Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 93 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 93 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 93 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 22 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho tập hợp có 30. phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 4 5 5 5 A. . A30 B. . 30 C. . 30 D. . C30 Câu 2: Cho cấp số nhân un , biết u1 1 ;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A q 21 B. . q 4C. . qD. .4 q 2 2 Câu 3: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 r l B. . 2 rl C. . rl D. . rl 3 Câu 4: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ) . B. ( 3;1) . C. ( ;1) . D. .(0;2) Câu 5: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao bằng 8 3 4 3 2 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .B 8 C.3.D 4 3 3 3 5 7 Câu 6: Nghiệm của phương trình log 2x 1 2 là A. .xB. . 5 xC. .4 D. . x x 3 2 2 1 1 Câu 7:Nếu f x dx 3 và g x dx 7 thì 0 0 1 f x g x dx bằng A. .4 B. . 4 C. . D.2 .1 10 0 Câu 8: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3, yCT 2. B. yCĐ 2, yCT 0. C. yCĐ 2, yCT 2. D. yCĐ 3, yCT 0. Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A B.y .C. x4 2x2 y. x D.4 . 2x2 y x3 3x2 y x3 3x2 3 Câu 10:Với alà số thực dương tùy ý, bằnglog2 a 1 1 A. .3 log a B. . C. . log a D. . 3log a log a 2 3 2 2 3 2 Câu 11:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 8x là A. cos x 4x2 C . B. cos x 4x2 C . C. sin x 8x2 C . D. cos x 8 . Câu 12:Môđun của số phức 2 3i bằng A. 13 .B. . 1 3 C. .5 D. . 5 Câu 13:Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 0; 2;3 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 0; 2;0 B. . 0;0C.;3 . D. . 0;2;0 0;0;1 Câu 14:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0 . Tâm của S có tọa độ là A. .I 1 ; 1 ; 3 B. . C. . I 1; 1 ; 3 D. . I 1; 1; 3 I 1;1; 3 Câu 15:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :x 5y 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. .n 1 B. 0 ;. 5; C.2 . D.n2 . 1;5; 2 n3 1;5;2 n4 5; 2;3
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Câu 16:Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng x 2 y 1 z 4 d : ?. 2 3 2 A. M 2;1;4 . B. N 0; 2;6 . C. .P 4D.; 8.;10 Q 2; 5;4 Câu 17:Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh là a và a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. .9 00 Câu 18:Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 19:Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên  2;0 là A. .3 B. . 1 C. . D.1 . 2 Câu 20:Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log8 ab log4 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b .B. .C. . 2a bD. . a b2 a 2b x 2x x2 3 3 3 Câu 21:Tâp nghiệm của bất phương trình 2 4 làA. . B. .C.;0 . D. . ( ;0)  ; ; 0; 2 2 2 Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 108 .B. .C. .D. . 96 64 80 Câu 23:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là : A. 1 . B. 2 .C. . D. 3 . 4 x 4 Câu 24:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên x 2 2 2 khoảng ;2 là A. x 2ln 2 x C . B. x 2ln 2 x C . C. x C .D. .x C x 2 2 x 2 2 Câu 25:Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được tính theo công thức V t 15000e 0,15t trong đó V t được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe còn 5000 USD? A. 6,3 năm. B. 7năm.,3 C. 8,3 năm.D. 9,3 năm. Câu 26:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a. Tứ giác BB D D là hình vuông cạnh a 3. Thể tích của hình hộp đã cho bằng A. a3 6 . B. .3 a3 C. . 2a3 D. . a3 2 Câu 27:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x2 14x 5 y là x2 25 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28:Cho hàm số y ax3 3x d a,d ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0;d 0 . B. a 0;d 0 . C. a 0;d 0 . D. .a 0;d 0 Câu 29:Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng là: 0 0 1 4 A. f (x)dx f (x)dx . B. . f (x)dx f (x)dx 3 4 3 1 3 4 4 C. . f (x)dx D.f .(x)dx f (x)dx 0 0 3 Câu 30:Cho hai số phức z1 1 i và z2 4 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA A. 3 .B. .C. .D. . 2i 2 2i 3 Câu 31:Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .P 11;2 B. . QC. . 11;2 D. . N 11; 2 M 11; 2 Câu 32:Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 2; 1 và b 2;1; 1 . Giá trị của cos a ,b là 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 Câu 33:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 0;0;4 và đi qua điểm M 0; 3;0 . Phương 2 2 trình của S là A. x2 y2 z 4 25 . B. .x2 y2 z 3 25 2 2 C. .x 2 y2 z 3 5 D. . x2 y2 z 4 25 x 1 2t Câu 34:Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua A 2 ; 1 ; 1 và vuông góc với đường thẳng : y 2 t z 1 2t có phương trình làA. 2x y z -3 0 .B. 2x y - 2z -5 0 . C.x 2y z -5 0 . D. 2x y - 2z -3 0 . Câu 35:Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4;5 và B 4;2; 3 ? A. .u 4 B.3 ;.1 ;4 C. u3 3.; 1 ; 4 u 1 4 ;D.8; 1. u2 3;4;2 Câu 36:Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để Chọn được số chia hết cho 3 bằng 35 17 1 16 A. . B. . C. . D. . 108 54 5 81 Câu 37:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng 3a 3a a 3 A. . B. . C. .a 3 D. . 4 2 2 f x Câu 38:Cho hàm số f x biết f 0 và f x 2sin x 3sin3 x, x ¡ . Tích phân 2 dx bằng 0 sin2 x 1 3 A.1 B. .C. 2 . 1D. . 1 4 4 4 4 mx 9 Câu 39:Cho hàm số f x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng x m 1; ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. .2 Câu 40:Cho hình nón có chiều cao bằng 4 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết 25 3 diện là tam giác có diện tích bằng và một góc có số đo 1200 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình 4 nón đã cho bằng A. . B. 12 . C. 4 . D. 36 . x2 Câu 41:Chox, y là các số thực dương thoả mãn log x2 log y log (x2 y2 ) . Giá trị của bằng 5 2 9 y 5 5 5 A. 2 . B. log2 . C. . D. log5 . 2 2 2 Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x2 m trên đoạn  1;2 bằng 10 . Số phần tử của tập hợp S bằng A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 2 Câu 43: Cho phương trình log3 3x 2m 2 log3 x 2m 2 0 (m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3;9 là
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 3 3 3 3 A. . 1; B. . 1; C. . D.1; . ; 2 2 2 2 x Câu 44:Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết 3x.sin 2x là một nguyên hàm của hàm số f x e , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là A. 3 1 x sin 2x 6x cos 2x C . B. .3sin 2x 3x(cos 2x sin 2x) C y C. 3(1 x)sin 2x 6x cos 2x C .D. 3sin 2x 6x(cos 2x sin 2x) .C -1 1 Câu 45:Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ: O x -1 3 Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 3 f cos x 5 0 là -2 2 A. 4 .B. .C. .D. . 7 6 8 Câu 46:Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g x f 2x3 12x2 2 là A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 11 . x y 2 Câu 47:Cho hai số dương x ,y thỏa mãn log3 2 3y 2x 1 . 3y 3y x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2xy 18x 72y 45 trên nửa khoảng 0;5 A. 2020 . B. 20 . C. 15 . D. 30 . Câu 48:Cho hàm số f x liên tục trên 0; và thỏa mãn 64 2 x5 f x3 f 3 x 2 2 x ln x 1 , x 0; . Biết. f x dx a ln 5 6ln b c 4 Khi đó a b c bằng A 7B. . 8 C. . 2 6 D 4 Câu 49:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , tam giác SAB vuông tại A , 2a tam giác SBC cân tại S và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng . Thể tích của khối chóp đã cho 3 a3 3a3 a3 a3 bằng A. . B. . C. . D. . 6 2 2 3 Câu 50:Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. 9 Hàm số g x f 3x2 1 x4 3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 2 3 3 3 3 2 3 A. . B. . ; C. . D. . ; 0; 1;2 3 3 3 3 3
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 93 5 Câu 1:Chọn D.Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập5 của3 0 phần tửC:30 . 3 3 Câu 2:Chọn C.Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 . Câu 3:Chọn B.Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl . Câu 4:Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . 1 1 8 Câu 5:Chọn A.Thể tích khối chóp: V B.h 22.2 3 . 3 3 3 2 Câu 6:Chọn B.Ta có log3 2x 1 2 2x 1 3 2x 8 x 4 . 1 1 1 Câu 7:Chọn D.Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 7 10 . 0 0 0 Câu 8:Chọn D.Từ bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu từ sang khi đi qua điểm x 2 nên hàm số đạt cực đại tại x 2 yCÐ 3. y đổi dấu từ sang khi đi qua điểm x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yCT 0. Câu 9:Chọn B.Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 3 Loại C, D. Khi x thì y Loại A.Vậy Chọn đáp án B. 3 Câu 10:Chọn C.Ta có: lvớiog 2 là a số thực 3l odươngg2 a tùy aý. Câu 11:Chọn A. sin x 8x dx cos x 4x2 C . Câu 12:Chọn A .Ta có 2 3i 22 32 13 . Câu 13.Chọn A.Hình chiếu vuông góc của điểm M 0; 2;3 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M 0; 2;0 . 2 2 2 Câu 14:Chọn A .Ta có: x2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0 x 1 y 1 z 3 18 . Vậy tâm của S là I 1; 1; 3 . Câu 15:Chọn B.Vectơ pháp tuyến của :x 5y 2z 3 0 là n 1;5; 2 . 2 2 5 1 4 4 Câu 16:Chọn D .Vì khi thay điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta được . 2 3 2 SA  ABCD Câu 17:Chọn A.Ta có A là hình chiếu vuông góc của S trên A ABCD ABCD . Suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD . · Khi đó, SC, ABCD ·SC, AC S· CA . Xét tam giác SAC vuông tại A , SA 2a tan S· CA 1 S· CA 450 . AC 2 a2 3a Câu 18:Chọn C.Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 . Vậy hàm số có một điểm cực tiểu. 3 2 x 1 (L) Câu 19:Chọn A.Ta có hàm số y x 3x 1 liên tục trên  2;0 và y ' 3x 3 ; y ' 0 . x 1(N) Ta có y 2 1; y 1 3; y 0 1.Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên  2;0 là 3. 1 1 Câu 20:Chọn A.Ta có log ab log b log 3 ab log 2 b log ab log b 8 4 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2log2 ab 3log2 b log2 ab log2 b ab b a b b a b .
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2 2 Câu 21:Chọn B.Ta có: 2x 42x x 2x 24x 2x . A B 3 x 4x 2x2 2x2 3x 0 x 0  x 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ;0)  ; . 2 D C Câu 22:Chọn B.Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD . Theo đề bán kính đáy là r 4 nên l BC 2r 8 . 2 Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là Stp 2 rl 2 r 2 .4.8 2 .16 96 . 3 Câu 23:Chọn C.Ta có: 2 f x 3 0 f (x) (1) Phương trình 1 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2 3 y f x có bảng biến thiên như hình vẽ và đường thẳng y là đường thẳng song song với Ox . Từ BBT ta thấy 2 3 đường thẳng y cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2 Câu 24. Chọn B .Trên khoảng ;2 thì x 2 0 . x 4 x 2 2 2 dx dx 1 dx x 2ln x 2 C x 2ln 2 x C . x 2 x 2 x 2 Câu 25:Chọn B .Giá trị chiếc xe còn 5000 USD, suy ra: 1 1 5000 15000e 0,15t e 0,15t 0,15t ln t 7,3. 3 3 Câu 26. Chọn A.Xét tam giác vuông ABD vuông tại A: AD BD2 AB2 3a2 a2 a 2. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng V AB.AD.BB a.a 2.a 3 a3 6 Câu 27:Chọn C.Tập xác định: D ¡ \ 5;5 . 3x2 14x 5 ( 3x 1)(x 5) 3x 1 Ta có: y x2 25 (x 5)(x 5) x 5 3x 1 Suy ra:lim y lim 3 y 3 là tiệm cận ngang của dồ thị hàm số x x x 5 3x 1  lim y lim x 5 x 5 x 5  x 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 1 lim y lim x 5 x 5 x 5  Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 28: Chọn A.Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Câu 29:Chọn A.Từ hình vẽ ta thấy, hình phẳng được gạch là giới hạn bởi 2 hàm số y f x và trục Ox nên diện 4 0 4 0 4 0 0 tích là f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 3 0 3 0 3 4 Câu 30:Chọn C.Ta có z1 z2 1 i 4 i 3 2i . Do đó phần ảo của z1 z2 bằng 2. 3 2 3 Câu 31:Chọn D.Theo bài ta có, z 1 2i 1 3.2i 3. 2i 2i 11 2i 3 Vậy điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ là điểm M 11; 2 . 1.2 2 .1 1 . 1 1 Câu 32:Chọn B.Ta có cos a ,b . 1 4 1. 4 1 1 6 2 2 2 Câu 33:Chọn D.Ta có IM 0 0 3 0 0 4 5 . Vì mặt cầu S có tâm là điểm I và đi qua điểm M nên IM là bán kính của mặt cầu S . 2 Khi đó, phương trình mặt cầu S là x2 y2 z 4 25 . Câu 34:Chọn D.VTCP của đường thẳng là u (2 ; 1 ; 2) . Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên VTPT của mặt phẳng n u (2 ; 1; 2) .
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA phương trình của mặt phẳng là: 2(x 2) (y 1) 2(z 1) 0 2x y 2z 3 0 .  Câu 35:Chọn B. AB 6; 2; 8 2 3;1;4 . Đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4;5 và B 4;2; 3 có một vectơ chỉ phương là u 3;1;4 Câu 36:Chọn A.Gọi A là biến cố số được Chọn có ba chữ số phân biệt và chia hết cho 3. Ta có n  9.9.8 648 .Đặt A0 0;3;6;9, A1 1;4;7, A2 2;5;8 . Vì số được Chọn chia hết cho 3 nên tổng các chữ số là số chia hết cho 3. Ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số được Chọn đều thuộc A0 0;3;6;9 . Vậy nên số các số thỏa biến cố A là: 3.3.2 18 số. Trường hợp 2: Ba chữ số được Chọn mỗi chữ số thuộc một tập hợp A0 , A1, A2 1 1 1 Số cách Chọn ra và sắp xếp ba chữ số bất kỳ là C4.C3.C3 3! . 1 1 Số cách Chọn ra và sắp xếp ba chữ số trong đó số 0 đứng đầu là C3.C3 2! . 1 1 1 1 1 Vậy nên số các số thỏa biến cố A là: C4.C3.C3.3! C3.C3.2! 180 số. Trường hợp 3: Ba chữ số được Chọn đều thuộc A2 2;5;8 .Số các số thỏa biến cố A là: 3! 6 số. Trường hợp 4: Ba chữ số được Chọn đều thuộc A1 1;4;7 . Số các số thỏa biến cố A là: 3! 6 số.Do vậy n A 210 35 n A 180 18 6 6 210 .Ta có P A . n  648 108 Câu 37:Chọn D + Ta chứng minh được DMBC là hình thoi d CM , SD d CM , SAD d M , SAD d M , SAD AM 1 1 BM  SAD A d M , SAD d B, SAD d B, SAD AB 2 2 1 d CM , SD d B, SAD . 2 + Tính d B, SAD ; ABD có MA MD MB a ABD vuông tại D . a 3 Từ đó chứng minh được BD  SAD d B, SAD BD a 3 Vậy d CM , SD . 2 Câu 38.Chọn C.Ta có f x 2sin x 3sin3 x dx sin x 2 3sin2 x dx sin x 3cos2 x 1 dx 3cos2 x 1 d cos x cos3 x cos x C Vì f 0 nên cos3 cos C 0 C 0 . Vậy f x cos3 x cos x 2 f x cos x cos3 x cos x 1 cos x cos x.sin2 x Xét I 2 dx 2 dx 2 dx 2 dx . 0 sin2 x 1 0 sin2 x 1 0 sin2 x 1 0 sin2 x 1 Cách 1: Đặt sin x u; du cos xdx ; Đổi cận: x 0 u 0; x u 1. 2 2 1 u 1 1 1 1 1 I 2 du 1 2 du u 2 du . 0 u 1 0 u 1 0 0 u 1 1 1 1 2 Xét J 2 du , đặt u tan t, t 0; ; du 2 dt tan t 1 dt . 0 u 1 2 cos t 2 1 1 tan t 1 Đổi cận: u 0 t 0; u 1 t . J du 4 dt t 4 . 4 0 u2 1 0 tan2 t 1 0 4 Vậy I 1 J 1 . 4 2 Cách 2: Đặt .s Lấyin x vi tphânan t, 2t vế, 0ta; có ;cos xdx tan t 1 dt 2
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Đổi cận: x 0 t 0; x t . 2 4 cos x.sin2 x tan2 t 1 2 4 2 4 4 I 2 dx 2 tan t 1 dt 2 1 dt tan t t 1 . 0 sin x 1 0 tan t 1 0 cos t 0 4 mx 9 Câu 39:Chọn B. f x có tập xác định là ¡ \m . x m m2 9 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; thì f x 0,x 1; . x m 2 m2 9 0 m 3;1 Vậy m 1 m  2; 1;0;1 . m ¢ m ¢ Câu 40:Chọn B.Gọi là độ dài cạnh AE của tam giác AED , với b 4 và . · 1 2 0 25 3 EAD 120 . , AH 4 .Ta có SAED b sin120 b 5 2 4 1 nên .RVậy HE AE 2 AH 2 3 V R2h 12 3 x2 5t 2 2 2 t Câu 41: Chọn C.Đặt log5 x log2 y log9 (x y ) t , suy ra y 2 . 2 2 t x y 9 t t t t t 5 4 Do đó: 5 4 9 1 (*) 9 9 t t t t 5 4 5 5 4 4 Xét hàm số f t có f ' t ln ln 0 t ¡ . 9 9 9 9 9 9 t x2 5 5 Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ .Do đó: (*) f t f 1 t 1 .Vậy . y 2 2 Câu 42:Chọn A .Xét hàm số y x3 3x2 m trên đoạn  1;2 . 2 x 0 y 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên.Ta có m m 2 m 20 nên Max x3 3x2 m Max{ m ; m 20}, mà [ 1;2] Max x3 3x2 m 10 nên Max{ m ; m 20} 10 . [ 1;2] m 10 m 10 m 10 m 20 10 Ta có: Max{ m ; m 20} 10  m 10  m 30 m 10 . m 20 10 m 10 m 20 10 m 10 Vậy tập hợp S có một phần tử. Câu 43:Chọn C.Điều kiện: x 0 . 2 2 log3 x 1 pt 1 log3 x 2m 2 log3 x 2m 2 0 log3 x 2mlog3 x 2m 1 0 log3 x 2m 1 Ta có: x 3;9 log3 x 1;2 . 3 Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3;9 khi và chỉ khi 1 2m 1 2 1 m . 2
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Câu 44:Chọn A.Ta có f x f x exdx f x ex C f x exdx f x exdx 3x.sin 2x C 3x.sin 2x f x exdx 3sin 2x 6x.cos 2x C f x exdx 3(1 x)sin 2x 6x cos 2x C. cos x a 2; 1 5 cos x b 1;0 Câu 45:Chọn B.Ta có 3 f cos x 5 0 f cos x 3 cos x c 0;1 cos x d 1;2 Vì cos x  1;1 nên cos x a 2; 1 và cos x d 1;2 vô nghiệm. 3 Xét đồ thị hàm số y cos x trên ;2 2 Phương trình cos x b 1;0 có 4 nghiệm phân biệt. Phương trình cos x c 0;1 có 3 nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình 3 cos x b 1;0 .Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2 2 Câu 46:Chọn A.Do y f x là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại x ¡ . x x1 2;0 Theo đồ thị hàm số ta có được f x 0 x x2 0;4 . x x3 4;6 Mặt khác g x 6x2 24x f 2x3 12x2 2 nên g x 0 x 0 x 4 6x2 24x 0 2x3 12x2 2 x . f 2x3 12x2 2 0 1 3 2 2x 12x 2 x2 3 2 2x 12x 2 x3 Xét hàm số h x 2x3 12x2 2 trên ¡ . 2 x 0 Ta có h x 6x 24x , h x 0 ,từ đó ta có BBT của y h x như sau x 4 3 2 Từ BBT của hàm số h x 2x 12x 2 nên ta có h x x1 có đúng một nghiệm đều khác 0 và 4 . h x x2 có đúng một nghiệm đều khác 0 và 4 . h x x3 có đúng một nghiệm đều khác 0 và 4 . Vì thế phương trình g x 0 có đúng năm nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y g x có 5 cực trị. Câu 47:Chọn C .Ta có: x y 2 2 2 log3 2 3y 2x 1 log3 x y log3 3y 3y x 3y 2x 1 3y 3y x 2 2 2 2 log3 x y 2x 1 log3 3y 3y x 3y log3 3x 3y 3x 3y log3 3y 3y x 3y 3y x Hàm đặc trưng Ta có bảng biến thiên: 1 f t log t t t 0 f t 1 0 t 0 3 t ln 3 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Do đó: 3x 3y 3y2 3y x 2x 3y2
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Thay vào P ta có : P f y 3y3 27y2 72y 45 2 y 2 f y 9y 54y 72 ;f y 0 .Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của P là 15 y 4 Câu 48:Chọn B.Từ giả thiết 2 x5 f x3 f 3 x 2 2 x ln x 1 , x 0; f 3 x 2 x2 f x3 ln x 1 , x 0; 2 x 4 4 f 3 x 2 4 x2 f x3 dx dx ln x 1 dx 1 1 2 x 1 4 4 4 1 1 4 f x3 d x3 f 3 x 2 d 3 x 2 x 1 ln x 1 dx 1 3 1 3 1 1 64 4 64 1 1 4 f t d t f t d t 5ln 5 2ln 2 x f t d t 3 5ln 5 2ln 2 3 . 1 3 1 3 1 4 64 Ta có f x dx 15ln 5 6ln 2 9 a 15;b 2;c 9 .Vây a b c 8 . 4 Câu 49:Chọn D.Gọi M trung điểm của BC SM  BC .Lấy điểm S H (ABC) sao cho ABMH là hình chữ nhật AB  SA Cùng với giả thiết ta có: AB  SH . AB  AH I BC  SM C Lại có BC  SH .Từ và suy ra SH  ABC . H O BC  MH M 1 K Gọi K AC  BH và I là điểm trên đoạn SH sao cho HI HS . A B 3 2a a SB // (IAC) d(SB, AC) d(SB,(IAC)) d(S,(IAC)) 2d(H,(IAC)) . d(H,(IAC)) . 3 3 1 1 1 1 1 9 4 4 1 Ta có HI a . SH 3a . d(H,(IAC))2 HA2 HO2 HI 2 HI 2 a2 a2 a2 a2 1 1 1 a3 Vậy V SH.S 3a a2 . S.ABC 3 ABC 3 2 2 9 Câu 50:Chọn A.Ta có: g x f 3x2 1 x4 3x2 2 g x 6xf 3x2 1 18x3 6x 6x f 3x2 1 3x2 1 . x 0 g x 0 . 2 2 f 3x 1 3x 1 Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và y t . 3x2 1 4 1 t 4 x 2 3 Từ đồ thị ta có: f ' t t t 0 . 3x 1 0 . 2 2 t 3 3x 1 3 x 3 Vì g ' 3 18 f 26 26 từ đồ thị ta có f 26 26 . Ta có bảng xét dấu:
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Từ BBT suy ra đáp án A. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 1.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A 21.B 22.B 23.C 24.B 25.B 26.A 27.C 28.A 29.A 30.C 31.D 32.B 33.D 34.D 35.B. 36.A 37.D 38.C 39.B 40.B 41.C 42.A 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.B 49.D 50.A