Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 85 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 85 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA SỐ 85 NĂM HỌC 2019-2020 Ngày 14 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách Chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ? A. 228 . B. .5 20 C. . 528 D. . 530 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và q 2 . Tính số hạng thứ 2020. A. 22020 . B. .2 2021 C. . 2 2022 D. . 22019 Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl .B. . C.2 r.D.l . rl rl 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. . 2; C. . D. .2021;2022 1;2 Câu 5.Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng: A. 96 . B. .6 4 C. . 2 4 D. . 144 Câu 6.Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là: A. S 1; .B. . C.S .D.1; . S ;1 S ;1 4 4 2 Câu 7.Nếu f x dx 5 và f x dx 1 thì f x dx bằng 0 2 0 A. 6 . B. .4 C. .D. 4. 6 Câu 8.Cho hàm só y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. .3 C. .D.0 . 1 Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. .B.y .x4 2x2 1 y x4 2x2 1 C. . y x3 x2 D. 1 . y x3 x2 1 2 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng 1 A. 2log 2a . B. .C.l o .g D. 2.a 1 2log a 4 log a 2 2 2 2 2 Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin x e x là A. sin x e x C . B. cos x e x C . C. cos x e x C . D sin x e x C Câu 12.Môđun của số phức z a bi a,b ¡ được tính bởi công thức nào sau đây? A. z a2 b2 .B. . C. z.D. . a2 b2 z a2 b2 z a2 b2 Câu 13.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;1 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là A. M 3;5;1 .B. . NC. .D.3; 0 .;1 P 0;5;1 Q 3;5;0 2 2 2 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 1 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. 2;3;1 . B. . 2 ; 3 ; 1 C. . D.2; .3;1 2;3; 1 Câu 15.Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của là     A. n1 2;3; 4 . B. n2 2; 3;4 . C. .n 3 D. 2 ; .3;4 n4 2;3;1 x 1 2t Câu 16.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t t ¡ đi qua điểm nào z 1 t LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
2. 2.Lê Nguyên Thạch dưới đây? A. .MB. .1C.;3 ;.D. 1 . N 3;5;3 P 3;5;3 Q 1;2; 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và ·ABC 60 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 .B. .C. .D. . 60 30 90 Câu 18.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số là A. 0 . B. .1 C. .D.2 . 3 Câu 19.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x2 lần lượt là A. 2;2 2 . B. .2 2 ; 2C. . D.2 . 2; 2 2;2 2 Câu 20. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a5 b3e3 . Giá trị của 5ln a 3ln b bằng: A. 3e . B. .e 3 C. .D. e . 3 x x Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 3 2 3 2 0 là A. 0; .B. . C. .D.;0  . ;0 0; Câu 22. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được có diện tích bằng 24. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 4 0 là A. 2 . B. .0 C. .D.3 . 1 2x 1 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên x 2 5 5 khoảng ;2 là A. 2x 5ln 2 x C . B. 2x 5ln x 2 C . C 2 x D. . C 2x C x 1 2 x 1 2 Câu 25.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là A. 1000 con.B. 850 con.C. 8 0con.0 D. con.900 Câu 26.Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2 . a3 6 2a3 6 Thể tích khối lăng trụ đó là A. . B. .C. . a 3D. 6 . 2a3 6 2 3 x 1 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3x2 4x 1 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 28.Cho hàm số y ax3 3x2 cx 1 a,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0;c 0 . B. .a 0 C.;c . 0 D. . a 0;c 0 a 0;c 0 Câu 29.Gọi H là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y 0 . LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
3. 3.Lê Nguyên Thạch Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành bằng 1 1 A. V f 2 x dx . B. .V f x dx 2 2 1 1 C. .V f x D.dx . V f 2 x dx 2 2 Câu 30.Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Mô đun của số phức w 2z1 z2 bằng A. w 2 10 . B. w 5 2 . C. . w 5 8 D. . w 34 2 Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 3i là điểm nào dưới đây? A. P 8; 6 .B. . C.Q 1.D.0; .6 N 6; 8 M 6;10 Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 2;3 và b 2;5;0 . Tính tích vô hướng a. a 2b . A. 2 .B. . C.4 .D. . 2 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cóS tâm A 1;2; và3 tiếp xúc với trục . OPhươngx trình của S 2 2 2 2 2 2 là A. x 1 y 2 z 3 13 . B. . x 1 y 2 z 3 13 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 13 . D. . x 1 y 2 z 3 13 Câu 34.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. y 3 0 .B. . C.y 1.D. 0. z 2 0 x 3 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 1;0 , N 0;1;4 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN ?     A. n1 2;0;4 .B. . nC.2 .D. 1 ; . 1;2 n3 1; 1; 2 n4 1;0;2 Câu 36.Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S . Xác suất sao cho số được Chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai 89 156 96 39 chữ số lẻ đứng liền nhau là A. . B. . C. . D. . 245 245 245 245 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD 2AB 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng a 21 2a 21 a 21 a 21 A. .B. . C. .D. . 7 7 14 21 Câu 38.Cho hàm số f x thỏa mãn f x xex và f 0 2 . Tính f 1 . A. f 1 3 .B. . C.f 1.D. .e f 1 5 e f 1 8 2e m 1 x 2m 2 Câu 39.Cho hàm số y (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho x m nghịch biến trên khoảng 1; ? A. 4 . B. .3 C. . 2 D. . 1 Câu 40.Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r 2a . Mặt phẳng P đi qua S và cắt đường tròn 5a đáy tại A, B sao cho AB 2 3a . Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến P bằng . Tính thể tích V của 5 2 3 3 8 3 32 3 khối nón. A. V a . B.V 2 a . C.V a . D.V a . 3 3 3 x Câu 41.Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log 3x 2y . Giá trị của bằng 25 15 9 y 1 5 A. 3 .B. . C. .D. . log3 log5 3 3 3 3 Câu 42.Cho hàm số f x x3 3x2 m . Có bao nhiêu số nguyên m để min f x 3 . 1;3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
4. 4.Lê Nguyên Thạch A. 4.B. 10. C. 6.D. 11. 2 2 Câu 43.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2 2x 2log2 x m 1 0 có nghiệm, 1 trong đó có đúng một nghiệm thuộc đoạn ;16 ? A. 10 . B. .7 C. . 6 D. . 8 2 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên từng khoảng của tập xác định. Biết tan 2x là một nguyên hàm của hàm số f x .e2x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x .e2x là A. 2tan2 2x 2 tan 2x 2 .B. . 2tan2 2x + 2 tan 2x C C. .2 tan2 2x 2 tan 2x C D. . 2tan2 2x + 2 tan 2x C Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn 2 ; của phương trình 3 f sinx cos x 4 0 là 2 A. 4 . B. .5 C. . 3 D. . 8 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 4 là A. 5 . B. .3 C. .D.7 . 11 Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 x 2020 và 2 x ln x 1 x2 1 y e y ? A. 0 . B. .7 C. .D.1 . 8 32 Câu 48.Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng miền tô đậm có diện tích bằng và 15 điểm A 2;c . Hàm số y f 2x 1 4x2 4x đồng biến trên khoảng nào? A. 2; .B. .C. . ;D.1 . 1;2 1; Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB a , B· AC 120 và S· BA S·CA 90 . Biết góc gữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 4 4 6 2 Câu 50.Cho hàm số f x x x2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2020;2020 để bất phương trình 2x m x2 f x2 có nghiệm đúng với mọi x ¡ . f m 2x A. 2020.B. 2002. C. 2019.D. 2003. LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
5. 5.Lê Nguyên Thạch HƯỚNG DẪN GIẢ ĐỀ 85 2 1 Câu 1. Chọn C.Chọn 2 nam từ 12 nam ta có C12 cách Chọn.Chọn 1 nữ từ 8 nữ ta có C8 cách Chọn. 2 1 Vậy theo quy tắc nhân ta có C12.C8 528 cách Chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ. n 1 2019 2019 2020 Câu 2.Chọn A.Áp dụng công thức: un u1.q .Ta có: u2020 u1.q 2.2 2 . Câu 3. Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là: Sxq 2 rl .Vậy Chọn đáp ánB. Câu 4. Chọn D.Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;2 .Vậy Chọn đáp ánD. Câu 5.Chọn A.Mỗi mặt của khối lập phương có diện tích bằng.42 16 Khối lập phương có 6 mặt, nên diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng 6.16 96 . 1 Câu 6.Chọn B.Điều kiện: x . 3 2 log2 3x 1 2 3x 1 2 x 1.Vậy tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là S 1; . 4 2 4 2 4 2 Câu 7.Chọn A. f x dx 5 f x dx f x dx 5 f x dx 5 f x dx f x dx 6 . 0 0 2 0 2 0 Câu 8.Chọn B.Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 . Câu 9.Chọn A.Do đây là dạng của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 nên loại câu C,D. Vì dạng đồ thị hàm số ứng với a 0 nên loại câuB. 2 2 Câu 10.Chọn C.Ta có: log 2 2a log 2 2 log 2 a 1 2 log 2 a . Câu 11. Chọn B.Ta có: sin x e x dx cos x e x C . Câu 12.Chọn C.Ta có: z a2 b2 . Câu 13.Chọn B.Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A x0 ; y0 ; z0 lên mặt phẳng Oxz là điểm A x0 ;0; z0 . Nên hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;1 là điểm N 3;0;1 . Câu 14.Chọn D.Tâm của S có tọa độ là 2;3; 1 .  Câu 15.Chọn C.Mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 có một véctơ pháp tuyến n 2; 3; 4 .    0 Nhận thấy n3 2;3;4 n0 .Do đó véctơ n3 2;3;4 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . x 1 2 2 3 Câu 16.Chọn B.Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3 Vậy M 3;5;3 d . Câu 17. Chọn B.Vì SA  ABCD nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD .Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là S· CA .Đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ·ABC 60 nên tam giácABC đều, do đó AC a .Ta SA a 3 có tan S· CA 3 .Vậy S· CA 60 . AC a Câu 18.Chọn C.Hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Từ đồ thị f x , ta thấy chỉf đổix dấu khi qua x1 2; 1 và x2 2;3 nên hàm số có 2 điểm cực trị. x 4 x2 x Câu 19.Chọn C.TXĐ: D  2;2 .Ta có f x 1 với x 2;2 . 4 x2 4 x2 x 0 f x 0 4 x2 x 0 4 x2 x x 2 2;2 . 2 2 4 x x Có f 2 2; f 2 2; f 2 2 2 .Vậy.maxf x max f 2 ; f 2 ; f 2  2 2 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
6. 6.Lê Nguyên Thạch min f x min f 2 ; f 2 ; f 2  2 . Câu 20. Chọn D. a5 b3e3 ln a5 ln b3e3 5ln a 3ln b 3ln e 5ln a 3ln b 3ln e 3. 2 Câu 21. Chọn B.Ta có: 7 4 3 2 3 và 2 3 2 3 1 . x Đặt t 2 3 ,t 0 ta có bất phương trình 3 x t 2 2 0 t3 2t 3 0 t 1 t 2 t 3 0 t 1 2 3 1 x 0 . t Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm là ;0 . Câu 22.Chọn C.Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.Ta có: SABCD AB.BC AB.4 24 AB 6 r 3 . Stp 2 r r h 2 .3. 3 4 42 . Câu 23. Chọn A.Ta có 2 f x 4 0 f x 2 . Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy phương trình f x 2 có 2 nghiệm.Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 24.Chọn A.Ta có 2 x 2 5 5 f x dx dx 2 dx x 2 x 1 2x 5ln x 2 C 2x 5ln 2 x C . Vậy f x dx 2x 5ln 2 x C . Câu 25.Chọn D.Số lượng vi khuẩn ban đầu là A 100 con. ln 3 t.ln3 Khi t 5 thì S 300 nên ta có: 300 100.e5r r S 100.e 5 . 5 10.ln3 Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là S 100.e 5 900 con. Câu 26.Chọn B.Đặt cạnh bên lăng trụ bằng h h 0 .Diện tích mặt bên bằng h.a 2 4a2 h 2 2a . 3 2 3 Diện tích tam giác ABC là: S . a 2 a2 . ABC 4 2 3 Thể tích lăng trụ là: V 2 2a. a2 6a3 . ABC.A B C 2 Câu 27.Chọn C.Ta có lim y 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y 0 . x 1 x 1 Xét 3x2 4x 1 0 .Ta có lim y , lim y nên x là tiệm cận đứng của đồ thị. 3 1 1 3 x x x 1 3 3 x 1 1 1 Mặt khác lim y lim lim nên x 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị. x 1 x 1 3x 1 x 1 x 1 3x 1 2 Câu 28.Chọn D.Ta có lim y a 0 và hàm số có 2 cực trị trái dấu nên ac 0 .Vì a 0 nên c 0 . x 1 Câu 29.Chọn A.Theo hình vẽ ta có thể tích cần tìm là: V f 2 x dx . 2 Câu 30.Chọn C.Ta có:z1 3 i .z2 1 i z2 1 i . 2 2 w 2z1 z2 2 3 i 1 i 7 3i . w 7 3 58 . 2 Câu 31.Chọn A.Ta có z 1 3i 1 6i 9i2 8 6i Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm P 8; 6 . LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
7. 7.Lê Nguyên Thạch Câu 32.Chọn C.Ta có a 2b 5;8;3 a. a 2b 1.5 2 .8 3.3 2 . Câu 33. Chọn B.Gọi H là hình chiếu của A lên trục Ox suy ra H 1;0;0 là tiếp điểm của mặt cầu và trục Ox hay 2 2 2 H thuộc mặt cầu.Phương trình mặt cầu có tâm A 1;2; 3 là S : x 1 y 2 z 3 R2 . 2 2 2 Mặt cầu đi qua điểm H 1;0;0 1 1 0 2 0 3 R2 R2 13 . 2 2 2 Vậy S : x 1 y 2 z 3 13 . Câu 34.Chọn B.Do mặt phẳng vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng nhận j 0;1;0 làm VTPT. Phương trình mặt phẳng có dạng y d 0 .Vì mặt phẳng đi qua điểm A 3;1;2 1 d 0 d 1 . Vậy phương trình mặt phẳng là y 1 0 . Câu 35.Chọn C.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN vuông góc với MN nên có một vectơ pháp tuyến là   1  MN 2;2;4 nên n MN 1; 1; 2 . 3 2 4 Câu 36.Chọn D.Số phần tử của không gian mẫu n  7.A7 5880 . Gọi A là biến cố: “số được Chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau” Tập hợp các chữ số chẵn Chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 là 0,2,4,6 . Tập hợp các chữ số lẻ Chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 là 1,3,5,7 . + Xét các số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 3 2 abcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau làC4 .C4 .4.2!.3! . . + Xét các số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0bcde , 2 2 đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C3 .C4 .3.2!2! . n A 936 39 Suy ra n A C3.C 2.4.2!.3! C 2.C 2.3.2!2! 936 .Vậy, xác suất cần tìm là: p A . 4 4 3 4 n  5880 245 Câu 37.Chọn B.Vì AB / / SCD nên d AB, SC d AB, SCD d A, SCD . Trong SAD , kẻ AH  SD, H SD CD  AD CD  SAD CD  AH . CD  SA AH  SD AH  SCD d A, SCD AH . AH  CD · Ta có: SB, ABCD ·SB, AB S· BA 60 . SA Xét SAB vuông tại A, ta có: tan S· BA SA AB.tan S· BA a.tan 60 a 3 . AB SA.AD 2a.a 3 2a 21 Vậy d AB, SC AH . SA2 AD2 4a2 3a2 7 Câu 38.Chọn A.Ta có: f x dx x.exdx .Đặt u x và dv exdx , ta có du dx và v ex . Do đó f x dx x.ex exdx x.ex ex C . f x x.ex ex C , với C là số thực. Ta cóf 0 2 2 1 C C 3 . f x x.ex ex 3 f 1 3 . m2 m 2 Câu 39.Chọn D.Điều kiện xác định: x m. Ta có: y . x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
8. 8.Lê Nguyên Thạch 2 m m 2 0 1 m 2 1 m 2 1 m 2. m 1; m 1 m 1 Do m nguyên nên m 1 . Suy ra có 1 giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 40.Chọn A.Giả sử tâm của đường tròn đáy là O . Gọi M là trung điểm của AB AM MB 3a . Suy ra MO 4a2 3a2 a . Trong tam giác vuông SOM kẻ OH  SM , H SM . a 5 Khi đó khoảng cách từ O đến SAB là OH . S 5 1 1 1 1 1 1 1 4 a Ta có 2 2 2 hay 2 2 2 2 2 SO . OH OM SO a 5 a SO SO a 2 5 1 2 a 2 Vậy thể tích khối nón là V . 2a . a3 . H A 3 2 3 Câu 41.Chọn B. r=2a O M x 25t B t Đặt: log25 x log15 y log9 3x 2y t ta được: y 15 . t 3x 2y 9 t 5 2t t 1 (vn) 5 5 3 Thay x, y vào 3x 2y 9t ta được:.3.25t 2.15t 9t 3. 2 1 0 t 3 3 5 1 * 3 3 t x 5 1 Ta có: ). y 3 3 Câu 42.Chọn D.Với u x3 3x2 m có u 3x2 6x,u 0 x 0; x 2 min u minu 1 ;u 3 ;u 2  minm 2;m;m 4 m 4 1;3 Do đó max u maxu 1 ;u 3 ;u 2  maxm 2;m;m 4 m 1;3 * Nếu m 4 0 m 4 min f x m 4 3 m 7 m 4;5;6;7 1;3 * Nếu m 0 min f x m 3 m 3 m  3; 2; 1;0 1;3 * Nếu 0 m 4 khi đó min u 0;max u 0 min f x 0 1;3 1;3 1;3 Vậy m  3;7 có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f x u . Gọi M max u;m min u . Khi đó a;b a;b *max f x max M ; m  *m 0 min f x m * M 0 min f x M a;b a;b a;b * M.m 0 min f x 0 a;b Câu 43.Chọn C.Điều kiện: x 0 . 2 2 Biến đổi phương trình về dạng. 1 log2 x 4log2 x m 1 0 log2 x 2log2 x m 1 Bảng biến thiên của f t Đặt t log2 x , với mỗi x ;16 thì cho một giá 2 trị t  1;4 . Khi đó ta được phương trình t2 2t m . Xét hàm số f t t2 2t trên đoạn  1;4 . LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
9. 9.Lê Nguyên Thạch Ta có f t 2t 2 , f t 0 t 1 . Từ bảng biến thiên suy ra m  1 3;8 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 44. Chọn C.Do tan 2x là một nguyên hàm của hàm số f x .ex nên ta có f x .e2x tan2x . cos2 2x 2x 2x u e du 2e dx Tính I f x .e2xdx Đặt . dv = f x dx v f x 2 Ta có I f x .e2xdx e2x . f x 2 f x .e2xdx = 2 tan 2x C cos2 2x 1 2 2 2 1 tan 2x 2 tan 2x C1 2 tan 2x 2 tan 2x C với C C1 2 . Câu 45. Chọn B.Xét phương trình .3Đặtf sin x cos x 4 0 t sin x , cos x 2 sin x 2 4 ta được phương trình 3 f t 4 0 f t .Dựa vào bảng biến thiên kết hợp điều kiện của ẩn t ta có 3 a sin x 1;0 1 4 t a 2 ;0 2 2 f t . 3 t b 0; 2 b sin x 0;1 2 2 2 Ta có trên đoạn 2 ; phương trình 1 có 2 nghiệm, còn phương trình 2 có 3 nghiệm khác 2 nghiệm trên. Vì 2 vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên đoạn 2 ; . 2 Câu 46. Chọn C.+) Ta có g x 3x2 6x f x3 3x2 4 . x 0; x 2 1 2 3 2 3x 6x 0 x 3x 4 a,a 0 2 nên g x 0 3 2 3 2 f x 3x 4 0 x 3x 4 b,0 b 4 3 3 2 x 3x 4 c,c 4 4 BBT: +) Ta có 1 có hai nghiệm đơn là x1 0, x2 2 . +) Xét hàm số y x3 3x2 có 2 x 0 y x 3x 6x 0 . x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: + Phương trình 2 có một nghiệm duy nhất là x3 1 . + Phương trình 3 có ba nghiệm phân biệt là 3 x4 2 x5 0 x6 1. + Phương trình 4 có một nghiệm duy nhát là x7 3 . Vậy g x 0 có 7 nghiệm lặp bội lẻ do đó hàm số g x có 7 điểm cực trị Câu 47. Chọn C.Ta có: 2 x ln x 1 x2 1 y e y 2ln x 1 e2ln x 1 y e y 1 . Xét hàm số: f t t et , ta có: f t 1 et 0 nên hàm số f t đồng biến trên ¡ . LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
10. 10.Lê Nguyên Thạch Do đó: 1 f 2ln x 1 f y y 2ln x 1 . + Do 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 0 y 2ln 2021 15,22 .Do y ¢ nên y 0;1;2; ;14;15 . y Có y 2ln x 1 x e 2 1.Với y 0;1;2; ;14;15 thì chỉ có y 0 thì x ¢ . Vậy có duy nhất 1 cặp số nguyên x; y thoả mãn đề bài. Câu 48.Chọn A.Do A 2;c f x nên ta có 16a 4b c c 16a 4b 0 b 4a 1 . f x ax4 4ax2 c . 0 32 0 32 Mặt khác c ax4 4ax2 c dx ax4 4ax2 dx 2 15 2 15 0 32 64 32 1 a x4 4x2 dx a a b 2 . 2 15 15 15 2 1 Do đó hàm số f x x4 2x2 c f x 2x3 4x . 2 Ta có y f 2x 1 4x2 4x y 2 f 2x 1 8x 4 . 3 y 2 2 2x 1 4 2x 1 8x 4 . 2 16x3 24x2 12x 2 8x 4 8x 4 3 2 2 3 y 32x 48x 32x x . 2 2 3 3 3 Để hàm số đồng biến thì y 0 32x x 0 x 0 x .Vậy Chọn A 2 2 2 Câu 49.Chọn A.Gọi H là hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy SH  AB ABC .Ta có  AB  SHB AB  HB . SB  AB  Tương tự AC  HC . Khi đó ABH ACH . Suy ra AH  BC và AH là tia phân giác của góc B· AC . Suy ra B· AH 60 BH a 3 .Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SH ABC là góc S· BH . Ta có tan 60 SH 3a HB 1 1 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABC là V SH.S .3a. .a.a.sin120 . 3 ABC 3 2 4 Câu 50.Chọn A.Do f x x x2 1 x x2 x x 0 x ¡ Hàm f x luôn dương x ¡ . x2 1 x x2 1 x 1 1 1 Mặt khác: f x x2 1 x 2 2 2 f x x 1 x x 1 x x 1 x 1 1 Do đó: f m 2x . f 2x m f 2x m f m 2x Khi đó bất phương trình đã cho tương đương x2. f x2 2x m . f 2x m nghiệm đúng x ¡ . t Xét hàm g t t. f t t t t 2 1 t 2 t t 2 1 g t 2t t 2 1 t. t 2 1 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
11. 11.Lê Nguyên Thạch 2 2 2t. t 2 1 t 2 1 t 2 t 1 t 0 g t là hàm đồng biến x ¡ t 2 1 t 2 1 Do đó g x2 g 2x m , x ¡ x2 2x m, x ¡ m x2 2x x ¡ m max y 1Mà m  2020;2020 và m nguyên m 1;2; ;2020 có 2020 giá trị của m . ¡ Vậy Chọn A BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 19.C 20.D 21.B 22.C 23.A 24.A 25.D 26.B 27.C 28.D 29.A 30.C 31.A 32.C 33.B 34.B 35.C 36.D 37.B 38.A 39.D 40.A 41.B 42.D 43.C 44.C 45.B 46.C 47.C 48.A 49.A 50.A LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN