Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 88 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 88 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 88 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 15 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách Chọn ra một đôi song ca gồm một nam và một nữ? A. 11. B. 6. C. 5. D. 30. Câu 2.Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6.B. 3. C. 2.D. . 2 Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường cao h và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rh .B. . C.rh .D. . 2 rh rh 3 Câu 4.Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;5 . B. . 0; C. . D.;2 . 0;2 Câu 5.Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng. 64 A. 16 . B. 96 . C. . D. . 64 3 4 Câu 6.Nghiệm của phương trình log 3x 8 2 là A. . B. .1 2 C. . 4 D. . 4 2 3 5 3 5 Câu 7. Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 1 thì f (x)dx bằng 1 1 3 A. 2. B. 4. C. 4. D. 2. Câu 8.Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 0 . D. 4. Câu 9. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .B.y .x3 3x2 4 y x3 3x2 4 3 2 3 2 C. . y x D.3x 4 .y x 3x 4 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng? A. 4log a . B. .9 l o g C.a2 .D. . 2(1 log a) 6log a 3 3 3 3 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 2 là A. 2cos 2x 2x C .B. . 2cos 2x 2x C 1 1 C. cos 2x 2x C . D. . cos 2x 2x C 2 2 Câu 12. Môđun của số phức i bằng A. 1 . B. .0 C. . i D. . 1 Câu 13.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3;4 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 1; 3;0 .B. . C. 0 ;.D. 3 ; .4 1;0;0 0;0;1 2 2 2 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 . Tâm của S có tọa độ là A. 2; 1;3 .B. . 2C.,1 , .D.3 . 1;2; 3 2;1;3 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :5x y 4z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp     tuyến của ? A. n1 5; 1;3 . B. n3 1; 4;3 . C. .n 4 D. . 4; 1;5 n2 5; 1; 4 x 2 y 1 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 3 4 2 A. .PB. 4 ;9;3 . C.Q 2.D.; 1;1 . N 3;4;2 M 4;7;2 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB a, BC a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 45 .B. . C.30  . D. . 60 90 Câu 18.Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số là A 4 B 3 C 1 D 2 Câu 19.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng. A. .4 B. . 16 C. . 2 D. . 6 Câu 20.Cho hai số thực dương a, b và a 1 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 1 2018 A. .l og ab loga b B. 2018loga ab 1 loga b . a 2 2018 2018 C. loga a b 2018 loga b . D. loga a b 2018 1 loga b . x2 2x 1 1 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. ( ;1). B. ( 3; ). C. ( 3;1). D. ( ; 3)  (1; ). Câu 22.Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng 64 a2 . Tính bán kính đáy 4 6a 8 6a của hình trụ. A. .r B. . C. . r D. . r 4a r 2a 3 3 Câu 23.Cho hàm số f x có đồ thị như sau Số nghiệm thực của phương trình f 2 x 1 0 là A.2. B.1. C. 4. D.3. x2 2 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ;1 là x 1 x2 x2 A. .B. . x 3ln 1 x C x 3ln x 1 C 2 2 x2 x2 C. . x 3ln x 1 C D. . x 3ln 1 x C 2 2 Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Giả sử năm 2019, dân số của một đất nước là 96.208.984 người. Và nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,9 %, thì đến năm bao nhiêu dự báo dân số của nước đó là 116.224.393 người? A. .2 03 8 B. . 2 0 4 0 C. . 2 D.03 9 . 2041 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông. AC 3a và AA 2a .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 5a3 5 3a3 A. .5 a 3 B. . 5 3 a 3 C. . D. . 3 3 2x2 3x 1 Câu 27.Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . y Câu 28.Cho hàm số y a x3 4x b a,b ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? x A. a 0;b 0 .B. . a 0;b 0 O C. a 0;b 0 . D. a 0;b 0 . Câu 29.Diện tích phần hình phẳng được gạch ngang trong hình dưới bằng LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 1 1 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x2 2x 4 dx . 2 2 1 1 C. 2x2 2x 4 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 2 2 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 2i, z2 1 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 6 . B. 6i . C. 6 . D. 6i . Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z 1 3i 2 i là điểm nào dưới đây? A. B.P 5; 5 . C. Q 5;5 . D. N 5;5 . M 1; 5 . 1 Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các véctơ a 1;0;3 và b 3; ; 5 . Tích vô hướng a. a 2b bằng 2 A. B.26 .C. D. 2 6. 25. 25. Câu 33.Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm I 0;0; 3 và được cắt bởi mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính bằng 4. 2 2 2 2 A. x2 y2 z 3 25 . B. x2 y2 z 3 5 . C. x2 y2 z 3 25 .D. . x2 y2 z 3 5 Câu 34.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và song song với mặt phẳng  : 2x 2y z 0 có phương trình là A. 2x 2y z 3 0 .B. x 2y . C.z 0 2x .D. 2 y z 3 0 . x 2y z 2 0 Câu 35.Cho điểm A 1; 2;3 , B 3;4;5 . Tọa độ I trung điểm của đoạn AB là: A. 1; 2;1 . B. . C. .D. . 1;1;4 2;0;1 1;1;0 Câu 36.Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng: 8 32 16 24 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Câu 37.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA . 2a 21 a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 x 1 ln3 Câu 38.Cho hàm số f x có f 1 e và f x ex , x 0 . Khi đó xf x dx bằng 2 x 1 A. 2 e .B. . C.3 .eD. . 3 e 2 e m 1 x 4 Câu 39.Cho hàm số f x (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho x 2m nghịch biến trên khoảng 0; ? A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 6 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của hình nón bằng 600 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. .5 6 B. .2 8 C. .8 4 D. . 168 Câu 41.Cho hai số dương a,b thỏa mãn log4 2a 3b log10 a log25 b . Tính giá trị của biểu thức a3 ab2 b3 25 5 25 25 P A. B. . C. . D. a3 ab2 b3 29 6 27 28 Câu 42.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 m2 1 x m2 m 3 trên đoạn  1;2 không vượt quá 15 ? A. 3 .B. . C. .D. Vô số. 5 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2 Câu 43.Cho phương trình log3 9x m 5 log3 x 3m 10 0 . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 44.Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết cos2 x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ' x e2x là A. .s i n 2 B.x 2cos2 x C .s i n C.2x 2cos2 x C .s i n D.2.x 2cos2 x C sin 2x 2cos2 x C Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm đoạn  2 ;2  của phương trình 4 f cos x 5 0 là A.4. B.6. C.3. D.8. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x4 2x2 5 là A.5. B. 3. C. 9. D. 11. 1 xy Câu 47. Cho các số x 0; y 0 thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Giá trị 3 1 2y 2 2 lớn nhất của xy bằng M khi x; y x0 ; y0 . Tính x0 y0 . 3 11 2 3 11 2 65 10 22 65 10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18 2 3 Câu 48.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãnf x f x x,x ¡ . Tính I f x dx ta được 0 5 5 5 5 A. .I B. I . C. I . D. I . 4 8 4 8 Câu 49.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD 2AB 2a , B· AD 600 . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD là 600 . Tính VS.ABCD ? a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. .D. . 3 6 8 4 Câu 50.Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ x3 Hàm số g x f 2 x 2x2 3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ; 1 . B. . 1;4 C. .D. 4; . 2;3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 88 Câu 1.Chọn D.Số cách Chọn một người nam: 5 cách. Số cách Chọn một người nữ: 6 cách.Áp dụng quy tắc nhân, số cách Chọn là: 30 cách. u u Câu 2.Chọn B u u 2d d 3 1 3 3 1 2 Câu 3.Chọn C.Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh . Câu 4.Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên khoảng 0;2 , do đó hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 5.Chọn D.Thể tích khối lập phương đã cho là V a3 43 64 8 2 Câu 6.Chọn D.TXĐ: ;D ; log2 3x 8 2 3x 8 2 x 4 tm 3 Vậy x 4 là nghiệm của phương trình. 5 5 3 Câu 7.Chọn B.Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 1 4. 3 1 1 Câu 8.Chọn A.Căn cứ vào bảng biến thiên ta được giá trị cực đại của hàm số bằng 2. Câu 9. Chọn A 2 Câu 10. Chọn C.Vì a là số thực dươg nên ta có: log3 9a 2log3 3a 2(1 log3 a) 1 Câu 11.Chọn D.Ta có sin 2x 2 dx sin 2xdx 2 dx cos 2x 2x C . 2 2 Câu 12. Chọn D.Ta có i 02 1 1 . Câu 13.Chọn B.Hình chiếu vuông góc của điểm Mtrên 1 mặt; 3 ;phẳng4 có tọa độ là Oyz . 0; 3;4 Câu 14.Chọn B.Gọi I là tâm mặt cầu S I 2;1; 3 . Câu 15.Chọn D.Vì các hệ số trước x; y; z trong phương trình mặt phẳng :5x y 4z 3 0 là một tọa độ của  vectơ pháp tuyến của . Do đó, một vectơ pháp tuyến của là: n2 5; 1; 4 . x 2 y 1 z 1 Câu 16. Chọn A.Thay tọa độ điểm P 4;9;3 vào phương trình đường thẳng d : ta được: 3 4 2 4 2 9 1 3 1 2 . Vậy điểm P thuộc đường thẳng d . 3 4 2 Câu 17.Chọn C.Áp dụng định lí Pytago ta có:AC AB2 BC 2 a 3 Ta có SA  ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD SC, ABCD SC, AC S· CA SA 3a Xét SAC :tan S· CA 3 S· CA 60 Vậy AC a 3 SC, ABCD 60 Câu 18.Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên ta có:Hàm số f x có 4 điểm cực trị tại x 2, x 1, x 2, x 3 x 10;2 Câu 19.Chọn A.Ta có y ' 3x2 3 0 x 1 0;2 Khi đó: M maxy 0 ; y 1 ; y 2  max2;0;4 4 m miny 0 ; y 1 ; y 2  min2;0;4 0 .Vậy M m 4 Câu 20.Chọn C.Kiểm tra từng đáp án ta thấy đáp án C đúng vì 2018 2018 loga a b loga a loga b 2018 loga b Câu 21.Chọn D.Ta có x2 2x x2 2x 3 1 1 1 1 2 x 2x 3 x ; 3  1; 2 8 2 2 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 22.Chọn A.Gọi r là bán kính đáy hình trụ.Do thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao là h 2r .Diện tích toàn phần bằng 64 a2 2 r 2 2 rh 64 a2 2. r 2 4 r 2 64 a2 4 6a 6 r 2 64 a2 r . 3 f x 1 Câu 23.Chọn C.Ta có f 2 x 1 0 . f x 1 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số f x tại 1 điểm và đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm phân biệt.Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 24.Chọn A.Ta thấy x ;1 x 1 0 x2 2 3 x2 x2 Nên f x dx dx x 1 dx x 3ln x 1 C x 3ln 1 x C x 1 x 1 2 2 nr nr S S S Câu 25.Chọn B.Áp dụng công thức S Ae e nr ln n ln : r A A A 116224393 với: S 116224393 , A 96208984 , r 0,9 % Suy ra: n ln : 0,9% 21 96208984 Vậy đến năm: 2019 21 2040 thì dự báo dân số của nước đó là 116.224.393 người. 5a2 Câu 26. Chọn A.Gọi cạnh đáy là x . Ta có: AC 2 AB2 AD2 AA 2 9a2 x2 x2 4a2 x2 . 2 2 3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V SABCD .AA x .2a 5a . Câu 27.Chọn D.Tập xác định D ¡ \0;1 2x2 3x 1 Ta có: lim y lim 2 , nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 2. x x x2 x 2x2 3x 1 x 1 2x 1 Xét lim y lim lim 1 x 1 x 1 x2 x x 1 x x 1 2x2 3x 1 2x2 3x 1 Và lim y lim 2 ; lim y lim 2 , nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 0. x 0 x 0 x x x 0 x 0 x x Câu 28.Chọn D.Dễ nhận thấy a 0 và đồ thị cắt trục tung tại tung độ dương nên .b 0 2 2 2 x 2 Câu 29.ChọnB.Phương trình hoành độ giao điểm x x 3 x 3x 1 2x 2x 4 0 x 1 1 1 2 2 2 Diện tích hình phằng cần tìm làS x x 3 x 3x 1 dx 2x 2x 4 dx . 2 2 Câu 30.Chọn A.Ta có z1 z2 3 2i 1 4i 2 6i .Phần ảo của số phức z1 z2 bằng 6 . Câu 31.Chọn A.Ta có .zVậy 1điềm 3i biểu 2 diễni của2 sối phức6i 3i2 là 5 5i z P 5; 5 . Câu 32.Chọn B.Ta có 2b 6;1; 10 a 2b 5;1; 7 a. a 2b 1 .5 0.1 3. 7 26. Câu 33.Chọn A.Gọi R , r lần lượt là bán kính của mặt cầu S và đường tròn C . 2.0 0 2. 3 3 Ta có d I, 3 .Khi đó R d 2 I, r 2 32 42 5 . 22 12 22 2 Vậy phương trình của S là x2 y2 z 3 25 . Câu 34.Chọn C.Gọi là mặt phẳng cần tìm. LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727   TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Mặt phẳng  : 2x 2y z 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;2;1 .   Vì / /  nên nhận n 2;2;1 làm vectơ pháp tuyến. Vậy có phương trình là 2 x 1 2 y 1 z 1 0 hay 2x 2y z 3 0 . x x x A B I 2 xI 1 yA yB Câu 35.Chọn B.Ta có: I là trung điểm của đoạn AB yI yI 1 2 zI 4 zA zB zI 2 3 Câu 36.Chọn B.Số cách rút ba thẻ bất kì trong số15 thẻ là: C15 455 . 3 Số cách rút ba thẻ mang số lẻ trong 8 thẻ lẻ là: C8 56 . 2 1 Số cách rút ba thẻ trong đó có hai thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ là: C7 .C8 168 Số cách rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ là: 56 168 224 . Vậy xác suất rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số 224 32 lẻ là: P . 455 65 Câu 37.Chọn A.Trong mặt phẳng ABC dựng Ax / /BC .Gọi D là hình chiếu của của điểm H trên Ax và E là hình chiếu của H trên SD .Suy ra HD  AD và HE  SD AD  HD Ta có AD  SHD mà AD  SH HE  SHD AD  HE Từ và suy ra HE  SAD .Do BC / / Ax mà Ax  SAD BC / / SAD SH.DH d BC, SA d BC, SAD d B, SAD 2d H, SAD 2HE 2. SH 2 DH 2 3 Xét SHC vuông tại H có CH a 3 và S· CH 30 nên SH CH.tan 30 a 3. a . 3 a 3 Xét tam giác ADH vuông tại D có AH a và H· AD H· BC 60 nên DH AH.sin 60 . 2 a 3 a. 2a 21 Vậy d BC, SA 2. 2 . 3a2 7 a2 4 x 1 ex x 1.ex (ex ) .x (x) .ex ex ex Câu 38.Chọn B.Ta có f x exdx dx dx dx C 2 2 2 x x x x x x ln3 ln3 e ln3 Vì f 1 e e C e C 0 f x .Vậy xf x dx exdx ex 3 e . 1 x 1 1 m 1 x 4 2m2 2m 4 Câu 39.Chọn D.Tập xác định: D ¡ \ 2m .Ta có: f x f x . x 2m x 2m 2 Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2m 0 m 0 m 0 S 0 m 1 2 . f x 0 2m 2m 4 0 2 m 1 m ¢ Do m 0 . 0 m 1 B Câu 40.Chọn A.Gọi S là đỉnh của hình nón. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều SAB . Gọi O là tâm đường tròn đáy O H 0 SO 6 .Gọi H là trung điểm AB OH  AB, SH  AB S· HO 60 . A SO SA 3 Từ giả thiết ta có: SH 4 3 , do ABC đều SH SA 8 . sin600 2 1 1 Nên OA SA2 SO2 64 36 2 7 .Vậy V . .OA2.SO . .28.6 56 . 3 3 Câu 41.Chọn A.Đặt log4 2a 3b log10 a log25 b t t 2a 3b 4t 2 2t t 1 (l) t t t t 2 2 5 a 10 2.10 3.25 4 2. 3 0 5 5 t t 2 b 25 3 5 3 a a t 3 2 3 1 a 2 a ab b b b 27 3 1 25 Ta có 3 và P 3 2 3 3 . b 5 a ab b a a 27 3 1 29 1 b b Câu 42.Chọn A.Xét hàm số f x x3 x2 m2 1 x m2 m 3 trên đoạn  1;2 . 2 Ta có f ' x 3x2 2x m2 1 2x2 x 1 m2 0,x  1;2 min f x f 1 m 4  1;2 Suy ra hàm số f x đồng biến trên đoạn 1;2 .   2 max f x f 2 3m m 11  1;2 m 4 15 2 Khi đó max y max f x max m 4 ; 3m m 11 15  1;2  1;2   2 3m m 11 15 19 m 11 19 m 11 15 m 4 15 2 3m m 4 0 4 . Với m ¢ m  1;0;1 2 1 m 15 3m m 11 15 2 3m m 26 0 3 2 Câu 43.Chọn C.Ta có: log3 9x m 5 log3 x 3m 10 0 .Đặt t log3 x vì x 1;81 t 0;4 . 2 t 3 Khi đó phương trình đã cho trở thành: t m 1 t 3m 6 0 . t m 2 0 m 2 4 2 m 6 ycbt . Vậy có 4 số nguyên m thoả ycbt. m 2 3 m 5 Câu 44.Chọn D.Vì cos2 x là một nguyên hàm của hàm số f x e2x nên: f x e2x cos2 x ' 2cos x.sin x sin 2x . 2x 2x 2x u e du 2e dx Tính I f ' x e dx .Đặt . dv f ' x dx v f x I f x .e2x 2 f x e2xdx sin 2x 2cos2 x C . 5 Câu 45. Chọn D.Từ 4 f cos x 5 0 f cos x 1 4 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 5 Đặt t cos x với x  2 ;2  thì t  1;1 1 f t 2 4 Xét hàm số h x cos x ; x  2 ;2  ta có BBT: Với t 1 thì PT có 2 nghiệm. Với 1 t 1 thì PT có 4 nghiệm Với t 1 thì PT có 3 nghiệm 5 Xét f t 2 với t  1;1 4 3 t x1 1 x1 0 4n0 Nhìn vào BBT PT f t 2 có hai nghiệm 2 t x2 0 x2 1 4n0 Vậy tất cả có 8 nghiệm Câu 46. Chọn C. g x f x4 2x2 5 g x 4x3 4x f x4 2x2 5 0 x 0 x 1 4x3 4x 0 4x x2 1 0 x 1 4 2 4 2 f x 2x 5 0 4 2 x 2x 5 x1 0 x1 4 1 f x 2x 5 0 4 2 x 2x 5 x 4 x 5 2 2 2 4 2 x 2x 5 x3 x3 5 3 x 0 4 2 3 2 2 Xét f x x 2x 5 f x 4x 4x 4x x 1 ; f x 0 4x x 1 0 x 1 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy.PT có vô nghiệm, PT có 4 Ta có BBT: nghiệm, PT có 2 nghiệm Nên PT g x 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt, suy ra Hàm số g x f x4 2x2 5 có 9 điểm cực trị. 1 xy Câu 47. Chọn D.Xét phương trình: log 3xy x 2y 4 1 . 3 1 2y Với x 0; y 0 , điều kiện xác định của 1 là: xy 1. 1 xy Ta có: log 3xy x 2y 4 log 1 xy log 1 2y 1 (3 3xy) (x 2y) 3 1 2y 3 3 log3 3 3xy (3 3xy) log3 1 2y (x 2y) * 1 Xét hàm số f t t log t trên 0; , có f t 1 0,t 0. 3 t.ln 3 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . PT * f 3 3xy f x 2y 3 3xy x 2y 2 2xy . 2 11 2 11 Suy ra: 3xy 2 2xy 3 0 xy . 3 3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 26 4 22 x 2y x 13 2 22 3 max xy khi 13 2 22 . 9 xy 26 4 22 9 y 6 26 4 22 x0 3 2 2 65 10 22 2 2 65 10 22 Do đó x0 y0 . Vậy x0 y0 . 26 4 22 18 18 y0 6 x 0 f 0 0 Câu 48.Chọn A.Với x 2 f 2 1 3 3 Từ gt: f x f x x,x ¡ f x . f x f x . f x x. f x ,x ¡ 2 2 4 2 2 3 f x 2 f x 2 2 f x . f x f x . f x dx x. f x dx x. f x f x dx 0 0 4 0 2 0 0 0 1 1 5 I 2 I . 4 2 4 Câu 49.Chọn D.Gọi J là trung điểm của AD IJ là đường trung bình của ABCD IJ //AB và IJ a . Tứ giác ABIJ có AB BI IJ AJ ABIJ là hình thoi. Xét hai tam giác vuông SIB và SIJ có SI chung và BI IJ a , suy ra SIB SIJ nên SB SJ . Xét SBA và SJA có: SB SJ , AB AJ và SA chung suy ra SBA SJA . Kẻ BH  SA H SA , dễ thấy JH  SA và BH HJ . SAB  SAD SA · 0 · · 0 BHJ 60 Ta có: SA  BH  SAB BH, HJ SAB , SAD 60 . · 0 BHJ 120 SA  JH  SAD SA  BH Do SA  BHJ SA  HK . SA  HJ BJ a · 0 Tam giác BAJ có BA AJ a và BAJ 60 BAJ đều a 3 . AK 2 a 3 KJ a 3 Giả sử B· HJ 600 HK AK nên B· HJ 1200 HK 2 tan K· HJ 6 a 6 HA AK 2 HK 2 . 3 AH HK AI.HK 2AK.HK a 6 Ta có AHK : AIS SI . AI SI AH AH 4 1 1 a3 2 V S .SI AB.AD.sin B· AD.SI . S.ABCD 3 ABCD 3 4 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH 0394838727 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 50.Chọn C.Ta có: g x f 2 x x2 4x 3 g x 0 f 2 x x2 4x 3 f 2 x 2 x 2 1 Đặt t 2 x . Xét phương trình f t t 2 1 Số nghiệm của phương trình f t t 2 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đồ thị hàm số y t 2 1 2 t 2 Dựa vào đồ thị ta thấy f t t 1 t 0 2 2 x 2 x 4 Khi đó f 2 x 2 x 1 2 x 0 x 2 Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên 4; . BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3C 4D 5D 6D 7B 8A 9A 10C 11D 12D 13B 14B 15D 16A 17C 18A 19A 20C 21D 22A 23C 24A 25B 26A 27D 28D 29B 30A 31A 32B 33A 34C 35B 36B 37A 38B 39D 40A 41A 42A 43C 44D 45D 46C 47D 48A 49D 50C LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN