Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 94 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 94 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 94 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 23 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách Chọn ra 2 học sinh bất kì? A. 190.B. 20. C. 96.D. 380. Câu 2. Cho một cấp số nhân un với u2 8 và u3 32 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 24.B. . 4C. 4.D. . 4 Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 r 2h .B. . 2 r 2h C. .D. . r 2h r 2h 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 5. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,2a,3a .Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng A. a3 .B. . 3a3C. .D. . 5a3 6a3 7 Câu 6. Nghiệm của phương trình log 16 4x 3 là A. x 2 . B. x 3 . C. x 2 . D. x . 2 4 6 9 9 Câu 7. Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 8 thì f (x)dx bằng 1 1 6 A. -3 B. 5 C. 1D. 3 Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 3 C. 0D. 4 Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x2 x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 2.a bằng 1 1 A. 2 log a. B. log a. C. D.1 2log a. log a. 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2sin x là A. .3 x3 2B.sin .x C C. .D. x3 +2cos x C . x3 2sin x C x3 2cos x C Câu 12. Môđun của số phức z 5 2i bằng A. 29 . B. .3 C. . 7 D. . 29 Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;3;2 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 3;0;2 .B. . 3;3;0 C. .D. 0;3;2 0;0;2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 (y 1)2 z 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1;1;2 .B. . 1; 1;2C. .D. 1; 1; 2 . 1;1; 2 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 1 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. 3;2;1 . B. 1; 3;1 . C. 1;2;1 . D. 1; 3;2 . x 2 y 1 z 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 3 2 1
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA A. 2 ; 1; 3 .B. 2 ;1; 3 . C. 3 ; 2 ;1 . D. 3 ; 2 ;1 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD 6a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 .D. . 90 Câu 18. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 28 trên đoạn 0;4 bằng A. 1 .B. . 37C. .D. . 33 12 Câu 20. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log b2 x, log c y . Tính giá trị của biểu thức a b2 2 1 xy P log a . A. P . B. P 2xy . C. P . D. P . c xy 2xy 2 x 2 x2 x 1 3 4 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là 2 9 1 1 3 41 3 41 A. ;0 ; .B. 0 .; C. .D. . ; 2 2 4 4 Câu 22. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 64. Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 64 . B. 48 . C. 128 . D. 96 . Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . 2x 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 3; là x 3 7 7 A 2 x 7B.l n x 3 C . 2 x 7 lC.n . x 3 D. . C 2x C 2x C x 3 2 x 3 2 Câu 25. Trong môi trường không giới hạn, sự tăng trưởng của quần thể sinh vật có tính quy luật và được tính bằng t công thức Nt N0 R ; trong đó N0 là số lượng cá thể tại thời điểm lấy làm mốc tính, Nt là số lượng cá thể tại thời điểm t , R là chỉ số sinh sản trong một đơn vị thời gian. Quần thể một loài động vật đơn bào ban đầu có 100 cá thể nuôi trong môi trường không giới hạn. Sau một giờ, người ta thả thêm một số cá thể vào môi trường nuôi ban đầu. Giả sử chỉ số sinh sản của loài động vật này trong một giờ là 2, cần thả thêm bao nhiêu cá thể để sau 3 giờ nữa, quần thể này có 3200 cá thể? A. 200. B. 400. C. 300. D. 100. · Câu 26. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D . Biết AB a , AD 3a , AA 3a và ABC 120 . Thể tích của 9a3 9a3 3a3 3a3 hình hộp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 x2 4 Câu 27. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm x2 5x 6 cận ngang? A. .3 B. . 4 C. .D. .2 1 3 2 Câu 28. Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 29. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới bằng
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2 2 A. S ( x2 x 2)dx . B. .S (x2 x 2)dx 1 1 2 2 C. .S ( D.x 2 . 3x 2)dx S (x2 3x 2)dx 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng A. . 2 B. . 2 i C. . 1 D. . i Câu 31. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z i z trên mặt phẳng toạ độ? A. .P 3 ; 3 B. . M C.3; 3 . Q 3 ; 2 D. . N 2;3 Câu 32. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 5; 1;2 , C 3;2; 4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn    3 9 3 9 3 9 3 9 MA 2MB MC 0 . A. .M B. 4; ; M .C. 4; ; . D.M 4; ; . M 4; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;3 và B 3;1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính 2 2 2 2 AB . A. x 2 y2 z 2 3 . B. x 2 y2 z 2 3 . 2 2 2 2 C. x 2 y2 z 2 3 . D. x 2 y2 z 2 3 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;0 song song với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : và vuông góc với mặt phẳng P : x y 3z 5 0 có phương trình là 1 2 1 A. 5x 4y 3z 9 0 . B. 5x 4y 3z 9 0 . C. x 2y z 3 0 .D. x 2y z 3 0 . x 2t Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 4t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của z 1 6t đường thẳng d ? A. u4 2;3;1 . B. u3 1; 2;3 . C. u1 1;2;3 . D. u2 0;3;1 . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được Chọn 19 7 1 26 chia hết cho 3 là A. . B. . C. . D. . 54 17 3 81 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a, AD 2a , SA a và vuông góc với ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC . a 3 a 3 a 6 a 6 A. .B. . C. .D. . 3 2 2 3 ln x e Câu 38. Cho hàm số f x có f 1 1 và f x , x 0 . Khi đó f x dx bằng: 2 x 1 3 2 3 2 A. .B. . C.1 .D. . 1 2 e 2 e mx 9 Câu 39. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đã x m cho nghịch biến trên khoảng 5; ? A. Vô số. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 18 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. .B. . 32 C. .D. 3 .2 5 96 3 x Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log 7x 6y . Giá trị bằng 25 10 4 y 1 2 A. 1 .B. . C. .D. log7 log 2 7 7 5 5
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 42. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 12x m 1 trên đoạn 1;3 đạt nhỏ nhất. 23 7 23 7 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 2 Câu 43. Cho phương trình log2020 2020x m 2 log2020 x m 2 0 (m là tham số thực). Tổng tất cả các giá 2 trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2020 là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết sin 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là A. 2cos 2x sin 2x C .B. . 2cos 2x sin 2x C C. 2cos 2x sin 2x C . D. 2cos 2x sin 2x C . Câu 45. Cho hàm sô f (x) có bảng biến thiên sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2sin x m 2 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  A. 0 . B 2 C. .3 D 1 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 4 là A. 6. B. 9. C. D.7. 12. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 2 và 2.625x 10.125y 3y 4x2 1 A 2 0 2 0B 674C D 2021 1347 3 4 13 9 5 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn:f x xf 1 x x 4x 3x 1,x ¡ . Khi đó 0 1 tính T 2 f x dx 3 f x dx . 1 0 11 19 19 A. 12 .B. . C. .D. . 4 4 4 Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB a , B· AC 120 ,S· BA S· CA 90 . Gọi là 3 góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . Khi cos thì thể tích khối chóp đã cho 4 3a3 a3 bằng A. 3a3 . B. a3 . C. . D. . 4 4 Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 2x 1 4x2 6x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ;1 B. 0; C. 2; 1 D. 2;3 2 2
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 94 2 Câu 1.Chọn A.Tổng số học sinh là 20.Số cách Chọn 2 học sinh bất kì trong 20 học sinh là C20 190 . u3 32 Câu 2.Chọn C.Áp dụng công thức: .uTan 1có: un .q u3 u2.q q . 4 u2 8 Câu 3.Chọn D.Áp dụng công thức tính thể tích của khối nón. Câu 4.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 2; , nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 5.Chọn D.Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng V a.2a.3a 6a3 . Câu 6.Chọn A.Xét phương trình log2 16 4x 3 . 3 Điều kiện xác định: 16 4x 0 x 4 .Với điều kiện x 4 thì log2 16 4x 3 16 4x 2 x 2 . Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x 2 . 9 6 9 9 9 6 Câu 7. Chọn B.Ta có f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 8 3 5 1 1 6 6 1 1 Câu 8.Chọn D.Theo bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 4 Câu 9.Chọn D.Vì hình dạng đồ thị đã cho là đồ thị hàm bậc 3 nên loại đáp án A và C. Dựa vào hình dạng đồ thị ta có a 0 nên loại đáp ánB.Vậy hàm số của đồ thị trong hình vẽ đề bài là câuD. 2 2 Câu 10.Chọn C.Ta có: log2 2.a log2 2 log2 a 1 2log2 a Câu 11. Chọn D.Ta có: f x dx 3x2 2sin x dx x3 2cos x C . 2 Câu 12. Chọn A.Ta có z 5 2i 52 2 29 . Câu 13.Chọn C.Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oyz có hoành độ bằng 0 , tung độ và cao độ lần lượt bằng với tung độ và cao độ của M . Nên tọa độ hình chiếu cần tìm là: 0;3;2 . 2 2 Câu 14.Chọn D.Phương trình mặt cầu được viết lại thành: x ( 1) (y 1)2 z ( 2) 32 . Từ đó, ta được tọa độ tâm là 1;1; 2 . Câu 15. Chọn D.Do n A; B;C là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Ax By Cz D 0 nên   n 1; 3;2 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng . Các véc tơ còn lại không cùng phương với n . Vậy Chọn D x x y y z z Câu 16. Chọn A.Do đường thẳng : 0 0 0 luôn đi qua điểm M x ; y ; z nên đường thẳng đã a b c 0 0 0 cho đi qua điểm A 2; 1; 3 , các điểm còn lại không thuộc d . Vậy Chọn A Câu 17. Chọn C.Do SA  ABCD nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD .Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa hai đường thẳng SB và AB là góc S· BA . SA 3a Tam giác SAB vuông tại A có tan S· BA 3 . Do đó S· BA 60 . AB 3a Câu 18. Chọn B.Do f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x 1nên x 1 là điểm cực tiểu của hàm số.Vậy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 1 . Câu 19. Chọn A.Ta có f x 3x2 6x 9 . x 3 0; 4 f x 0 3x2 6x 9 0 . f 0 28, f 1 1, f 4 4. Vậy min f x f 1 1 . 0;4 x 10; 4 1 1 1 Câu 20. Chọn C.Ta cóxy log b2.log c log c log c log a . a b2 a a c 2 2logc a 2xy x 2 x2 x 1 x 2 2x2 2x 2 3 4 3 3 2 Câu 21.Chọn A.Ta có x 2 2x 2x 2 2 9 2 2
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA x 0 1 2 A B 2x x 0 1 .Vậy .S ;0 ; x 2 2 Câu 22. Chọn D.Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD có diện tích bằng 64 nên CD BC 2 64 BC 8 .Suy ra l BC 8,r 4 . 2 Từ đó diện tích toàn phần của hình trụ là 2 2 D C Stp 2 rl 2 r 2. .4.8 2. .4 96 . 1 Câu 23. Chọn C.Ta có: 2 f x 1 0 f x . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 3 điểm phân biệt. 2 Vậy phương trình 2 f x 1 0 có tất cả 3 nghiệm thực. Đáp ánC. 2x 1 2 x 3 7 7 Câu 24. Chọn A.Ta có: f x dx dx dx 2 dx 2x 7ln x 3 C . x 3 x 3 x 3 Do x 3; nên x 3 0 x 3 x 3 . Vậy f x dx 2x 7ln x 3 C x 7ln x 3 C . Đáp án A. Câu 25. Chọn A.Sau một giờ, số cá thể trong quần thể: N1 N0.R 100.2 200 . Gọi số cá thể cần thả thêm là N .Sau 3 giờ nữa, số cá thể trong quần thể: 3 3 N4 N1 N R 3200 200 N .2 3200 N 200 1 Câu 26.Chọn A. S 2S 2. .AB.BC.sin ·ABC ABCD ABC 2 1 1 3a2 2. .AB.AD.sin ·ABC 2. .a. 3a.sin120 . 2 2 2 3a2 9a3 V AA .S 3a. . ABCD.A B C D ABCD 2 2 1 4 1 4 x2 x2 4 x2 x4 x2 x4 Câu 27. Chọn A* Ta có: lim lim lim 0 . x 2 x 5 6 x 5 6 x 5x 6 2 1 x 1 2 2 x x x x 1 4 1 4 x2 x2 4 x2 x4 x2 x4 lim lim lim 0 . x 2 x 5 6 x 5 6 x 5x 6 2 1 x 1 2 2 x x x x Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0 . 2 x 2 * Xét x 5x 6 0 x 3 x2 4 x 2 x 2 x 2 x2 4 lim 2 lim lim . lim 2 không tồn tại. x 2 x 5x 6 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 5x 6 Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 . x2 4 x2 4 x2 4 x2 4 lim 2 lim . lim 2 lim . x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 3 . Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3. Câu 28. Chọn D.Dựa vào hình dáng của đồ thị ta có a 0 ; giao của đồ thị với trục tung tại 0;d nên d 0 . Ta có y 3ax2 2bx c .Vì hàm số có hai điểm cực trị dương nên phương trình y 0 có hai nghiệm dương
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA b 0 a b 0 phân biệt.Do đó, . c c 0 0 a 2 2 2 2 Câu 29. Chọn A.Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng làS x 1 x 2x 1 dx x x 2 dx . 1 1 Câu 30. Chọn C.Ta có z2 2 i .Do đó z1.z2 3 i . 2 i 7 i .Vậy phần ảo của số phức z1.z2 bằng 1 . Câu 31. Chọn B.Ta có: w z i z 1 2i i 1 2i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn của số phức w z i z là M 3;3 . Câu 32. Chọn D. x 4 1 x 2 5 x 3 x 0    3 3 9 Gọi M x; y; z , ta có: MA 2MB MC 0 1 y 2 1 y 2 y 0 y M 4; ; . 2 2 2 1 z 2 2 z 4 z 0 9 z 2 Câu 33. Chọn A.Gọi I là trung điểm của AB . Suy ra I 2;0;2 .Gọi S là mặt cầu đường kính AB . 2 2 2 Khi đó, mặt cầu S có tâm I và bán kính R IA 1 2 1 0 3 2 3 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu S : x 2 y2 z 2 3. x 1 y 2 z 1 Câu 34. Chọn A.Đường thẳng : có một vectơ chỉ phương là u 1;2;1 . 1 2 1 Mặt phẳng P : x y 3z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1;1;3 .Ta có: u ,n 5; 4;3 . P P n  u Mặt phẳng song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng P , do đó n cùng n  n P phương với u ,n . Chọn n 5; 4;3 . P Mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;0 và có một vectơ pháp tuyến n 5; 4;3 . Vậy phương trình mặt phẳng là: 5 x 1 4 y 1 3z 0 5x 4y 3z 9 0. Câu 35. Chọn B.Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2; 4;6 . 1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d luôn cùng phương với vectơ u .Do đó, đáp án là vectơ u vì u u. 3 3 2 Câu 36. Chọn A.Gọi số có 3 chữ số đôi một khác nhau là abc a 0 . - Không gian mẫu: chữ số a có 9 cách Chọn, bc là một chỉnh hợp chập 2 của 9 chữ số còn lại, do đó, số phần tử của 2 không gian mẫu là n  9.A9 648 . - Biến cố A “Số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3”. Trong các chữ số, có:4 chữ số chia hết cho 3 là 0;3;6;9 , 3 chữ số chia 3 dư 1 là 1;4;7 , 3 chữ số chia 3 dư 2 là 2;5;8 . Số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Có 3 trường hợp xảy ra TH1. Cả 3 chữ số đều chia hết cho 3. a có 3 cách Chọn 3;6;9 ; bc là một chỉnh hợp chập hai của 3 chữ số còn lại. Số số trong trường hợp này là 2 3.A3 18 . TH2. Có 1 chữ số chia hết cho 3, 1 chữ số chia 3 dư 1, 1 chữ số chia 3 dư 2. + Chữ số chia hết cho 3 là 0: Chữ số 0 sẽ đứng ở một trong hai vị trí b hoặc c . Hai vị trí còn lại là một hoán vị của hai chữ số mà một số chia 3 dư 1, một số chia 3 dư 2. Do đó, số số thỏa mãn là 2.3.3.2! 36 . + Chữ số chia hết cho 3 là một trong ba chữ số 3;6;9 , ta cần Chọn thêm một chữ số chia 3 dư 1, một chữ số thuộc tập chia 3 dư 2, số lập được là một hoán vị của 3 chữ số ấy. Do vậy, số số thỏa mãn là 3.3.3.3! 162 . Số số thỏa mãn trường hợp 2 là 162 36 198 .
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA TH3. Cả 3 chữ số đều chia 3 dư 1 hoặc đều chia 3 dư 2. Số số thỏa mãn là 3! 3! 12 n A 228 19 Vậy n A 18 198 12 228 .Ta được P A . n  648 54 Câu 37. Chọn D.Trong mặt phẳng đáy, tạo hình bình hành ACDK . Khi đó, do AC // KD nên d AC, SD d AC, SDK d A, SDK . 1 Gọi I là trung điểm của AD thì CI AD , nên ACD vuông tại C , 2 hay là CD  AC. CD  AC Ta có: AK  AC AK  DK DK  SAK (1) CD // AK Trong SAK , kẻ AH  SK tại H . Từ suy ra DK  AH . AH  SK Ta có: AH  SDK d A, SDK AH .Do ACD vuông tại C nên AH  DK DC a 2 AK DC a 2 .Do SA  ABCD SA  AK SAK vuông tại A . 1 1 1 1 1 3 a 6 a 6 Khi đó: AH d AC, SD Vậy ta Chọn D AH 2 SA2 AK 2 a2 2a2 2a2 3 3 ln x Câu 38. Chọn A.Xét I f x dx dx x2 1 u ln x du dx x ln x ln x 1 ln x 1 Đặt: 1 . Khi đó: I dx dx C dv dx 1 x2 x x2 x x x2 v x ln x 1 ln x 1 ln x 1 Suy ra: f x C .Do f 1 1 1 1 C C 0 f x x x x x x e e e e ln x 1 1 2 3 Khi đó: J f x dx dx ln x 1 d ln x ln x ln x 1 1 x 1 2 1 2 mx 9 m2 9 Câu 39. Chọn D.TXĐ: D ¡ \m.Đặt y f x , y ' ,x m Yêu cầu bài toán x m x m 2 2 m2 9 m 9 0 y ' 0,x 5; 2 0,x 5; m ; 3  3;5 x m m 5; * Mà m ¥ nên m 4;5. S SA2 Câu 40. Chọn A. S SAC 18 18 SA 6 2 ; 2 2 2 2 1 2 1 2 32 5 A B OA SA SO 6 2 5 4 V OA SO .4 .2 5 . O ; 3 3 3 C x 25t t t t t Câu 41. Đặt t log25 x log10 y log4 7x 6y . Khi đó ta có y 10 7.25 6.10 4 t 7x 6y 4 t 5 1 (loai) t t 2t t t t 25 10 5 5 2 x 25 5 1 (1) 7. 6 1 7. 6 1 0 Vậy . t t 4 4 2 2 5 1 y 10 2 7 (nhan) 2 7 Câu 42. Chọn A.Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên 1;3
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 3 2 2 x 2 (n) +) Xét g x x 12x m 1 trên 1;3 ;g x 3x 12 ; g x 0 3x 12 0 x 2 (l) +) Ta có:f 1 m 10 ; f 2 m 15 ; f 3 m 8 max f x M max m 8 ; m 15 x 1;3 M m 8 7 2M m 8 m 15 m 8 15 m m 8 15 m 7 M M m 15 2 m 8 m 15 23 23 Dấu “ =” xảy ra m .Vậy m . m 8 15 m 0 2 2 2 Câu 43. Chọn B.Xét phương trình log2020 2020x m 2 log2020 x m 2 0 * Điệu kiện x 0 2 Phương trình * 1 log2020 x m 2 log2020 x m 2 0 log x 1 x 2020 log 2 x mlog x m 1 0 2020 2020 2020 m 1 log2020 x m 1 x 2020 2 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn 1;2020 thì: 2020m 1 2020 m 2 m 2 m 1;3 Vậy tổng các giá trị m nguyên là: 1 3 4. m 1 2   1 2020 2020 0 m 1 2 1 m 3 Câu 44. Chọn D.Từ giả thiết, ta có: f x exdx sin 2x C 2cos 2x Lấy đạo hàm hai vế, ta được: f x ex 2cos 2x f x ex 4ex sin 2x 2ex cos 2x 4sin 2x 2cos 2x x f x 2 x f x .e 4sin 2x 2cos 2x ex e Vậy f x exdx 4sin 2x 2cos 2x dx 2cos 2x sin 2x C . m 1 sin x 2sin x m 1 2 Câu 45. Chọn B. f 2sin x m 2 0 f 2sin x m 2 . 2sin x m 1 m 1 sin x 2 m 1 m 1 Nhận xét 1 .Để phương trình 2 2 f 2sin x m 2 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  m 1 sin x 1 2 thì m 1 sin x 2 2 có 6 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  . 1 có 4 nghiệm phân biệt và 2 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  hoặc 1 có 2 nghiệm phân biệt và 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  . Dựa vào đồ thị hàm số y sin x , để 1 có 4 nghiệm phân biệt và 2 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  hoặc 1 có 2 nghiệm phân biệt và 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  thì m 1 0 Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m 0;m 1 để 2 phương trình f 2sin x m 2 0 có đúng 6 nghiệm m 1 1 m 1 2 phân biệt thuộc 0;3  . 1 m 1 1 m 1 m 1 1 0 1 m 1 2 m 1 0 1 2
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 46. Chọn B.Ta có g '(x) (3x2 6x). f ' x3 3x2 4 . x 2 x 0 3x2 6x 0 g '(x) 0 x3 3x2 4 t ( 1.5 t 1) (1) f ' x3 3x2 4 0 1 1 3 2 x 3x 4 t2 ( 1 t2 0) (2) 3 2 x 3x 4 t3 (0 t3 0.5) (3) 3 2 2 x 2 Xét hàm số h(x) x 3x 4 .h'(x) 3x 6x . h'(x) 0 . x 0 Dựa vào bảng biến thiên: Bảng biến thiên: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1 2, 2 x2 0, x3 0 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt x4 2, 2 x5 0, x6 0 . Phương trình có 1 nghiệm x7 0 . Vậy phương trình g '(x) 0 có 9 nghiệm phân biệt (x1 x4 2 x5 x2 0 x3 x6 x7 ) và đều là nghiệm đơn. Suy ra hàm số g(x) có 9 điểm cực trị. 2 2 Câu 47. Chọn D.Cách 1:Ta có: 2.625x 10.125y 3y 4x2 11 2.54x 2.53 y 1 3y 4x2 1 2 2.54x 4x2 2.53 y 1 3y 1 * .Xét hàm số f t 2.5t t là hàm số đồng biến trên ¡ . Ta có: * f 4x2 f 3y 1 4x2 3y 1 4x2 1 3y 2x 1 2x 1 3y Do x, y nguyên nên 2x 1;2x 1 Z và 3 là số nguyên tố nên tương đương với hoặc 2x 1 3 hoặc 2x 1 3 Nếu 2x 1 3 2x 1 mod3 2x  4 mod3 x  2 mod3 Nếu 2x 1 3 2x  1 mod3 2x  2 mod3 x 1 mod3 Ta có 2021 giá trị nguyên của x sao cho 0 x 2020 . Trong đó có 674 số chia hết cho 3. Nên có 1347 số thỏa . Với mỗi giá trị nguyên của x thì ta tìm được một và chỉ một giá trị y nguyên tương ứng. Vậy có 1347 cặp x; y nguyên thỏa mãn bài toán. Cách 2:Ta có: 2 2 2 2.625x 10.125y 3y 4x2 11 2.54x 2.53 y 1 3y 4x2 1 2.54x 4x2 2.53 y 1 3y 1 * Xét hàm số f t 2.5t t là hàm số đồng biến trên ¡ . x 3k 2 2 2 Ta có: * f 4x f 3y 1 4x 3y 1 4x 1 3y .Ta thấy x ¥ x 3k 1 k ¥ . x 3k 2 Với x 3k thì 4x2 1 4.9k 2 1 không chia hết cho 3 nên trường hợp này loại. x 3k 1 2 2 Với thì x 3m 1 m ¥ nên 4x 1 12m 3 chia hết cho 3. x 3k 2 x 3k 1 Vậy mặt khác 0 x 2020 nên có 1347 số nguyên x thỏa . x 3k 2 Với mỗi giá trị nguyên của x thì ta tìm được một và chỉ một giá trị y nguyên tương ứng. Vậy có 1347 cặp x; y nguyên thỏa mãn bài toán. Câu 48. Chọn C.Theo bài ra f x3 xf 1 x4 x13 4x9 3x5 1,x ¡ 2 2 3 3 4 15 11 7 2 Nhân cả hai vế với x ta được: x f x x f 1 x x 4x 3x x ,x ¡ + Lấy tích phân cận từ 1 đến 0 hai vế ta được:
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 0 0 0 11 x2 f x3 dx x3 f 1 x4 dx x15 4x11 3x7 x2 dx 1 1 1 48 x3 u 1 0 1 1 11 Đặt f u du f v dv 4 1 x v 3 1 4 0 48 + Lấy tích phân cận từ 0 đến 1 hai vế ta được: 1 1 1 7 x2 f x3 dx x3 f 1 x4 dx x15 4x11 3x7 x2 dx 0 0 0 16 x3 u 1 1 1 0 7 Đặt f u du f v dv 4 1 x v 3 0 4 1 16 0 5 f u du 0 1 1 4 5 3 19 Từ và ta được Vậy T 2 f x dx 3 f x dx 2. 3. . 1 3 4 4 4 f u du 1 0 0 4 Câu 49. Chọn D.Kẻ SH  ABC , H ABC suy ra SH  AB và SH  AB SH  AC .Khi đó ta có AB  SBH AB  BH . SB  AB Chứng minh tương tự ta có AC  CH suy ra tứ giác ABHC nội tiếp đường tròn đường kính AH . Do đó góc BHC bằng 60 .Dễ thấy AHB AHC HB HC nên HBC đều. ABC cân tại A có AB a, B· AC 120 suy ra BC 2 3a2 . Do đó HB2 HC 2 BC 2 3a2 . Dễ thấy SHB SHC SB SC nên SAB SAC . Trong mặt phẳng SAB kẻ BK  SA, K SA .Trong mặt phẳng SAC kẻ CK1  SA, K1 SA . · · Xét hai tam giác vuông KAB và K1 AC có AB AC ,BAK CAK1 suy ra KAB K1 AC AK AK1 mà K và K1 nằm giữa S và A nên K  K1 .Từ đó ta có CK  SA và BK CK . BK 2 CK 2 BC 2 3 2BK 2 BC 2 3 Do đó cos cos B· KC 1 . 2BK.CK 4 2BK 2 4 Đặt SH x, x 0 . Xét SHB có SB2 SH 2 HB2 3a2 x2 . 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a 3a x Xét SAB vuông tại B có BK 2 . BK 2 BA2 BS 2 BK 2 a2 3a2 x2 4a2 x2 2a2 3a2 x2 3a2 2 2 3 Thay vào 1 ta có 4a x x a 3 . 2a2 3a2 x2 4 4a2 x2 1 1 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là .SH. .AB.AC.sin B· AC .a 3. a.2 sin120 . 3 2 3 2 4 Vậy Chọn đáp ánD. Phân tích sai lầm dẫn tới các đáp án: 1. Đáp án A:- Sai lầm thứ nhất là dùng sai công thức tính thể tích khối chóp sang thể tích khối lăng trụ. 3 - Sai lầm thứ hai là tính thể tích khối chóp S.HBAC .- V SH.SHBAC 3a . 1 2. Đáp án B:- Sai lầm là tính thể tích khối chóp S.HBAC .- V .SH.S a3 . 3 HBAC 3. Đáp án C: - Sai lầm thứ là dùng sai công thức tính thể tích khối chóp sang thể tích khối lăng trụ.- 3a3 V SH.S . ABC 4
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 50. Chọn A .+ g x 2 f 2x 1 8x 6 + g x 0 2 f 2x 1 8x 6 0 f 2x 1 2 2x 1 1 * + Vẽ đồ thị y 2x 1 trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y f x : + Dựa vào đồ thị hàm số y f x và y 2x 1 ta có: 1 x 1 0 2x 1 1 2 * 2x 1 2 3 x 2 1 + Vậy hàm số g x đồng biến trên ;1 . 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3D 4C 5D 6A 7B 8D 9D 10C 11D 12A 13C 14D 15D 16A 17C 18B 19A 20C 21A 22D 23C 24A 25A 26A 27A 28D 29A 30C 31B 32D 33A 34A 35B 36A 37D 38A 39D 40A 41B 42A 43B 44D 45B 46B 47D 48C 49D 50A