Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 109 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 109 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM ĐỀ SỐ 109 HỌC:2019-2020 Ngày 10 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A.10 B. 120C. 20D. 7 Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 = 2, và công bội q = 3. Tính u3.A. u3 8 . B. u3 18 . C. u3 5. D. 6u3 1 Câu 3.Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểmM , N sao cho AM 2MB, AN AC. GọiV ,V 3 1 2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó 2 2 1 A. V V . B.V 2V . C. V V . D.V V . 2 9 1 2 1 2 3 1 2 9 1 Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 B.2 C. 3 D.0 . Câu 5. Cho khối nón có thể tích bằng 3 a3 và đường cao bằng a 3 . Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.a 6 B.2a C. a 2 D. a Câu 6. Cho các số thực dương a b 1 c. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.loga b 1 logb c 0. B.1 loga b logb c 0. C.loga b 1 0 logb c. D.1 loga b 0 logb c. 100 1 1 1 1 Câu 7. Giá trị tích phân x.e2xdx bằng A. 199e200 1 . B. 199e200 1 . C. 199e200 1 . D 199e200 1 0 4 2 4 2 4 2 Câu 8: Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số Ay. x = 4.2 x B. 3. =y C-3.T C. y=C 3.T D. yC T= -4. yCT Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x -3 2 + y' - 0 + 0 - y + 3 -2 - Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.Hàm số nghịch biến trên B . Hàm ; 3 số  có 2đạt; cực . đại tại x = -3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại -2. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 3x x 1 Câu 10. Cho phương trình 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 . Khi đặt t 2x , phương trình đã cho trở 2x thành phương trình nào dưới đây? A.8t3 3t 12 0. B.8t3 3t 2 t 10 0. C.8t3 125 0. D.8t3 t 36 0. 1 xn Câu 11. Tính giới hạn lim dx 0 x 1 1 xn 1 xn 1 xn 1 xn 1 A.lim dx 1 B.lim dx 0 C.lim dx D. lim dx 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 2 Câu 12. Trong mặt phẳng xOy , gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 2i; z2 4 6i. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức A.z 2 i. B.z 1 2i. C.z 2 4i. D. z 1 i. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2; 3; 1) và b ( 1;0;4). Tìm tọa độ vectơ u 4a 5b. A. u (13;12;-24)B. u (3;-12;16) C. (13;-12;24)u D. (13;-12;-24)u Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M(3;0;0)B. N(0;-1;1) C. P(0;-1;0)D. Q(0;0;1)
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA x 2 y 1 z Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là    1 2  1 A.u1 ( 1;2;1) B.u 2 (2;1;0) C. D.u3 (2;1;1) u4 ( 1;2;0) Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0 B. 1 C. 1 D.1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và a 3 SB tạo với đáy một góc 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM . Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N. 2 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM. A.V . B.V . C.V . D. V . 4 3 2 6 13 Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên [0;2] là A.y = -3. B. y = 1. C. y . D. y = 29. 4 Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a 0, khác 1; x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng x loga x x 1 x 1 x A. loga 2 . B.loga 2 loga x loga y. C.loga 2 loga x loga y . D. loga 2 loga x 2loga y. y 2loga y y 2 y 2 y Câu 23. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA SB SC a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn a3 a3 3a3 a3 nhất của khối chóp S.ABCD là A B C. . D. . 2 8 8 4 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 12x 1 C song song với đường thẳng d :12x y 0 có dạng là y ax b . Giá trị của biểu thức 2a b bằng A. 0. B. 23. C. 24. D. 23 hoặc 24. 2 f sin x 1 1 2t Câu 25. Biết rằng dx 2 . Tính tích phân I f dt A.I 1 . B. I 2 . C. I 4 . D. I 6 2 2 0 cos x 2 0 3 t 1 t 2 2 Câu 26. Giá trị của m để bất phương trình 1 log5 (x 1) log5 (mx 4x m) thỏa mãn với mọi x ¡ là A. 1 m 0 B. 1 m 0 C.2 m 3 D. 2 m 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ·ASB 60o , B· SC 90o và C· SA 120o. Tính khoảng cách d a 3 a 3 a 22 a 22 giữa hai đường thẳng AC và SB. A.d . B.d . C.d . D. d . 4 3 11 22 x4 3 Câu 28: Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 4.B. 3 C. 2.D. 0. 2 2 Câu 29: Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x -1 0 1 + y' 0 + + y -2 + + -2 - 1 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m vô nghiệm.
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA A. 2;1 . B. 2;1. C.1; . D. ; 2. Câu 30. Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y f x và parabol y x2 2x. 1 3 Biết f x dx . khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng 1 4 2 9 3 3 8 A. . B. . C. . D 8 2 8 3 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 31: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z 2 2i là A. i . B. i . C. i . D. i 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực. A. z = 2 B. z 2 2i C.z 2 2i D. Không có z. x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d : ; d : ; 1 2 1 2 2 3 2 1 x 3 y 2 z d : . Đường thẳng song sng với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là 3 4 1 6 x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 x 1 y z 4 x 3 y 1 z 2 A. . B. . C. D. . 4 1 6 4 1 6 4 1 6 4 1 6 x 1 y 1 z 1 Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Vector nào trong các vector sau đây  1  1 1   không là vector chỉ phương của đường thẳng d? A. u1 (2; 2;2) . B. u1 (-3;3;-3). C. u1 (4;-4;4). D. u1 (1;1;1). Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng P : 2x 3y 0 và Q :3x 4y 0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình tham số là: x t x 1 x 1 t x 1 A. y 2 B. y t C. y 2 t D. y 2 z 3 t z 3 z 3 t z t Câu 36: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 9 2 3 5 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng A. B. C. D. 14 7 7 14 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có ACD  (BCD), AC AD BD BC a và CD 2x. Với giá trị nào của x thì a 3 a (ABC)  (ABD)? A. x B. x a 3 C.x a D. x 3 3 1 1 x 2 x ln 1 x Câu 38. Cho tích phân I dx a ln b c thì giá trị của a b c là x 1 e 1 2 23 17 31 23 A.a b c B.a b c C.a b c D. a b c 8 8 8 8 2mx m 2 Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cắt đường thẳng x 1 d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I 1;1 . Tính tổng tất cả các
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 7 phần tử của S. A. B 10. C.3. D. 5. 2 Câu 40. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của h thùng là h và bán kính đáy là r. Tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất bằng r h h h h A. 2 B. 3 2 C. 2 D. 6 r r r r x x 1 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 3.2 m 0 có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa mãn x1 x2 2 A. 0 m 2 B.m 0 C.0 m 4 D. m 9 Câu 42. Cho hàm số y x3 ax2 bx c . Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc 25 16 tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc ab c là A. 9 . B. . C. . D.1 9 25 2 2 1 Câu 43. Cho phương trình m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 (với m là tham 2 2 x 2 5 số). Gọi S = [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn ;4 . Tính a b? 2 7 2 1034 A. B. C. – 3. D. 3 3 273 1  2 Câu 44. Cho hàm số y f x xác định trên R \  thỏa mãn điều kiện f x , f 0 1, f 1 2. Giá trị 2 2x 1 của biểu thức f 1 f 3 bằng A.4 ln15 B.2 ln15 C.3 ln15 D. ln15 1 Câu 45: Cho hàm số y f x xác định trên D R \ . c  Có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2 f x 3 f x . A. 6.B. 5. C. 4.D. 3. Câu 46: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 m4 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. 1 1  1 1  1 1  A.S ;0; . B.S  1;1. C. S ; . D. S ; . 3 3  3 3  2 2  Câu 47. Cho hàm số f x ln x x2 1 và 2 số thực dương a, b 0 thỏa mãn f a f b 2 0 và 1 4ab 2 a b . Giá trị của a2 b2 bằng A. 1 B. 4C. 2 D. 3 ab 2 Câu 48. Cho biểu thức P 2x 2 1 4 y trong đó x, y là 2 số thực thỏa mãn 26y3 3 2y x x3 3xy x y . Biết 1 rằng giá trị lớn nhất của P có dạng a.b c với a,b,c ¥ . Giá trị của biểu thức a b c là A.3. B. 2.C. 4.D. 5. Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a và góc B¼AC 120 , cạnh bên BB ' a . Gọi I là trung điểm CC ' . Cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB ' I) là
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 30 30 3 10 A. B. C. D. 10 3 10 3 Câu 50. Cho hàm số y f x mx4 nx3 px2 qx r trong đó m,n, p,q,r ¡ . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f x r có tất cả bao nhiêu phần từ? A. 3. B. 4. C. 5.D. 6. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 109 2 Câu 1: Chọn C.Số chỉnh hợp chập 2 của 5 là A5 20. Câu 2: Chọn B. Theo giả thiết ta có mối liên hệ giữa số hạng thứ n và n – 1 là un qun 1 với q =3. Do đó ta có u3 3u2 3 3u1 9u1 9.2 18. V2 AM AN 2 1 2 2 Câu 3:Đáp án A.Ta có: . . V2 V1. V1 AB AC 3 3 9 9 Câu 4:Đáp án B.Hàm số đạt cực đại tại các điểm x 2 Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng 2. 3V 3 3 a3 Câu 5:Đáp án A.Bán kính đáy của hình nón là r a 3 h a 3 2 2 Độ dài đường sinh của khối nón là là l a 3 a 3 a 6 Câu 6:Đáp án D.Ta có: a b 1 loga a loga b 1 loga b và b 1 c logb 1 logb c 0 logb c. Vậy 1 loga b 0 logb c. du dx u x Câu 7:Đáp án C.Đặt . 2x 1 2x dv e dx v e 2 100 1 100 1 100 1 100 1 1 1 Khi đó x.e2xdx x.e2x e2xdx 50e200 e2x 50e200 e200 199e200 1 . 0 2 0 2 0 4 0 4 4 4 x 0 y 3 3 2 Câu 8: Chọn D.Ta có: y ' 4x 4x 0 4x x 1 0 x 1 y 4 . x 1 y 4 Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và yCT 4. Câu 9: Chọn D. Nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 2; . Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 tại x = 2. 3x x 1 1 Câu 10:Đáp án C.Ta có 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 8.23x 8. 24.2x 24. 125 0 23x 2x 3x 1 x 1 x 1 3x 1 3 8 2 3x 24 2 x 125 0. Đặt t 2 x t 2 . Khi đó ta có 2 3x t 3t 2 2 2 2 Phương trình trở thành 8 t3 3t 24t 125 0 8t3 125 0. 1 xn 1 1 xn 1 Câu 11:Đáp án B.Ta có với x 0; 1 thì 0 dx xndx 0 dx 0 x 1 0 0 x 1 n 1
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 xn 1 1 xn 1 xn Do đó 0 lim dx lim 0 lim dx 0 . Vậy lim dx 0 0 x 1 n 1 0 x 1 0 x 1 Câu 12:Đáp án C.Ta có: A 0; 2 ; B 4; 6 . Suy ra I 2; 4 .Điểm I biểu diễn số phức z 2 4i . Câu 13: Chọn D. a (2; 3; 1),b ( 1;0;4) u 4a 5b u (4.2 5( 1);4.( 3) 5.0;4.( 1) 5.4) u (13; 12; 24) Câu 14: Chọn B.Khi chiếu điểm A(3;-1;1) lên mặt phẳng (Oyz) thì tung độ và cao độ giữ nguyên, hoành độ bằng 0. Vậy N(0;-1;1). Câu 15: Chọn A. Véc tơ chỉ phương của d là u ( 1;2;1). Câu 16: Chọn D.Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua các điểm M(2;0;0), N(0;-1;0), P(0;0;2) là: x y z 1. 2 1 2 Câu 17:Đáp án A.Ta có SA  ABCD AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD a 3 S· BA 60, AB a SA a 3, AM M là trung điểm của 2 SA.Ta có: MBC  SAD MN; BC / / AD MN / / AD N là trung điểm của SD.Lại có VS.BCNM VS.BCM VS.MCN ; VS.BCM SM 1 1 1 VS.MCN SM.SN 1 1 1 VS.BCM VS.BCA VS.ABCD ; VS.MCN VS.ACD VS.ABCD VS.BCA SA 2 2 4 VS.ACD SA.SD 4 4 8 3 3 1 a3 3 V V . a.2a.a 3 . S.BCNM 8 S.ABCD 8 3 4 x 0 0 x 2 Câu 18: Chọn C.Ta có y x4 3x2 1 y ' 4x3 6x; y ' 0 . 3 6 4x 6x 0 x 2 6 13 6 13 Tính các giá trị y 0 1; y ; y(2) 3.Vậy max y y . 2 4 [0;2] 2 4 Câu 19: Chọn A. Ta có f ' x x2 1 0,x a;b suy ra f x là hàm số nghịch biến trên [a;b]. Mà a b f a f b .Vậy min f x f b . [a;b]   Câu 20:Đáp án A.Ta có OA 0;2; 2 , OB 2;2; 4 . Phương trình mặt phẳng OAB là x y z 0 .I OAB a b c 0 . (1)    AI a;b 2;c 2 , BI a 2;b 2;c 4 , OI a;b;c 2 2 2 2 AI BI a c 2 a 2 c 4 a c 4 Ta có hệ . (2) AI OI 2 2 2 2 b c 2 b 2 c 2 b c a c 4 a 2 a c 4 2 2 2 Từ (1) và (2), suy ra b c 2 b 0 .Vậy I 2;0; 2 T a b c 8 . b c 2 a b c 0 c 2 1 4 3 3 3 4 Câu 21: Chọn B. loga a a loga a.a loga a . 3 x Câu 22: Chọn D.Áp dụng công thức trên log log x 2log y. a y2 a a
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 23:Đáp án B.Khi SD thay đổi thì AC thay đổi.Đặt AC x, gọi O AC  BD. Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. H BO. 2 2 2 2 2 2 x 4a x 4a x Ta có OB a . 2 4 2 1 1 4a2 x2 x 4a2 x2 S OB.AC x. . ABC 2 2 2 4 a.a.x a2 x a2 a4 a 3a2 x2 HB R ; SH SB2 BH 2 a2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 4SABC x 4a x 4a x 4a x 4a x 4. 4 1 2 a 3a2 x2 x 4a2 x2 1 1 x2 3a2 x2 a3 V 2V 2. SH.S . . . a x. 3a2 x2 a . S.ABCD S.ABC ABC 2 2 3 3 4a x 4 3 3 2 2 Câu 24:Đáp án B.Gải sử M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số C . 2 Suy ra y x0 6x0 6x0 12 là hệ số góc của tiếp tuyến.Hệ số góc của đường thẳng d là k 12 . 2 x0 0 y0 1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra y x0 k 6x0 6x0 12 12 . x0 1 y0 12 a 12 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại M1 0;1 là y 12x 1 .Suy ra 2a b 23 . b 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại M 2 1; 12 là y 12x (loại do trùng với đường thẳng d :12x y 0 ). 2t sin x x 2dt 1 t 2 Câu 25:Đáp án A.Đặt t tan suy ra .dTax có 2 1 t 2 1 t 2 cos x 1 t 2 2 f sin x 1 1 2t 2 dx f 2dt I 1 2 2 0 cos x 2 0 3 t 1 t 2 2 Câu 26:Đáp án C.Ta có 1 log5 (x 1) log5 (m x 4x m) 2 2 2 2 log5 5 log5 (x 1) log5 (m x 4x m) log5 5(x 1) log5 (m x 4x m) mx2 4x m 0 Bất phương trình thỏa mãn với mọi x ¡ ,x ¡ 2 2 5(x 1) mx 4x m m 0 m 0 m 2 2 2 mx 4x m 0 16 4m 0 m 2 ,x ¡ 2 m 3 2 (5 m)x 4x 5 m 0 5 m 0 m 5 2 16 4(5 m) 0 m 3 m 7 Lưu ý : Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên ¡ 2 a 0 2 a 0 + f (x) ax bx c 0,x ¡ + f (x) ax bx c 0,x ¡ 0 0
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 27:Đáp án C.Ta thấy ABC vuông tại B. Khi đó gọi H là trung điểm AC, do SA SB SC nên SH  ABC Gọi E là hình chiếu vuông góc của B xuống AC. Trên đường thẳng d qua B song song với AC lấy điểm F sao cho HF // BE ta có AC  SHF . Kẻ HK  SF d SB, AC d AC, SBF HK. a 6 BE.AC AB.BC BE 3 HS.HF a 22 Ta có .Vậy HK . 2 2 2 11 2 AC a HS HF SH SA 2 2 x4 3 Câu 28: Chọn C.Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình: x2 0 (*). 2 2 2 2 2 t 3 2 t 1 Đặt t x 0, khi đó (*) t 0 t 2t 3 0 . 2 2 t 3 Khi đó t x2 3 x 3. Vậy (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Câu 29: Chọn A. Phương trình f x m vô nghiệm đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y f x m [ 2;1) 1 1 1 3 3 9 2 2 Câu 30:Đáp án ATừ hình vẽ ta thấy S f x x 2x dx f x dx x 2x dx . 1 1 1 4 8 8 2 2 2 1 1 i 1 i 1 i 1 1 Câu 31: Chọn C. z 2 2i z 1 i 2 2i 2(1 i)(1 i) 2.(1 i2 ) 2.2 4 4 z 3 z 1 2 2 z 3 z 1 Câu 32: Chọn C.Giả sử z a bi. Khi đó ta có Im z 2 z i 0 Im z 2 z i 0 2 2 2 2 (a bi) 3 a bi 1 (a bi) 3 a bi 1 Im a bi 2 a bi i 0 Im a bi 2 a (b 1)i 0 2 2 2 2 2 2 a 3 b a 1 b a 6a 9 a 2a 1 a 2 . a 2b 2 0 b 2 Im a 2 a b(b 1) i (a 2)(b 1) ab 0 Vậy z a bi 2 2i. Câu 33: Chọn D.Gọi M  d1 M (2m 3;m 1;2 2m) và N  d2 N(3n 1; 2n; n 4).   3n 2m 4 2n m 1 2m n 6 m 0 Vì song song với d 3 MN kud . 1 4 1 6 n 0 x 3 y 1 z 2 Suy ra M (3; 1;2) Phương trình đường thẳng : . 4 1 6 Câu 34: Chọn D.Đường thẳng d nhận u (1; 1;1) là 1 VTCP. Mọi vector cùng phương với vector u đều là VTCP của   đường thẳng d. Ta thấy chỉ có đáp án D, vector u1 (1;1;1) không cùng phương với u (1; 1;1) nên u1 (1;1;1) không là VTCP của đường thẳng d. Câu 35: Chọn D.Ta có n(P) (2;3;0);n(Q) (3;4;0) lần lượt là các VTPT của (P); (Q),
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 3 0 0 2 2 3 Ta có: n ;n(Q) ; ; (0;0; 1). u (0;0;1) là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông (P) 4 0 0 3 3 4 x 1 góc với cả (P); (Q).Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 . z 3 t x 1 Với t = -3 ta có đường thẳng đi qua điểm B(1;2;0) phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 z t 3 3 3 Câu 36: Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là n() C9 .C6 .C3 1680. Gọi X là biến cố “ không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu “ Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X). n(X ) 9 Suy ra có C 2.C1.C 2.3 1080 cách chọn n(X ) 1080.Vậy P . 4 5 4 n() 14 Câu 37: Chọn A.Gọi M là trung điểm của AB ta có : Tam giác ABC cân tại C CM  AB .Tam giác ABD cân tại D DM  AB ABC  ABD AB ABC  CM  AB ABC ; ABD CM ; DM ABD  DM  AB Để ABC  ABD CM , DM 900 CM  DM CDM vuông tại M. Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có: ACD ; BCD (AN; BN) 900 ANB 900 Xét tam giác vuông ANC có: AN AC 2 CN 2 a2 x2 BN AB2 a2 x2 AB2 AN 2 BN 2 2 a2 x2 2a2 2x2 AM 2 4 2 2 a2 x2 Xét tam giác vuông ACM có: MC 2 AC 2 AM 2 MD2 2 2 a 3 Để CDM vuông tại M MC 2 MD2 CD2 a2 x2 4x2 a2 3x2 x . 3 1 x 1 1 Câu 38:Đáp án AVì hàm số f (x) x ln là hàm số chẵn và liên tục trên ; nên ta có 1 x 2 2 1 1 x 1 2 2 x ln 2 1 x du 1 x 1 x u ln x2 1 I dx x ln dx .Đặt 1 x , ta có x 1 e 1 1 x 1 2 0 dv xdx v (x 1) 2 2 1 1 2 2 1 2 1 x 3 1 3 1 3 1 23 I (x 1)ln dx ln 3 a ;b 3;c Vậy a b c 3 2 1 x 0 0 8 2 8 2 8 2 8 Câu 39:Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm 2mx m 2 2mx m 2 x 3 f x x2 4 2m x 5 m 0 x 1 . Đồ thị C của hàm số y cắt x 1 x 1
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 0 m2 3m 1 0 đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi * . C cắt d tại A, f 1 0 m 2 xA xB 2m 4 B suy ra xA , xB là nghiệm của phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có . xA xB 5 m 2 2 2 A xA; xA 3 , B xB ; xB 3 suy ra AB 2 xA xB 2 xA xB 4xA xB 8m 28m 12. 3 1 m Ta có S d .AB 3 AB2 72 8m2 28m 60 0 2 . IAB 2 I ;d m 5 3 m 7 Kết hợp với (*) suy ra 2 suy ra tổng các phần tử của S là . 2 m 5 Câu 40:Đáp án D.Không mất tính tổng quát, giả sử thể tích của hình trụ là V 1 và giá thành vật liệu để làm mặt xung 1 h 1 1 2 quanh là 1.Ta có .hDiện tích xung quanh của hình trụ là S 2 r.h 2 r. r 2 r r3 1 r 2 r 2 2 Diện tích một mặt đáy là S r 2 . Giá vật liệu để làm thùng hình trụ là P .1 3.1.2 r 2 6 r 2 2 r r 2 2 1 h 1 Xét f r 6 r 2 f r 12 r 0 r3 6 r r 2 6 r r3 2 Câu 41. Chọn C. Pt 2x 3.2.2x m 0 22x 6.2x m 0 1 Đặt 2x t t 0 . Khi đó 1 t 2 6t m 0 2 Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt. 0 9 m 0 t1 t2 0 3 0 0 m 9 t1t2 0 m 0 Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 log2 t1; x2 log2 t2 2 x1 x2 2 log2 t1 log2 t2 2 log2 t1t2 2 log2 m 2 m 2 m 4 Kết hợp điều kiện ta có: 0 m 4 thỏa mãn điều kiện bài toán. 2b 2a2 ab Câu 42:Đáp án B.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là : y x c 3 9 9 2 2 5 25 25 Vì đi qua gốc tọa độ nên ab 9c Thay ab 9c vào P , ta được P 9c 10c 3c 3 9 9 2 2 1 Câu 43. Chọn B. m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 x 2 2 2 x 2 2 5 m 1 log2 x 2 m 5 log2 x 2 m 1 0 .Đặt y log2 x 2 x ;4 t  1;1 2 Phương trình đã cho trở thành m 1 t 2 m 5 t m 1 0 2 2 2 t 5t 1 4t 2 m t t 1 t 5t 1 m 2 1 2 vì t 5t 1 0t  1;1 t t 1 t t 1 4t 4t 2 4 4t 2 4 Xét hàm số: y 1 2 trên  1;1 Có y t 2 ; y x 0 2 0 t 1  1;1 t t 1 t 2 t 1 t 2 t 1 Ta có BBT:
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA t 1 1 y t 0 + 0 y t 7 3 3 7 2 m 3; a b 3 3 1 2 Câu 44. Chọn C.Ta có: f x f x dx 2 dx ln 2x 1 C ln 2x 1 C 2x 1 2 1 1 Xét trên khoảng ; ta có: f x ln 2x 1 C ; f 0 C 1 f x ln 2x 1 1x ; 2 2 1 Xét trên khoảng ; ta có: f x ln 2x 1 C 2 1 ln 2x 1 khi x ; 1 2 f 1 ln1 C 2 C 2 f x ln 2x 1 2x ; f x 2 1 ln 2x 1 khi x ; 2 f 1 f 3 ln 3 1 ln 5 2 ln15 3 Câu 45: Chọn D.Xét hàm số g x 2 f x 3 f x g ' x f ' x .2 f x .ln 2 f ' x .3 f x .ln 3;x R f ' x 0 f ' x 1(1) f ' x 0 Ta có g ' x 0 f x ln 3 . f x f x .ln3 2 ln 3 2 .ln 2 3 f x log 2 2 ln 2 3 ln 2 3 Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy: Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y f x có 3 điểm cực trị). Phương trình (2) vô ln 3 nghiệm vì đường thẳng y log 2 1 không cắt ĐTHS. 3 ln 2 Vậy phương trình g ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. x 0 Câu 46: Chọn C.Ta có y ' 4x3 4m2 x 0 x x2 m2 0 (*). 2 2 x m Để hàm số có 3 điểm cực trị m 0. Khi đó, gọi A 0;m4 3 , B m;3 ,C m;3 là 3 điểm cực trị. Vì yA yB yC nên yêu cầu bào toán Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (C). AB AC Và suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC. OB OC   OA là đường kính của đường tròn (C) OB.AB 0 (I). 1 1 Mà AB m; m4 ,OB m;3 suy ra I m.m 3m4 0 m2 m . 3 3 Câu 47:Đáp án D.Ta biến đổi bằng cách sử dụng phương pháp nhân biểu thức liên hợp: f a f b 2 0 a a2 1 b 2 b 22 1 1 b 2 b 2 2 1 a a 2 1 Mặt khác dễ dàng chứng minh được g x x x2 1 là hàm số đồng biến vậy b 2 a a b 2
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 1 Do đó: 4 2 a b 4ab 2 4ab 4 . ab AM GM ab a b 2 2 2 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b a b 2ab 3 2ab 1 3 3 Câu 48:Đáp án B.Ta có 26y3 3 2y x x3 3xy x y 3y 3 3y x y 3 x y 2 3y x y 2y x P 2x 2 1 x , 1 x 1. x 2 P 2x ln 2 3 1 x ln 2 . Nếu 1 x 0 thì P 0 . Xét 0 x 1 1 x2 2 2x 2 1 x P 0 g x g 1 x2 . * x 1 x2 2t 2t ln 2 1 Xét g t ,t 0;1 có g t 2 t 0,t 0;1 hay y g t nghịch biến trên 0;1 . t t ln 2 1 Khi đó * x 1 x2 x . 2 S ABC 1 3 2 Câu 49:Đáp án AS ABC cos .S AB'I cos S ABC AB.AC.sin120 a S AB'I 2 4 2 2 2 2 a 5 AB ' là đường chéo hình vuông A B BA AB a 2 ; IA AC IC a a 2 2 B ' I C ' I 2 B 'C 2 C ' I 2 BC 2 C ' I 2 AC 2 AB2 2AB.AC.cos120 2 a 2 2 1 13 a a 2 a.a a 2 2 2 1 1 5 10a2 Theo định lý Pytago đảo ta thấy AB ' I vuông tại A S .AI.AB ' a 2.a. AB'I 2 2 2 4 3 2 a 1 S 30 1  Vậy cos ABC 4 .Suy ra max P max P 1 ; P 1 ; P 2.2 2 . 2  S AB'I 10a 10 2  4 Vậy a b c 2 a b c 2 . 7 Câu 50:Đáp án A.Ta đặt y f x k x 2 x x 3 . 6 7 6 7 65219 S k x 2 x x 3 dx k 1 0 6 1552 Xét: . 3 7 65219 S k x 2 x x 3 dx k 2 7 6 1552 6 7 6 3 Do đó: S S f x dx f x dx f 0 f 3 . 1 2 0 7 6 Lập bảng biến thiên ta được:
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f x r f 0 có tất cả 3 nghiệm. Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-B 5-A 6-D 7-C 8-D 9-D 10-C 11-B 12-C 13-D 14-B 15-A 16-D 17-A 18-C 19-A 20-A 21-B 22-D 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-C 29-A 30-A 31-C 32-C 33-D 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-A 40-D 41-C 42-B 43-B 44-C 45-D 46-C 47-D 48-B 49-A 50-A