Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 95 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 95 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 95 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày tháng năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2 4 1 Câu 1: Cho f x dx 1 , f t dt 4 . Tính I f 2y dy . 2 2 2 A. .I 2,5 B. . I 5C. . D.I . 3 I 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 3;2 . Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm  M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz . Tìm tọa độ véc tơ AB .     A. . AB 1;0; B.2 . C. . D. . AB 1; 3;0 AB 1;0; 2 AB 1;0;2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam a2 3 giác SAB bằng . Khoảng cách giữa SB và CD bằng: 4 A. .6 2a B. . 3 3a C. . 6 D.3a . 3 2a Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm G 1; 2;3 và ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c bằng A. .3 B. .6 C. .0 D. . 9 Câu 5: Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a3 thì cạnh của khối lập phương đó bằng a 3 A. .a 3 B. . 3a C. . 3 3a D. . 3 e3x 1 1 1 2 3 Câu 6: Tính giá trị của giới hạn lim A. . B. . C. . D. . x 0 ln 2x 1 3 2 3 2 5 2 2 Câu 7: Cho I f x dx 26 . Khi đó J x f x 1 1 dx bằng A 1B.5 . C.1 3 . D 54 52 1 0 Câu 8: Khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 66cm3 .Tính thể tích khối tứ diện A .ABC . A. .1 1cm3 B. . 33cm3 C. . D.44 .cm3 22cm3 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R . A. I 1; 2;3 ; R 14 . B. I 1; 2;3 ; R 14 . C. .I 1;2D.; .3 ; R 14 I 1;2; 3 ; R 14 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB a 6 , CD 2a 2 . Gọi là góc   giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cos ? 1 2 1 2 A. .c os B. . C. . cos D. . cos cos 3 6 3 6 ln 2x Câu 11: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số.f x x2 1 1 1 1 A. F x 1 ln 2x . B. F x ln 2x 1 . C. F x ln 2x 1 . D. .F x ln 2x 1 x x x x 2 Câu 12: Cho hàm số y log 1 1 2x x . Chọn mệnh đề đúng. x A. Hàm số liên tục trên 0; \1 . B. Hàm số liên tục trên 0;1  1; . C. Hàm số liên tục trên khoảng 1; . D. Hàm số liên tục trên 0; . Câu 13: Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường? A. .5 00 B. . 45 C. . 300 D. . 240 Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 3x 2 vuông góc với đường thẳng y x 1 có phương trình A. . y x 1 B. . C.y . 2x 1 D. . y x 1 y 2x 1 4 Câu 15: Biết I x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c trong đó a , b , c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức 0
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA T a b c . A. T 9 . B. T 11. C. T 8. D. .T 10 Câu 16: Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn loga b 2 . Tính giá trị biểu thức P log b log b5 A. P 3 . B. P 4 . C. P 2 . D. .P 5 a2 ab2 Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào có 2 điểm cực tiểu: x3 A. . y x2 2x 3B. y C. x2 1 y x D.4 .x2 y x4 2x2 1 3 2 Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x x log 1 2x 2 2 2 A. . 1;2 B. . C. 1 ;2  . 2; D.1 ;.2 1; 2 Câu 19: Cho hàm số f x 2x 1.3x 1 . Phương trình f x 1 không tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau đây? 2 2 2 2 A. . B.x .C.1 .lD.og .1 2 x 1 x 1 x 1 log2 3 0 x 1 log3 2 x 1 0 x 1 x 1 log 1 3 0 3 2 4 2 Câu 20: Cho tích phân I f x dx 32 . Tính tích phân J f 2x dx . 0 0 A. .J 64 B. . J 16C. .J 8 D. . J 32 Câu 21: Cho hàm số y f x xác định ¡ \0 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số đồng biến trên 1; . Câu 22: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y (3 a)x là hàm số nghịch biến trên ¡ ? A. .0 a 1 B. . a 0 C. . D.a . 2 2 a 3 x2 3x 6 Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0 ;1 . x 2 A. min y 4;max y 3 . B. min y 4;max y 3 . C. min y 3;max y 4 . D min y 3;max y 4 0 ;1 0 ;1 0 ;1 0 ;1 0 ;1 0 ;1 0 ;1 0 ;1 ln x Câu 24: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính F(e) F(1) . x 1 1 A. .I e B. . I C. . I 1D. . I 2 e x2 3x 4 Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . A. .2 B. .1 C. .3 D. . 0 x2 16 Câu 26: Gọi x0 x1 x2019 là các nghiệm của phương trình ln x. ln x 1 . ln x 2 ln x 2019 0 . Tính giá trị biểu thức P x0 1 x1 2 x2 3 x2019 2020 . A. P e 1 e2 2 e3 3 e2010 2010 . B. P 0 . C. P 2010!. D. .P 2010! Câu 27: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 x 1 3 x 1 A. . y B. . y x 2 x 2 3 x 1 2 x 1 C. . y D. . y x 2 x 2 2 1 4 3 Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;4 và thỏa mãn f x dx , f x dx . Tính giá trị biểu 1 2 3 4 4 3 3 5 5 1 thức I f x dx f x dx . A. I . B. .I C. . D.I . I 1 2 8 4 8 4 Câu 29: Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương? A. .2 40 B. . 2400 C. . 7200D. . 630
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 Câu 30: Cho I x2 1 x3 dx . Nếu đặt t 1 x3 thì ta được I bằng 0 2 1 2 1 3 1 3 1 A. .I t 2dt B. . C. . I D. . t 2dt I t 2dt I t 2dt 3 0 3 0 2 0 2 0 Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , bán kính bằng a . Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn O . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 600 , tỉ số diện tích xung quanh của 1 hình trụ và hình nón bằng A. .2 B. .2 C. .3 D. . 3 Câu 32: Đồ thị hàm số y x3 3x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ A. . y 1 B. . y 1 C. . yD. . 3 y 10 Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 2 3 . Thể tích của khối nón là 2 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 3 2 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình sau 16x 25x 36x 20x 24x 30x . A. .3 B. 200.0 C. .1 D. . 1000 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt đáy. a 3 a 2 a 3 a 3 M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM . A. . B C D 6 3 2 3 2x 1 Câu 36: Cho hàm số y C . Biết rằng M x ; y và M x ; y là hai điểm trên đồ thị C có tổng x 1 1 1 1 2 2 2 khoảng cách đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tính giá trị P x1.x2 y1 y2 . A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 1 1 f x Câu 37: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' x ln x . 2x2 x ln x 1 ln x 1 A. . f ' x ln xdx 2 B.2 . C f ' x ln xdx 2 2 C x x x 2x ln x 1 ln x 1 C. . f ' x ln xdx 2 D. .2 C f ' x ln xdx 2 2 C x 2x x x Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2 . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của cạnh SA , SC . Thể tích khối chóp S.ABC biết BD  AE . 4 21 4 21 4 21 4 21 A. . B. . C. . D. . 7 3 9 27 Câu 39: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f f sin x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ; ? 2 A. .4 B. . 3 C. . 5 D. . 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 9;0;0 , B 0;6;6 ,C 0;0; 16 và điểm M chạy trên mặt phẳng   Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của S MA 2MB 3MC . A. .3 9 B. . 36 C. . 30 D. . 45 Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình 3a nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của thiết diện đó bằng 2 2a2 3 12a2 24a2 3 A. . B. . 12a2C.3 . D. . 7 7 7 Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,25% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính x . A. 1,2 . B. 0,8 . C. 0,9 . D. 1,5. Câu 43: Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Lấy một số bất kì của tập S . Tính xác suất để lấy được số lẻ và 3 1 2 1 chia hết cho 9 . A. . B. . C. . D. . 8 9 9 18 Câu 44: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với 10 O là gốc tọa độ. A. S . B. .S 9 C. S. 10 D. . S 5 3 Câu 45: Cho x 0, x 1 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của 20 x 1 x 1 P A. 38760 . B. .1 67960C. .1600 D. . 125970 3 2 3 x x 1 x x . Câu 46: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình x 1 log2 2 x 2log2 m 4 2 x 2x 2 log2 x 1 có nghiệm. Chọn đáp án đúng trong các 2 khẳng định sau A. m0 9;10 . B. m0 8;9 . C. .m 0 D. 1 .0; 9 m0 9; 8 Câu 47: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 5 21 5 21 5 A. . B. . C. . 21D. . 2 2 2 1 Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 10 , f 1 cot1 . Tính tích phân 0 1 2 I f x tan x f x tan x dx . A. 1 ln cos1 . B. 1. C. 9 . D. .1 cot1 0 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 . Gọi M , N, P,Q lần lượt là tâm các hình vuông ABB A , A B C D , ADD A và CDD C . Tính thể tích MNPR với R là trung điểm BQ . 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 12 24 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 10;5;3 . Gọi I là chân đường phân giác trong góc B . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính IB . 2 2 2 2 2 A. .xB.2 .C. y. D.3 . z 3 29 x 3 y2 z2 2 x2 y 3 z2 26 x2 y2 z 3 20 HẾT
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ95 Câu 1. Chọn A.Đặt t 2y dt 2dy . Đổi cận: y 2 t 4; y 1 t 2 . 1 2 1 4 4 2 4 Do đó I f t dt f t dt .Ta có f t dt f t dt f t dt 2 4 2 2 2 2 2 4 4 2 1 f t dt f t dt f t dt 4 1 5 .Suy ra I . 5 2,5 . 2 2 2 2  Câu 2. Chọn D.Từ giả thiết suy ra A 1; 3;0 , B 0; 3;2 . Do vậy AB 1;0;2 . Câu 3 . Chọn C0Ta có CD // AB CD // SAB . S Do đó d CD, SB d CD, SAB d C, SAB . V 3a3 Ta lại có V 2V 2V V S.ABCD . S.ABCD S.ABC C.SAB C.SAB 2 2 9a3 A B 1 3VC.S AB 2 Vì V S .d C, SAB d C, SAB 6 3a . D C C.SAB SAB 2 3 SSAB a 3 4 Suy ra d CD, SB 6 3a. a 0 0 1 3 a 3 0 b 0 Câu 4. Chọn B0Vì G là trọng tâm của ABC 2 b 6 . 3 c 9 0 0 c 3 3 Do đó a b c 3 6 9 6 . 3 Câu 5. Chọn A0Khối lập phương có thể tích là V 3 3a3 3a .Do đó cạnh của khối lập phương là a 3 . e3x 1 e3x 1 2x 3 3 e3x 1 2x 3 3 Câu 6. Chọn D0 lim lim . . .lim .lim .1.1 . x 0 ln 2x 1 x 0 3x ln 2x 1 2 2 x 0 3x x 0 ln 2x 1 2 2 2 2 2 2 2 Câu 7. Chọn A+ Ta có: J x f x 1 1 dx xdx xf x 1 dx . 0 0 0 2 2 2 x2 + Xét A xdx A xdx 2 2 0 0 0 2 + Xét B xf x2 1 dx .Đặt t x2 1 dt 2xdx . 0 Đổi cận: x 0 2 t 1 5 2 1 5 1 5 1 B xf x2 1 dx f t dt f x dx .26 13 .Vậy J A B 15 . 0 2 1 2 1 2 1 1 3 Câu 8. Chọn D0Ta có: VA .ABC .d A , ABC .SABC .VA B C .ABC 22cm . 3 3 Câu 9. Chọn B Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau: 2 2 2 x 1 y 2 z 3 14 . Vậy mặt cầu đã cho có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 14 .       Câu 10. Chọn A. Ta có: CD, AS AB, AS 180 AB, AS 180 S· AB cos cos 180 S· AB cosS· AB .
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Xét tam giác SAB có SA SB a 6 , AB CD 2a 2 , áp dụng định lý S 2 2 2 2 2 2 · SA AB SB 6a 8a 6a 1 cosin ta có:cosSAB . a 6 a 6 2.SA.AB 2.a 6.2a 2 3 C 1 B Vậy cos . 3 2a 2 A D 1 u ln 2x du dx x Câu 11. Chọn B.Đặt 1 . dv dx 1 x2 v x ln 2x ln 2x 1 ln 2x 1 1 dx dx C ln 2x 1 C . x2 x x2 x x x 1 Chọn C 0 suy ra F x ln 2x 1 . x 1 2x x2 0 1 x 0 Câu 12. Chọn C .Điều kiện xác định 0 . x x 1 1 1 x Ta có tập xác định D 0;1  1; . Do đó hàm số liên tục trên các khoảng 0;1 và 1; . Suy ra hàm số liên tục trên 1; . Chọn đáp án C. Câu 13. Chọn A.Chọn 1 bạn nữ lớp 12A1 có 20 cách.Chọn 1 bạn nam lớp 12A2 có 25 cách. Vậy có 20.25 500 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 14. Chọn C.Gọi M x0 ; f x0 là tọa độ tiếp điểm.Đường thẳng d : y x 1 có hệ số góc k 1 . 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 tại M x0 ; f x0 có hệ số góc là f x0 2x0 3 .  d k. f x0 1 1. 2x0 3 1 x0 1 . Với x0 1 , ta có f x0 0 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y f x0 x x0 f x0 1 x 1 0 x 1 . 2x 2 du dx u ln x 9 x2 9 Câu 15. Chọn C.Đặt , ta có . x2 9 dv xdx v 2 4 2 4 4 2 2 4 4 2 4 2 x 9 2 x 9 2x x 9 2 x 9 2 x Do đó I ln x 9 . 2 dx ln x 9 xdx ln x 9 2 2 x 9 2 2 2 0 0 0 0 0 0 a 25 25 9 ln 25 ln 9 8 25ln 5 9ln 3 8 a ln 5 bln 3 c .Suy ra b 9 a b c 8 . 2 2 c 8 1 1 1 Câu 16. Chọn A. Ta có P log b log b5 log b log b a2 ab2 a2 log ab2 2 a log a log b2 b5 b5 b5 1 1 1 1 log b .2 1 2 3 . a 1 2 1 1 2 2 log a 2 . 5 b 5 5 2 5 Câu 17. Chọn C. Đồ thị hàm số bậc hai y x2 2x 3 có a 0 , đồ thị có 1 điểm cực tiểu. x3 Đồ thị hàm số bậc ba y x2 1 có tối đa 1 điểm cực tiểu. 3
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương cóy x4 x2 Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y x4 2x2 1 có bảng biến thiên bảng biến thiên: Câu 18. Chọn A. x 0 x2 x 0 x2 x 0 Ta có: log x2 x log 2x 2 x 1 1 x 2 . 1 1 2 2 2 2 x x 2x 2 x 3x 2 0 1 x 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 1;2 . 2 Câu 19. Chọn D+ Ta có f x 1 2x 1.3x 1 1 , * . 2 2 + Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được: * x 1 log3 2 x 1 0 x 1 log1 2 x 1 . 3 Suy ra phương trình ở các phương án A và C tương đương với phương trình f x 1 . 2 + Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được: * x 1 x 1 log2 3 0 . Suy ra phương trình ở phương án B tương đương với phương trình f x 1.Vậy ta chọn D. 2 1 Câu 20. Chọn B.Xét tích phân J f 2x dx .Đặt t 2x dt 2dx dx dt . 0 2 2 1 4 1 4 1 Đổi cận: x 0 t 0 ; x 2 t 4 .Khi đó: J f 2x dx f t dt f x dx .32 16 . 0 2 0 2 0 2 Câu 21. Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . x Câu 22. Chọn D.Hàm số y (3 a) nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 0 3 a 1 2 a 3 . x2 3x 6 Câu 23. Chọn A.Xét hàm số y trên đoạn 0 ;1 . x 2 2 x 0 0 ;1 x 4x 2   y ' 2 . y ' 0 x 4x 0 .y(0) 3; y(1) 4 . (x 2) x 40 ;1 Suy ra min y 4 tại x 1 ;max y 3 tại x 0 . 0 ;1 0 ;1 e ln x e ln x e ln2 x e 1 1 Câu 24. Chọn B.Ta có dx F(e) F(1) .Mà dx ln xd(ln x) .Vậy F(e) F(1) . 1 x 1 x 1 2 1 2 2 Câu 25. Chọn B.Tập xác định D ¡ \ 4 . x2 3x 4 x 1 x 4 x 1 5 Ta có:+) lim y lim lim lim . x 4 x 4 x2 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 8 Suy ra đường thẳng x 4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. +) lim y , suy ra đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng. Câu 26. Chọn B.Điều kiện: x 0 .Xét phương trình ln x. ln x 1 . ln x 2 ln x 2019 0 (*). ln x 0 x 1 x e ln x 1 Ta có (*) ln x 2 x e2 , (thỏa mãn). 2019 ln x 2019 x e 2 2019 Vì x0 x1 x2 x2019 nên x0 1; x1 e; x2 e ; ; x2019 e .
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2 2019 Ta có: P x0 1 x1 2 x2 3 x2019 2020 1 1 e 2 e 3 e 2020 0 .Vậy P 0 . Câu 27. Chọn C.Dựa vào đồ thị hàm số ta có: +) y 3 là đường tiệm cận ngang. Từ đó loại phương án A và D, (vì hai phương án này đường tiệm cận ngang là y 2 ). +) Giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ âm. Đối chiếu hai phương án còn lại ta chọn C. 4 3 2 3 4 3 Câu 28. Chọn B.Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 2 1 2 3 2 2 4 1 3 5 f x dx f x dx . 1 3 2 4 4 Câu 29. Chọn D.Phân tích 9465779232 thành tích các thừa số nguyên tố 9465779232 25.36.74.132 . Số d là ước nguyên dương của 9465779232 phải có dạng d 2m.3n.7 p.13q , với 0 m 5 , 0 n 6 , 0 p 4 , 0 q 2 và m,n, p,q là các số tự nhiên. Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương của 9465779232 là 6.7.5.3 630 . 2 Câu 30. Chọn B.Đặt t 1 x3 . Ta có t 2 1 x3 2tdt 3x2dx x2dx tdt . 3 1 2 0 2 1 Ta có t 0 1 và t 1 0 .Vậy I x2 1 x3 dx t 2dt t 2dt . 0 3 1 3 0 Câu 31. Chọn C.Gọi A là điểm thuộc đường tròn O . Góc giữa O A và mặt phẳng đáy là góc O· AO . Theo giả thiết ta có O· AO 60. Xét tam giác O OA vuông tại O , ta có: O O tan O· AO O O a.tan 60 a 3 . OA OA a + cos O· AO O A 2a . O A cos 60 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq T 2 .OA.O O 2 .a.a 3 2 a 3 . 2 Sxq T 2 a 3 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq N .OA.O A .a.2a 2 a 2 3 . Sxq N 2 a Câu 32. Chọn C.Cho x 0 y 3 . Suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3 . 1 1 2 4 3 Câu 33. Chọn B.Thể tích của khối nón là V .r 2.h . 2 .2 3 (đvtt). 3 3 3 Câu 34. Chọn C.Ta có 16x 25x 36x 20x 24x 30x 42x 52x 62x 4x.5x 4x.6x 5x.6x 2 2 2 2 2 2 2 4x 5x 6x 2.4x.5x 2.4x.6x 2.5x.6x 0 4x 5x 4x 6x 5x 6x 0 x x x 4 1 4 5 0 5 x x 4 x 4 6 0 6 1 x 0 0;2020 . x x x 5 6 0 5 1 6 Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình . Câu 35. Chọn D.Gọi E là điểm đối xứng với D qua A ,N là trung điểm của SE và K là trung điểm của .BTaE có các tứ giác NM CvàB AC BlàE các hình bình hành. Có CM // SBE nên d CM , SB d CM , SBE d C, SBE d A, SBE . a 2 ABE vuông cân tại A có AB a nên AK  BE và AK . 2 Kẻ AH  SK , H SK . BE  AK Có BE  SAK BE  AH . BE  SA
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA AH  BE Có AH  SBE d A, SBE AH . AH  SK a 2 a. a 2 a 3 SA.AK a 3 a 3 Ta có AK , SK SA2 AK 2 ; AH 2 .Vậy d CM , SB . 2 2 SK a 3 3 3 2 Câu 36. Chọn C.Tập xác định: D ¡ \ 1 .Vì lim y 1 : x 1 là tiệm cận đứng của C . x 1 2x 1 3 3 lim y 2 2 : y 2 là tiệm cận ngang của C . Ta có y 2 , gọi M a;2 C , x x 1 x 1 a 1 3 3 a 1 .d M , a 1 . d M , . 1 2 a 1 a 1 3 3 S d M , d M , a 1 2. a 1 . 2 3,a 1. 1 2 a 1 a 1 3 2 a 1 3 Suy ra min S 2 3 , đạt được khi a 1 a 1 3 . a 1 a 1 3 Do đó M1 1 3;2 3 , M 2 1 3;2 3 là hai điểm trên C có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất.Vậy P x1.x2 y1.y2 1 3 1 3 2 3 2 3 1 . 1 f x f x Câu 37. Chọn B .Vì F x là một nguyên hàm của hàm số nên ta có F ' x 2x2 x x ' f x 1 1 1 f x f x .Ta có f ' x ln xdx ln x d f x f x ln x dx 2 3 2 x 2x x x x 1 ln x 1 f x ln x 2 C . 2 2 C 2x x 2x Câu 38. Chọn D.Gọi O là tâm tam giác đều ABC . Do S.ABC là hình S    1   chóp đều nên ta có SO  ABC .Ta có AE SE SA SC SA ; 2 D      1 · · · BD SD SB SA SB .Đật ASC BSC ASB . E 2 A B       1 1 O BD  AE BD.AE 0 SA SB SC SA 0 2 2 C 1   1  2 1     2 SASC SA SB.SC SA.SB 0 cos 2 2cos 4cos 0 cos . 4 2 2 3 8 2 6 Áp dụng định lý hàm số côsin trong tam giác SAC , ta có:AC 2 SA2 SC 2 2SA.SC.cos AC . 3 3 2 3 2 2 6 3 2 2 2 7 Diện tích tam giác ABC là S . AO . . ; SO SA2 AO2 . ABC 3 3 3 2 3 3 1 1 2 3 2 7 4 21 Thể tích khối chóp S.ABC là V SO.S . . 3 ABC 3 3 3 27 f sin x a, a 2; 1 Câu 39. Chọn B.Từ đồ thị của hàm số y f x ta có: f f sin x 2 f sin x b, b 1;0 f sin x c, c 1;2
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA sin x d, d 3; 2 1 sin x e, e 2; 1 2 sin x g, g 0;1 3 sin x h, h 1;2 4 sin x i, i 2; 1 5 sin x j, j 1;0 6 sin x k, k 1;2 7 Ta có đồ thị của hàm số y sin x, x ; là hình vẽ dưới: 2 Suy ra +) Các phương trình 1 , 2 , 4 , 5 , 7 vô nghiệm. +) Phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 2 +) Phương trình 6 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ; . 2 Vậy phương trình f f sin x 2 0 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn ; . 2   Câu 40. Chọn A.Gọi I a;b;c là điểm thỏa mãn: IA 2IB 0 .   Ta có: IA 9 a; b; c , IB a;6 b;6 c . 9 a 2a a 3     IA 2IB 0 IA 2IB b 12 2b b 4 . c 12 2c c 4 Suy ra I 3;4;4 .Ta có:          MA 2MB MI IA 2 MI IB 3MI IA 2IB 3MI . Suy ra S 3MI 3MC 3 MI MC . Cao độ của hai điểm I,C trái dấu nên hai điểm I,C nằm về hai phía so với mặt phẳng Oxy . Gọi I là điểm đối xứng của I qua mặt phẳng Oxy . Suy ra I 3;4; 4 . Với mọi điểm M Oxy ta luôn có: S 3 MI MC 3 MI MC 3I C . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi I ',C, M thẳng hàng. 2 2 2 Suy ra max S 3I C 3 0 3 0 4 16 4 39 . Câu 41. Chọn D.Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO 2a , bán kính đáy OA 3a . Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S . + Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trong tam giác SOI , kẻ OH  SI , H SI . AB  OI + AB  SOI AB  OH . AB  SO OH  SI 3a + OH  SAB d O, SAB OH . OH  AB 2 1 1 1 4 1 7 6a Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có OI . OI 2 OH 2 SO2 9a2 4a2 36a2 7 36a2 8a SI SO2 OI 2 4a2 . 7 7
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 36a2 3 3a 6 3a Xét tam giác AOI vuông tại I , AI AO2 OI 2 9a2 AB 2AI . 7 7 7 1 1 8a 6 3a 24a2 3 Vậy diện tích của thiết diện là: S .SI.AB . . . SAB 2 2 7 7 7 Câu 42. Chọn A+ Xét bài toán ông B gửi tiết kiệm số tiền A đồng với lãi suất r cho 1 kỳ hạn. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Hỏi sau n kỳ hạn số tiền cả gốc và lãi của ông B là bao nhiêu nếu trong thời gian gửi lãi suất không thay đổi? - Sau 1 kì hạn số tiền cả gốc và lãi mà ông B có được là T1 A A.r A 1 r . 2 - Sau 2 kì hạn số tiền cả gốc và lãi mà ông B có được là T2 T1 T1.r T1 1 r A 1 r . n - Tổng quát ông B có số tiền cả gốc và lãi sau n kì hạn là Tn A 1 r 1 . + Áp dụng công thức 1 cho bài toán đề cho, gọi S là số tiền cả gốc và lãi anh Dũng có sau một năm gửi, ta có : 4 12 S 250 1 x% 150 1 0,25% (triệu đồng). 4 12 S 416,78 (triệu đồng) 250 1 x% 150 1 0,25% 416,78 x 1,2 . Vậy x 1,2 . Câu 43. Chọn D.Số phần tử của không gian mẫu là n  9.107 . Gọi A là biến cố: “lấy được số lẻ và chia hết cho ”9. + Dãy các số lẻ có 8 chữ số và chia hết cho 9 là 10000017; 10000035; 10000053; ; 99999999. + Dãy số trên là 1 cấp số cộng với số hạng đầu u1 10000017 , số hạng cuối un 99999999 và công sai d 18 , 99999999 10000017 suy ra số phần tử của dãy số là 1 5000000 5.106 Do đó n A 5.106 . 18 n A 5.106 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  9.107 18 2 2 x 0 Câu 44. Chọn D.Ta có: y 3x 6x . y 0 3x 6x 0 . x 2  Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;5 và B 2;9 .AB 2;4 AB 2 5 . Phương trình đường thẳng AB qua A 0;5 có véc tơ pháp tuyến n 2;1 : 2x y 5 0 . 2.0 0 5 1 1 d O, AB 5 .Vậy diện tích của tam giác OAB là: S d O, AB .AB . 5.2 5 5 . 22 1 2 2 2 Câu 45. Chọn D.+) Ta có: 3 3 2 3 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 1 3 x 1 3 x +) 3 x2 3 x 1 x x 3 x2 3 x 1 x x 1 x x 20 20 k 20 20 k k 20 40 5k 20 k k k 3 1 k 3 1 k 3 2 k 6 P x C20. x . . C20. 1 .x .x C20. 1 .x x k 0 x k 0 k 0 40 5k +) Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 0 k 8 . 6 8 8 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C20. 1 125970 . 1 x 2 1 x 2 Câu 46. Chọn C+ Điều kiện xác định: x x * . m 4 2 x 2x 2 0 m 4 2 x 2x 2 2 2 + Với điều kiện trên bất phương trình: x 1 log2 2 x 2log2 m 4 2 x 2x 2 log2 x 1 2 2 x log2 2 2 x x 1 log2 m 4 2 x 2x 2 2 x x 2 x 2x 2 m 4 2 x 2x 2 m 2 x 2x 2 4 2 x 2x 2 1 . 2 2
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA + Ta thấy các nghiệm của 1 trong khoảng 1;2 luôn thỏa mãn * . + Đặt t 2 x 2x 2 , t 0 với x 1;2 . 1 1 2 2 x 2x 2 Xét f x 2 x 2x 2 với x 1;2 .f x . 2 2 x 2x 2 2 2 x 2x 2 f x 0 2 2 x 2x 2 x 1. Bảng biến thiên: Suy ra khi x 1;2 thì t 3;3 . Ta có x t 2 4 t 2 4 x 2 2 x 2x 2 2 x 2x 2 . 2 2 t 2 4 + 1 trở thành m 4t 2m t 2 8t 4 2 . 2 + 1 có nghiệm x 1;2 2 có nghiệm t 3;3 . 2 Bảng biến thiên: + Xét hàm số y g t t 8t 4 trên 3;3 . + Do đó bất phương trình 2 có nghiệm t 3;3 khi và chỉ khi 19 19 2m 19 m .Suy ra m 10; 9 . 2 0 2 Câu 47. Chọn A.Gọi bán kính viên bi là r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là r1,r2 , r1 r2 . Theo giả thiết thì 4 chiều cao của cốc là h 2r .Thể tích viên bi là V r3 . B 3 1 2 2 2 2 2 Thể tích cốc là VC h r1 r2 r1r2 r r1 r2 r1r2 . 3 3 1 Theo giả thiết thì V V 6r 2 r 2 r 2 r r (1). B 3 C 1 2 1 2 Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân ABB A . Đường tròn tâm O;r là đường tròn lớn của viên bi, đồng thời là đường tròn nội tiếp hình thang ABB A , tiếp xúc với A B , AB lần lượt tại H1, H2 và tiếp xúc với BB tại M .Dễ thấy tam giác BOB vuông tại O . 2 2 Ta có OM MB.MB r r1r2 (2). 2 2 2 r2 r2 Thay (2) vào (1) ta được 6r1r2 r1 r2 r1r2 5 1 0 . r1 r1 r r 5 21 Giải phương trình với điều kiện 2 1 ta được 2 . r1 r1 2 Chú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt. 3 r1 h1 r1h 1 2 1 r1 Ta có: h1 . V1 r1 .h1 h . r2 h1 h r2 r1 3 3 r2 r1 3 1 2 1 r2 V2 r2 . h1 h h . 3 3 r2 r1 3 3 1 r2 r1 1 2 2 V V2 V1 h h r1 r2 r1r2 . 3 r2 r1 3 2 2 Câu 48. Chọn C.Ta có: f x tan x f x tan x f x tan x 1 f x tan x f x tan x f x 1 2 2 f x tan x f x tan x f x tan x f x . I f x tan x f x tan x dx 0 1 1 1 f x tan x f x dx f x tan x f x dx f 1 tan1 10 cot1.tan1 10 9 .   0 0 0 Câu 49. Chọn D z
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA y x Dựng hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ. Tọa độ các điểm trong hình như sau: A 0;0;0 ; B 0;1;0 ;C 1;1;0 ; D 1;0;0 ; A 0;0;1 ; B 0;1;1 ;C 1;1;1 ; D 1;0;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 M 0; ; ; N ; ;1 ; P ;0; ;Q 1; ; ; R ; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4  1 1  1 1  1 1 1 Ta có: MN ;0; ;MP ; ;0 ;MR ; ; . 2 2 2 2 2 4 4   1 1 1    1 1    1 MN, MP ; ; MN, MP .MR . Vậy VMNPR MN, MP .MR . 4 4 4 4 6 24 2 2 2 2 2 2 Câu 50. Chọn D + Ta có BA 4 2 0 1 1 3 3 ; BC 10 4 5 0 3 1 15 . + Gọi điểm I x; y; z là chân đường phân giác trong góc B . IA BA 3 1   Ta có: . Do đó ta có CI 5IA * .  IC BC 15 5  Mà CI x 10; y 5; z 3 , IA 2 x; 1 y;3 z . x 10 5 2 x x 0 Do đó * y 5 5 1 y y 0 I 0; 0; 3 . z 3 z 3 5 3 z 2 2 2 + IB 4 0 0 0 1 3 20 . 2 Vậy mặt cầu tâm I bán kính IB 20 có phương trình là: x2 y2 z 3 20 . ĐÁP ÁN ĐỀ 95 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B 21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.B 31.C 32.C 33.B 34.C 35.D 36.C 37.B 38.D 39.B 40.A 41.D 42.A 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D HẾT