Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 107 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 107 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM ĐỀ SỐ 107 HỌC:2019-2020 Ngày 08 tháng 07 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong như hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2 2. C. y x4 2x2 2. D. y x4 2 x2 2. Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1; 1; 1 . B. N 1;1;1 . C. P 3;0;0 D. Q 0;0; 3 . Câu 3. Cho cấp số nhân un với u1 2 , u2 8. Công bội của cấp số nhân đã cho rằng A. 4. B. 6. C. 10. D. 6. Câu 4. Số phức z a bi a,b ¡ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a,b. A. a 4 ,b 3. B. a 3, b 4. C. a 3, b 4. D. a 4, b 3. 2x 1 Câu 5. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. C. D. A 34. 34 . C34. x 1 y 2 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là   2 1 2  A. u1 1;2;3 . B. C.u2 2;1;2 . D. u3 2; 1;2 . u4 1; 2; 3 . Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 6 là 2 2 2 2 A. x 6x C B. 2x C C. 2x 6x C D. x C Câu 9. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb. B. log a C. 2logb. D.2 log a logb . log a logb. 2 x 3 Câu 10: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 x 2 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 11. Trong không gian Oxyz, trục y Oy có phương trình là x t x 0 x 0 x t A. y 0. B. C. y D.t . y 0. y 0. z 0 z 0 z t z t Câu 12. Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi? A. 8.B. 7. C. 1. D. 4. Câu 13. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 2. B. y x3 3x 2 2. 3x 2 C. y . D. y x3 3x2 2. x 1 2 Câu 14. Hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 A. 2x 3 .2x 3x.ln 2. B. 2x 3x .ln 2. TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2 2 C. 2x 3 .2x 3x. D. x2 3x .2x 3x 1 1 1 1 Câu 15. Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3. B. C. D. 12. 8. 1. Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2i j 2k. Độ dài của vectơ a bằng A. 5. B. 9.C. 5.D. 3 Câu 17. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z i 4 là đường cong có 2 2 2 2 phương trìnhA. x 1 y2 4. B. x2 y 1 4. C. x 1 y2 16 D x2 y 1 16.  Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P 0;0; 3 và Q 1;1; 3 . Vectơ PQ 3 j có tọa độ là A. 2;1;0 B. C. 1; 1 ;D.0 1;4;0 1;1;1 Câu 19. Cho hàm số y x3 x2 m2 x (với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m. C. lim y và lim y . x x B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m. D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m. Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. S : x 1 y 2 z 1 3. B. S : x 1 y 2 z 1 3. 2 2 2 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 1 9. D. S : x 1 y 2 z 1 9. Câu 21: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 15cm và đường kính của đường tròn đáy là 40 cm Tính thể tích V của khối nón. A. VB. 2000 cm3 C. V 240 cm3 D. V 1500 c m3 V 500 cm3 x Câu 22. Phương trình log2 4 2 2 x tương đương với phương trình nào sau đây? 2 A. 4 2x 2 x B. 4 C.2 x 22 x D. 2Cảx 3 đáp4.2 ánx đều4 sai.0 Câu 23. Tìm các số thực a và b thỏa mãn a b i i 1 3i với i là đơn vị ảo. A. a 2,b 3. B. a C.1, b 3. D. a 2,b 4. a 0,b 3. x 1 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là x 1 1 1 1 1 1 7 1 7 A. y x . B. y C.x . D. y x . y x . 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Câu 25. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;3 bằng x 65 52 A. . B. C. D. 20. 6. . 3 3 Câu 26: Cho khối trụ có thể tích bằng 12 a3 và khoảng giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a. Tính bán kính đáy của khối trụ đó. A. 4a B. 3a C. a D. 2a Câu 27. Phương trình 2x 1 7x có nghiệm là A. x log 2 2. B. C.x log 7 2. D. x log7 2. x log2 7. 7 2 Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 2x là 2x 2x A.x2 C . B. x2 2x.ln 2 C . C. 2 2x.ln 2 C . D. 2 C . ln 2 ln 2 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh 3. Một mặt phẳng đồng thời cắt các cạnh AA , BB ,CC , DD lần lượt tại các điểm M , N, P,Q . Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. C.30 . D. 60. 0. Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1;2 và song song với mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 có phương trình là
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA A. 2x 2y z 2 0. B. 2x 2y z C. 0. 2x 2y D. z 6 0. 2 x 2y z 2 0. Câu 31. Hàm số y x4 8x3 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 6; . B. C. ; 6 và. D. ; 6 6; . ; . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích của khối chóp S.BDM bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 24 32 48 Câu 33. Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn n n 1 n 4 2 0 4 n 1 4 n 1 2 n 1 4 2 n 2 x Cn x Cn x Cn x Cn (với n là số nguyên dương). Biết x x x x rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a . A. a 11520. B. C.a 11250. D. a 12150. a 10125. Câu 34. Cho hàm số A 5; 1;2 là hàm số chẵn và f x x x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 1 f 0 f 1 B. f 1 f 0 f 2 . C. D.f 2 f 0 f 1 f 1 f 0 f 1 Câu 35. Nhà sản xuất yêu cầu tạo ra một hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật sao cho dung tích là 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa. Biết rằng diện tích bề mặt càng lớn thì chi phí càng lớn, hỏi điều nào dưới đây xảy ra khi chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? (a,b,c lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp; các kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. a b c 6,91. B. a b c 20,73. C. a b c 6,91. D. a b c 20,73. Câu 36. Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao 2m, bán kính là 0,5m được đặt nằm ngang trên mặt sâu bằng phẳng.Hỏi khi chiều cao mực nước trong bồn là 0,25 m thì thể tích nước trong bồn là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 392,70 lít. B. 433,01 lít. C. 307,09 lít.D. 1570,80 lít. x m Câu 37. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên đoạn 1;2 bằng 8 với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 m 4. B. C.4 m 8. D. 8 m 10. m 10. Câu 38:Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh B C ,C D . Cosin góc 3 17 2 34 4 17 17 giữa hai mặt phẳng AEF và ABCD bằng A. . B. . C. D . 17 17 17 17 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 7 0 và hai đường thẳng x 3 y 2 z 2 x 1 y 1 z 2 d : ; d : . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và cắt cả hai 1 2 1 4 2 3 2 3 đường thẳng d1 và d2 có phương trình là x 7 y z 6 x 5 y 1 z 2 x 4 y 3 z 1 x 3 y 2 z 2 A. . B. C. . D. . . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 40. Giả sử e2x 2x3 5x2 2x 4 dx ax3 bx2 cx d e2x C. Khi đó a b c d bằng A. 2. B. C. D. 3. 2. 5. 2 Câu 41. Cho phương trình log3 x 4log3 x m 3 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 ? A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. 2 Câu 42: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x 1 32x 3 . A. 3log2 3 . B. log2 54 . C. 1 . D. 1 log2 3 . 2017 2017 e 1 x Câu 43. Cho f x dx 2 . Tính tích phân I . f ln x2 1 dx. 2 0 0 x 1 A. I 1. B. I 2. C. ID. 4. I 5.
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 44. Cho hàm số f x ln x2 2x 3 . Tập hợp nghiệm của bất phương trình f x 0 là A. 2; . B. C. 1; . D. 2; . 1; . x Câu 45. Cho hàm số f x 4t3 8t dt. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 f x trên đoạn 0;6 . Giá trị của M m bằng A. 18.B. 12.C. 16.D. 9. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A. 1;3 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;1 . Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log9 x log6 y log4 x y x a b và với a, b là hai số nguyên dương. Tổng a b bằng y 2 A. 4. B. 6. C. 8. D. 11. 3 2 Câu 48. Cho hàm số y f x x 6x 9x 1 . Phương trình f f f x 1 2 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 9. B. 14. C. 12.D. 27. Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD , ABCD là hình thang với hai đáy là AB và CD , AB 2CD . Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng ABE chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa SE diện có thể tích bằng nhau. Tỉ số bằng SC 10 2 26 4 A. . B. 6 2. C. 2 1. D. . 2 2 Câu 50. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. 4. B. 3. C. 1.D. 2.
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 107 Câu 1: Đáp án C.Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A và B. Do lim nên a 0 , Loại D. x Câu 2: Đáp án B.Điểm N 1;1;1 P . u2 8 Câu 3: Đáp án A.Ta có u2 u1.q q 4. u1 2 Câu 4: Đáp án B.Ta thấy M 3; 4 z 3 4i a 3,b 4. 1 Câu 5: Đáp án D.Ta có y 0,x 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Câu 6: Đáp án D.Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần từ trên số cách chọn là C 2 . 34 Câu 7: Đáp án C.Có u3 2; 1;2 là vectơ chỉ phương của d Câu 8: Đáp án A. Ta có f x dx 2x 6 dx x2 6x C . Câu 9: Đáp án B.Có log ab2 log a logb2 log a 2logb. Câu 10: Chọn C. f x Phương pháp:Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức y nếu x0 là nghiệm của đa g x thức g x nhưng không phải nghiệm của đa thức f x . Cách giải:Dễ thấy đa thức dưới mẫu có hai nghiệm x 1 và x 2 và hai nghiệm này đều không phải nghiệm của tử thức. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng. x 0 Câu 11: Đáp án B.Phương trình trục y Oy là y t . z 0 Câu 12: Đáp án B.Cạnh ban đầu là a thì cạnh lúc sau là 2a. 3 3 3 Thể tích tăng thêm là V V2 V1 2a a 7a 7V1. Câu 13: Đáp án D.Theo đồ thị ta nhận biết được đó là đồ thị của hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d. Nhánh cuối của đồ thị là đường cong đi xuống nên a âm. 2 x2 3x x2 3x Câu 14: Đáp án A y x 3x .2 .ln 2 2x 3 .2 .ln 2. 1 1 1 Câu 15: Đáp án C. f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. 0 0 0 2 2 Câu 16: Đáp án D.Có a 2i j 2k a 2; 1; 2 a 22 1 2 3. 2 2 Câu 17: Đáp án D.Có z 1 4 x y 1 i 4 x2 y 1 4 x2 y 1 16.   Câu 18: Đáp án C. PQ 1 0;1 0; 3 3 1;1;0 ; j 0;1;0 ; PQ 3 j 1;4;0 Câu 19: Đáp án B.Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình x x2 x m2 0 . Ba giao điểm chỉ phân biệt khi m2 0 m 0.
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 2.2 2. 1 8 2 2 2 Câu 20: Đáp án C.Có R d I, P 3 S : x 1 y 2 z 1 9. 12 2 2 2 2 1 Câu 21: Chọn A.Phương pháp: Thể tích của khối nón được tính bởi công thức: V R2h 3 Cách giải: Bán kính đáy là: 40 : 2 = 20 cm. 1 Thể tích của khối nón là: V .20 2.15 2000 cm 3. 3 x x 2 x Câu 22: Đáp án B. log2 4 2 2 x 4 2 2 . a 0 a 0 Câu 23: Đáp án D.Có a b i i 1 3i a bi 1 1 3i a b 3 i 0 . b 3 0 b 3 Câu 24: Đáp án C x 1 Khi tung độ của tiếp tuyến bằng 2, hoành độ của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình 2 x 3. x 1 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm này là y 3 . 2 1 1 7 Phương trình tiếp tuyến là y x 3 2 y x . 2 2 2 Câu 25: Đáp án B.Hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn 1;3 . 4 f x 0 1 0 13 x2 x 2. f 1 5; f 2 4; f 3 min f x 4;max f x 5. 1 x 3 3 1;3 1;3 1 x 3 Câu 26: Chọn D.Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ. Cách giải:Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Ta có: V r 2h 12 a3 r 2.3a r 2a. Câu 27: Đáp án A.Ta có: x 1 x 2 2 7 x 1 ln 2 x ln 7 x ln 2 x ln 7 ln 2 x ln 2 ln 7 ln 2 x ln ln2 x log 2 .2. 7 7 2x Câu 28: Đáp án A 2x 2x dx x2 C . ln 2 Câu 29: Đáp án C.Theo định lí diện tích hình chiếu có: S 32 1 cos , ABCD ABCD , ABCD 60. SMNPQ 18 2 Câu 30: Đáp án A.Mặt phẳng cần tìm là 2 x 1 2 y 1 1 z 2 0 2x 2y z 2 0. 3 2 x 6 Câu 31: Đáp án A.Ta có y 4x 24x ; y 0 . x 0 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên 6; . Câu 32: Đáp án D .Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD  EF là trung trực của AB. Kẻ SH  ABCD H ABCD , mà SA SB a HA HB nên H EF Suy ra HC HD SD SC  SDC vuông cân tại S. a 3 CD a Trong tam giác SEF có SE ; EF a; SF . 2 2 2
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Nhận thấy SE 2 SF 2 EF 2  SEF vuông cân tại S SE 2 3a a a 3 3a  EH ; FH ; SH . Kéo dài AH cắt BC tại K  BK 2EH . EF 4 4 4 2 Từ giả thiết BM  SA, suy ra BM  AK. 3a a Từ đó ta chứng minh được ABK BCM g c g CM BK  DM . 2 2 1 1 1 a3 3 Vậy VS.BDM S BDM .SH BC.DM SH . 3 3 2 48 n 2 4 2 0 4n 1 4 n 1 2 2 4 n 2 2 Câu 33: Đáp án A.Ta có 3 số hạng đầu trong khai triển của x là Cn x ,Cn x . ,Cn x . x x x Do đó từ tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 161, ta có phương trình 2 n! n n 1 C 0 C1. 2 C 2 2 161 1 2n 4. 161 1 2n 4. 161 2n2 4n 160 0 n n n 2! n 2 ! 2 k n 10 k 4 10 k 2 k k 40 5k n 10.Ta có số hạng tổng quát trong khai triển trên là C10 x C10. 2 .x . n 8 x Vì a là hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nên ta cho x40 5k x0 40 5k 0 k 8. 8 8 Do đó, hệ số a cần tìm là a C10. 2 11520. 1 1 Câu 34: Đáp án C.Ta có: f x f x dx x3 x dx x4 x2 C C R 4 2 1 1 f 0 C; f 1 C ; f 1 C ; f 2 C 2 f 1 f 1 f 0 f 2 4 4 Câu 35: Đáp án C Diện tích vỏ hộp nhỏ nhất khi a b c 3 V 3 330 6,91 cm . Câu 36: Đáp án C Nhận xét: Thể tích của bồn nước bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2m) với diện tích một phần hình tròn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân. Bởi lẽ diện tích hình viên phân sẽ được tính theo những cách khác nhau dựa vào số đo cung tương ứng nên ở đây ta cần đánh giá các số liệu của đề bài một cách cẩn thận. Ở đây, chiều cao h của mực nước là 0,25 m, như vậy nước dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình. Gọi số đo cung của hình quạt là , ta có: h R R.cos R 1 cos 2 2 Suy ra: 0,25 0,5. 1 cos 120. 2 R2 sin 1 3 Ta tìm diện tích hình viên phân:S S S . R2 m2 vp quat 360 2 4 3 4 1 3 Thể tích nước trong bồn là: V S .2 307,09 (lít). vp 2 3 4 Câu 37: Đáp án C.Hàm số đã cho liên tục và đơn điệu trên đoạn 1;2 . Khi đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt tại x 1 và x 2 hoặc ngược lại. m 1 m 2 41 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: y 1 y 2 8 8 m . 2 3 5
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA AI  EF Câu 38: Đáp án A.Gọi I EF  A C AIA AEF ; A B C D AEF , ABCD . A I  EF 3 3 2a Ta có: A I A C , AA a, suy ra: 4 4 AA 4 1 3 17 tan ·AIA cos ·AIA . 2 A I 3 2 4 17 1 3 2 Câu 39: Đáp án B Giả sử đường thẳng cần tìm cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm A, B ta có A 3 2a; 2 a; 2 4a d1; B( 1 3b; 1 2b;2 3b)   3b 2a 2 2b a 1 3b 4a 4 a 1 Vì AB  P AB // np . 1 2 3 b 2 Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm A 5; 1;2 và vectơ chỉ phương u 1;2;3 . Câu 40: Đáp án B.Ta có: e2x 2x3 5x2 2x 4 dx ax3 bx2 cx d e2x C nên: ax3 bx2 cx d e2x C 3ax2 2bx c e2x 2e2x ax3 bx2 cx d 2ax3 3a 2b x2 2b 2c x c 2d e2x 2x3 5x2 2x 4 e2x . 2a 2 a 1 3a 2b 5 b 1 Do đó . Vậy a b c d 3. 2b 2c 2 c 2 c 2d 4 d 3 2 Câu 41: Đáp án C.Đặt log3 x t , phương trình trở thành t 4t m 3 0 (*). Phương tình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa 4 m 3 0 m 7 mãn t1 t2 0 S 4 0 3 m 7. m 3 P m 3 0 Do m ¢ nên m 4;5;6 . Vậy có 3 giá trị thỏa mãn. x2 1 2x 3 2 2 Câu 42: Đáp án B.Ta có 2 3 x 1 2x 3 log2 3 x 2x log2 3 3log2 3 1 0 Ta có : x1.x2 3log2 3 1 log2 54 . 2 2xdx xdx dt Câu 43: Đáp án A.Đặt t ln x 1 , suy ra dt 2  2 . x 1 x 1 2 x 0 t 0 1 2017 1 2017 1 Đổi cận: . Khi đó I f t dt f x dx .2 1. 2017 2 2 2 x e 1 t 2017 0 0 2 x 2x 3 2x 2 2x 2 Câu 44: Đáp án D.Ta có f x . x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 2 2 Suy ra f x 0 2x 2 0 x 1. x Câu 45: Đáp án C. vớif x 4t3 8t dt t 4 4t 2 x x2 4x 3, x 0. 1 1 f x 2x 4; f x 0 x 2 0;6. f 0 3; f 2 1; f 6 15. Suy ra M 15,m 1. Suy ra M m 16. Câu 46: Đáp án D.Khi x 0; thì sin x 0;1 .
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . Khi đó m 1;1 . x 9t t t t t Câu 47: Đáp án B.Ta có log9 x log6 y log4 x y t y 6 9 6 4 t x y 4 t 2t t t x 9t 3 3 3 3 1 5 y 6t 2 1 0  . 2 2 2 2 a 1 a b 6 b 5 x 1 Câu 48: Đáp án B.Ta có f x 3x 12x 9; f x 0 . x 3 x 0 Đồ thị:Từ đồ thị suy ra f x 1 . x 3 Suy ra f f f x 1 2 1 * f x 1 a 0 a 1 f x 1 a f x 1 b 1 b 3 f x 1 b f f x 1 2 0 f f x 1 2 f x 1 c 3 c 4 f x 1 c f f x 1 2 3 f f x 1 5 f x 1 1 f x 2 f x 1 4 f x 5. Khi đó, số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên. Số nghiệm của phương trình f x 1 a chính là số giao điểm của đường thẳng y 1 a với đồ thị hàm số f x . Mà 0 a 1 nên dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm. Tương tự phương trình f x 1 b 1 b 3 cũng có 3 nghiệm. Với phương trình f x 1 c 3 c 4 có 3 nghiệm. Với phương trình f x 2 có 3 nghiệm.Với phương trình f x 5 có 2 nghiệm. Vậy tổng số nghiệm là 3 3 3 3 2 14 nghiệm. Câu 49: Đáp án A.Vì AB // CD nên ABE  SCD EF // CD. SE SF Đặt x 0 x 1 x. SC SD 1 Ta cần tìm x sao cho V V . S.ABEF 2 S.ABCD Chia khối chóp S.ABEF thành hai khối chóp tam giác S.AEF, S.ABE. SE SF SE Khi đó: V V V . V V S.ABEF S.AEF S.ABE SC SD S.ACD SC S.ABC 2 2 2 SS.ABCD SABC 2 0 1 2 0 x 2x x VS.ACD xVS.ABC x . VS.ABCD x. VS.ABCD x . VS.ABCD x. VS.ABCD VS.ABCD . SABCD SABCD 2 1 2 1 3 x2 2x 1 10 2 Vậy x . 3 2 2 Câu 50: Đáp án A.Ta có bảng biến thiên
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Phương trình f x r có 4 nghiệm phân biệt. Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-B 5-D 6-D 7-C 8-A 9-B 10-C 11-B 12-B 13-D 14-A 15-C 16-D 17-D 18-C 19-B 20-C 21-A 22-B 23-D 24-C 25-B 26-D 27-A 28-A 29-C 30-A 31-A 32-D 33-A 34-C 35-C 36-C 37-C 38-A 39-B 40-B 41-C 42-B 43-A 44-D 45-C 46-D 47-B 48-B 49-A 50-A