Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 112 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 112 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 112 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 14 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và u6 27 . Tìm công sai d. A. d = 8 B. d = 6. C. d = 5D. d = 7 Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .A. 2 B. 2 C. 1 . D. 1 Câu 3: Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 A. log 3 2log a B. log 1 2log a 3 a2 3 3 a2 3 3 1 3 C. log 3 log a . D. log 1 2log a 3 a2 2 3 3 a2 3 2 Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x 2x 3 log2 x 3 0 bằng A. 3. B. 2. C. 9. D. 6 5 7 7 Câu 5: Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao 2 5 2 nhiêu? A. 6 . B. 6. C. 12 . D. 3. Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của P = m.M bằng? A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 4 . Câu 7: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 y ' + 0 0 + 19 y 4 6 3 4 19 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. ; . C. 1; . D. 1;2 3 6 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x x là 2x 1 1 1 A. x2 C .B. 2x.ln 2 x2 C . C. 2x x2 C . D. 2x 1 C ln 2 2 2 2 Câu 9: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z 1 2i . B. z. C.2 2i . z D.2 i z 2 i Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. x y z 0 B. z C. 0 .y D.0 x 0 Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số x3 A. y x3 3x2 1 .B. .C.y x2 1 . yD. x4 3x2 1 y 3x2 2x 1 3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 2 ; 1 ; 1 B. . P 1; 2;0 C. Q 1; 3; 4 . D. N 0;1; 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;2 và B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 3B. 218 C. D. 6 6 Câu 14: Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:A.9 m2 .B.3 m2 .C. 12 m2 D. 36 m2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
2. 2. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 15: Gọi S là tập hợp những số có dạng xyz với x, y, z 1;2;3;4;5 . Số phần tử của tập hợp S là: 3 3 3 A. 5! B. A5 C. C5 D. 5 Câu 16: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 3, AC 5, AA' 5 A. 40 B. 75 C. 60 D. 70 x 1 3 Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 3.2 1 2x 1 bằng.A. . B. . C. 1. D. 0 2 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. .B. cắt và không vuông góc với C.  D. / / Câu 19: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe x . Tính F x biết F 0 1 A. F x x 1 e x 1. B.F x x 1 e x 2 . C. F x x 1 e x 1. D. F x x 1 e x 2 Câu 20: Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b 0,05m , chiều cao của bể là h 1,5m . Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 4,26 m3 . B. 4,25 m3 . C. 4,27 m3 . D. 4,24 m3 Câu 21: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 8cm , bán kính đường tròn đáy r 6cm . A. 120 cm2 . B. 180 cm2 . C. 360 cm2 . D. 60 cm2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết SAB đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB a, AC a 3 a3 2 a3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 6 4 12 4 Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex A. y ' 2x 2 ex B. y ' x2 2 ex C. y ' x2ex D. y ' 2xex Câu 24: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x2 4 x3 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 . B. 4. C. 2 . D. 3 2 Câu 25 [TH]: Gọi z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 4 0 . Tính giá trị của biểu thức z2 z2 11 P 1 2 A. . B. 4. C. 4 . D. 8. z2 z1 4 a 3 Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . 2 Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy. A. 600 . B 3 0 0 C. .7 5 0 D.4 5 0 Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình 2 f x 7 0 là. A. 1. B. 4 C. 2. D. 3 40 Câu 28 : Cho a log 5,b log 9 . Khi đó P log tính theo a và b là 2 2 2 3 1 3a A. P 3 a 2 B.b C. P 3 a b D. P 3 a b P 2 2b Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là: 2 2 A. x 2 B.y2 z 1 24 C.x 2 y2 z 1 6 2 2 x2 y2 z 1 24 D. x2 y2 z 1 6 Câu 30: Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
3. 3. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 32 16 28 bởi Parabol và trục hoành bằng .A. 16 . B. . C. . D. . 3 3 3 x2 4x 1 Câu 31: Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là 2 A. S 1; B. S 1;3 C. S ;3 D. S ;1  3; Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 2 f ' x 0 f x 3 4 2 2 Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 33: Cho hai số thực a và b thỏa mãn: 1 i z 2 i z 13 2i với i là đơn vị ảo A. a 3,b 2 B. a 3,b C.2 a 3,b D. 2 a 3,b 2 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c. Giá trị của a b c bằng A. 10 B. 18 C. 17 D. 20 Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x2 2x m có đúng 4 3 7 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; ? A. 3.B.1. C. 4. D. 2. 2 2 1 xdx Câu 36: Cho a bln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 0 2x 1 5 1 1 1 a b c bằng: A. . B. . C. . D. . 12 12 3 4 Câu 37: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 2i z 4i và w iz 1 . Giá trị nhỏ nhất của w bằng? 2 3 2 A. 2 B. C. D. 2 2 2 2 Câu 38: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x2 4,x ¡ . Bất phương tình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 khi và chỉ khi A. m.B. f 1 m . C.f . 1 D. m f 1 m f 1 Câu 39: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Hỏi hàm số g x f 3 x2 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;0 B. 0;1 C. 2;3 D. 2; 1 Câu 40: Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A. 151 triệu đồng B. 165 triệu đồng C. 195 triệu đồng D. 143 triệu đồng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
4. 4. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 41: Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi. 11 11 A. 1200 400. 1,005 (triệu đồng) B. 8(triệu00. 1 đồng),005 72 12 12 C. 8(triệu00. 1 đồng),005 72 D. (triệu đồng) 1200 400. 1,005 Câu 42: Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh 1 1 1 3 nhau luôn khác giới.A. B. C. D. 665280 462 924 99920 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD được kết quả a 15 a 3 a 21 A. 3 a B. C. D. 5 7 7 1 Câu 44: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 3 0; là: A. m B.1; m C. 0; m 0; D. m 1; x 1 y 1 z Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và đường thẳng d : . 2 2 1 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 Câu 46: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 4 9.3x 2 y 4 9x 2 y .72 y x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2y 18 3 2 P bằng A. 9 . B. . C. 1 9 2 . D. 17 x 2 Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và x 1 2 3 + 0 có bảng biến thiên như sau: y ' Tổng các giá trị m ¢ sao cho phương trình 1 m y f x 1 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 6 3 x2 6x 12 2;4 bằng A. . 7 B.5 . 