Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 98 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 98 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 98 NĂM HỌC 2019-2020 Đề thi gồm 50 câu Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. .4 B. . 6 C. . 12 D. . 10 Câu 2.Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ¡ ? x x x 1 x A. . y B. . y C. . D. . y 3 y 3 3 2 Câu 3.Giá trị của tích phân 2xdx bằng A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. .4 0 Câu 4.Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 A. . y x3 2x 1 B. . y x 1 x 1 C. . y D. . y x3 x2 1 x 1 Câu 5.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2020 0 . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. .n 2;4; 6 B. . C. . n D. . 1;2; 3 n 1; 2;3 n 2;3;2020 Câu 6.Cho số phức z 5 3i . Số phức liên hợp của z là A. . 5B. 3 .i C. . 5 3iD. . 5 3i 5i 3 Câu 7.Trong mặt phẳng Oxy , điểm M biểu diễn số phức z 1 3i có tọa độ là A. .M 1; 3 B. . C.M . 1; 3 D. . M 1;3 M 1;3 2 Câu 8.Cho các số thực dương a,b và a 1 . Biểu thức loga a b bằng A. .2 1 loga b B. . C.2l .o ga b D. . 2 loga b 1 loga b Câu 9.Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3 ,4 ,5 là: A. .8 . B. . 12. C. . 4. D. . 28. Câu 10.Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là: A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón. 2 Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 2 A. cosx 2ln x C . B. cosx 2 C . C. . cosx D.2 l.n x C cosx 2ln x C x Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2i 3 j 5k . Tọa độ của a là A. . 2;3;5 B. . C.2; 3. ;5 D. . 2;3; 5 2; 3; 5 Câu 13.Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x 1 và log y 3 . Tính T log y5 . x x3 5 9 3 A. .T B. . T C. . TD. . T 5 3 5 5 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng :2x 5y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với . A. 2x 5y z 12 0 . B. 2x 5y z 12 0 . C. .2 x 5y z D.12 . 0 2x 5y z 12 0 Câu 15.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 0 ; 2 . B. 3 ; 1 . C. . 1 ; 0 D. . 1 ; 3 x 2 Câu 16.Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào 2x 1 sau đây?
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 1 A. x 1. B. y 2 . C. y . D. .x 2 2 Câu 17.Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9x 10.3x 9 0 . Tổng các phần tử của S bằng 10 A. .1 B. . 2 C. . 10 D. . 3 Câu 18.Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. .6 0m B. . 64m C. . 160mD. . 96m Câu 19.Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 1, x ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . f 1 f 2 B. . C. . D.f . 1 f 2 f 1 f 2 f 1 f 2 Câu 20.Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). S 1 3 2 1 Tỉ số 1 bằng A. . B. . C. . D. . S2 2 5 5 3 Câu 21.Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và 243 . Khi đó số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng:A. 2187 . B. 2187 . C. 729 . D 243 Câu 22.Tìm hàm số F x không là nguyên hàm của hàm số f x sin 2x . 1 A. .F x cos2 xB. . C. . D. . F x sin2 x F x cos 2x F x cos 2x 2 Câu 23.Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên x 1 0 1 y ' 0 0 0 y 3 3 1 Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2 tại bao nhiêu điểm?A. .0 B. . 2C. . D.1 . 4 Câu 24.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 0 , B 2; 5; 4 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 A. . x 2B. . y 1 z2 12 x2 y 3 z 2 48 2 2 2 2 2 C. . x 4 y 4 z D. 4 . 48 x2 y 3 z 2 12 Câu 25.Tập nghiệm của bất phương trình log5 3x 1 log5 25 25x là 1 6 1 6 6 A. ;1 . B. ; . C. ; . D. . ;1 3 7 3 7 7 Câu 26.Cho hàm số y f x liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 27.Cho hình hộp ABCD.A B C D . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:             A. AC, BD, A' D '. B. AC, AC ', BB '. C. . AB, BD ',C ' DD.' . A'C, B ' D, BD ' 2 2 Câu 28.Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z1 4, z2 3 . Giá trị biểu thức P z1 z2 bằng A. 13. B. 25. C. 7. D. 19. Câu 29.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 2; 1;3 , N 3;2; 4 , P 1; 1;2 . Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành? A. .Q 2;2; 5 B. . C. . Q 2; D.3; . 5 Q 0; 4;9 Q 1;3; 2
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA x 2 Câu 30.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 là x 1 1 1 A. . min y 3 B. . C. . min y D.2 . min y min y x 0;3 x 0;3 x 0;3 4 x 0;3 2 1 Câu 31.Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn f x dx 3 và f 1 4 . Tích phân 0 1 1 1 xf x dx có giá trị là A. . B. . C. 1. D. . 1 0 2 2 Câu 32.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 ; B 5;2; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x 1 y z 3 x 1 y z 3 A. . B. . 5 2 1 2 1 2 x 3 y 1 z 1 x 5 y 2 z 1 C. . D. . 2 1 2 2 1 2 Câu 33.Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3,5 cm .Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu? A. 82,75 cm3 . B. 87,25 cm3 . C. 85,75 cm3 . D. 87,75 cm3 . Câu 34.Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 18. 2 3 Câu 35.Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x x 2 x 4 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 2 . B. 3 . C. 1. . D. .4 Câu 36.Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên Hàm số đồngy f biến x trên1 khoảng?x2 2x A. 2; 1 . B. . 3; C.2 . 3;0D. . 0;1 Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I( 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu S có tâm I , cắt P theo một đường tròn có bán kính r 4 . Mặt cầu S có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. . x 2 y 1 z B.1 . 20 x 2 y 1 z 1 18 2 2 2 2 2 2 C. . x 2 y 1 z D.1 . 20 x 2 y 1 z 1 2 5 Câu 38.Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A. 22 tháng. B. 23 tháng. C. 25 tháng. D. 24 tháng. Câu 39.Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ dưới đây: 3x2 x 2 Đồ thị của hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 3 f 2 x 6 f x A. 5 . B. 4 . C. .3 D. . 2 Câu 40.Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng A. . 1;4 B. . 0;2 C. . 0;1D. . 2; 1
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 41.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 1;2;3 , B 2;0; 1 , C 3;0; 3 và D 2;4; 3 . Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABCD.A B C D là A. .B 4; 1;1 B. . C. .B 2; 1;D.2 . B 4;1; 1 B 0;1; 3 Câu 42.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB 2a , SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC và G là trọng tâm 3a 2 SCD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SND bằng . Thể tích của khối chóp G.AMND bằng 4 5 3a3 5 3a3 5 3a3 5 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 18 Câu 43.Cho hình thang ABCD AB // CD biết AB 5 , BC 3 , CD 10 , AD 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD AB // CD quanh trục AD bằng A. .1 28 B. . 84 C. . 112 D. . 90 Câu 44.Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên ABC là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách giữa BB và A C là a 13 3a 13 2a 13 a 13 A. . B. . C. . D. . 39 13 13 13 m Câu 45.Tập xác định của hàm số f x log 1 log4 log 1 log16 log 1 x là một khoảng có độ dài với m n 2 4 16 và n là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m n bằng: A. . 240 B. . 271 C. . 241 D. . 241 Câu 46.Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 1 x 2 x 3 x 100 bằng A. .5 0 B. . 99 C. . 49 D. . 100 Câu 47.Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log x log y 100 và log x , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. .1 0200 B. . 10100 C. . 10164 D. . 10144 Câu 48.Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y f x m đồng biến trên khoảng 10; là A. 10 . B. .1 0 C. . 9 D. . 11 Câu 49.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thoả mãn 0 2 xf x3 f x2 1 ex , x ¡ .Khi đó f x dx bằng: 1 A. 0 . B. 3 e 1 . C. 3 1 e . D. .3e Câu 50.Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác suất để tích 25 13 5 1 của hai số trên hai thẻ này là số chẵn. A. . B. . C. . D. . 81 18 18 2 HẾT
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 98(2.7.2020) Câu 1.Chọn A.Gọi h,l,r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ. Ta có: V r 2h 144 .62.h h 4 .Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l h 4 . Câu 2.Chọn B.Hàm số mũ y a x nghịch biến trên tập ¡ khi và chỉ khi 0 a 1 . 2 2 Câu 3.Chọn D.Ta có: 2xdx x2 22 02 4 . 0 0 Câu 4.Chọn C.Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x 1 và y 1 . x 1 Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số y . x 1  Câu 5.Chọn D.+) Mặt phẳng P : x 2y 3z 2020 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2;3 .  P +) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với n nên cũng là vectơ pháp tuyến của P . P  +) Vectơ n 2;3;2020 ở phương án D không cùng phương với nP nên không phải là vectơ pháp tuyến của P . Câu 6.Chọn C.Số phức z a bi, a;b ¡ có số phức liên hợp là z a bi . Vậy số phức z 5 3i có số phức liên hợp là z 5 3i . Câu 7.Chọn B.Điểm M biểu diễn số phức z 1 3i là M 1; 3 . 2 2 Câu 8.Chọn C.Ta có: loga a b loga a loga b 2loga a loga b 2 loga b . Câu 9.Chọn B.Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3 ,4 ,5 . Vậy đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 ,4 . A' C' 1 Thể tích khối lăng trụ: V B.h .3.4.2 12 . 2 B' Câu 10.Chọn. C.Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay. 2 Câu 11.Chọn C sinx dx cosx 2ln x C x A C Câu 12.Chọn B.Tọa độ của a là 2;3;5 . B 3 3 5 15 1 Câu 13.Chọn D.Ta có log x y 3 y x .Suy ra T log 3 x log 3 x .15.log x x 5 .Vậy T 5 . x x 3 Câu 14.Chọn A.Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với .  Ta có P // nên P có một véc-tơ pháp tuyến là nP 2; 5;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và song song với có phương trình là 2 x 2 5 y 1 z 3 0 2x 5y z 12 0 . Câu 15.Chọn C.Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng là 1 ; 1 và 2 ; 3 . Nên hàm số cũng nghịch biến 1 ; 0 . x 2 1 x 2 1 Câu 16.Chọn C.Ta có: lim ; lim . x 2x 1 2 x 2x 1 2 1 Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y . 2 3x 1 x 0 Câu 17.Chọn B 9x 10.3x 9 Vậy0 tổng các phần tử của Sbằng 0 , 2 . S 2 x   3 9 x 2 Câu 18.Chọn D.Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Khi ô tô dừng hẳn thì v t 0 2t 16 0 t 8 . 8 8 Quãng đường mà ô tô đi được trong 8 giây cuối: 2t 16 dt t 2 16t 64 m . 0 0 Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:.16.2 32m Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối:.64 32 96m Câu 19.Chọn A.Vì f x 1 0 x ¡ nên f x là hàm số đồng biến trên ¡ . 1 2 f 1 f 2 . .
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 20.Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, trục Ox đi qua trung điểm của AB và CD. Parabol có dạng P : y ax2. 1 1 Vì điểm C 2 ; 2 P nên 2 4a a . Vậy P : y x2. 2 2 2 1 16 16 32 S 2 x2 dx . S S S 16 . 1 2 ABCD 1 2 2 3 3 3 S 1 Vậy 1 . . S2 2 Câu 21.Chọn B.Gọi u1 là số hạng đầu, q là công bội của cấp số nhân. u u q2 3 1 3 u6 243 2 Ta có: q 27 q 3 .Khi đó u8 u6q 243.9 2187 . 5 u 9 u6 u1q 3 Câu 22.Chọn D Vì cos 2x 2sin 2x nên F x cos 2x không phải là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x . Câu 23.Chọn B.Vì 2 1 nên đường thẳng y 2 nằm dưới đường thẳng y 1. x 1 0 1 y ' 0 0 0 y 3 3 1 y 2 Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2 tại 2 điểm phân biệt. Câu 24.Chọn D.Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I 0; 3; 2 .  2 Ta có: AB 4; 4; 4 , AB 42 42 4 2 12.Mặt cầu đường kính AB có tâm I 0; 3; 2 và bán 1 2 2 kính R AB 12 có phương trình làx2 y 3 z 2 12. . 2 1 3x 1 0 x 1 Câu 25.Chọn C.Điều kiện: 3 x 1. Ta có: 25 25x 0 3 x 1 log5 3x 1 log5 25 25x 3x 1 25 25x 6 28x 24 x . 7 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình 1 6 đã cho là: S ; . . 3 7 Câu 26.Chọn D.Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1; hàm số đạt cực đại tại x 1 và x 2. . Câu 27.Chọn D.3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. A. AC, BD, A' D ' có giá cùng song song với mặt phẳng ABCD .    B. AC, AC ', BB ' có giá cùng song song với mặt phẳng ACC A .    C. AB, BD ',C ' D ' có giá cùng nằm trên mặt phẳng ABC D . 2 2 Câu 28.Chọn A.Có z1 z1 z1 4 ; z2 3 z2 9 .
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2 2 Khi đó, P z1 z2 4 9 13. . xQ 1 2 3 xQ 0   Câu 29.Chọn C. MNPQ là hình bình hành khi và chỉ khi PQ NM yQ 1 1 2 yQ 4 . z 9 zQ 2 3 4 Q Vậy Q 0; 4;9 . x 2 Câu 30.Chọn B.Hàm số y liên tục trên đoạn 0;3 . x 1 3 Ta có y 0 x 0;3 .Vậy min y y 0 2 . x 1 2 x 0;3 1 1 1 1 1 Câu 31.Chọn C.Ta có xf x dx xdf x xf x f x dx f 1 f x dx 4 3 1 . 0 0 0 0  0 Câu 32.Chọn C.Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: AB 4;2; 4 . Suy ra một vectơ chỉ phương khác của AB là u 2;1; 2 . 1 3 0 1 3 1 Lại có điểm A 1;0;3 thuộc đường thẳng ở phương án C vì: 1.Vậy chọn C 2 1 2 2 3 Câu 33.Chọn C.Thể tích khối trụ là: V1 . 3,5 .21 257,25 cm . 4 3 Mỗi quả bóng tennis cũng có bán kính bằng 3,5cm nên 3 quả bóng có thể tích là:V 3. . . 3,5 171,5 cm3 . 2 3 3 Vậy thể tích cần tìm là V V1 V2 257,25 171,5 85,75 cm . Câu 34.Chọn B.Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau a,b 0;1;2; ;9;a 0 . Ta có:a có 9 cách chọn (do a 0 ). Ứng với mỗi cách chọn a ta có 9 cách chọn b (do a b ). Theo quy tắc nhân ta được 9.9 81 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. 2 3 Câu 35.Chọn B.Xét phương trình f x x2 x x 2 x 4 0 ta có: + 2 nghiệm đơn là x 0; x 1. + 1 nghiệm bội lẻ là x 4. + 1 nghiệm bội chẵn là x 2. Vậy hàm số f x đạt cực trị tại các điểm x 0; x 1; x 4. Câu 36.Chọn D.Đặt g x f x 1 x2 2x g x f x 1 2x 2 f t 2t ( với t x 1 ) Nhìn vào đồ thị nhận thấy 0 t 2 thì f t 2t hay g x 0 Khi đó 0 x 1 2 1 x 1 . 2.2 1 2.1 1 Câu 37.Chọn C.Ta có d I; P 2 . 22 12 22 Vì mặt cầu S có tâm I , cắt P theo một đường tròn có bán kính r 4 nên mặt cầu S có bán kính R r 2 d 2 I; P 42 22 2 5 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu S là x 2 y 1 z 1 20 . Câu 38.Chọn B.Tổng quát bài toán:Gọi T0 là số tiền người đó gửi ban đầu. r% là lãi suất mỗi tháng.a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng. Sn là số tiền người đó nhận được sau n tháng. Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là S0 T0 . Cuối tháng 1,S1 T0 T0.r% a T0. 1 r% a .
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2 Cuối tháng 2,S2 S1 S1.r% a S1. 1 r% a T0.(1 r%) a. 1 r% a . 3 2 Cuối tháng 3,S3 T0.(1 r%) a.(1 r%) a.(1 r%) a . Cuối tháng n, n n n 1 n 2 1 n 1 r% 1 S T . 1 r% a 1 r% 1 r% 1 r% 1 T . 1 r% a. n 0 0 r% Theo yêu cầu bài toán: n n n 1 r% 1 n 1 0,6% 1 T . 1 r% a. 700.000.000 40. 1 0,6% 70 0 r% 0,6% n 1 0,6% 1,14515129 n log 1 0,6% 1,14515129 22,65 Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng). f x 0 Câu 39.Chọn A.Xét phương trình 3 f 2 x 6 f x 0 f x 2 Dựa vào đồ thị, ta có x 2 +) Phương trình f x 0 (trong đó x 2 là nghiệm đơn và x 1 là nghiệm bội 2) x 1 2 f x a x 2 x 1 , a 0 . x 0 +) Phương trình f x 2 x m 2 m 1 (x 0, x m, x n đều là các nghiệm đơn) x n n 1 f x 2 ax x m x n , a 0 . x 1 3x 2 x 1 3x 2 Suy ra g x , a 0 . 2 2 3 f x f x 2 3a x 2 x 1 x x m x n Vậy đồ thị hàm số g x có 5 đường tiệm cận đứng. Câu 40.Chọn D.Xét hàm số y f 1 x có y f 1 x .Từ bảng xét dấu của f x ta có: 3 1 x 2 3 x 1 2 3 x 4 y 0 f 1 x 0 . 1 1 x 3 1 x 1 3 2 x 0 Suy ra hàm số y f 1 x nghịch biến trên các khoảng 3;4 và 2;0 . Mà 2; 1  2;0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 1 . Câu 41.Chọn A.Gọi I, I lần lượt là trung điểm của AC và B D .Ta có  I 2;1;0 , I 0;2; 2 và II 2;1; 2 .  Giả sử B a;b;c BB 2 a; b; 1 c .Theo tính chất của hình 2 a 2 a 4   hộp ta có BB II b 1 b 1.Vậy B 4; 1;1 . 1 c 2 c 1 Câu 42.Chọn A.Do SAB là tam giác cân tại S và M là trung điểm của AB nên ta có được SM  AB . Thêm vào đó SAB  ABCD nên chúng ta có thể suy ra được SM  ABCD . Ta kẽ MH  DN tại điểm H và MK  SH tại điểm K . MH  DN Khi đó: DN  SHM DN  MK . Mà trước đó MK  SH , nên ta có được SM  DN 3a 2 2S MND MK  SDN MK d M , SDN . Mặt khác: MH . 4 ND
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2 2 a 2 2 S 2 4a a a 2 S S S S 2 3 5a ABCD MBN NCD MAD NC 2 DC 2 a 5 5 G 1 1 1 K Xét trong SMH , ta có: SM 3a . A D SM 2 MK 2 MH 2 M 1 3a B H Dễ thấy: d G, ABCD SM . N C 3 3 1 1 3a 3a 5a2 5 3a2 Vậy:VG.AMND .d G, ABCD .SAMND . . SABCD S MBN SNDC . . 3 3 3 9 2 18 Câu 43.Chọn B.Gọi E là trung điểm của CD . Dễ thấy tứ giác ABCE là hình bình hành AE BC 3 DAE vuông tại A . Gọi H là giao điểm của AD và BC DHC vuông tại H . Ta có AH BE 4 DH 8 và HB 3 . Khi quay DHC quanh trục DH ta được hình nón tròn xoay có chiều cao 1 1 h 8 , bán kính đáy r 6 nên có thể tích V r 2h .36.8 96 . 1 1 1 3 1 1 3 Khi quay AHB quanh trục AH ta được hình nón tròn xoay có chiều cao 1 1 h 4 , bán kính đáy r 3 nên có thể tích V r 2h .9.4 12 . 2 2 2 3 2 2 3 Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD AB // CD quanh trục AD bằng V1 V2 96 12 84 . Câu 44.Chọn B.Ta có A H  ABC A C ; ABC A C ; HC A HC 60 a 3 3a A H HC.tan 600 . 3 2 2 1 a 3 Gọi M là trung điểm của AC , từ H kẻ HN  AC HN BM . 2 4 Từ H kẻ HI  A N HI  A AC . d BB '; A'C d BB ; A AC d B; A AC 2d H ; A AC 2HI . Xét tam giác vuông A HI vuông tại H a 3 3a . HN.HA 3a 13 3a 13 HI 4 2 . d BB ; A C 2HI . 2 2 2 2 26 13 HN HA a 3 3a 4 2 Câu 45.Chọn D.Hàm số f x log log log log log x xác định khi và chỉ khi 1 4 1 16 1 2 4 16 log 1 x 1 1 16 log log log log x 0 log log log x 1 0 log log x 1 4 1 16 1 1 16 1 16 1 4 16 4 16 16 4 4 log 1 x 16 16 1 0 x 16 1 1 1 1 2 x .Suy ra tập xác định của hàm số là ; . 1 256 16 256 16 x 16
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 1 1 1 15 Suy ra độ dài của khoảng ; là m 15, n 256 . 256 16 16 256 256 Vậy m n 241 . Câu 46.Chọn C.*Ta thấy hàm số đã cho là hàm đa thức bậc 100, liên tục trên ¡ và có đúng 100 nghiệm phân biệt ( x 1; x 2; ; x 100 ), nên hàm số đã cho có 99 điểm cực trị (x1; x2 ; ; x99 ), mỗi điểm cực trị nằm giữa 2 nghiệm của phương trình y 0 . Mặt khác lim nên số điểm cực tiểu nhiều hơn số điểm cực đại là một nên đồ thị hàm x số đã cho có 49 điểm cực đại là x2 ; x4 ; ; x98 . Vậy hàm số đã cho có 49 điểm cực đại. 2 2 Câu 47.Chọn C.Ta có: log x log y log x log y 100 log x 1 log y 1 202 2 2 Vì log x , log y là các số nguyên dương nên: log x 1 và log y 1 là các số nguyên dương. Do đó cần phân tích 202 thành tổng 2 số chính phương. Cũng do 202 là số chẵn nên 2 số chính phương đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 2 2 2 2 +) Nếu 2 số log x 1 và log y 1 cùng chẵn thì log x 1 log y 1 4 còn 202 không chia hết cho 4 nên không tồn tại x , y trong trường hợp này. 2 2 +) Nếu 2 số log x 1 và log y 1 cùng lẻ, suy ra chữ số tận cùng của 2 số đó là một trong các chữ số 1, 5, 2 2 hoặc 9. Vì tổng 2 chữ số tận cùng là 2 nên 2 số log x 1 , log y 1 đều có tận cùng bằng 1. Cũng do vai trò x , y như nhau trong giả thiết và kết luận nên ta chỉ xét trường hợp: 2 log x 1 81 x 1064 . Từ đó suy ra xy 10164 . 2 100 log y 1 121 y 10 Câu 48.Chọn C.Hàm số y f x m đồng biến trên khoảng 10; x y ' f ' x m 0, x 10 f ' x m 0, x 10 x x m 1 x 1 m , x 10 , x 10 10 1 m m 9 . x m 1 x m 1 Vậy số nguyên lớn nhất của tham số m là 9 . Câu 49.Chọn B 2 2 Nhân hai vế của xf x3 f x2 1 ex , x ¡ với x ta được: x2 f x3 xf x2 1 xex , x ¡ . 0 0 0 2 Lấy tích phân từ 1 đến 0 hai vế ta được: x2 f x3 dx xf x2 1 dx xex dx (1) 1 1 1 0 0 0 2 Kí hiệu I x2 f x3 dx; K xf x2 1 dx; H xex dx 1 1 1 0 1 0 1 0 Đặt u x3 ta tính được I x2 f x3 dx f u du f x dx 1 3 1 3 1
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 0 1 0 1 0 Đặt u x2 1 ta tính được K xf x2 1 dx f v dv f x dx 1 2 1 2 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 Và H xex dx ex d x2 ex 1 e 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 0 Nên (1) f x dx f x dx 1 e f x dx 3 e 1 . 3 1 2 1 2 1 2 Câu 50.Chọn B. n  C9 .Gọi A là biến cố tích của hai số trên hai thẻ là số lẻ, ta có xác xuất cần tính là P A .Nhận thấy biến cố A xảy ra khi và chỉ khi rút được cả hai thẻ mang số lẻ. Trong 9 thẻ đã cho có 5 thẻ mang số 2 n A 13 lẻ, vì thế nên n A C5 .Ta có P A và P A P A 1 , do đó P A . n  18 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.A 20.A 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.C 32.C 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.D 41.A 42.D 43.B 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.B 50.B HẾT