Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 113 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 113 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 113 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 15 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần Chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách Chọn? A. 90 . B. 80 . C. 70 . D. 60 . Câu 2.Cho cấp số nhân an có a1 2 và a2 4 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. a5 16 .B. . a5 32 C. .D. a5 3 .2 a5 16 4 Câu 3.Diện tích của mặt cầu tâm O có bán kính r bằng A 4 r B C.r 2 .D r3 4 r 2 3 Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A 1 B.; .C. 1;1 . D. ; 1 . ;1 Câu 5.Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng: A. 64. B. 27. C. 8. D. 1. Câu 6.Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 2 là 1 7 A. 3; .B. . 5; C. .D. ; . ; 2 2 3 4 4 Câu 7.Nếu f x dx 2 và f x dx 4 thì f x dx 2 3 2 bằng A 2 B 2 C 6 D 6 Câu 8.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. y 3 . B. y 1 . C. x 1 . D. x 1 . Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình A. y x3 3x2 3 . B. y x4 2x2 1 . C. y x4 2x2 1 . D. y x3 3x2 1 . 2 Câu 10.Với a và b là các số thực dương. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 1 2loga b . C. 2loga b . D. 2 loga b . 1 Câu 11.Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1 . cos2 x A. f (x)dx x tan x C .B. f (x)dx tan x x C .C. f (x)dx tan x x C .D. f (x)dx tan x C . Câu 12.Môđun của số phức 3 4i bằng A. 7 . B. . 7 C. . 5 D. . 5 Câu 13.Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và N 3;1;4 , tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là 1 1 5 5 3 3 A. I 1; 1;5 .B. I . C. ; ; .D. I 5;3 .;3 I ; ; 2 2 2 2 2 2 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 11 0 . Tọa độ tâm mặt cầu S là I a;b;c . Tính a b c A. . 1 B. 1. C. 0. D. 3. Câu 15.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 4; 2;6 .B. . C.n 2 .D. 2. ; 1; 1 n3 1;3; 1 n4 2; 1; 3 x 3 2t Câu 16.Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 3t A. P 3; 5;0 .B. . Q C.3; 5 .D.;3 . M 2;1;3 N 3;5;0 Câu 17.Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , AD . Biết rằng MN a 3 . Tính góc của AB và CD .
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 18.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 19.Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  1;1 lần lượt là M , m . Tính M m . A. 0 .B. . 4 C. .D. . 2 4 a Câu 20.Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3 log27 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b A. a2 27b3 .B. . b2 27a3 C. .D. b 3 27a3 . a3 27b3 2 1 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình ex x 1 .A B.;0.  C. 1 ; . D. 1;.2 ;0 0;1 e Câu 22.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4 ta được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ là? A. 40 .B. . 20 C. .D. . 25 50 Câu 23.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm thực phân biệt là 1 1 A. 1; . B.  . 3 3 1 C. ; 1 . D. ; 1  ; . 3 x2 2x 4 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ;2 là: x 2 3 6 6 6 12 A. ln x 2 C .B. ln 2 x . C x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 6 6 6 6 C. ln 2 x C . D. ln 2 x C . x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 Câu 25. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) A.ert . Trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có được sau thời gian t , r 0 là tỷ lệ tăng trưởng không đổi theo thời gian và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. .2B.0 . C.25 .D. . 35 45 Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng tạoSA vớiD đáy một góc . Tính60 thể tích của khốiV chóp S. .ABCD 3a3 3 3a3 3 4a3 3 8a3 3 A. V .B. V . C. V .D. . V 4 8 3 3 x2 5x 6 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3x2 3x 6 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0 ,b 0,c 0,d 0 .B. . a 0 ,b 0,c 0,d 0 C. a 0 ,b 0,c 0,d 0 . D. .a 0 ,b 0,c 0,d 0 Câu 29.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 ,y 0 , x 1 , x 3.Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề 3 3 3 3 2 2 nào sau đây đúng?A. V x2 3 dx . B. .V C. x2 3 dx .D.V . x2 3 dx V x2 3 d x 1 1 1 1
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 30.Cho hai số phức z1 2 2i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 là A. 5 .B. . iC. .D. . 1 1 Câu 31.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i ,1 2i và 3 i . Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. A. Q 0;2 . B. .Q 6;0 C. .D. Q 2;6 . Q 4; 4 Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a (1;2;3) và b ( 2;1;0) . Tính tích vô hướng a.(a 2b) . A. 14 .B. . 1C.6 .D. . 22 10 Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I 1;0;2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 16 0 . Phương trình của (S) là A. (x 1)2 y2 (z 2)2 49 .B. (x . 1)2 y2 (z 2)2 7 C. (x 1)2 y2 (z 2)2 49 . D. (x 1)2 y2 (z 2)2 7 . Câu 34.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;0;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 5 0 có phương trình là A. x y z 1 0 .B. x 2y 6z . 2 C.0 x 2y 6z . D.2 0 x .y z 1 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz . Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 8y 2z 5 0 , mặt phẳng : 2x y 5z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và giao điểm A của trục Oy và mặt phẳng . 1 1 A. 2;1; 1 .B. . 1; ; C. .D. 4; 2;1 . 9;3; 3 2 2 Câu 36.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để 523 127 1 73 số được Chọn nhỏ hơn 2020 ? A. . B. . C. . D. . 4536 648 9 648 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , CD 2AB , AD a , ·ADC 30 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 57a 2 57a 4 57a A. .B. . C. .D. . 3a 19 19 19 2 x3 2 5 f x x5 Câu 38. Cho hàm số f x có f 0 và f x , x ¡ . Tính dx . 2 2 15 x 1 x 0 x 1 268 124 33 5 41 5 A. .B. . C. .D. . 45 23 12 15 m2 x 27 Câu 39.Cho hàm số f (x) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho x m đồng biến trên khoảng ; 2 ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng 60 . Thể tích của khối 4 39 104 3 nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 104 . B. . C. 104 3 . D. . 3 3 x Câu 41. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log 4x 3y . Giá trị của bằng 9 12 16 y 1 1 3 A. 4 .B. . C. .D. .log 3 log4 4 4 4 4 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2m 1 trên đoạn0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là: 33 19 A. .B. . C. .D. . 14 7 2 2 Câu 43.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log2 cos x mlog(cos2 x) m2 4 0 vô nghiệm.
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA A. m 2;2 .B. m . 2; C.2 m . D. 2;2 . m 2; 2 Câu 44.Cho F x x.ex là một nguyên hàm của f x e2x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2x . 1 x A. 2 1 x ex C .B. . ex C C. x 1 .D. e x C . x 2 ex C 2 Câu 45.Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như như sau Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f (cos x) 3 0 là A. 3 .B. . 4 C. .D. . 5 6 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ , hàm số y 3 y f x đồ thị như hình vẽ sau 2 Số điểm cực trị của hàm số y 2 f x 3 là A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . x Câu 47.Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn -1 0 1 2 2 log x log y log x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của x y . -1 A. 3 2 2 . B. 3 2 2 . C. 2 2 . D. 2 2 1 . -2 Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;2 và thỏa mãn: 3 2 1 (x 4)2 4xf (x)  f (x) vàf (0) . 5 20 2 203 163 11 157 Khi đó f (x)dx bằng A. . B. . C. . D. 0 30 30 30 30 Câu 49.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AC a 3 , SB 2a và 11 B· AS B· CS 90 . Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng . Thể tích của khối chóp 11 S.ABC bằng 2a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 3 Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ sau 3 x 2 Hàm số y g x f 2x 1 x nghịch trên khoảng nào dưới đây? 3 A. . ;B.0 . 4 ; C. .D. 2 ;4 . 0;2 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 113 Câu 1.Chọn B.Có 10 cách Chọn 1 cây bút và 8 cách Chọn 1 quyển sách giáo khoa nên có tất cả 10.8 80 cách
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA a2 4 4 Câu 2.Chọn B.Ta có công bội của cấp số nhân là q 2 .Suy ra a5 a1.q 2. 2 32 . a1 Câu 3.Chọn D.Theo công thức diện tích của mặt cầu tâm O có bán kính r là S 4 r 2 . Câu 4.Chọn B.Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 5.Chọn D.Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 nên có cạnh bằng 1 . Suy ra thể tích khối lập phương đó bằng 13 1 . 3 Câu 6.Chọn B log3 2x 1 2 2x 1 3 x 5 4 3 4 Câu 7.Chọn A.Ta có f x dx f x dx f x dx 2 4 2 . 2 2 3 Câu 8.Chọn D Câu 9.Chọn A.Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể làm đồ thị hàm số bậc 4 nên loại phương án B,C. Khi x thì y nên loại phương ánD. Vậy Chọn đáp án A. 2 2 Câu 10.Chọn D.Ta có: loga a b loga a loga b 2 loga b . 1 1 Câu 11.Chọn C.Ta có : f (x)dx 2 1 dx 2 dx dx tan x x C . cos x cos x Câu 12.Chọn D.Ta có 3 4i 32 42 5 2 3 1 xI xI 2 2 2 1 1 1 1 5 Câu 13. Chọn B.Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là yI yI I ; ; . 2 2 2 2 2 1 4 5 zI zI 2 2 Câu 14.Chọn A.Mặt cầu S có tâm I 1;1; 3 . Vậy a b c 1 . Câu 15.Chọn A.Do mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 nên có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1;3  cũngP có một vectơ pháp tuyến là n1 2n 4; 2;6 x 3 Câu 16.Chọn D.Với t 0 thay vào hệ ta được y 5 . Vậy đường thẳng d đi qua điểm N 3;5;0 . z 0 Câu 17.Chọn C.Gọi I là trung điểm của AC . Ta có IM IN a .Áp dụng định lý A cosin cho IMN ta có: 2 2 2 2 2 2 N IM IN MN a a 3a 1 I cos M· IN M· IN 1200 . 2.IM.IN 2.a.a 2 2a a 3 D · · C Vì IM // AB , IN // CD nên AB,CD IM , IN 180 120 60 . 2a Câu 18.Chọn D.Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f x có 4 lần đổi dấu. M Do đó hàm số có 4 cực trị. B 3 2 2 Câu 19.Chọn B.Hàm số y x 3x liên tục trên  1;1 .Ta có y 3x 6x ;. x 0 1;1 y 0 Lại có y 1 4 , y 0 0 , y 1 2 x 2 1;1 Suy ra M max y y 0 0 , m min y y 1 4 .Vậy M m 4  1;1  1;1 a a 3 a 3 3 Câu 20.Chọn A.Ta có: log3 log27 a 1 log3 log3 3 a 3 a a 3b a b b b a3 27ab3 a2 27b3 .Vậy a2 27b3 . 2 1 2 Câu 21.Chọn D.Ta có: ex x 1 ex x 1 e 1 x2 x 1 1 x2 x 0 0 x 1 . e
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1 . Câu 22.Chọn D.Gọi thiết diện ABCD , O là tâm hình tròn đáy như hình vẽ, H là trung điểm AB. Ta có: OH 4,OA OB 5 nên HB OB2 OH 2 52 42 3 suy ra AB 2HB 6. Ta có: SABCD 30 AB.BC 30 6.BC 30 BC 5. Vậy hình trụ có r 5,h BC 5 nên diện tích xung quanh là: Sxq 2 rh 2 .5.5 50 . Câu 23.Chọn A.Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 3m . Dựa vào bảng biến thiên ở trên, phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 1 3 2 3m 5 1 m . 3 Câu 24.Chọn D.Vì x ;2 nên x 2 0 x 2 2 x , do đó ta có: 2 2 x2 2x 4 x 2 6x x 2 6 x 2 12 dx dx dx 3 3 3 x 2 x 2 x 2 1 6 12 6 6 6 6 dx ln x 2 C ln 2 x C . 2 3 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 A 500 300r ln 3 Câu 25.Chọn B.Ta có: S1(t) 1500 1500 500.e r . 300 t1 5h 300 phút A 500 ln3 t ln 3 Ta lại có: S(t) 121500 121500 500.e300 t ln 243 t 1500 (phút) 25 . 300 ln 3 r 300 Để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con thì cần 25 giờ để 500 con vi khuẩn ban đầu tăng trưởng. Câu 26.Chọn D.Xét SBA vuông tại B nên SB AB.tan 60 2a 3 . 1 1 8a3 3 V .SB.S .2a 3.(2a)2 . Chọn D S.ABCD 3 ABCD 3 3 x2 5x 6 Câu 27.Chọn C.Đặt f (x) . 3x2 3x 6 1 1 Ta có lim f (x) nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y . x 3 3 1 Lại có: lim f (x) .lim f (x) ; lim f (x) nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x 1 . x 2 9 x ( 1) x ( 1) Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị là 2. Câu 28. Chọn C.Ta có lim ax3 bx2 cx d a 0 . x y 3ax2 2bx c . y 0 có hai nghiệm trái dấu a.c 0 c 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y d . Dựa vào đồ thị suy ra d 0 . 2b Gọi x , x lần lượt là hai nghiệm của phương trình y 0 . Ta có x x 0 b 0 1 2 1 2 3a Vậy a 0 ,b 0,c 0,d 0 . Câu 29. Chọn B.Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox là: 3 2 V x2 3 dx . 1
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 30.Chọn D.Ta có z2 3 i Suy ra z1 z2 (2 2i) ( 3 i) 5 i .Phần ảo của số phức z1 z2 là .1 Câu 31.Chọn C.Ta cóM 2;3 là điểm biểu diễn của số phức 2 3i . N 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức 1 2i . P 3;1 là điểm biểu diễn của số phức 3 i .   Vì tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MQ NP N 2;6 . 2 Câu 32.Chọn A.Ta có a.(a 2b) a 2a.b (12 22 32 ) 2.( 2.1 1.2 0.3) 14 . Câu 33.Chọn A.Do mặt cầu S có tâm là điểm I 1;0;2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 16 0 1 2.0 2.2 16 nên bán kính mặt cầu S là R d(I,(P)) 7 . 12 22 ( 2)2 Vậy phương trình mặt cầu S là (x 1)2 y2 (z 2)2 49 .  Câu 34.Chọn D.Ta có: AB 2; 1;1 . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n P 1; 1;0 .  n  AB  Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.Khi đó n AB;n P 1;1; 1 . n  n P Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 1 x 0 1 y 1 1 z 0 0 x y z 1 0 . Câu 35.Chọn B.Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 8y 2z 5 0 có tâm I 2; 4;1 .  A Oy  A 0; 3;0 . Suy ra AI 2; 1;1 . 1 1  1 1 1 2 2 Nhận xét: vectơ 1; ; cùng phương với AI 2; 1;1 do . 2 2 2 1 1 Nên ta Chọn đáp ánB. Câu 36. Chọn D.Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd . Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là: n  9.9.8.7 4536 . Gọi A là biến cố: “ Chọn được một số nhỏ hơn 2020 ”. Ta có các trường hợp TH1: a 1 a có 1 cách Chọn.Chữ số b có 9 cách Chọn.Chữ số c có 8 cách Chọn. Chữ số d có 7 cách Chọn 9.8.7 504 TH2: a 2 a có 1 cách Chọn.Vì số cần tìm nhỏ hơn 2020 nên b 0,c 1 Chữ số d có 7 cách Chọn Có 7 số thỏa mãn điều kiện bài toán. n A 511 73 Vậy n A 504 7 511 P A . n  4536 648 Câu 37.Chọn C +) Gọi E là giao điểm của AD và BC DA cắt mặt phẳng SBC tại E . d D, SBC DE . d A, SBC AE AB // CD +) Theo giả thiết 1 AB là đường trung bình của tam giác ECD . AB CD 2 d D, SBC DE Từ và 2 d D, SBC 2d A, SBC . d A, SBC AE BC  AB +) Ta có BC  SAB SBC  SAB , do đó nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC  SA SB thì AH  SBC d A, SBC AH . +) Tam giác ECD vuông tại C , có:  CA là đường trung tuyến CA AE AD a tam giác AEC là tam giác cân tại A .
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA a 3  E· DC 30 C· EA 60 ; tam giác EAC là tam giác đều cạnh a đường cao AB . 2 a 3 2a. 2 SA.AB a 3 2a 57 +) Tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao AH 2 . SA2 AB2 3a2 a 19 19 4a2 4 2 4 57a Vậy d D, SBC 2d A, SBC 2AH . 19 Phân tích ý tưởng.Phương pháp tổng quát: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . + Tìm mp phụ Q chứa M và vuông góc với mp P theo giao tuyến . + Từ M hạ MH vuông góc với H MH d M , P . Các trường hợp riêng * Trường hợp 1: điểm M nằm trên đường thẳng // P + Ta có: d M , P d , P . + Chọn N . Khi đó: d M , P d , P d N, P . * Trường hợp 2: điểm M nằm trên đường thẳng cắt mặt phẳng P tại một điểm I . d M , P MI MI + Chọn N . Khi đó d M , P d N, P . d N, P NI NI * Ta Chọn điểm N sao cho việc tính khoảng cách dễ hơn tính khoảng cách từ M mà đề yêu cầu. * Trong hình chóp, ta nên liên kết điểm M với chân đường cao của hình chóp là N và chuyển bài toán về tính khoảng cách từ chân đường cao N đến mặt phẳng đề yêu cầu. * Ý tưởng thực hiện bài toán trên là ta cần liên kết điểm D với chân đường cao A . Cách 1: điểm D và chân đường cao A nằm trên đường thẳng cắt mp SBC tại một điểm, ta dùng trường hợp 2 để giải bài toán trên. Cách 2: gọi M là trung điểm CD , DM cắt SBC tại C và MA//BC , liên kết điểm D với chân đường cao A thông qua điểm M . x3 Câu 38. Chọn A.Ta có f x f x dx dx 2 x 1 x x3 x2 1 x dx x4 +x3 x2 1 dx x4dx x2 1 1 x x2 1dx 2 2 x 1 x 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 x dx x 1 1 x 1 d x 1 x dx x 1 x 1 d x 1 5 3 2 2 x5 x 1 x 1 C . 5 5 3 5 3 2 2 2 x5 x 1 x 1 Ta có f 0 C 0 . Từ đó suy ra f x . 15 5 5 3 2 5 2 2 5 f x x 2 5 x 1 268 Khi đó dx x2 1 dx . 2 3 45 0 x 1 0 x 8 Bài toán gốc : Cho hàm số f x có f 3 3 và f x , x 0 . Khi đó f x dx bằng x 1 x 1 3 197 29 181 A. 7. B. . C. . D. . 6 2 6 b Phân tích ý tưởng.Đề Cho hàm số f x , tính tích phân f x dx . a
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA b Phương pháp giải : Tìm hàm số f x rồi tính tích phân f x dx . a b Bài toán phát triển trên đây thay tích phân bởif tíchx d phânx khác có liên quan cho phù hợp với đề mới. a m3 27 Câu 39.Chọn A.Hàm số có tập xác định D ;m  m; . .f x x m 2 m3 27 0 Để hàm số luôn đồng biến trên ; 2 thì 2 m 3 .Mà m ¢ m  2; 1;0;1;2 . m 2 Câu 40.Chọn D.Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB . Gọi H là trung điểm của AB ta có SH  AB và OH  AB . Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón là góc S· HO 60 . Theo đề bài ta có: h SO 2 3 . SO SO Xét tam giác SHO vuông tại O có cos S· HO SH 4 3 . SH cos60 AB 3 2SH mà SH AB 8 SA SB AB 8 . 2 3 SOA vuông tại O ta có: SA2 OA2 SO2 OA2 SA2 SO2 52 . r 2 OA2 52 . 1 1 104 3 V r 2h .52.2 3 . 3 3 3 x 9t t t t x 9 3 Câu 41. Chọn B.Đặt log9 x log12 y log16 4x 3y t . Suy ra y 12 . Ta có t . y 12 4 t 4x 3y 16 t 3 2t t 1 VN 3 3 4 x 1 4.9t 3.12t 16t 4. 3. 1 0 .Vậy . t 4 4 3 1 y 4 4 4 3  Câu 42. Chọn D.Phân tích+ Đặt u x 3x 2m 1 thì min f x min u min max u ; min u  0;3 0;3 0;3 0;3  + Nên để giải bài toán này ta phải tìm max u và min u . Sau đó xét hai trường hợp: 0;3 0;3 TH1: Nếu max u min u thì min f x min u max u 0;3 0;3 0;3 0;3 0;3 TH2: Nếu max u min u thì min f x min u min u 0;3 0;3 0;3 0;3 0;3 Cách 1.Xét u x3 3x 2m 1 trên đoạn 0;3 có u 0 3x2 3 0 x 1 0;3 max u maxu 0 ;u 1 ;u 3  max2m 1;2m 3;2m 17 2m 17 0;3 Khi đó min u minu 0 ;u 1 ;u 3  min2m 1;2m 3;2m 17 2m 3 0;3 Suy ra min f x min 2m 3 ; 2m 17  16 0;3 19 33 Vậy S ;  Do đó tổng các phần tử của S là 7 . 2 2  Cách 2.Xét hàm số g x x3 3x 2m 1, x 0;3 , ta có g x 0 3x2 3 0 x 1
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Suy ra bảng biến thiên của hàm số g x là Từ bảng biến thiên nhận thấy: 13 m l 7 2 + Nếu m thì min f x 2m 3 , do đó min f x 16 2m 3 16 2 0;3 0;3 19 m n 2 1 m l 7 2 + Nếu m thì min f x 2m 17 , do đó min f x 16 2m 17 16 2 0;3 33 m n 2 19 33 Vậy S ;  Do đó tổng các phần tử của S là 7 . 2 2  Câu 43.Chọn C.Ta có: log2 cos x mlog cos2 x m2 4 0 log2 cos x 2mlog cos x m2 4 0 * . Đặt log cos x t . Điều kiện: t 0 .Khi đó phương trình * trở thành: t 2 2mt m2 4 0, t 0 1 . Phương trình * vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 vô nghiệm hoặc có các nghiệm đều dương. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m2 1. m2 4 0 0 2m2 4 0 2 2 2 m 2 m 1. m 4 0 2 0 2m 4 0 m 2 2 m 2. t t 0 2m 1 2 0 2m 0 1 2 m 2 t .t 0 2 1 2 2 m 4 0 m 4 0 1 Câu 44.Chọn C x x x 2x x x x x Ta có F x x.e e x.e f x .e . f x e x 1 , f x e x 1 e x.e . u x du dx f x e2x x.e x .e2x x.ex . I f x e2xdx xex dx .Đặt . x x dv e dx v e Khi đó: I x.ex exdx x.ex ex C x 1 ex C . 3 Câu 45.Chọn D.Ta có 2 f (cos x) 3 0 f (cos x) . 2 3 cos x a 0 a 1 Vì 1 cos x 1 nên từ bản biến thiên ta có được f (cos x) 2 cos x b 1 b 0 Với phương trình cos x a 0 a 1 thì từ vòng tròn lượng giác ta thấy có 2 nghiệm thuộc  ;  và 1 nghiệm thuộc ;2  tức có 3 nghiệm thuộc  ;2  . Với phương trình cos x b 1 b 0 thì từ vòng tròn lượng giác ta thấy có 2 nghiệm thuộc  ;  và 1 nghiệm thuộc ;2  tức có 3 nghiệm thuộc  ;2  . Tóm lại phương trình 2 f (cos x) 3 0 có 6 nghiệm thuộc đoạn  ;2  . Câu 46. Chọn C.Đặt g x 2 f x 3 .
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y g x bằng số điểm cực trị của hàm số y g x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình g x 0 . Xét hàm số y g x 2 f x 3 , có g x 2 f x ; x 1 x 0 g x 0 f x 0 . x a (1 a 2) x 2 Ta có BBT của hàm số y g x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y g x có 4 điểm cực trị và đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Vậy hàm số y g x có 7 điểm cực trị hay hàm số hàm số y 2 f x 3 có 7 điểm cực trị. Chọn C Câu 47.Chọn A.log x log y log x2 y xy x2 y y x 1 x2 . x2 x2 Từ đây suy ra x 1 và do đó ta có y x y x . x 1 x 1 x2 x2 1 1 1 1 Ta có x x x x 1 2 x 1 3 2 2 3 . x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 4 3 2 Vậy x y 3 2 2 . Dấu bằng xảy ra khi x , y .Chọn A 2 2 3 2 Câu 48. Chọn A.Từ giả thiết (x 4)2 4xf (x)  f (x) 5 2 2 2 2 3 2 2 262 2 2 Ta có: (x 4) 4xf (x) dx  f (x) dx 2 f (x)d(x 4)  f (x) dx 0 5 0 15 0 0 2 u f (x) du f (x)dx Đặt I f (x)d(x2 4) .Đặt 2 2 0 dv d(x 4) v x 4 2 2 1 2 Khi đó I x2 4 f (x) x2 4 f (x)dx x2 4 f (x)dx 0 0 5 0 2 2 262 1 2 2 Thay vào có: 2 x 4 f (x)dx  f (x) dx 15 5 0 0 2 2 2 2 2 2 262 2 2  f (x) dx 2 x2 4 f (x)dx x2 4 dx x2 4 dx 0 0 0 15 5 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  f (x) dx 2 x 4 f (x)dx x 4 dx 0 f (x) x 4 dx 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 Do f (x) x 4 0 f (x) x 4 dx 0 mà f (x) x 4 dx 0 nên 0 0 3 2 x f (x) x2 4 0 f (x) x2 4 f (x) 4x C . 3
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 1 1 x3 1 2 203 Vì f (0) C f (x) 4x .Vậy f (x)dx . Chọn A 20 20 3 20 0 30 Câu 49.Chọn B B H S BA  SA BC  SD Dựng SD  ABC tại D . Ta có: BA  AD .Tương tự ta cũng có BC  CD BA  SD BC  SC ABCD là hình chữ nhật DA BC a 2 , DC AB a . d B, SAC Ta có công thức sin SB, SAC . SB 11 d B; SAC d D; SAC 1 11 1 . 11 SB SB d 2 D; SAC SB2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Lại có 2 d 2 D; SAC DS 2 DA2 DC 2 SB2 BD2 DA2 DC 2 SB2 3a2 2a2 SB2 6a2 SB a 6 11 1 3 Từ 1 và 2 suy ra: . 2 2 2 2 2 11 2 11 SB SB 3a 2a SB a SB a 3 3 11 2 1 1 a3 3 Theo giả thiết SB 2a SB a SD a .Vậy V SD. BA.BC .Chọn B 3 3 SABC 3 2 9 Câu 50. Chọn A.Ta có: y g x 2 f 2x 1 x2 2x . x 1 1 2x 1 3 1 x 2 Dựa vào đồ thị f x ta có f 2x 1 0 x 2 .f 2x 1 0 . 2x 1 5 x 3 x 3 Bảng xét dấu y g x Vậy hàm số nghịch biến trên ;0 và 2;3 . Chọn A BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2B 3D 4B 5D 6B 7A 8D 9A 10D 11C 12D 13B 14A 15A 16D 17C 18D 19B 20A 21D 22D 23A 24D 25B 26D 27C 28C 29B 30D 31C 32A 33A 34D 35B 36D 37C 38A 39A 40D 41B 42D 43C 44C 45D 46C 47A 48A 49B 50A