72 C. .2 9 4D. 297 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và các điểm A 2;1;2 , B 3; 2;2 . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C). 74 97 62 32 49 2 10 14 17 17 17 A. ; ;B. ; ; C. ; D. 3 ; ; ; 27 27 27 9 9 9 3 3 21 21 21 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 , B 1;2;0 ,C 3; 1; 2 . Giả sử M a;b;c thuộc mặt cầu 2 2 S : x 1 y2 z 1 861 sao cho P 2MA2 7MB2 4MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị T a b c bằng .A. T = 47. B. T = 55 C. T = 51 D. T = 49 Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A A', BC,CD . Mặt phẳng V1 MNP chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1,V2 . Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số bằng V2 119 3 113 119 A. . B. . C. . D. . 25 4 24 425 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
5. 5. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 112 Câu 1:Ta có: u6 u1 5d 27 3 5d d 6 Chọn: B Câu 2:Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , giá trị cực tiểu là yCT 2 .Chọn: B Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số. 3 Câu 3: l.Chọn:og D log 3 2log a 1 2log a 3 a2 3 3 3 x 1 tm x2 2x 3 0 2 x 1 Câu 4:ĐKXĐ: x 0 .Ta có: x 2x 3 log2 x 3 0 x 3 ktm x 8 log2 x 3 0 x 8 tm Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 1 + 8 = 9.Chọn: C 7 5 7 Câu 5: Chọn:f x Cdx f x dx f x dx 3 9 12 2 2 5 Câu 6:Quan sát đồ thị hàm số trên  1;3 . Quan sát đồ thị hàm số ta có: m f 2 2, M f 3 3 P m.M 6 . Chọn: D Câu 7:Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;2 . Chọn: D 4 19 Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn rằng hàm số nghịch biến trên ; . 3 6 2x 1 Câu 8:Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x x là: x2 C Chọn: A ln 2 2 Câu 9:Số phức z 2 i z 2 i Chọn: C Câu 10:Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x 0 .Chọn: D Câu 11:Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương và hàm số bậc 2. Loại phương án C và D. Khi x thì y Hệ số a 0 Loại phương án B, chọn phương án A.Chọn: A Câu 12:Ta có: 2.1 3 4 1 0 Q 1; 3; 4 P Chọn: C Câu 13: A 1; ;1;2 và B 2;1;1 AB 12 22 12 6 Chọn: C 2 3 2 Câu 14:Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là: 4 9 m Chọn: A 2 Câu 15:Mỗi chữ số x, y, z đều có 5 cách chọn suy ra số phần tử của tập hợp S là: 53 Chọn: D Câu 16:Độ dài cạnh AD là: AD AC 2 AB2 52 32 4 Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' là: V AB.AD.AA' 3.4.5 60 Chọn: C x x 2x 1 Câu 17:Ta có:log2 3.2 1 2x 1 3.2 1 2 2x 1 x 0 2x x 2.2 3.2 1 0 1 2x x 1 2 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 0 1 1 Chọn: C Câu 18: : x 2y 3z 6 0 có 1 VTPT n 1;2;3 x 1 y 1 z 3 : có 1 VTCP u 1; 1;1 1 1 1 Ta có: n.u 1 2 3 0  hoặc / / Lấy A 1; 1;3 . Ta có: 1 2. 1 3.3 6 0 : đúng Chọn: C Câu 19: F x xe xdx xd e x xe x e xdx xe x e x C Mà F 0 1 1 C 1 C 2 F x xe x e x 2 x 1 e x 2 .Chọn: D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
6. 6. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 20: r R b 1 0,05 0,95 m Dung tích của bể là: V r 2h .0,952.1,5 4,25 m3 .Chọn: B Câu 21:Độ dài đường sinh là: l r 2 h2 62 82 10 cm 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl .6.10 60 cm .Chọn: D SAB  ABC SAB  ABC AB Câu 22:Gọi H là trung điểm của AB. Ta có: SH  SAB SH  AB SH  ABC ABC vuông tại B BC AC 2 AB2 3a2 a2 a 2, 1 1 a2 2 S AB.BC .a.a 2 ABC 2 2 2 AB. 3 a 3 SAB đều SH 2 2 1 1 a 3 a2 2 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC là: V .SH.S . . Chọn: C 3 ABC 3 2 2 12 Câu 23: Chọn:y x2 C 2x 2 ex y ' 2x 2 ex x2 2x 2 ex x2ex Câu 24:Ta có: f ' x x 1 x2 4 x3 1 có nghiệm: x 2 (nghiệm đơn), x 2 (nghiệm đơn), x 1 (nghiệm kép) Hàm số f x có 2 điểm cực trị.Chọn: C Chú ý: x0 là nghiệm của phương trình f ' x 0 chỉ là điều kiện cần để x x0 là cực trị của hàm số. Câu 25: .Chọn: C z1, z2 là nghiệm của phương trình 2 z1 z2 2 z 2z 4 0 z1z2 4 3 z2 z2 z3 z3 z z 3z z z z 23 3.4.2 P 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 z2 z1 z1z2 z1z2 4 Câu 26:Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. I là trung điểm của BC. Ta có: BC  OI SBC  ABCD BC BC  SOI ; BC  SO SOI  BC SBC ; ABCD SI;OI SIO a 3 SO SOI vuông tại O tan SIO 2 3 SIO 600 OI a 2 SBC ; ABCD 600 Chọn: A Câu 27:Số nghiệm dương phân biệt của phương trình 2 f x 7 0 bằng số giao điểm có hoành độ dương của đồ thị hàm số y f x và đường 7 thẳng y và bằng 4.Chọn: B 2 1 Câu 28: Chọn: B Ta có: b log 9 2log 3 log 3 b 2 2 2 2 40 1 P log log 40 log 3 log 8 log 5 log 3 3 a b 2 3 2 2 2 2 2 2 Câu 29:Mặt cầu có đường kính AB có tâm I 0;0;1 là trung điểm của AB TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
7. 7. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 2 và bán kính R IA 22 12 12 6 , có phương trình là: x2 y2 z 1 6 Chọn: B Câu 30:Giả sử phương trình đường Parabol đó là: y ax2 bx c, a 0 . Parabol đi qua các điểm 4 0 0 c a 1 2 0;4 , 2;0 , 2;0 .Ta có: 0 4a 2b c b 0 P : y x 4 0 4a 2b c c 4 2 2 2 2 2 1 3 32 Diện tích cần tìm là: S x 4 dx x 4 dx x 4x Chọn: B 2 2 3 2 3 x2 4x x2 4x 3 1 1 1 2 2 x 3 Câu 31:Ta có: 8 x 4x 3 x 4x 3 0 2 2 2 x 1 x2 4x 1 Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là: S ;1  3; Chọn: D 2 Câu 32::Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x 0 (do lim f x ) và 2 TCN là y 2, y 3 x 0 (do lim f x 3, lim f x 2 ).Chọn: D x x Câu 33:Giả sử z a bi, a,b ¡ .Ta có: 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i 3a 2b 13 a 3 a bi ai b 2a 2bi ai b 13 2i 3a 2b bi 13 2i Chọn: C b 2 b 2 Câu 34:Giả sử z a bi, a,b ¡ Ta có: z 2 i z 2 i 25 a bi 2 i a bi 2 i 25 2 2 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 b 1 25 Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A 2; 1 , bán kính 5 Ta có: w 2z 2 3i Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là ảnh của đường tròn A 2; 1 ;5 lần lượt qua các phép biến hình sau: +) Phép đối xứng qua Ox +) Phép vị tự tâm O tỉ số 2 +) Phép tịnh tiến theo vectơ u 2;3 .Ta có A 2; 1 Đ B 2;1 V C 4;2 T D 2;5  Oxx  O 0;0 ;k 2x u 2;3x Do đó: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm D 2;5 , bán kính R 2.5 10 a 2,b 5,c 10 a b c 17 .Chọn: C 3 7 Câu 35:Xét hàm số y x2 2x trên ; , ta có: y ' 2x 2 0 x 1 Bảng biến thiên: 2 2 3 1 7 x 2 2 y ' 0 + 21 21 y 4 4 1 3 7 Phương trình f x2 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; khi và chỉ khi đường thẳng 2 2 21 m 5 y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt thuộc 1; . 4 m f 4 4;5 Mà m ¢ m 5 : có 1 giá trị của m thỏa mãn. Chọn: B 1 1 1 1 2x 1 1 1 xdx 1 1 1 1 Câu 36:Ta có: 2 2dx dx dx 2 2 2 0 2x 1 0 2x 1 2 0 2x 1 2 0 2x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
8. 8. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . .ln 2x 1 . . 1 . .ln 2x 1 . ln 3 2 2 2 2 2x 1 0 4 4 2x 1 0 4 6 1 1 1 a ;b 0;c a b c .Chọn: B 6 4 12 Chú ý: Chú ý khi sử dụng các nguyên hàm mở rộng. Câu 37:Đặt z x yi x, y ¡ và M x; y là điểm biểu diễn số phức z. Từ z 2 2i z 4i  x 2 2 y 2 2 x2 y 4 2 x y 2  tập hợp điểm M là đường thẳng : x y 2. Ta có P w iz 1 i z i z i MN với N 0;1 . 0 1 2 2 Dựa vào hình vẽ ta thấy P MN d N, . Chọn B. min min 2 2 Cách 2. Đặt zTừ x yi x; y ¡ . z 2 2i z 4i  y 2 x. Khi đó w iz 1 i x yi 1 ix y 1 ix 2 x 1 x 1 xi. 2 2 2 1 1 2 Suy ra w x 1 x 2 x . Chọn: B 2 2 2 Câu 38: f ' x x2 4, x ¡ f ' x 0,x ¡ Hàm số y f x nghịch biến trên ¡ min f x f 1  1;1 Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 khi và chỉ khi m min f x m f 1 .Chọn: A  1;1 Câu 39:Ta có: g x f 3 x2 g ' x 2x. f ' 3 x2 2 2 3 x 6 x 9 x 3 2 2 2 f ' 3 x 0 3 x 1 x 4 x 2 2 2 x 1 3 x 2 x 1 Bảng xét dấu g ' x : x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x + + + + 0 - - - - f ' 3 x2 - 0 + 0 - 0 + + 0 - 0 + 0 - g ' x - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + Hàm số g x f 3 x2 đồng biến trên các khoảng 3; 2 , 1;0 , 1;2 , 3; Chọn: A 2 Câu 40:Diện tích hình chữ nhật: S0 30 50 1500 m . 2 2 Diện tích hai phần tô đen: S 2 Bh 2 .30.10 400 m2. 1 3 3 2 Suy ra diện tích phần không tô đen: S2 S0 S1 1100 m . Vậy tổng chi phí: T 130000.S1 90000.S2 151000000 đồng. Câu 41:Gọi M 800 triệu đồng, r 0,5%, m 6 triệu đồng. • Số tiền cuối tháng 1 (sau khi đã rút): M 1 r m. 2 • Số tiền cuối tháng 2 (sau khi đã rút): M 1 r m 1 r m M 1 r m 1 r 1 .  • Số tiền cuối tháng n (sau khi đã rút): n n 1 n 2 n m n M 1 r m 1 r 1 r 1 M 1 r 1 r 1 n 12 Chọn D. r 3 2 Câu 42:Chia 12 học sinh nam và nữ làm 2 nhóm, mỗi nhóm đều có 3 nam 3 nữ: có C6 400 (cách) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
9. 9. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 4 Hoán vị nam và nữ vào đúng vị trí, có: 3! .2 2592 (cách) Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nữ Nam Nữ Nam Nữ nam Số cách để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới là: 400.2592 = 1036800 (cách) 1036800 1 Số phần tử của không gian mẫu là: 12! = 479001600.Xác suất cần tìm là: Chọn: B 479001600 462 Câu 43:Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HM vuông góc với SN tại H.Ta có: AM / / SCD d A; SCD d M ; SCD a 3 SAB đều SM  AB, SM . 2 SAB  ABCD AB Mà SM  ABCD SAB  ABCD CD  MN Ta có: CD  SMN CD  HM CD  SM Mà HM  SN HM  SCD d M ; SCD HM d A; SCD HM 1 1 1 1 1 7 3 SMN vuông tại M HM a 2 2 2 3 2 2 HM SM MN a2 a 3a 7 4 3 21 d A; SCD a a Chọn: D 7 7 1 Câu 44: y x3 x2 mx 1 y ' x2 2x m 3 1 Để hàm số y x3 x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; thì x2 2x m 0, x 0; 3 ' 0 1 m 0 ' 0 ' 0 1 m 0 ' 0 m 1; Chọn: A S 0 2 0 x1 x2 0 P 0 m 0 Câu 45:Gọi A d  P A ;Giả sử A 1 2t;1 2t;t Do A P 1 2t 2. 1 2t 2.t 5 0 8t 8 0 t 1 A 1; 1; 1 Lấy u a;b;c , u 0 là 1 VTCP của .Do nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên:  u.n P 0 a 2b 2c 0 a 2b 4 a 2  Cho c 2 u 2;3; 2 2a 2b c 0 2a 2b 2 b 3 u.ud 0 x 1 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng là: Chọn: B 2 3 2 Câu 46.Đặt t x2 2y . Phương trình đã cho trở thành: 4 9.3t 4 9t .49.7 t 4.7t 9.3t.7t 49.4 49.9t 0 4. 7t 49 3t 9.7t 49.3t 0 1 Nhận xét:+) t 2 là nghiệm của (1) t 2 9.7t 7 +) t 2 7t 49 0 và 9.7t 49.3t 0 do 1 VT 0 : Phương trình vô nghiệm t 49.3 3 t 2 9.7t 7 +) t 2 7t 49 0 và 9.7t 49.3t 0 do 1 VT 0 : Phương trình vô nghiệm t 49.3 3 Vậy, (1) có nghiệm duy nhất là t 2 x2 2y 2 2y x2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
10. 10. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA x 2y 18 x x2 2 18 16 16 Khi đó, P x 1 2 x. 1 9, x 0 x x x x MinP 9 khi và chỉ khi x 4, y 7 . Chọn: A m Câu 47: Phương trình f x 1 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 2;4 x2 6x 12 m Phương trình f x có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 1;3 x 2 2 3 2 Phương trình f x . x 2 3 m có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 1;3 2 Xét hàm số g x f x . x 2 3 trên 1;3 có: 2 g ' x f ' x . x 2 3 2 x 2 . f x có nghiệm x 2 f ' x 0 f ' x 0 2 2 x 2 3 0 x 2 3 0 Với 1 x 2 thì g ' x 0 ; Với 2 x 3 thì g ' x 0 x 2 0 x 2 0 f x 0 f x 0 Ta có bảng biến thiên của g x như sau: x 1 2 3 g ' x + 0 - -3 g x -12 -24 2 Vậy để phương trình f x . x 2 3 m có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 1;3 thì m  12; 3 m  12; 11; ; 4 Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: 12 11 4 9.16 : 2 72 Chọn: B Câu 48:Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P) AMH BMK 4 2 2 4 8 Ta có: AH d A; P ; 3 3 6 4 2 4 4 BK d B; P 3 3 AH 2.BK HM 2.MK (do AHM đồng dạng với BKM (g.g)) Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI sao cho FI = 2KF. Khi đó: A, B, I, H, E, K, F đều là các điểm cố định. * Ta chứng minh: M di chuyển trên đường tròn tâm F, đường kính IE: Gọi N là điểm đối xứng của M qua K HMN cân tại M 2 E nằm trên trung tuyến HK và HE HK E là trọng tâm HMN 3 ME  HN Mà HN / /MI ME  MI Dễ dàng chứng minh F là trung điểm của EI M di chuyển trên đường tròn tâm F đường kính EI (thuộc mặt phẳng (P)) x 2 2t * Tìm tọa độ điểm F:Phương trình đường cao AH là: y 1 2t z 2 t 8 Giar sử H 2 2t ;1 2t ;2 t . H P 2 2 2t 2 1 2t 2 t 4 0 t 1 1 1 1 1 1 1 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020
11. 11. LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA x 3 2t 2 7 26 H ; ; .Phương trình đường cao BK là: y 2 2t Giả sử K 3 2t2 ; 2 2t2 ;2 t2 9 9 9 z 2 t 4 19 26 22 K P 2 3 2t2 2 2 2t2 2 t2 4 0 t2 K ; ; 9 9 9 9 2 4 17 x . F 9 3 9  4  7 4 19 74 97 62 Ta có: HF HK yF . F ; ; Chọn: A 3 9 3 9 27 27 27 26 4 4 zF . 9 3 9 Câu 49:Giả sử I x0 ; y0 ; z0 là điểm thỏa mãn: 2 1 x 7 1 x 4 3 x 0 0 0 0 x0 21    2IA 7IB 4IC 0 2 1 y0 7 2 y0 4 1 y0 0 y0 16 z 10 2 1 z0 7 z0 4 2 z0 0 0 2 2 I 21;16;10 S , do 21 1 162 10 1 861  2  2  2   2   2   2 Khi đó, P 2MA2 7MB2 4MC 2 2MA 7MB 4MC 2 MI IA 7 MI IB 4 MI IC     MI 2 2.MI. 2IA 7IB 4IC 2IA2 7IB2 4IC 2 MI 2 2IA2 7IB2 4IC 2 Để P 2MA2 7MB2 4MC 2 đạt GTNN thì MI có độ dài lớn nhất MI là đường kính M là ddierm đối xứng của I 21;16;10 qua tâm T 1;0; 1 của (S) xM 21 2 yM 16 0 M 23; 16; 12 T a b c 23 16 12 51 Chọn: C zM 10 2 Câu 50: Trong (ABCD), gọi I NP  AB, K NP  AD Trong (ABB’A), gọi E IM  BB ' Trong (ADD’A’), gọi F KM  DD ' Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF. Ta có: INB PNC IN NP , tương tự: KP NP IN KP NP IN 1 IN BE IB 1 V 1 E.IBN IK 3 IK AM IA 3 VM .IAK 27 VF.DPK 1 V2 1 1 25 25 Tương tự: 1 V2 VM .IAK VM .IAK 27 VM .IAK 27 27 27 27 1 1 1 Ta có: IAK đồng dạng NCP với tỉ số đồng dạng là 3 S 9.S Mà S . .S S AIK NCP NCP 4 2 ABCD 8 ABCD 9 1 9 1 9 1 3 S S Khi đó: V . .V . . .V V AIK 8 ABCD M .IAK 2 8 A'.ABCD 2 8 3 ABCD.A'B'C 'D' 16 ABCD.A'B'C 'D' 25 25 3 25 119 V1 119 V2 VM .IAK . VABCD.A'B'C 'D' VABCD.A'B'C 'D' V1 VABCD.A'B'C 'D' .Chọn: A 27 27 16 144 144 V2 25 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C 17.C 18.C 19.D 20.B 21.D 22.C 23.C 24.C 25.C 26.A 27.B 28.B 29.B 30.B 31.D 32.D 33.C 34.C 35.B 36.B 37.B 38.A 39.A 40.A 41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.A 47.B 48.A 49.C 50.A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020