Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 104 - Năm học 2020-2021 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 104 - Năm học 2020-2021 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 104 NĂM HỌC:2020-2021 Ngày 7 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 1 1 1 Câu 1.Nếu f x dx 2, g x dx 5 thì f x 2g x dx bằng A. .1 B. . C. 9 . 1D.2 . 8 0 0 0 32 Câu 2.Cho khối cầu có bán kính R 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A 4B. . 1 6 C. . 3 2 D 3 Câu 3.Tập nghiệm Scủa bất phương trình log2 (2x 1) log2 làx 1 A. .S (0; ) B. . C. .S (1; ) D. . S (0;1) S ; 2 Câu 4.Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 1 A. .S B.r l. C. . D. . S rh S rl S r 2h xq 2 xq xq xq 3 Câu 5.Cho hàm số y ax4 bx2 c (với a,b,c ¡ ), có đồ thị như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 6.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. . y 3x2 2x 1 B. . y x3 3x2 1 1 C. . y x3 x2D. 1 . y x4 3x2 1 3 Câu 7.Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là A. V a3 . B. .V 3a3 C. V. 4 a 3 D. . V 12a3 Câu 8.Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 1 A. .V r 2h B. . V C. . rh D. . V r 2h V rh2 3 3 Câu 9.Cho cấp số nhân un với u1 3,u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. .2 B. . 3 C. . 18 D. . 3 x 1 y 2 z Câu 10.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Hỏi véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây 1 3 2 là một véctơ chỉ phương của d ? A. .u 1;2;0 B. . uC. 1. ;3;2 D. . u 1; 3;2 u 1; 3; 2 Câu 11.Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. .z 1 2i B. . C.z . 1 2i D. . z 1 2i z 2 i Câu 12.Cho hai số thực dương tùy ý a và b với a 1 . Khi đó loga ab bằng a A. . loga b B. . 1 C.lo .g a b D. . a loga b a loga b 31 9 Câu 13.Nghiệm của phương trình log 2x 1 2 làA. .x 12 B. . C.x . D. . x 24 x 5 2 2 Câu 14.Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. .x 3 cos x C B. . C. . 6x cos xD. .C x3 C x3 sin x C Câu 15.Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy r 4 là: A. 24 . B. 16 C. 4 . D. 12 . x2 x Câu 16.Hàm số y 2 có đạo hàm là: TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
2. 2.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 2 2 2 A. y 2x 1 B. y 2x 1 .2x x.ln 2 C. y 2x x.ln 2 D. y 2x 1 .2x x . Câu 17.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. . 0;1 B. . C. . D.; .1 2;3 1;0 Câu 18.Cho số phức z i 1 2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2;1 . B. .M 1; C.2 . D.M . 1;2 M 2;1 Câu 19.Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 3 15 3 3 học sinh ? A. .1 5 B. . 3 C. . A 1 5 D. . C15 Câu 20.Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 3i . Môdun của số phức z1 2z2 bằng A. 50. B. 65. C. 26. D. 41. Câu 21.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 5)2 3. Tâm của (S) có tọa độ là A. (1;3;5). B. ( 1;3; 5). C. (D. 1 .; 3; 5). (1; 3;5). Câu 22.Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A.4. B.1. C. 3. D. 2. Câu 23.Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. .2 B. . 0C. . D.3 . 1 Câu 24.Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1; 1 lên trục Oy là A. .H 2B.;0 .; C.1 . H 0D.;1 ;. 1 H 0;1;0 H 2;0;0 Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :5x y z 3 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của P ? A. .n 5 ; 1 ; 1 B. . C. .n 1 ; 1 ; 3 D. . n 5; 1; 3 n 5;1; 3 Câu 26.Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A. . 2x 2 dx B. . 2x2 2x 4 dx 1 1 2 2 C. . 2x2 2xD. 4. dx 2x 2 dx 1 1 Câu 27.Cho hàm số f (x) có đạo hàm là 2 2 f x x x 1 x 2 x 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 2 Câu 28.Tập nghiệm của bất phương trình 22x 7 x 5 1 là 1 5 1 5 A. . ;5 B. . S C.1 ;. D. . ; 5; ;1 ; 2 2 2 2 Câu 29.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 5 trên đoạn 2;4 là A. .5 B. . 0C. .7 D. . 3 Câu 30.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 1 0 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I 3;0;1 và vuông góc với P là: TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
3. 3.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 x 3 2t x 3 t x 3 t x 3 2t A. . y 2t B. . C. . y t D. . y t y 2t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t 2 Câu 31.Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 4 0. 1 1 Xét  iz1z2 , viết số phức  dưới dạng  x yi x, y ¡ . z1 z2 3 3 3 3 A.  2i. B.  2i. C.  2 i. D.  2i. 2 4 2 4 Câu 32.Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , có AA 2a . Tam giác ABC vuông tại A và BC 2a 3 . Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ). A. 2 a3 . B. a3 . C. .6 a3 D. . 4 a3 Câu 33.Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích để làm mái vòm của bể cá. 10m 6m 25m 1m 1m A. .2 00 m2 B. . C.10 0. m2 D. 200 m2 100 m2 Câu 34.Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (với a, b, c, d là các số thực). Có đồ thị như hình vẽ bên.Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 35.Cho hai số phức z1 2 5i, z2 3 4i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 7i. B. C.2 3i. 23. D. 7. Câu 36.Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là A. 600 . B. .4 50 C. . 900 D. . 300 Câu 37.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 và đồ thị hàm số y 3x 1 là A. 2 . B. .3 C. . 1 D. . 0 Câu 38.Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
4. 4.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 A. 3x y 2z 10 0 . B. 3x y 2z 10 0 . y C. .3 x y 2z D.10 . 0 3x y 2z 10 0 Câu 39.Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị O 1 2 x như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x2 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 1;2 khi và chỉ khi A. .m f 2 2 B. . m f 1 1 C. .m f 1 1 D. . m f 2 Câu 40. Cho f x và g x là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F x x 2019 , G x x2 2020 . Tìm một nguyên hàm H x của hàm số h x f x .g x , biết H 1 3 . A. .H x x3 3 B. . C. . HD. .x x2 5 H x x3 1 H x x2 2 Câu 41. Đầu năm 2019 , ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là 600 triệu đồng cho năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng 15% mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ là năm nào?A. .2 0B.24 . 2C.02 . 6 D. . 2025 2023 10 10 Câu 42.Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx 7, f x dx 1 . Tính 0 2 1 P f 2x dx .A. .P 6B. . C.P . 6 D. . P 3 P 12 0 Câu 43.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a . a 21 2a 21 A. . B. a 3 C. . a D. . 7 3 Câu 44.Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu A, B,C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 11 3 39 29 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . 25 20 100 100 1 1 Câu 45.Cho các số thực a , b thỏa mãn a b 1 và 2020 . logb a loga b 1 1 Giá trị của biểu thức P bằng logab b logab a A. . 20B.14 . C. . 20D.16 . 2018 2020 Câu 46.Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau:Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7. Câu 47.Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x 1 là A. .1 0 B. .8 C. . 9 D. . 7 Câu 48.Xét các số thực dương a,b,c lớn hơn 1 ( với a b ) thỏa mãn 4 loga c logb c 25logab c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 17 log a log c log b bằngA. .5 B. .8 C. . D. . 3 b a c 4 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
5. 5.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 Câu 49.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144 , thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 15. B. 24. C. 20. D. 18. Câu 50.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn  10;10 để phương trìnhex a ex ln 1 x a ln 1 x có nghiệm duy nhất. A. 2 . B. .1 0 C. . 1 D. 20 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 104 1 1 1 Câu 1.Chọn D.Ta có: f x 2g x dx f x dx 2g x dx 2 2.5 8 . 0 0 0 4 4 32 Câu 2.Chọn D.Ta có: V R3 .23 ( đvtt ). 3 3 3 x 0 x 0 1 Câu 3.Chọn B.Điều kiện 1 x 2x 1 0 x 2 2 Khi đó log2 (2x 1) log2 x 2x 1 x x 1 Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm Scủa bất phương trình là S (1; . ) Câu 4.Chọn C.Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl Câu 5.Chọn B.Dựa vào đồ thị của hàm trùng phương, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 6.Chọn B.Căn cứ hình dáng đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d (a 0) . Do lim y nên a 0 .Vậy chọn phương án B x 1 1 2 Câu 7.Chọn C.Có: V Sh 2a .3a 4a3 . 3 3 Câu 8.Chọn C u Câu 9.Chọn A. u là cấp số nhân với công bội q ta có u u .q,n N * suy ra q 2 2 . n n 1 n u 1 Câu 10.Chọn C.Ta có một véc tơ chỉ phương của d là a 1;3; 2 . Vì a 1;3; 2 cùng phương với u 1; 3;2 nên u 1; 3;2 là một véc tơ chỉ phương của d . Câu 11.Chọn C.Ta có: z 1 2i thì z 1 2i Câu 12.Chọn B.Ta có: loga ab loga a loga b 1 loga b . Câu 13.Chọn A.Ta có log5 2x 1 2 2x 1 25 x 12 Câu 14.Chọn A.Ta có f x dx 3x2 sin x dx x3 cos x C . Câu 15.Chọn A.Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 rl 2. .4.3 24 . 2 x2 x x2 x Câu 16.Chọn B.Ta có: y x x .2 .ln 2 2x 1 .2 .ln 2. Câu 17.Chọn D Câu 18.Chọn A.Điểm biểu diễn của số phức z i 1 2i i 2i2 2 i là điểm M 2;1 . Câu 19.Chọn D 3 Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh bằng số các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử hay có C15 (cách). 2 2 Câu 20.Chọn D.+ Ta có z1 2z2 2 i 2(1 3i) 4 5i 4 5 41 . Câu 21.Chọn B Câu 22.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta có: TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
6. 6.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 + lim f (x) 0 , nên y 0 là đường tiệm cận ngang. + lim f (x) 1 , nên y 1 là đường tiệm cận ngang. x x + lim f (x) , nên x 2 là đường tiệm cận đứng. x 2 Vậy, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3. 3 Câu 23.Chọn C.Ta có: 2 f x 3 0 f x . 2 3 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 2 Vậy phương trình 2 f x 3 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 24.Chọn C.Hình chiếu vuông góc của điểm M x0 ; y0 ; z0 lên trục Oy có dạng H 0; y0 ;0 Do đó hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1; 1 lên trục Oy là H 0;1;0 . Câu 25.Chọn A.Mặt phẳng P có phương trình P :5x y z 3 0 . Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 5;1; 1 . Câu 26.Chọn C.Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là: 2 2 2 S f x g x dx x2 2x 1 x2 3 dx 2x2 2x 4dx . 1 1 1 2 Vì 2x2 2x 4 0 x  1;2 nên S 2x2 2x 4 dx . 1 Câu 27.Chọn C. x 0 2 2 x 1 Ta có: f x 0 x x 1 x 2 x 3 0 x 2 x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 2 cực trị. 2x2 7 x 5 2 2 5 5 Câu 28.Chọn B.2 1 2x 7x 5 log2 1 2x 7x 5 0 1 x .Vậy S 1; . 2 2 Câu 29.Chọn C.TXĐ: .DVì ¡ làf hàm x đa thức liênf tụcx trên ¡ liênf tụcx trên 2;4 x 12;4 f x x3 3x 5 f ' x 3x2 3 ; f ' x 0 3x2 3 0 x 12;4 Ta có: f 2 7 ;f 4 57 min f x 7 khi x 2 . 2;4  Câu 30.Chọn B.Gọi d là đường thẳng cần tìm.Vì d  P VTCP của d là VTPT của P ud 1;1;1 . x 3 t  d qua điểm I 3;0;1 và có VTCP ud 1;1;1 d : y t ,t ¡ . z 1 t Câu 31.Chọn D. 3 3 z1 z2 1 1 z1 z2 2 3 Theo hệ thức Vi-ét ta có: 2 .  iz1z2 iz1z2 2i 2i. z1 z2 z1z2 2 4 z1z2 2 BC Câu 32.Chọn C.Gọi O là trung điểm BC , vì tam giác ABC vuông tại A nên OA a 3 . 2 Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A B C có bán kính đáy r OA a 3, h AA 2a Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A B C : V r 2.h 6 a3 . Câu 33.Chọn B.Diện tích mái vòm là nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h 25m , bán kính đáy TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
7. 7.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 1 1 2 r 4m ; Sxq . 2 rh . 2 .4.25 100 m . 2 2 x1 0 Câu 34.Chọn B.Dựa vào đồ thị suy ra: a 0, d 0 . Ta có: y ' 0 . x2 m 0 b Với x1 0, suy ra y '(0) 0 c 0. Với x2 m 0, suy ra x1 x2 0, b 0. a Vậy a 0, d 0 . c 0. b 0. Câu 35.Chọn D.Ta có: z1z2 2 5i 3 4i 6 8i 15i 20 26 7i. Vậy phần ảo của số phức z1z2 là 7. Câu 36.Chọn D.Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng SC và AC bằng góc S· CA . Xét tam giác ADC vuông tại D có AC AD2 DC 2 2a2 a2 a 3 . SA a 1 Xét tam giác SAC vuông tại A có tan S· CA , suy ra góc S· CA 300 . AC a 3 3 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 300 . Câu 37.Chọn A.Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. 3 3 x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3 3x 1 x 3x 2 0 . x 1 Vậy đồ thị hàm số y x3 3 và đồ thị hàm số y 3x 1 có 2 giao điểm. Câu 38.Chọn A.Gọi M là trung điểm của AB , ta có M 1;1;3 . đi qua M 1;1;3 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :  vtpt AB 6;2;4 n 3;1;2 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là .3 x 1 y 1 2 z 3 0 3x y 2z 10 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x y 2z 10 0 . Câu 39.Chọn D.Ta có: f x x2 2x m x 1;2 f x x2 2x m x 1;2 * . Gọi g x f x x2 2x g x f x 2x 2 Theo đồ thị ta thấy.f x 2x 2 x 1;2 g x 0 x 1;2 Vậy hàm số y g x liên tục và nghịch biến trên 1;2 . Do đó * m min g x g 2 f 2 . 1;2 Câu 40.Chọn D.Ta có: f x F x 1 và g x G x 2x h x f x .g x 2x H x h x dx 2xdx x2 C . Mà H 1 3 12 C 3 C 2 H x x2 2 . Câu 41.Chọn D.Gọi sau năm thứ n thì số tiền lương ông A phải trả cho nhân viên là 1 tỉ đồng, khi đó ta có n 1000000000 600000000.(1 0,15) 1000000000 n log1,15 3,65 . 600000000 Vậy sau 4 năm thì số tiền lương ông A phải trả vượt mức 1 tỉ đồng. 2 10 10 1 Câu 42.Chọn C.Ta có: f x dx f x dx f x dx 6 .Xét P f 2x dx . 0 0 2 0 1 Đặt t 2x dt 2dx dx dt . 2 Đổi cận: TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
8. 8.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 1 1 2 1 2 Lúc đó: P f 2x dx f t dt f x dx 3 . 0 2 0 2 0 Câu 43.Chọn A.Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , O là tâm của hình S thoi ABCD .Do SH  ABCD : S·D, ABCD S·DH 30 . Xét tam giác SDH vuông tại H có: S·DH 30 ; I 2 4 4 a 3 2a 3 A 30 HD BD BO . . D 3 3 3 2 3 O SH 2a 3 2a H tan S·DH SH HD.tan S·DH .tan 30 . B C HD 3 3 HI  SC  HI  CD CD  SHC Từ H hạ HI  SC tại I .Ta có:  HI  SCD SC,CD  SCD SC  CD C  Từ đó, khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD : d H, SCD HI . 2a a 3 . HS.HC 2a 21 Xét tam giác SHC vuông tại H , đường cao HI :HI 3 3 . 2 2 2 2 21 HS HC 2a a 3 3 3 d B, SCD DB 3 Mặt khác: .Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD : d H, SCD DH 2 3 3 3 2a 21 a 21 d B, SCD d H, SCD HI . . 2 2 2 21 7 Cách khác:Thể tích khối chóp S.BCD : 1 1 1 1 2a 1 3 a3 3 V SH.S SH. .CB.CD.sin B· CD . . .a.a. (đvtt). S.BCD 3 BCD 3 2 3 3 2 2 18 SH 4a a 7 Xét tam giác SCD có: SD ;CD a;SC SH 2 HC 2 . sin 30 3 3 a2 7 Diện tích tam giác SCD : S p p SC p SD p CD (đvdt). SCD 6 SC SD CD (p là nửa chu vi tam giác SCD ). 2 a3 3 3. 3.V 3.V a 21 Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD : d B, SCD B.SCD S.BCD 18 . 2 S SCD S SCD a 7 7 6 4 4 Câu 44.Chọn D.Số cách chọn 4 đội cho bảng A là C12 . Khi đó sẽ có C8 số cách chọn 4 đội cho bảng B và số cách 4 4 4 4 chọn 4 đội cho bảng C là C4 .Vậy số phần tử của không gian mẫu là: n  C12.C8 .C4 . Đặt T là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”. 1 3 1 3 Số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng A làC3.C9 . Với mỗi cách chọn cho bảng A ta có C2.C6 số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng B . Khi đó, số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước 1 3 ngoại cho bảng C làC1 .C3 . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
9. 9.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 1 3 1 3 1 3 n T C .C C .C .C .C 16 Số phần tử của biến cốT là: n C1.C3C1.C3.C1.C3 .Xác suất cần tính là P 3 9 2 6 1 3 . T 3 9 2 6 1 3 T 4 4 4 n  C12.C8 .C4 55 Câu 45.Chọn B.Do a b 1 nên loga b 0 , logb a 0 và logb a loga b . 1 1 Ta có: 2020 logb a loga b 2020 logb a loga b 2 2 2 2 logb a loga b 2 2020 logb a loga b 2018 (*) Khi đó, P logb ab loga ab logb a logb b loga a loga b logb a loga b 2 2 2 2 Suy ra: P logb a loga b logb a loga b 2 2018 2 2016 P 2016 x 1 2 Câu 46.Chọn B.Ta có y ' 2x 2 f ' x 2x 0 2 . f ' x 2x 0 1 x2 2x a 1 2 Từ BBT ta thấy phương trình 1 x2 2x b 1;1 3 . 2 x 2x c 1 4 Đồ thị hàm số y x2 2x có dạng Từ đồ thị hàm số y x2 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt. Do đó y ' 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f x2 2x có 5 điểm cực trị. Câu 47.Chọn C.Xét phương trình f x3 3x 1 (1) Đặt t x3 3x , ta có bảng biến thiên của hàm số t g x x3 3x như sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy 3 + Với mỗi t0 2 hoặc t0 2 , phương trình t0 x 3x có một nghiệm; 3 + Với mỗi 2 t0 2 , phương trình t0 x 3x có 3 nghiệm. f t 1 Khi đó, (1) trở thành f t 1 f t 1 t t1 2;0 * TH 1: f t 1 t t2 0;2 t t3 2; 3 + Với t t1 2;0 Phương trình t1 x 3x có 3 nghiệm; 3 + Với t t2 0;2 Phương trình t2 x 3x có 3 nghiệm; 3 + Với t t3 2; Phương trình t3 x 3x có 1 nghiệm; t t4 ; 2 * TH 2: f t 1 t t5 2; 3 + Với t t4 ; 2 Phương trình t4 x 3x có 1 nghiệm; 3 + Với t t5 2; Phương trình t5 x 3x có 1 nghiệm. Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình f x3 3x 1 có 9 nghiệm phân biệt. Câu 48.Chọn A.Đặt logc a x,logc b y . Vì a,b,c 1 và a b nên suy ra logc a logc b hay x y 0 . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
10. 10.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 1 1 1 4 4 25 Từ giả thiết suy ra: 4 25. logc a logc b logc ab x y x y x 2 4 x y 25 x y 17 y x 4y ( vì x y ). xy 4 y x 4 x 1 y 4 logc a 1 x 1 x 1 1 Ta có: logb a loga c logc b logc b y y 4 2 .y 5 . logc b logc a y x y 4y 4y 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y và x 2 , tức là a c2 ;c b2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng 5 . Cách khác.Từ giả thiết suy ra: 4 loga b.logb c logb c 25.logab b.logb c log c 0 log c b 4log c log b 1 25 b . b a 25 logb ab 4 loga b 1 logb a 1 1 Do a,b,c 1 nên log c 0 ; suy ra 4 1 log b 1 log a 25 log b . b a b a 4 Khi đó: logb a loga c logc b 4 2 loga c.logc b 4 2 loga b 5 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 đạt được khi và chỉ khi a b4 ,a c2 ,c b2 . Câu 49.Chọn A. NĐặtP CD E. , DC 2d BC 2r. 3 5 S S S S 5dr dr dr dr. EMA ECBA EMC ABM 2 2 1 1 V S .d(N,(EMA)) S .CC '. ; NEAM 3 EMA 3 EMA 5 5 1 .4dr.CC ' V 30 ;V V 15. 24 24 ABCD.A'B'C 'D' NPAM 2 NEAM x 1 a 0 Câu 50.Chọn D.Điều kiện xác định (*) x 1 0 Phương trình tương đương với ex a ex ln 1 x a ln 1 x 0 . Đặt f x ex a ex , g x ln 1 x a ln 1 x , Q x f x g x Phương trình đã cho viết lại thành Q x 0 +) Với a 0 thì Q x 0 (luôn đúng với mọi x thoả mãn (*)). +) Với a 0 có (*) tương đương với x 1 , f x đồng biến và g x nghịch biến với x 1 Khi đó, Q x đồng biến với x 1 . (1) 1 x a a lim Q x lim ex a ex ln lim ex a ex ln 1 x 1 x 1 1 x x 1 1 x Ta có (2) a lim Q x lim ex ea 1 ln 1 x x 1 x Kết hợp (1), (2) thì phương trình Q x 0 có nghiệm duy nhất. +) Với a 0 có (*) tương đương với x 1 a , g x đồng biến và f x nghịch biến với x 1 a . Khi đó, Q x nghịch biến với x 1 a . (3) Ta có : TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
11. 11.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 1 x a a lim Q x lim ex a ex ln lim ex a ex ln 1 x 1 a x 1 a 1 x x 1 a 1 x (4) a lim Q x lim ex ea 1 ln 1 x x 1 x Kết hợp (3), (4) suy ra Q x 0 có nghiệm duy nhất. Do a là số nguyên trên đoạn  10;10 nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của a thoả mãn điều kiện của bài. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.C 23.C 24.C 25.A 26.C 27.C 28.B 29.C 30.B 31.D 32.C 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.D 41.D 42.C 43.A 44.D 45.B 46.B 47.C 48.A 49.A 50.D TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA