z2 bằng A. 16 . B. .4C. 2 .3 12D. . 20 x 1 y 2 z 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 1 2 1 phương của đường thẳng vuông góc với d và song song với mặt phẳng Oxy ?     A. u1 0; 1; 2 .B. u2 2; .C. 1 ; 0 .D.u3 1; 0;1 . u1 1;1; 1 a 3 Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Góc giữa hai mặt phẳng 2 SCD , ABCD là A. .3 0B. . 45 C. . 60 D. . 90 Câu 24. Cho hàm số f x x4 4x2 3 . Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. . 6 C. . 3 D. . 1 2 Câu 25. Số nghiệm của phương trình log x 1 log 2x 1 2 là A. .1 B. 2. C. . D. . 4 3 3 3 Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là a3 a3 2a3 2a3 đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. . B. . C. . D. . 2 6 2 6 2x x2 1 Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 2 . B. .1 C. 0. D. . 3 x 1 1 2 Câu 28. Cho các số a,b,c thỏa mãn log 3 2 , log 3 và log 3 . Giá trị của log 3 bằng a b 4 abc 15 c 1 1 A. .2 B. . C. . 3 D. . 2 3 Câu 29. Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x , y 0 và x 0 , x 2 . e4 e4 e4 1 A. . e B. .C. . 1 D. . 2e4 e 2 2 2 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA  ABCD và SA a . a 2 a 3 a a 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Câu 31. Từ một hộp chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 ,chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để tích của hai số 15 14 4 5 ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 x3 x2 5 Câu 32. Họ nguyên hàm dx là x2 x 2 x2 x2 A. 3ln x 1 ln x 2 C . B. . ln x 1 ln x 2 C 2 2 x2 C. . ln x 1 3ln x D.2 . C x ln x 1 3ln x 2 C 2 Câu 33. Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Cắt hình nón đó bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 600 ta được một thiết diện có diện tích bằng. a2 2 2a2 2 a2 2 a2 6 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 34. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số y f x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị A. .5 B . .7 C. . 4 D. . 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB và SD . Sin của góc giữa hai mặt phẳng AMN và SBD bằng 2 2 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 mx 4 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; ? x m A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 5 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10 m 10 để phương trình log mx 2log x 1 có đúng một nghiệm? A. 2. B. 1. C. 10. D. 9. 1 Câu 38. Cho x e x e2xdx a be ce2 với a,b,c ¤ . Giá trị a b c bằng 0 5 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x 1 y 2 z Câu 39. Trong không gianOxyz , đường thẳng song song với đường thẳng d : và cắt hai đường 1 1 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 thẳng d : ; d : có phương trình là 1 2 1 1 2 1 1 3 x 1 y z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 Câu 40. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 , giá trị lớn nhất của z 1 z i bằng A. .5B C D.4 . 10 6 x x Câu 41. Cho tham số thực m , biết rằng phương trình 4 m 4 2 2 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 4 . Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A. . 3;5 B. . 5; C. . 1;D.3 . ;1 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 0 ; 0 , B 3; 2 ; 4 và C 0 ;5; 4 . Xét điểm M a ;b ; c    thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ của điểm M là TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 A. . 1;3; 0 B. . 1; C.3; 0. D. . 3;1; 0 2 ; 6 ; 0 x2 mx 2m Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai điểm cực x 1 trị A, B và tam giác OAB vuông tại O . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. .9 B. . 1 C. . 4 D. . 5 Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB 2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC ' và ABC bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C ' và BC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 7 3a3 3a3 7 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 24 3 24 6 Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f x 1 1 x 3 4 x 1 m có hai nghiệm phân biệt? A. 7 . B. .8 C. . 0 D. . 4 Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng 0; thỏa mãn f x x sin x f ' x cos x và f . Giá trị của f bằng . 2 2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. . 1 2 2 Câu 47. Xét các số phức thỏa mãn z 2 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất z i 2 3 của . Giá trị của tích M.m bằng A. .B. .C. . D. . 1 2 z 3 4 Câu 48. Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị C . Xét các điểm A , B thay đổi thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A , B song song với nhau. Gọi E , F lân lượt là giao điểm của các tiếp tuyến tại A , B với trục tung. Có bao nhiêu điểm A có hoành độ là số nguyên dương sao cho EF 2020 . A. .1 0 B. . 11 C. . 8 D. . 7 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Lấy điểm M a;b;c với a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp 1 1 1 tuyến MA;MB;MC đến mặt cầu S (A, B,C là tiếp điểm) thỏa mãn ·AMB 60o ; B· MC 90o ;C· MA 120o. 10 Tổng a b c bằng A. 2. B. 2 . C. 1. D. . 3 Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thoả mãn f 3 x 2 f x 1 x với mọi x ¡ . Tích phân 1 7 17 17 7 f x dx bằng A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 4 HẾT TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 102 Câu 1. Chọn C z 32 22 13 1 Câu 2. Chọn D.Số cách chọn một nam từ 6 nam là C6 6 cách. 1 Số cách chọn một nữ từ 4 nữ là C4 4 cách. Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là 6.4 24 cách. 1 Câu 3. Chọn B.Phương trình 2x 3 2x 3 2 2 x 3 2 x 5 . 4 2 2 2 2 Câu 4. Chọn A.Trong không gian Oxyz , phương trình x x0 y y0 z z0 R là phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R . Câu 5. Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số f x tăng trên khoảng 1; 3 . Câu 6.Chọn B. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d . 7.6.d 7u1 77 S7 77 2 7u1 21d 77 u1 5 Ta có: . S 192 12.11.d 12u 66d 192 d 2 12 12u 192 1 1 2 Khi đó: un u1 n 1 d 5 2 n 1 3 2n . Câu 7. Chọn D Điểm thuộc mặt phẳng xOy sẽ có cao độ bằng 0. Từ đó, ta chọn được Q 2;1;0 là điểm thỏa yêu cầu đề bài. 1 1 1 Câu 8. Chọn A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x) dx 2 1 3 . 0 0 0 Câu 9. Chọn A.Đây là đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 có a 0 . 1 Câu 10. Chọn C.Với các số thực dương a,b bất kì và a,b 1 , ta có log b . a log a b Câu 11. Chọn C.Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1;2 , có véc tơ chỉ phương u 1;2; 1 nên có phương trình x 1 y 1 z 2 chính tắc là: . 1 2 1 Câu 12. Chọn B.Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 . 1 1 1 D' C' Câu 13. Chọn B.Ta có: V V V .12 1 . A'.BCO 4 A'.ABCD 12 ABCD.A'B'C 'D' 12 A' 1 2 B' Câu 14. Chọn B.Ta có: 2x dx x ln x C . x 4 4 Câu 15. Chọn C.Ta có V R3 36 R3 R3 27 R 3 . D 3 3 C Vậy bán kính của khối cầu đã cho bằng 3 . 3 O Câu 16. Chọn A.Ta có .2 f x 3 0 f x A B 2 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 3 điểm phân biệt, nên phương 2 trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 17. Chọn D.Tọa độ các điểm A , B lần lượt là 1;2 và 2;1 .   OA 1;2 OA 5 ; OB 2;1 OB 5 .   OA.OB 0 OA  OB Ta có: Tam giác OAB vuông cân tại O . OA OB 5 OA OB Câu 18. Chọn B .Gọi là mặt phẳng cần viết phương trình. TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 1;2 . d   Vì  d nên có vectơ pháp tuyến là n ud 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng là: x 1 y 1 2 z 2 0 x y 2z 6 0 . Câu 19. Chọn C.Ta có hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . x 1 f x 3x2 4x 1; f x 0 3x2 4x 1 0 1 x 3 1 31 Mà f 0 1; f ; f 1 1; f 2 3 .Suy ra M 3; m 1 . Vậy M m 4 . 3 27 1 Câu 20. Chọn B.Hàm số y 3x x2 2 2 xác định khi và chỉ khi 3x x2 2 0 x2 3x 2 0 1 x 2 . Tập xác định của hàm số là 1;2 . z 1 3i Câu 21. Chọn D.Ta có: z2 2z 4 0 1 z2 1 3i 2 2 2 2 2 2 Khi đó: z1 z2 z1 z2 1 3i 1 3i 2 3i 20 Câu 22. Chọn B.Gọi là đường thẳng cần tìm. d có vectơ chỉ phương ud 1; 2;1 , Oxy có vectơ pháp tuyến n 0; 0;1 .  Do  d và / / Oxy nên u u , n 2; 1; 0 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . d Câu 23. Chọn B.Gọi O AC  BD SO  ABCD . Kẻ OH  CD . CD  OH Có CD  SHO CD  SH . CD  SO · Do đó SCD , ABCD ·SH,OH S· HO . 3a2 a2 a SO SA2 OA2 4 2 2 SO tan S· HO 1. AD a OH OH 2 2 · Vậy SCD , ABCD ·SH,OH S· HO 45 . Câu 24. Chọn C f x x4 4x2 3 f x 4x3 8x 4x x2 2 x 0 f x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 3 . 2 Câu 25. Chọn A. log x 1 log 2x 1 2 * 3 3 1 x Điều kiện 2 . Khi đó phương trình * tương đương với x 1 2 2 2 log3 x 1 log3 2x 1 2 log3 x 1 2x 1 log3 9 . x 1 2x 1 3 2 x 2 (n) 2 2x 3x 2 0 x 1 2x 1 9 1 x 1 2x 1 3 2x2 3x 4 0 x (l) 2 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Vậy số nghiệm của phương trình * bằng 1 . Câu 26. Chọn B.Gọi O AC  BD và I là trung điểm cạnh BC . Khi đó chiều cao khối nón là h SO và bán kính đáy của nó là r OI . AB a 2 h SD2 OD2 2a2 a2 a ; r . 2 2 2 3 1 2 1 a 2 a Thể tích khối nón là V r h .a . 3 3 2 6 Câu 27. Chọn B.Hàm số xác định khi 2x x2 0 0 x 2 x 0;2 \1 x 1 0 x 1 2x x2 1 2x x2 1 Ta có Lim y lim ; Lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 28. Chọn D.Điều kiện a 0,b 0,c 0 và a,b,c 1 1 1 2 1 4 2 15 2 4 15 Ta có: loga 3 2 a 3 ; logb 3 b 3 ; logabc 3 log3 abc log3 3 .3 .c 4 15 2 2 9 15 1 log 32 log c log c 3 log 3 . 3 3 2 3 c 3 2 2 4 1 2 e 1 Câu 29. Chọn C.Diện tích hình phẳng cần tính là S e2x dx e2xdx e2x 0 0 0 2 2 Câu 30. Chọn A.Gọi O là tâm hình vuông ABCD khi đó BD  AC (1). S Vì SA  ABCD nên SA  BD (2). Từ (1) và (2), ta có BD  SAC (3). H Gọi H là hình chiếu của A lên SO , khi đó AH  SO (4). Mặt khác, vì A D AH  SAC nên theo (3), ta có BD  AH (5).Từ (4) và (5) suy ra AH  SBD , hay d A, SBD AH . O B C 1 1 Xét tam giác vuông SAO , có AS a , AO AC a 2 2 a . 2 2 a 2 a 2 Khi đó SAO vuông cân tại A , suy ra AH .Vậy d A, SBD . 2 2 2 Câu 31. Chọn B.Ta có n  C19 . Gọi A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên hai thẻ để tích của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn”. 2 Trường hợp 1:Chọn 2 thẻ đều đánh số chẵn,số cách chọn là C9 . 1 1 Trường hợp 2:Chọn 1 thẻ đánh số chẵn và 1 thẻ đánh số lẻ,số cách chọn là C9.C10 . 2 1 1 126 14 n A C9 C9.C10 126 . P A 2 . C19 19 x3 x2 5 2x 5 2x 5 3 1 Câu 32. Chọn C. dx x dx x dx x dx 2 2 x x 2 x x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x2 ln x 1 3ln x 2 C . 2 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 33. Chọn A.Gọi SFG là thiết diện cần tìm và H là trung điểm FG a 2 Ta có : SA a và O· SA 450 nên O S OA 2 a 6 Xét OSH có S· HO 600 nên OH OS.tan 300 6 SO a 6 và SH .Do OHG vuông tại H nên sin 600 3 2 2 a 2 a 6 a 3 2a 3 1 a2 2 GH OG2 OH 2 .Vậy nên GF suy ra S SH.FG SGF 2 6 3 3 2 3 Câu 34. Chọn A.Xét hàm số y g(x) f x2 1 . Ta có y g (x) 2x. f x2 1 . x 1 Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x 0 x 1 . x 4 x 0 x 0 x 0 2 2 x 1 1 x 0 y 0 x 2 . x2 1 1 x2 2 2 2 x 5 x 1 4 x 5 Trong đó x 0 là nghiệm bội 3 còn các nghiệm x 2 và x 5 là các nghiệm đơn và g (1) 2. f 0 0 . Vậy ta có bảng biến thiên của hàm y g x .Vậy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 35. Chọn B.Có: SB BD SD a 2 SBD đều. a 2 AM AN MN SM SN AMN đều. 2 Gọi E là trung điểm MN AE  MN và SE  MN . AMN  SBD MN · Có: AE  MN AMN , SBD ·AE, SE . SE  MN a 6 Tính sin S· EA .AE là đường cao tam giác đều AMN AE . 4 a 6 SE là đường cao tam giác đều SMN SE . SEA 4 a a 2 cân tại E S· EA 2S· EI .Gọi I là trung điểm SA SI EI SE 2 SI 2 . 2 4 SI 6 EI 3 Xét SEI vuông tại I , ta có: sin S· EI và cos S· EI . SE 3 SE 3 2 2 sin S· EA 2sin S· EI.cos S· EI . 3 2 2 Vậy sin của góc giữa hai mặt phẳng AMN và SBD bằng . 3 Chú ý: S· EA là góc tù nên góc giữa hai mặt phẳng AMN và SBD bằng 180o S· EA . 2 2 Ta vẫn có: sin 180o S· EA sin S· EA . 3 Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 mx 4 m2 4 Câu 36. Chọn B.Xét hàm số y . TXĐ: D ¡ \ m . .y x m x m 2 m2 4 0 2 m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi m 0;2 . m 0 m 0 Do m nguyên nên m 0; m 1 . mx 0 x 1 Câu 37. Chọn C.Ta có log mx 2log x 1 x 1 0 2 1 . mx x 1 2 log mx log x 1 x 1 1 2 x 2 m x 1 0 * Để phương trình log mx 2log x 1 có đúng một nghiệm thì phương trình * có đúng một nghiệm x 1 . 2 m 0 * Nếu phương trình * có nghiệm kép x0 2 m 4 0 . m 4 Với m 0 x0 1 L Với m 4 x0 1 1 TM 2 m 0 * Nếu phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 m 4 0 . m 4 x1 x2 m 2 Khi đó . x1x2 1 TH1: x1 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 1 m 2 1 0 m 0 Kết hợp với điều kiện m  9; 8; ; 2; 1 . Có 9 giá trị của m thỏa mãn. TH2: x1 1 x2 .x1 1 thay phương trình * suy ra m 0 L . Kết luận: Vậy có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x x du 1 e dx u x e Câu 38. Chọn D.Đặt . 2x 1 dv e dx v e2x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: x e x e2xdx x e x e2x e2x 1 e x dx e2 e 1 e2x ex dx . 0 2 0 2 0 2 2 0 1 1 2 1 1 2x x 1 2 1 1 2 1 1 2 3 e e 1 e e e e 1 e e e e . 2 2 2 0 2 2 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà x e x e2xdx a be ce2 a ;b 1;c a b c . 0 4 4 2 x 1 y 2 z Câu 39. Chọn A.Đường thẳng song song với đường thẳng d : nên đường thẳng có véc tơ 1 1 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 chỉ phương u 1;1; 1 .Gọi A; B là giao điểm của và d : ; d : . 1 2 1 1 2 1 1 3 Suy ra A 1 2t; 1 t;2 t ; B 1 s;2 s;3 3s .  Ta có: AB 2 s 2t;3 s t;1 3s t cùng phương với u 1;1; 1 2 s 2t 3 s t 1 3s t 2s t 1 s 1 A 1;0;1 1 1 1 2s t 3 t 1 x 1 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt hai đường thẳng d ; d là . 1 2 1 1 1 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 40. Chọn D.Giả sử điểm M x; y biểu diễn số phức z x y.i x, y ¡ . z 1 2i 2 x 1 y 2 i 2 x 1 2 y 2 2 2 M thuộc đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 2 . 2 2 2 2 T z 1 z i x 1 y2 x2 y 1 2x 2y 2x 2y T 0 là phương trình đường 2.( 1) 2.2 T thẳng d I; R 2 2 T 4 4 2 T 4 2 T 6 . 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 6. Câu 41. Chọn D.Xét phương trình: 4x m 4 2x 2 0 1 Đặt t 2x t 0 . Khi đó 1 trở thành: t 2 m 4 t 2 0 2 Ta có: 1 có hai nghiệm thực x1, x2 2 có hai nghiệm dương 2 m 4 8 0 t1,t2 m 4 2 2 * m 4 0 t t m 4 t 2x1 x log t 1 2 1 1 2 1 x1 x2 Theo Viet ta có .Giả sử .Khi đó từ t1.t2 2 2 2 x1 x2 1 . t .t 2 x2 x log t 1 2 t2 2 2 2 2 Do đó x1 2 x2 2 4 x1x2 2 x1 x2 4 4 x1x2 2 2 log2 t1.log2 t2 2 log2 t1.log2 2 log2 t1. 1 log2 t1 2 t1 1 t1 t2 4 2 log2 t1 1 2 9 log t log t 2 0 t t 2 1 2 1 log t 2 1 1 2 2 2 1 t 4 t 1 2 2 9 1 1 m 4 m tm * .Vậy m ;1 2 2 2    Câu 42. Chọn A.Gọi điểm I x ; y ; z thỏa mãn IA IB 2IC 0 . 1 x 3 x 2 0 x 0 x 1 Khi đó 0 y 2 y 2 5 y 0 y 3 I 1;3;3 . z 3 0 z 4 z 2 4 z 0           Ta có MA MB 2MC MI IA MI IB 2MI 2IC 4MI 4MI .    Do đó MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất M thuộc mặt phẳng Oxy và MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I 1;3;3 trên mặt phẳng Oxy . Vậy M 1;3; 0 . x2 2x m Câu 43. Chọn A.Ta có tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1 và y với mọi m . x 1 2 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 1 m 0 x 2x m 0 (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1 m 1 . 1 2 m 0 u x u x0 Gọi y và x0 là điểm cực trị của hàm số thì ta có giá trị cực trị y0 của hàm số là y0 2x0 m . v x v x0 Vì x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số nên tọa độ hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số là A x1 ;2x1 m , , suy ra thuộc đường thẳng . B x2 ;2x2 m A, B d : y 2x m TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Để tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi ba điểm O, A, B không thẳng hàng và OA  OB O  d 2.0 m 0 m 0 m 0   2 (2*) . OA  OB OA.OB 0 x1x2 2x1 m 2x2 m 0 5x1x2 2m x1 x2 m 0 m 0 Vì x , x là hai nghiệm của (*) nên có x x 2 và x .x m nên (2*) trở thành m 9 1 2 1 2 1 2 2 m 9m 0 (thỏa mãn điều kiện m 1).Vậy m 9 . Câu 44. Chọn A *Cách 1:Gọi H là trung điểm của AB CH  AB (do tam giác ABC cân tại C ).Tam giác AC ' B cân tại C ' C ' H  AB .Mà · ABC  ABC ' AB ABC , ABC ' C· HC ' 60. ABC vuông cân tại C có AB 2a AC CB a 2;CH a . C 'CH vuông tại C CC ' CH.tan C· HC ' a 3 AA' BB ' . Gọi N ' là trung điểm của B 'C ' , M ' là trung điểm của A' N '/ / AN C ' N ' MM '/ / AN MM '/ / A' N ' Thiết diện của hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' cắt bởi mặt phẳng AMN là hình thang AMM ' N hay mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần, trong đó phần nhỏ là ACNMC 'M ' . 1 a 2 a3 3 Ta có: V AA'.S a 3. .a 2. . ACNA'C 'N ' ACN 2 2 2 1 a 2 1 a 2 a 2 3a2 S S S .a 2. . . . A'MM 'N ' A'C 'N ' MC 'M ' 2 2 2 2 4 8 1 1 3a2 a3 3 1 1 1 a 2 a3 3 V .AA'.S .a 3. . V .AC.S .a 2. .a 3. . A.A'MM 'N ' 3 A'MM 'N ' 3 8 8 A.M 'N 'N 3 M 'N 'N 3 2 4 12 a3 3 a3 3 a3 3 7a3 3 Vậy V V V V . ACNMC 'M ' ACNA'C 'N ' A.A'MM 'N ' A.M 'N 'N 2 8 12 24 Cách 2: Kéo dài AM ,CC ' , NM ' cắt nhau tại D . Khi đó V V V . ACNMCM ' D.ACN D.MCM ' DM DC ' DM ' MC ' CM ' 1 Ta có: DC 2DC ' 2CC ' 2a 3 . DA DC DN AC CN 2 1 1 1 a 2 a3 3 V .DC.S .2a 3. .a 2. . D.ACN 3 ACN 3 2 2 3 1 1 1 a 2 a 2 a3 3 V .DC '.S .a 3. . . D.MCM' MC'M ' 3 3 2 4 2 24 . a3 3 a3 3 7a3 3 V . ACNMCM ' 3 24 24 Câu 45. Chọn B.Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có dạng f x ax3 bx2 cx d a 0 .Ta có: f ' x 3ax2 2bx c . Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1;3 và 1; 1 nên ta có hệ phương trình: 3 2 f 1 3 a. 1 b. 1 c. 1 d 3 a b c d 3 a 1 3 2 f 1 1 a.1 b.1 c.1 d 1 a b c d 1 b 0 . f x x3 3x 1 . 2 f ' 1 0 3a. 1 2b. 1 c 0 3a 2b c 0 c 3 2 3a 2b c 0 d 1 f ' 1 0 3a.1 2b.1 c 0 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 2 Xét phương trình f x 1 1 x 3 4 x 1 m 1 f x 1 1 x 1 2 m 2 . Đặt t x 1 1 , vì x 1 0 , suy ra t 1 . Ta có phương trình 2 trở thành: 2 f t t 1 m t3 3t 1 t 2 2t 1 m t3 t 2 5t 2 m 3 . t 1  1; 3 2 2 Xét hàm số g t t t 5t 2 với t  1; , ta có g ' t 3t 2t 5 , g ' t 0 5 . t  1; 3 Bảng biên thiên: Nhìn vào bảng biến thiên, để 1 có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1 . Khi đó 1 m 7 , mà m ¢ m 0;1;2;3;4;5;6;7 . Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46. Chọn B.Hàm số f x có đạo hàm trên khoảng 0; f x x sin x f ' x cos x f x xsin x xf ' x cos x . xf ' x f x xsin x cos x xf ' x f x xsin x cos x x 0; . x2 x2 ' ' f x cos x f x cos x C x 0; .Do f suy ra C 1 . x x x x 2 2 Vậy f x cos x x . Suy ra f 1 . Câu 47. Chọn B i i i 1 i 1 1 1 1 3 Ta có: 1 1 1 1 1 1 . Mặt khác z 2 suy ra P . z z z z z z z 2 2 2 3 1 3 Suy ra giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất là m . Vậy M.m 2 2 4 Câu 48. Chọn D.Hàm số có tập xác định là ¡ . y 3x2 3 .Gọi A a;a3 3a 1 và B b;b3 3b 1 . 2 2 Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại A là kA 3a 3 .Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại B là kB 3b 3 . 2 2 2 2 Vì tiếp tuyến của C tại A , B song song với nhau kA kB 3a 3 3b 3 a b a b . Do A , B phân biệt nên a b B a; a3 3a 1 . 2 3 Phương trình tiếp tuyến với C tại A là d1 : y 3a 3 x a a 3a 1 . 2 3 Phương trình tiếp tuyến với C tại B là d2 : y 3a 3 x a a 3a 1 . 3 E là giao điểm của d1 với trục tung E 0; 2a 1 . 3 3 F là giao điểm của d2 với trục tung F 0;2a 1 .Khi đó EF 4 a . Theo giả thiết ta có 4 a3 2020 a3 505 3 505 a 3 505 . Vì a là số nguyên dương nên a 1;2;3;4;5;6;7 . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 49. Chọn B.Xét tứ diện MABC có MA MB MC x (tính chất tiếp tuyến) và ·AMB 60o ; B· MC 90o ;C· MA 120o. Ta dễ dàng tính được AB x; BC x 2;CA x 3 nên tâm ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm H của AC . Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R 3 3 ; từ tính chất mặt cầu ta có I, H, M cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại H và 1 1 1 4 1 1 R I·AM 90o . Vậy x 3 . AH 2 AM 2 IA2 3x2 x2 R2 3 x 1 y 2 z 1 Vậy IM 6 .M thuộc đường thẳng d : nên M 1 t; 2 t;1 t . 1 1 1 t 0 M 1; 2;1 2 2 2 2 IM 6 t 2 t 4 t 4 36 3t 4t 0 4 1 2 7 t M ; ; 3 3 3 3 Kiểm tra điều kiện thì chọn M 1; 2;1 nên có đáp án B. Câu 50. Chọn D.Đặt t f x thì t3 2t 1 x , suy ra 3t 2 2 dt dx . Với x 2 ta có t3 2t 3 0 , suy ra t 1.Với x 1 ta có t3 2t 0 , suy ra t 0 . 1 0 1 1 2 3 3 4 2 7 Vậy f x dx t 3t 2 dt= 3t 2t dt= t t . 2 1 0 4 0 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B 13.B 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B 19.C 20.B 21.D 22.B 23.B 24.C 25.A 26.B 27.B 28.D 29.C 30.A 31.B 32.C 33.A 34.A 35.B 36.B 37.C 38.D 39.A 40.D 41.D 42.A 43.A 44.A 45.B 46.B 47.B 48.D 49.B 50.D HẾT TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA