Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 83 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 83 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch PHÁT TRIỂN ĐỀ MNH HỌA KỲ THIĐỀ TRUNG THI THỬ HỌC THPT PHỔ QUỐC THÔNG GIA QUỐC NĂM GIA2020 ĐỀ SÔ 83 NĂM HỌC:2019-Bài thi: TOÁN 2020 Ngày 10 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài:Bài 90 thi: phút, TOÁN không kể thời gian phát đề Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách Chọn ra hai học sinh? A. .4B.5 . 9C.1 .D. . 14 9 u1 u5 33 Câu 2.Cho cấp số nhân un có các số hạng thỏa mãn . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số u2 u6 66 33 33 nhân. A. u 2,q 2 . B. u ,q 2 . C. u , p 2 . D. u 3,q 2 . 1 1 17 1 17 1 Câu 3.Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 4a . B. 2a . C. 3a . D. a . Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 .B. . ;0 C. .D. 0; .1 1; Câu 5.Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao h bằng 12 . A. V 32 .B. . V 96 C. .D. V . 68 V 64 1 1 Câu 6.Nghiệm của phương trình log x 3 là A. 27 . B. . C. 9 . D. . 3 27 27 4 3 f x dx 9 4 f x dx Câu 7.Nếu 1 và f x dx 1 thì 1 bằng A. 10 . B. 10 . C. 8 . D. 8 . 3 Câu 8.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 4 2 4 2 A. y x 2x .B. y x . 2x 3 -1 O 1 x C. y x4 2x2 3 . D. y x3 3x2 2 3 a -3 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng 27 -4 1 A. 3log a 1 . B. 3log a 1 . C. 3 log a 1 . D. 3log a . 3 3 3 3 3 Câu 11.Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 3x là 3 3 A. cos x x2 C .B. cos x x2 . C C. cos x 3x2 .D. C . cos x C 2 2 Câu 12.Cho số phức z 5 2i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 . C. z 7 .D. z 2 .9 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 13.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điềm M (1;2; 3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. B. 1 ; 0;0 C.( 1D.;2 ; 3) (1; 2;3) (0;2; 3) Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 4z 16 0 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) . A. I(2;1; 2), R 5 .B. I(2;1; 2), R 13 C. .I ( 2 D.; 1;2), R 13 . I( 2; 1;2), R 5 Câu 15.Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ n 2;1; 1 làm véc tơ pháp tuyến A. B.2x y z 1 0 C.2x D. y z 1 0 4x 2y z 1 0 2x y z 1 0 x 1 y 2 z 1 Câu 16.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : 1 2 1 A. P(2;0; 2) .B. . Q(1; 2; 1)C. .D.N ( 1;3;2) . M(1;2;1) Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB A. .4B.5  . 3C.0 .D. . 60 90 Câu 18.Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số f x là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 9 Câu 19.Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;4 . Giá trị của x 65 49 m M bằng A. . B. 16 . C. . D. 10 . 4 4 Câu 20.Cho loga b 2 với a, b 0 , a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 2 2 A. loga ab 3 .B. loga . a b 4C. loga .D. b 4 . loga ab 3 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2x 6 là A. 0;6 .B. ;6 .C. 0;64 . D. 6; . Câu 22.Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phảng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 50p .B. . 25p C. .D. . 75p 5p Câu 23.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là A. .4 B. .2 C. . 0 D. .3 x 3 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 5; là x 5 8 8 A. .xB. 8ln x 5 C . xC. 8ln x 5 C .D. x . C x C x 5 2 x 5 2 Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.enr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2019 dân số của nước In-Đô-Nê-Xi-a là 272056300 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số của nước này vào năm 2035 là bao nhiêu người ? A. 345851300 . B. 445851300 . C. 395851300 . D. 545851300 . Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , AB ' 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 3a2 a2 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. . 4 12 4 12 x 4 x2 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 2019x 2020 A. 2 .B. . 1 C. .D. . 0 3 Câu 28.Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0, c 0, d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 29.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. 1 2 A. x3 x2 2x 3 dx x2 x 1 dx . 1 1 1 2 B. x3 x2 2x 3 dx x2 x 1 dx . 1 1 1 2 2 2 C. x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx .D. x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x . 2 dx 1 1 1 1 z1 - 2 - 11 Câu 30.Cho hai số phức z1 4 3i và z2 1 2i . Phần thực của số phức bằng A. 1 .B. .C. .D.2 . z2 5 5 3 1 i 3 Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào dưới đây? 1 i 1 3 A. .B. . C 1;3 3C. .D. . D 2;2 B ; A 2; 2 2 2 Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a 1;m;n , b 3; 2;2 thỏa mãn a.b 17 và a,b 60 . Tính giá trị của biểu thức S m2 n2 . A. 16 . B. 17 . C. 67 . D. 33 . 2 Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 3 5 . Mặt cầu S cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 theo một đường tròn có bán kính bằng A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 34.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 1;2;1 , C 4;1;3 . Mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là A. 3x 2y z 4 0 .B. 3x 2y z 4 . 0 C. 3x 2y z 12 .D. 0 3x 2y z . 4 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;0;1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến     của mặt phẳng trung trực đoạn AB ? A. B.n1 2;2;4 n .2C. 4;2; 2 n .D.3 2; 1;1 n .4 2; 1; 1 Câu 36.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm ba chữ số. Xác suất để số được Chọn 1 1 1 1 chia hết cho 5 bằng A. . B. . C. . D. . 5 15 3 6 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết AC 2 3a, BD 2a , SD 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 21 2 21 21 2 21 A. a .B. . aC. .D. . a a 3 3 7 7 1 ln x 2 f x Câu 38.Cho hàm số f x có f 1 và f x ln2 x 1. với x 0 . Khi đó dx bằng 2 3 x 1 x ln x 1 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ln 2 ln3 2 1 ln 2 ln 2 1 ln 2 ln2 2 3 ln 2 ln 2 3 A. .B. . C. .D. 3 3 9 9 2x 12 Câu 39.Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho x m2 3 nghịch biến trên khoảng 2; ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 40.Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 . Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 9 3 . B. .2 7 C. . 3 3 D. . 9 x a b Câu 41.Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log x y và , với a,b là các 9 12 16 y 2 số nguyên dương. Tính T a b2 A. 25 . B. 26 . C. 24 . D. 23 . Câu 42.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 43.Cho phương trình 9x (m 5)3x 3m 6 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. 1;7 .B. 1;7 .  C. 1;7 . D. 1; . Câu 44.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết 2x cos xsin x 2020 là một nguyên hàm của ex f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ex f x là A. 2sin2 x sin x cos x 2x C . B. 2sin2 x sin x cos x 2x 2020 C . C. cos 2x sin x cos x 2x 2018 C . sin 2x D. cos 2x 2x 2 C . 2 Câu 45.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau .Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 f 2 2cos x 4 0 là . A. .1 B. 2 . C. 4 . D. .0 Câu 46.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị f x cho ở hình vẽ dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 f x 1 , biết rằng f 1 3 , f 1 5 , 20 f 4 13 và f 0 21, f 2 21 . A. 5. B. 8. C. 6. D. 7. Câu 47.Có bao nhiêu cặp số thực x, y thỏa mãn y nguyên dương và 2 3x 3x y 1 2 2 log 22x x 1 1 2x 4x y ? 2x2 x 1 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 48.Cho hàm số f x liên tục trên R , và thỏa mãn 3 sin2 x 0 f 2cos x 1 cos xf 1 sin2 x ,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 2 cos x 1 3 5 A. 3 . B. . C. . D. 5 . 2 2 Câu 49.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . S· BA S· CA 900 , SA a , góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 54 6 27 81 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 50.Cho hàm số f x x2 2x . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f f f x . Hàm số g x F x 3x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. 2 2;1 2 .B. 2;1 . 2 C. 2 .D.2 ;4 . 0;1 2 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 83 Câu 1.Chọn B.Mỗi cách Chọn 2 học sinh từ 1học4 sinh là một tổ hợp chập của2 1học4 sinh. Vậy số cách Chọn 2 là C14 91 cách. Câu 2.Chọn B.Áp dụng công thức u qn 1.u với n 2,n . n 1 ¥ 4 4 u1 u5 33 u1 u1.q 33 u1(1 q ) 33 (1) Ta có u u 66 5 4 2 6 u1q u1q 66 u1q(1 q ) 66 (2) 4 u1q(1 q ) 66 33 Lấy chia ta được 4 q 2 . Thay q 2 vào ta được u1 . u1(1 q ) 33 17 2 Câu 3.Chọn B.Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2 Rh .Theo đề bài ta có 4 a 2 Rh h 2a . Câu 4.Chọn B.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1; . Câu 5.Chọn B.Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta được V 8.12 96 . 3 Câu 6.Chọn A.Điều kiện x 0 . Khi đó log3 x 3 x 3 27 . 3 4 3 4 4 Câu 7.Chọn A.Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 9 ( 1) 10 . 1 1 4 1 3 Câu 8.Chọn A.Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại của hàm số là yCÐ 1 . Vậy Chọn đáp án A Câu 9.Chọn B.Dựa vào đồ thị ta thấy:y 0 3 loại A,D; y 1 4 loại C, Chọn B 3 a 3 Câu 10.Chọn C.Ta có log3 log3 a log3 27 3log3 a 3 3 log3 a 1 . 27 3 Câu 11.Chọn A.Ta có: f x dx sin x 3x dx cos x x2 C . 2 2 Câu 12.Chọn B.Cách 1: Ta có: z 5 2i z 5 22 9 3 . 2 2 Cách 2: Ta có: z =z 5 2 9 3 . Câu 13.Chọn D.Hình chiếu vuông góc của điềm M (1;2; 3) lên mặt phẳng (Oyz) là điểm M (0;2; 3) . Câu 14.Chọn D.Cách 1: x2 y2 z2 4x 2y 4z 16 0 (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 25 Tâm mặt cầu (S) là I( 2; 1;2) , bán kính R 5 . Cách 2: x2 y2 z2 4x 2y 4z 16 0 a 2;b 1;c 2;d 16 I 2; 1;2 Tâm và bán kính mặt cầu (S) là 2 2 2 R a b c d 4 1 4 16 5 Câu 15.Chọn A Từ phương trình mặt phẳng 2x y z 1 0 suy ra mặt phẳng này có một véc tơ pháp tuyến là n 2;1; 1 . Câu 16.Chọn A Thay tọa độ mỗi điểm M , N, P,Q vào phương trình đường thẳng, ta có đường thẳng d đi qua điểm P(2;0; 2) . Câu 17.Chọn B.Ta có CB  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là C· SB . CB a 1 Xét tam giác CSB vuông tại B có tan C· SB .Vậy C· SB 30 . SB a 3 3 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 18.Chọn B.Từ bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 và x 2 nên hàm số f x có 2 điểm cực tiểu. Câu 19.Chọn B.Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;4 . 9 9 9 x 3 1;4 Ta có: 2 y x 1 2 y 0 1 2 0 x 9 0 x x x x 3 1;4 f 1 10 Có f 3 6 min y 6 m và max y 10 M .Vậy m M 16 . 1; 4 1; 4 25 f 4 4 2 2 2 Câu 20.Chọn D.Ta có loga ab loga a loga b 1 2loga b 1 2.2 5 nên loga ab 3 là đáp án sai. Câu 21.Chọn B.Ta có 22x 2x 6 2x x 6 x 6 .Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;6 . Câu 22.Chọn C.Do bán kính đáy của hình nón R 5 và thiết diện của hình nón bị cắt bởi mặt phẳng qua trục tam giác đều nên độ dài đường sinh của hình nón 2 l 2R 10 Stp Rl R 50 25 75 Vậy Chọn C 5 Câu 23.Chọn A.Ta có 3 f x 5 0 3 f x 5 f x . Số nghiệm của 3 5 phương trình là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y . 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 24.Chọn A.Ta có: x 3 x 5 8 8 f x dx dx dx 1 dx x 8ln x 5 C x 8ln x 5 C . x 5 x 5 x 5 Câu 25.Chọn A.Ta có S A.enr thay số với A 272056300 , n 2035 2019 16 , r 1.5% . Ta được số dân của In-Đô-Nê-Xi-a vào năm 2035 ; S 272056300.e16.1,5 345851340,2145852 Vì kết quả làm tròn đến hàng trăm nên S 345851300 . 3.a2 Câu 26.Chọn C.Diện tích đáy là: S . ABC 4 Tam giác AA' B ' vuông tại A' nên ta có: AA' AB '2 A' B '2 a. 3 . a2 3 3a3 Thể tích lăng trụ là: V B.h AA'.S .a 3 . Chọn đáp án C ABC 4 4 x 4 x2 Câu 27.Chọn B.Hàm số y có điều kiện xác định là: x2 2019x 2020 2 2 x 2 4 x 0 x 1 x 2;2 \ 1 . 2     x 2019x 2020 0 x 2020 Từ điều kiện xác định suy ra không tồn tại lim y và lim y , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x x 4 x2 x 4 x2 Ta có lim y lim và lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 2020 x 1 x 1 x 1 x 2020 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 1 . Kết luận: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1. Câu 28.Chọn B.Từ đồ thị ta có lim y a 0 . x Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. c Khi đó x , x là nghiệm của phương trinh y ' 0 3ax2 2bx c 0 .Suy ra x x 0 c 0 . 1 2 1 2 3a 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch b Điểm uốn của đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy 0 b 0 .Kết luận a 0,d 0,b 0,c 0 . 3a Câu 29.Chọn C.Theo hình vẽ 2 đường cong: y x3 x2 2x 3 ; y x2 x 1 cắt nhau tại các điểm có hoành độ lầnlượt là:x 1 ;x 1 ; x 2 .Ta có diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi 2 đường cong trên là: 2 2 1 2 x3 x2 2x 3 x2 x 1 dx = x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx = 1 1 1 1 1 2 x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx . 1 1 z1 4 3i (4 3i)(1 2i) 10 5i Câu 30.Chọn C.Ta có z2 1 2i nên z2 1 2i . Suy ra 2 i . z2 1 2i (1 2i)(1 2i) 5 z Vậy phần thực của số phức 1 bằng 2 . z2 1 3i 3 9i2 3 3i3 4 Câu 31.Chọn A.Ta có z 2 2i . Vậy điểm biểu diễn của z là D 2;2 . 1 3i 3i2 i3 1 i a.b 17 Câu 32.Chọn C.Ta có a.b a . b .cos a,b a 2 17 1 b .cos a,b 17. 2 2 2 2 2 1 m n 68 m n 67 . 2 Câu 33.Chọn B.Mặt cầu S : x2 y2 z 3 5 có tâm I 0;0; 3 và bán kính R 5 . 2.0 0 2.3 3 Ta có d d I, P 1 . 4 1 4 Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu S và mặt phẳng P là r R2 d 2 2.  Câu 34.Chọn A.Ta có tọa độ điểm G 2;2;2 và AC 3; 2;1 . Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng AC nên mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là n 3; 2;1 .Mặt phẳng đi qua G 2;2;2 và nhận n 3; 2;1 làm véctơ pháp tuyến, có phương trình 3 x 2 2 y 2 z 2 0 3x 2y z 4 0 .  Câu 35.Chọn D. AB 4; 2; 2 2 2; 1; 1 .  Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn AB là n4 2; 1; 1 . 999 102 Câu 36. Chọn A.+ Số các số gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là: 1 300 n  300. 3 + Số chia hết cho 3 và đồng thời chia hết cho 5 khi và chỉ khi số đó chia hết cho 15, có tất cả các số 990 105 60 1 1 60 như vậy. Vậy xác suất để lấy được số chia hết cho 5 là p . 15 300 5 Câu 37.Chọn D.+)Ta có AB // CD AB // SCD S d AB, SD d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD . +)Do tứ giác ABCD là hình thoi tâm O nên AC  BD và AC BD OC 3a,OD a . A 2 2 D Tam giác SOD vuông tại O SO SD2 OD2 2a2 a2 a . O B +)Xét tứ diện OSCD có OS,OC,OD đôi một vuông góc với nhau tại O C 1 1 1 1 1 1 1 7 nên tứ diện OSCD vuông tại O . Do đó: d 2 O, SCD OS 2 OC 2 OD2 a2 3a2 a2 3a2 21 2 21 d O, SCD a d AB, SD a . 7 7 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch lnx lnx Câu 38.Chọn C.Xét f x .dx ln2 x 1. .dx .Đặt ln2 x 1 t ln2 x t 2 1 .dx t.dt . x x 2 3 2 3 t3 ln x 1 ln x 1 Suy ra: f x dx t.tdt C C .Vì vậy: f x C . 3 3 3 2 3 1 1 1 ln x 1 Do f 1 C C 0 . Suy ra: f x . 3 3 3 3 2 f x 2 (ln2 x 1)3 2 ln2 x 1 1 2 Vậy dx dx dx ln2 x 1 d(ln x) 2 2 1 x ln x 1 1 3x ln x 1 1 3x 3 1 2 ln 2 ln2 2 3 1 1 3 1 1 3 ln x ln x ln 2 ln 2 . 3 3 1 3 3 9 2m2 18 D \ m2 3 Câu 39.Chọn D.Hàm số có tập xác định ¡   .Ta có f x 2 . x m2 3 f x 0 khi x 2; Hàm số nghịch biến trên 2; 2 m 3 2 2m2 18 0 3 m 1 . 2 m 1 1 m 3 Do m nhận giá trị nguyên nên m  2; 1;1;2 .Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 40.Chọn C.Gọi đỉnh của hình nón là S , O là tâm đáy. Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB và tam giác SAB vuông cân tại S .Ta có 1 1 S SA.SB SA2 6 SA 2 3 . SAB 2 2 Xét tam giác OSA vuông tại O , góc O· SA 600 nên SO 3, OA 3 . Vậy hình nón đã cho có:+ Chiều cao h SO 3 .+ Bán kính đáy R OA 3 . Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là 1 1 V R2h .9. 3 3 3 . 3 3 x 9t ; y 12t Câu 41.Chọn B.+) Đặt log x log y log x y t . Suy ra . 9 12 16 t x y 16 t 3 1 5 t t 2t t t 9 12 3 3 4 2 3 1 5 +) Do đó: 9t 12t 16t 1 1 0 t 16 16 4 4 3 1 5 4 2 4 2 t t x 9 3 1 5 2 2 +) Khi đó t suy ra a 1,b 5 . Vậy T a b 1 5 26 . y 12 4 2 Câu 42.Chọn A.Xét hàm số f x x2 2x m là hàm số liên tục trên đoạn.0;2 Ta có: f x 2x 2 và f x 0 x 1 . f 0 m; f 1 m 1; f 2 m . max f x maxm 1;m max y max f x max m 1 ; m  3 0;2 0;2 0;2 m 3 TH1: m 3 . m 3 Nếu m 3 thì max y max2;3 3 . Nếu m 3 thì max y max4;3 4 . 0;2 0;2 m 4 TH2: m 1 3 . m 2 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Nếu m 4 thì max y max3;4 4 . Nếu m 2 thì max y max2;3 3 . 0;2 0;2 Vậy có 2 giá trị của tham số mthỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó tổng là: 3 ( 2) . 1 Câu 43.Chọn B 3x 3 9x (m 5)3x 3m 6 0 3x 3x 3 m 2 3x 3 0 3x 3 3x m 2 0 . x 3 m 2 3x 3 x 1 thỏa mãn x 1;2 .Mặt khác: x 1;2 3x 3;9 . Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 khi và chỉ khi 3 m 2 9 1 m 7. Câu 44.Chọn A.Theo giả thiết 2x cos xsin x 2020 ex f x ex f x 2 cos 2x . x x u e du e dx Xét I ex f x dx .Đặt . dv f x dx v f x sin 2x I ex f x ex f x dx 2 cos 2x 2 cos 2x dx 2 cos 2x 2x 1 C . 2 sin 2x I 2 cos 2x 2x 1 C 2sin2 x sin x cos x 2x C . 2 Câu 45.Chọn B.Ta có 1 cos x 1 0 2 2cos x 4 , x ¡ nên từ bảng biến thiên của hàm số f x ta a 2 cos x 1;0 1 4 2 2cos x a 0;2 2 suy ra 3 f 2 2cos x 4 0 f 2 2cos x . 3 2 2cos x b 2;4 b 2 cos x 0;1 2 2 Phương trình 1 có 1 nghiệm x1 thuộc khoảng 0; . Phương trình 2 có 1 nghiệm x2 thuộc khoảng 0; . Hai nghiệm x1 , x2 phân biệt.Vậy số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 f 2 2cos x 4 0 là 2 nghiệm. Câu 46.Chọn D.Trước tiên ta xét hàm số v x f x2 f x 1 . 2 2 Ta có v f x f x 1 f x 1 2x f x f x 1 . f (x 1) 2x 0 2 f x 1 x 1 f x 1 2x 0 Xét phương trình v 0 f x 1 x2 3 . 2 f x f x 1 0 * f x 1 x2 4 2 f x 1 x 1 Ta tịnh tiến đồ thị hàm số f x sang bên trái một đơn vị, khi đó đồ thị của hàm số y f x 1 và hàm số y 2x được biểu diễn trên hệ trục tọa độ như sau. Như vậy phương trình f x 1 2x 0 có 3 nghiệm là x 1, x 0, x 1. Xét hàm số g x f x 1 x2 , có g x f x 1 2x . g 2 f 1 4 5 4 1 g 1 f 0 1 20 Kết hợp với giả thiết, ta được g 0 f 1 3 . g 1 f 2 1 20 g 3 f 4 16 3;4 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Dựa vào đồ thị ở trên, khi đó ta có bảng biến thiên của hàm g x như sau. Từ bảng biến thiên có thể xét sự tương giao của hàm g x với lần lượt các đường thẳng y 1, y 1, y 3, y 4 , từ đó suy ra phương trình * có tất cả 7 nghiệm, như vậy hàm số v x có tất cả 9 điểm cực trị. Suy ra số điểm cực trị của hàm số y f x2 f x 1 chính bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số v x cộng với 1 và bằng 7 . Câu 47.Chọn A.Điều kiện: 3x2 3x y 1 0 . Ta có: 2 3x 3x y 1 2x2 x 1 x2 4x y 2 2 2x2 x 1 3x2 3x y 1 log 2 2 1 2 log 3x 3x y 1 log 2x x 1 2 2 2x x 1 2 2 log 3x2 3x y 1 23x 3x y 1 log 2x2 x 1 22x x 1 * Xét f t logt 2t là hàm số đồng biến trên 0; . Do đó: * f 3x2 3x y 1 f 2x2 x 1 3x2 3x y 1 2x2 x 1 (2) x2 4x y 0 Điều kiện 1 luôn được thỏa mãn do 2 . Vì vậy để tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu thì có nghiệm. Khi đó ta được 4 y 0 y 4 . Do y nguyên dương nên y 1;2;3;4 . Ta có 4 cặp x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 sin2 x 4 cos2 x Câu 48.Chọn A. x ¡ , ta có: f 2cos x 1 cos xf 1 sin2 x 2 cos x 2 cos x 2 cos x sin x. f 2cos x 1 sin x.cos x. f 1 sin2 x 2 cos x sin x π π π 2 2 2 sin x. f 2cos x 1 dx sin x.cos x. f 1 sin2 x dx 2 cos x .sin xdx . 1 0 0 0 π 2 1 + Xét: I1 sin x. f 2cos x 1 dx .Đặt t 2cos x 1 dt 2sin xdx sin xdx dt . 0 2 π 1 1 1 1 1 1 Đổi cận: x 0 t 1 ;x t 1 .Suy ra: I f t dt f t dt f x dx . 1 2 2 1 2 1 2 1 π 2 2 2 1 + Xét: I1 sin x.cos x. f 1 sin x dx .Đặt t 1 sin x dt 2sin x.cos xdx sin x.cos xdx dt . 0 2 π 1 0 1 1 1 1 Đổi cận: x 0 t 1 ;x t 0 .Suy ra: I f t dt f t dt f x dx . 2 2 2 1 2 0 2 0 π π π 2 2 1 1 2 1 3 + Ta có: 2 cos x .sin xdx 2sin x sin 2x dx 2cos x cos 2x 2 1 1 0 0 2 4 0 4 2 1 1 1 1 3 1 0 3 0 Thay vào, ta được: f x dx f x dx f x dx f x dx 3 . 2 1 2 0 2 2 1 2 1 Câu 49.Chọn A Đặt AB AC x ; gọi M là trung điểm BC Tam giác ABC vuông cân tại A nên BC x 2 . 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Do ABC vuông cân tại A , SAB, SAC lần lượt vuông tại B,C nên SAB SAC . Do đó nếu kẻ BI  SA I SA thì CI  SA , từ đó ta được SA  mp IBC , góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC là góc giữa hai S đường thẳng BI,CI . I TH 1 : B· IC 600 B· IM 300 .Do IB IC Tam giác IBM vuông tại M , x 2 BM x 2 A C BM BI 0 .2 x 2 x AB . 2 sin 30 2 M TH2: B· IC 1200 B· IM 600 . Tương tự trên ta tính được B BM x 6 x 6 BI ; IM . sin 600 3 6 x2 o SAB vuông ở B đường cao BI nên AB2 AI.AS AI . a x4 x o AIB vuông tại I nên BI AB2 AI 2 x2 a2 x2 . a2 a x x 6 a 3 a 2 a 6 a2 x2 x IM ; BC . a 3 3 6 3 1 1 1 1 a 2 a 6 a3 3 V V V S SI IA . .IM.BC.SA . . .a . S.ABC S.IBC A.IBC 3 IBC 3 2 6 6 3 54 Câu 50.Chọn D.Ta có g x f f f x 3 . Trước hết ta tìm các nghiệm của phương trình .f f f x 3 0 2 a 3 Đặt a f f x , phương trình trở thành: f a 3 a 2a 3 0 a 1 Với a 3 : Suy ra f f x 3 . f x 3 2 2 b 3 Ta đặt b f x f b 3 b 2b 3 b 2b 3 0 b 1 f x 1 Với a 1 Suy ra f f x 1 . Ta cũng đặt b f x . 2 2 f b 1 b2 2b 1 b 1 0 f x 1 0 .Vậy ta được: 2 2 g x f f f x 3 f x 3 f x 1 f x 1 x2 2x 3 x2 2x 1 x2 2x 1 x 1 g x 0 x 1 2 x 3 Bảng xét dấu g x Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số g x nghịch biến trên 1;3 . Cách 2:Ta có g x f f f x 3 . .g x 0 f f f x 3 Theo đề ra ta có f x x2 2x f x 1, x ¡ và f x 3 1 x 3 . Vậy f f f x 3 1 f f x 3 1 f x 3 1 x 3 Bên cạnh đó g x là hàm đa thức nên g x 0 tại hữu hạn điểm. Vậy g x nghịch biến trên 1;3 . 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.B 22.C 23.A 24.A 25.A 26.C 27.B 28.B 29.C 30.C 31.A 32.C 33.B 34.A 35.D 36.A 37.D 38.C 39.D 40.C 41.B 42.A 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA