›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Có đáp án)

docx 33 trang thaodu 2120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_lan_1_truong_thpt.docx

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Có đáp án)

  1. Dưới đây là nội dung của bộ đề Toán 2020. ĐĂNG KÝ CẢ COMBO 7 BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm. LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107 1)100 đề thi thử 2020 môn Toán các trường, sở giáo dục trên cả nước file word DEMO: 2)30 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi nhóm giáo viên chuyên luyện thi thủ khoa file word DEMO: 3)25 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi giáo viên Đặng Việt Hùng file word DEMO: 4)25 đề thi thử 2020 môn Toán sách CCBook - giáo viên Hồ Thức Thuận file word DEMO: 5)20 đề thi thử 2020 môn Toán sách Megabook - giáo viên Nguyễn Xuân Nam file word DEMO: 6)20 đề thi thử 2020 môn Toán sách Penbook nhóm giáo viên Hocmai file word DEMO: 7)45 đề thi thử 2020 môn Toán sách nhóm giáo viên Moon DEMO: ĐẶC BIỆT NẾU ĐĂNG KÝ CẢ COMBO 7 BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm. LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107 Trang 1
  2. SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – L1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MỤC TIÊU: Đề thi thử lần 1 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 được đánh giá là đề thi khá hay và khó, các câu khó tập trung ở 10 câu cuối. Đề thi rất phong phú, bao gồm cả kiến thức 3 lớp 10, 11, 12. Qua đề thi này giúp học sinh tổng kết lại toàn bộ các kiến thức đã học, đồng thời lên chương trình ôn tập cụ thể cho kì thi THPTQG sắp tới. x ln x x 1 Câu 1. Tìm họ nguyên hàm dx x 2 1 2 x 1 2 A. x ln x C B. x ln x C 2 2 x 2 x 1 1 2 2 C. x ln x CD. x ln x C 2 x 2 x 1 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 là: 2 2 x 1 A. 2 1;1 B. 1;1 2 C. 0; 2 1 D. 0;1 2 Câu 3. Giả sử số phức z là một căn bậc hai của 7 + 24i và k là tổng của phần thực và phần ảo của z . Khi đó k bằng: A. 1 B. 5 C. 1 D. 7 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 2020 để phương trình sau có nghiệm thực: 3.4x 4 m 2x 1 3 0 A. 2013 B. 2016 C. 2014 D. 2015 Câu 5. Cho z là số phức thỏa mãn3z 2z 1 15i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. - 14 B. 2 C. 4 D. 16 Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4và đồ thị hàm số y = 3 x + 2 quay quanh trục Ox bằng 2 2 2 A. Bx2 3x 6 x 1 2 x dx 3x 2 2 x2 4 dx 1 1 2 2 2 C. x2 3x 2 dx D. x2 3x 2 dx 1 1 Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2;3;4 đến mặt phẳng Trang 2
  3. P : 2x 2y z 3 0 bằng: 1 A. 1 B. 1 C. D. 3 3 Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm M 0;1; 2 đến đường thẳng x 1 y 1 z : bằng 2 2 1 57 57 65 65 A. B. C. D. 3 9 9 9 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA 2a vuông góc với đáy. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( SAB ) bằng: 1 2 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 1 2x log x2 x là: 2 2 2x 1 2 2x 1 A. 2log x x B. 2log x2 x x x 1 x 1 x ln10 2x 1 2 2x 1 2 C. 2log x2 x D. 2log x2 x x x 1 ln10 x 1 x ln10 Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và mặt phẳng Q : 2x z 0 . Giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q có phương trình là: x 1 y 2 z x y 1 z A. B. 2 1 1 1 1 2 C. x y 2z 1 0 D. x y 2z 1 0 20 2 3 Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển 2x là: x 16 16 16 16 4 16 4 4 16 4 A. 16C20 .3 B. 16CC.20 .3 D.16 C20.2 .3 16C20.2 .3 1 Câu 13. Cho sin x . Giá trị của biểu thức A 8tan2 x 3cot 2 x bằng 3 97 A. 32 B. 33 C. D. 25 3 Câu 14. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng AB 'C 'tạo với mặt phẳng A' B 'C một góc600 . Thể tích lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng: 3a3 3 a3 3 A. 3a3 B. 3 3a3 C. D. 8 8 x 1 Câu 15 Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số 2x 1 với trục hoành là: A. x 3y 1 0 B. 3x y 1 0 C. x 3y 1 0 D. 3x y 1 0 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: Trang 3
  4. a 21 a 3 a 7 A. B. C. D. a 6 3 4 1 3 m 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 1 x 4x 1 đồng biến trên 3 2 khoảng ( 1;3 ) . A. m < 6 B. m ≤ 7 C. m ≤ 6 D. m < 7 Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 , D 1;2;3 . Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 7 7 A. 3 B. C. 14 D. 2 2 1 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 x2 3x m có hai điểm cực 3 trị cách đều đường thẳng x 3y 1 0 . A. m = 3 B. m = ± 3 C. m 3 D. Không có m Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x2 2x 3 2m 1 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. 1 1 5 A. m 5 B. 0 < m < 4 C. 0 ≤ m ≤ 4 D. m 2 2 2 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB 2AS . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4 2 A. 4a3 B. a3 C.2 3a3 D. a3 3 3 Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số y = x và y x 6 bằng 3 0 0 A. x 6 x dx x 6dx B. x 6 x dx 0 6 6 3 3 C. x x 6 dx D. x x 6 dx 2 2 Câu 23 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không vượt quá 2020? A. 1008 B. 1020 C. 504 D. 511 2 Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y logx 5x 2x 2 1 1 1 A. ;1  1;2 B. ; C. ;2 D. 0;2 2 2 2 Câu 25. Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 4;u9 5 .Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. A. 92 B. 45 C. 29 D. 54 Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z i 2z 1 i là đường thẳng A.8x 12y 7 0 B. 8x 12y 7 0 C. 8x 4y 7 0 D. 8x 4y 7 0 Trang 4
  5. x 1 y 2 z Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz , gọi α là góc giữa đường thẳng : và 1 2 1 mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 3 3 A. cos B. sin C. sin D. cos 84 84 84 84 Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 1 và đường thẳng x 1 y 2 z d : . Phương trình mặt phẳng đi qua A 1;2;0 song song với đường thẳng d và vuông 2 3 1 góc với P là: x 1 y 2 z A. B. 2x y C. 7z 0 2 x D. y z 4 0 2x y z 0 2 1 1 Câu 29. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m. Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông là: A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 3 x Câu 30. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B. Khoảng cách 3 x AB là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 31: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng BCC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng: a 3 3a a 3 A. B. a C. D. 4 4 2 Câu 32: Tìm họ nguyên hàm 1 x e2xdx 2x 2x 2x 1 2x e 3 2x e 3 2x e 2x A. C B. C C. C D. 3 2x e C 4 4 2 2 Câu 33: Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 và z 2z1 2z2 z1z2i . Khi đó bằng:z A. 10 B. 25 C. 10 D. 5 z Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo z 1 là: 1 1 A. Đường tròn tâm Ibán kính;0 2 4 1 B. Đường tròn tâm Ibán kính;0 12 trừ điểm . A 1;0 2 1 1 C. Đường tròn tâm Ibán kính;0 . 2 2 Trang 5
  6. 1 1 D. Đường tròn tâm Ibán kính;0 trừ điểm A ( 1; 0 ) . 2 2 Câu 35: Tìm họ nguyên hàm I x 1 2xdx 1 2x 5 1 2x 3 3x 1 1 2x 3 A. I C B.I C 20 16 15 1 2x 5 1 2x 3 5 1 2x 5 3 1 2x 3 C.I D.I C 10 6 8 8 Câu 36: Đạo hàm của hàm số y 4x cos2 x là: A.22x 1 cos x cos x sin x B. 22x 1 cos2 x 4x sin 2x C.22x 1 cos x cos x.ln 2 sin x D. 4x cos2 x.ln2 sin2x Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, M là trung điểm của CD . Tính tan của góc giữa SM và mặt phẳng ( ABCD ). 1 1 1 A. B. C. D.5 5 3 2 Câu 38: Có ba người thợ săn cùng bắn một con nai. Xác suất bắn trúng của mỗi người lân lượt là 0,6; 0,8; 0,9. Tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng. A. 0,876 B. 0,444 C. 0,689 D. 0,432 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , choA 2;3 , B 2;5 ,C 1;3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 13 A. B. 13 C. D. 13 2 2 Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 7.6x 22x 1 0 là khoảng a;b . Tổng abằng: b A. log 3 6 B. 1 C.log 2 6 D. 1 2 3 Câu 41: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x2 3x 4m 5 trên đoạn  1;2 là nhỏ a nhất và mvới là acác,b số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng: a b b A. 47 B. 9 C. – 47 D. 9 Câu 42: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB 2a,BAC 1200 ,SBA SCA 900 . Biết góc giữa SB và đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. 6 3a3 B. 6a3 C. 2a3 D. 2 3a3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy là hình chữ nhật ABCD 2 cóAB 2a, AD a . Gọi E là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao choBE a . Tính khoảng cách giữa hai 5 đường thẳng AD và SE . 2 135a 135a 2 165a 165a A. B. C. D. 15 15 15 15 Trang 6
  7. Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá 6? A. 420 B. 342 C. 360 D. 348 Câu 45: Với số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i z1 3 i và z2 1 2i 1 thì giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: 6 2 2 6 A. 1 B. 1 C. D.1 1 5 5 5 5 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC x, SB AC y, SC AB z thỏa mãn x2 y2 z2 36 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp Slà:.A BC A. 6 B.2 6 C. 3 D. 6 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 10 m 7 5 2x 2 2 2x m 11 x 1 . A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 1 3 Câu 48: Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên và thỏa;2 mãn f x f 1 x 1 . 2 2 2 x x 1 Tính tích phân I f x dx 0 1 1 1 1 A.ln2 B. ln2 C. ln2 D. ln2 2 2 2 2 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm A 1;3 , B 2; 1 ,C 3; 2 ,M 3;4 và điểm       P thay đổi thỏa mãn PA.PB PB.PC PC.PA 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MP . A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 1 f ' x Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ( 0;+∞ ) và thỏa mãn vớif 1 mọi giá, f x 1 2 2x 1 trị nguyên của x . Tính tổng f 1 f 2 f 2020 2020 20202 20192 A. B. 2020 C. D. 2021 2021 2020 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 7
  8. ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 9-C 10-D 11-B 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-D 21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-A 31-C 32-B 33-D 34-D 35-C 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D 41-C 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47- 48-A 49-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH) - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản. Cách giải: Ta có: x lnx x 1 x2 x ln x x ln x dx dx x x ln x x2 ln x x ln x 1 dx ln xdx x dx x 2 x Xét I ln xdx 1 u ln x du dx Đặt x dv dx v x I x ln x dx x ln x x C 1 ln x ln2 x Xét J dx ln xd ln x C x 2 2 x ln x x 1 x2 ln2 x x2 ln2 x Vậy dx x ln x x C x C x ln x C x 2 1 2 2 2 2 1 1 2 x2 2x ln x ln2 x C x ln x C 2 2 Chọn A. Trang 8
  9. Câu 2 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Phương pháp: Sử dụng so sánh loga f x loga g x f x g x khi 0 a 1 Cách giải: x 1 log 1 x log 1 1 2 2 x 1 x 0 x 0 ĐK: x 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 1 1 x x2 x x 1 do x 1 x 1 x2 2x 1 0 1 2 x 1 2 Kết hợp x > 1 ta được 1 x 1 2 Vậy tập nghiệm của bpt là 1;1 2 . Chọn B. Câu 3 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức Phương pháp: Đặt z a bi , tìm asuy b ra kết quả. Cách giải: Đặt z a bi(a,b ¡ ) Ta có: z2 a bi 2 a2 b2 2abi 12 12 12 b 2 2 b a 2 a b 7 a b Mà z 7 24i a 2 2ab 24 144 a 16 TM a 4 a2 7 a4 7a2 144 0 2 2 b 3 a a 9 loai k 7 k 7 k 7 Chọn D. Câu 4 (TH) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit Phương pháp: Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t và đưa phương trình về bậc hai ẩn t . Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện trên. Cách giải: Đặt t 2x 0, phương trình trở thành 3t 2 2 4 m t 3 0 * Phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔ (*) có ít nhất một nghiệm dương. 2 2 m 1 TH1: ' 0 4 m 9 0 m 8m 7 0 m 7 Với m = 1 thì 3t2 6t 3 0 t 1 loai Với m = 7 thì 3t 2 6t 3 0 t 1 TM Trang 9
  10. m 7 m 4 m2 8m 7 TH2: ' 0 , khi đó phương trình có nghiệm t1,2 m 1 3 m 4 m2 8m 7 Phương trình (*) có nghiệm dương 0 m 4 m2 8m 7 0 3 m2 8m 7 4 m ( ) Nếu m > 7 thì 4 m 0 nên ( ) luôn đúng. Nếu m < 1 thì 4 m 0 m2 8m 7 m2 8m 16 7 16 (vô lí) Do đó với m 7 thì pt có nghiệm thực. Mà m ¢ ,m 2020 nên m 7;8; ;2020 ⇒ có 2014 giá trị. Chọn C. Câu 5 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức Phương pháp: Đặt z a bi(a,b ¡ ) , thay vào phương trình đã cho tìm a,b. Cách giải: Đặt z a bi(a,b ¡ ) ta có 3 a bi 2 a bi 1 15i a 5bi 1 15i a 1 b 3 z 1 3i Tổng phần thực và phần ảo của z là 1 + 3 = 4 . Chọn C. Câu 6 (TH) - Ứng dụng của tích phân trong hình học Phương pháp: b Sử dụng công thức V f 2 x g 2 x dx a Cách giải: 2 2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4 3x 2 x 3x 2 0 x 2 2 2 2 Trong khoảng ( 1;2 ) thì x2 4 3x 2 nên ta có: V 3x 2 x2 4 dx 1 2 2 3x 2 x2 4 3x 2 x2 4 dx x2 3x 6 2 x x 1 dx 1 1 Chọn A. Chú ý: Một số em sẽ chọn nhầm B vì quên nhân thêm π là sai. Câu 7 (TH) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: ax by cz d Sử dụng công thức tính khoảng cácd M , P 0 0 0 a2 b2 c2 Cách giải: Ta có: M 2;3;4 và P : 2x 2y z 3 0 Trang 10
  11. 2. 2 2.3 4 3 d M , P = 1 22 22 12 Chọn A. Câu 8 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian Phương pháp:   MM 0 ,u Sử dụng công thức d M ,  u Cách giải: x 1 y 1 z  Đường thẳng : đi qua điểm M 1; 1;0 và có VTCPu 2;2; 1 2 2 1 0    MM 1; 2;2 MM ,u 2;5;6 0 0 2 2 52 62 65 d M , 22 22 12 3 Chọn D. Câu 9 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Toán 11) Phương pháp: Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. Cách giải: AB  SAB Ta có: CD  SCD SAB  SCD Sx / / AB / /CD AB / /CD Dễ thấy SA  AB SA  Sx CD  AD Lại có ⇒ CD ⊥ SD , mà CD / /Sx SD  Sx CD  SA Do đó góc giữa ( SAB ) và ( SCD ) bằng góc giữa SA và SD và là góc ASD vì ASD 900 SA SA 2a 2 Có cosASD SD SA2 AD2 4a2 a2 5 Chọn C. Câu 10 (TH) - Hàm số Lôgarit Phương pháp: Trang 11
  12. Đạo hàm của một tích uv ' u 'v uv ' u' Sử dụng công thức đạo hàm loga u ' u ln a Cách giải: 2 2 2 Ta có: y ' 1 2x log x x ' 1 2x 'log x x 1 2x log x x ' 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 2log x2 x 1 2x . 2log x2 x 2log x2 x x2 x ln10 x x2 ln10 x 1 x ln10 Chọn D. Câu 11 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian Phương pháp: - Chọn một điểm thuộc cả hai mặt phẳng.     - VTPT của giao tuyến u  n ,u  n , u n ,n P Q P p Cách giải: x y 1 x 0 Cho z 0 A 0; 1;0 P Q 2x 0 y 1     n 1;1; 1 ,n 2;0; 1 n ,n 1; 1; 2 P Q P Q   u  n d Q  Giao tuyến d của P và Q có   ud 1;1;2 u  n d Q x y 1 z Vậy d : 1 1 2 Chọn B. Câu 12 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) Phương pháp: k n k k Sử dụng công thức số hạng tổng quát Tk 1 Cn a b Cách giải k k 5k 20 k 40 2k k 40 k 2 3 k 20 k 2 k 20 k 2 Số hạng tổng quát Tk 1 C20 2x . C20.2 .x C20.2 . 3 .x x 5k Số hạng không chứa x ứng với 40 0 k 16 2 16 4 16 16 16 Vậy số hạng không chứa x là C. 20 .2 . 3 16C20 .3 Chọn B. Câu 13 (TH) – Giá trị lượng giác của một cung(Toán 10) Phương pháp: 1 1 Tính cos2 x và sử dụng các công thức 1 tan2 x, 1 cot2 x cos2 x sin2 x Cách giải: 1 1 8 Ta có: sinx cos2 x 1 sin2 x 1 3 9 9 Trang 12
  13. 1 1 1 1 1 tan2 x tan2 x 1 1 cos2 x cos2 x 8 8 9 1 1 1 1 cot2 x cot2 x 1 1 8 sin2 x sin2 x 1 9 1 A 8tan2 x 3cot2 x 8. 3.8 25 8 Chọn D. Câu 14 (TH) - Hai mặt phẳng vuông góc (Toán 11) Phương pháp: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. Cách giải: Gọi M là trung điểm B ' C ' ta cóA'M  B 'C ' . Mà AB ' AC ' A'M  B 'C ' AB 'C '  A' B 'C ' B 'C ' Ta có: AM  B 'C ' A'M  B 'C ' Nên góc giữa AB 'C ' và A' B 'C ' bằng góc giữa AMvà A'M hay là góc AMA ' vì AMA' 900 AMA' 600 2a 3 Tam giác A' B 'C ' đều cạnh 2a nên A'M a 3 2 Tam giác AA ' M vuông tại 'A có A'M a 3, AMA' 600 AA' A'Mtan600 a 3. 3 3a 2a 2 3 Thể tích V S .AA' .3a 3 3a3 ABC.A'B'C ' A'B'C ' 4 Chọn B. Câu 15 (TH) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương pháp: - Tìm giao điểm của đths với trục hoành. - Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 Cách giải: x 1 Ta có: 0 x 1 ⇒ giao điểm của đths với trục hoành là điểm 1;0 . 2x 1 Trang 13
  14. 1. 1 1.2 3 y ' 2x 1 2 2x 1 2 3 1 y ' 1 2 2. 1 1 3 1 Phương trình tiếp tuyến: y x 1 0 x 3y 1 0 . 3 Chọn C. Câu 16 (VD) - Mặt cầu Phương pháp Xác định trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Giao hai trục là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD Từ đó tính bán kính dựa vào định lý Pytago Cách giải: Gọi H là trung điểm đoạn AB và E là giao điểm hai đường chéo. Vì SAB đều nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ) EH  AB Ta có EH  SAB EH  SH Gọi I là trọng tâm tam giác SAB, qua I kẻ Ix / /HE Qua E kẻ Ey / / SH , và Ey giao với Ix tại K . Khi đó KS = KA = KB = KC = KD . Hay K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 2 2 a 3 a 3 BC a Ta có ∆ IKS vuông tại I có IS SH . ; HE 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 a 3 a a 21 Nên KS SI IK 3 2 6 Chọn A. Câu 17 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp Hàm đa thức y = f ( x ) đồng biến trên ( ;a b ) nếu f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a ; b ) (dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) Cách giải: Ta có: y ' x2 2 m x 4 Hàm số đồng biến trên ( 1;3 ) ⇔ y ' ≥ 0 với mọi x 1;3 Trang 14
  15. Hay x2 2 m x 4 0,1 x 3 x2 2x 4 mx với mọi x 1;3 x2 2x 4 m với mọi x 1;3 x x2 2x 4 4 Xét hàm số g x x 2 trên ( 1;3 ) x x 4 x 2 1;3 Ta có: g x 1 2 0 x x 2 1;3 Ta có BBT của g ( x ) trên 1;3 Từ BBT suy ra m≤ 6. Chọn A Câu 18 (VD) - Mặt cầu Phương pháp Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID Cách giải: Gọi I ( x ; y ; z ) là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID Ta có hệ: 2 2 2 2 2 2 IA2 IB2 x 1 y z x y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 2 IA IC x 1 y z x y z 3 2 2 IA ID x 1 2 y2 z2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 x 2 2x 4y 3 0 1 3 2x 6z 8 0 y 1 I ;1; 2 2 4y 6z 13 0 3 z 2 2 2 1 2 3 7 Bán kính hình cầu là: R IA 1 2 2 2 Chọn D. Câu 19 (VD) - Cực trị của hàm số Phương pháp - Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,A B. - Trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng x + 3 y + 1 = 0 Trang 15
  16. Cách giải: 5 x 1 y m Ta có: y ' x2 2x 3 0 3 x 3 y 9 m 5 Tọa độ hai điểm cực trị là A 1; m , B 3; 9 m 3 11 Trung điểm của đoạn AB là I 1; m 3 Từ yêu cầu đề bài suy ra : I d : x 3y 1 0 1 11 3m 1 0 m 3 Chọn A. Câu 20 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 - Số nghiệm của phương trìnhf x g x là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 + Vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 là parabol có đỉnh I 1; 4 và đi qua 0; 3 , 1;0 , 3;0 + Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox , rồi bỏ đi phần đồ thị phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số y x2 2x 3 Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi : 1 5 0 2m 1 4 m 2 2 Chọn D. Câu 21 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: Trang 16
  17. 1 Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V h.S 3 Cách giải: Kẻ SH ⊥ AB trong ( SAB ). SAB  ABCD Ta có : SAB  ABCD AB SH  ABCD SH  AB Lại có AB 2AS AS a SB AB2 SA2 a 3 SA.SB a.a 3 a 3 Xét tam giác vuông SAB ta có SA.SB SH.AB SH AB 2a 2 1 1 a 3 2a3 3 Thể tích khối chóp V SH.S .4a2 3 ABCD 3 2 3 Chọn D Câu 22 (VD) - Ứng dụng của tích phân trong hình học Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x ) , đồ thị hàm số y f x vàx a; x b là b S f x g x dx a Cách giải: x 2 ktm Xét phương trình x x 6 x 0 x2 x 6 0 x 3 tm Phương trình x 6 0 x 6 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đồ thị hàm số y = x và y x 6 là : 0 3 S x 6dx x 6 x dx 6 0 Chọn A Câu 23 (VD) - Quy tắc đếm (Toán 11) Phương pháp: Trang 17
  18. Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản Cách giải: Gọi số cần tìm là abcd(a 0,0 a,b,c,d 9,a,b,c,d N) Theo bài ra ta có abcd 2020 +) TH1 : a = 1 b có 9 cách chọn c có 8 cách chọn d có 7 cách chọn Nên có 9.8.7 = 504 số +)TH2 : a = 2 suy ra b = 0 , c = 1 và d có 7 cách chọn Nên có 7 số thỏa mãn. Vậy có tất cả 504 + 7 = 511 số. Chọn D. Câu 24 (TH) - Hàm số Lôgarit Phương pháp: 0 f x 1 Hàm số y log f x g x xác định khi g x 0 Cách giải: 0 x 1 1 0 x 1 x 2 ĐK : 2 1 2 5x 2x 2 0 x 2 2 x 1 1 TXĐ :D ;1  1;2 2 Chọn A Câu 25 (TH) - Cấp số cộng (Toán 11) Phương pháp: n n 1 d Cấp số cộng có số hạng đầu u 1và công sai d thì có tổng n số hạng đầu là : S u n n 1 2 Số hạng thứ n.un u1 n 1 d Cách giải: 27 u1 u2 4 u1 d 4 7 Ta có u 5 u 8d 5 1 9 1 d 7 1 10 10 1 . 27 Khi đó : S .10 7 45 10 7 2 Chọn B Câu 26 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: Gọi z x yi(x; y R) . Khi đó z x yi; z x2 y2 Cách giải: Gọi z x yi(x; y R) Trang 18
  19. Ta có: 2z i 2 z 1 i 2 x yi i 2 x yi 1 i 2x 2y 1 i 2 x 1 1 y i 4x2 2y 1 2 4 x 1 2 4 1 y 2 4y 1 8x 4 8y 4 8x 4y 7 0 Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng: 8 x - 4 y + 7 = 0 Chọn C Câu 27 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian Phương pháp:   Cho đường thẳng d có 1 VTCP là ud và mặt phẳng P có VTPT là np     ud ,np Khi đó góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là α thỏa mãn: sin cos ud ,np   ud . np Cách giải: Đường thẳng ∆ có 1 VTCP là u 1;2; 1 Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là n 2; 1;3 Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng P là α u.n 2 2 3 3 Khi đó: sin cos u,n u . n 12 22 1 2 22 1 2 32 84 Chọn B Câu 28 (VD) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp: Mặt phẳng ( )P đi qua M song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )Q thì có 1 VTPT là   n u ;n d Q Từ đó viết phương trình mặt phẳng P Cách giải: Ta có: 1 VTCP của đường thẳng d là: u 2;3; 1  1 VTPT của mặt phẳng P là nP 1;0; 2   Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là n u,n do n  u,n  n p p Nên n 6;3; 3 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 6 x 1 3 y 2 3z 0 2x y z 4 0 Chọn C Trang 19
  20. Câu 29 (TH) - Cực trị của hàm số Phương pháp: 4 2 ab 0 Hàm trùng phương y ax bx c có ba cực trị tạo thành 1 tam giác vuông khi: 3 b 8a Cách giải: Đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông khi: 2 m 1 0 m 1 3 m 2 m 1 1 2 m 1 8 Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn. Chọn D. Câu 30 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. - Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ A, B 2 - Từ đó tính AB xB xA yB yA Cách giải: 3 x Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1 3 x ĐK: x ≠ 3 3 x x 1 3 x x 3 x2 2x 3 x2 x 0 x 0 tm x 1 Với x 0 y 1 A 0;1 Với x 1 y 2 B 1;2 Khi đó AB 12 12 2 Chọn A. Câu 31 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: - Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung. Cách giải: Trang 20
  21. Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của BC và B ' C '. BC  AH BC  AHKA' Khi đó ta có: BC  A' H BC  HK BCC ' B '  ABC BC Ta có: BCC ' B '  HK  BC ABC  AH  BC  BCC ' B '; ABC  AH; HK . Mà AHK AHA' 900 nên AHK 1200 . A' AH 600 (hai góc trong cùng phía bù nhau). Trong ( AHKA )' kẻ HI  AA'(I AA') ta có: BC  AHKA ' BC  HI. ⇒ HI là đoạn vuông góc chung của AA ' và BC . Suy ra ( AA '; BC ) = HI . a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AH . 2 a 3 3 3a Xét tam giác vuông AHI có: HI AH.sin 600 . 2 2 4 . 3a Vậy d AA'; BC 4 Chọn C. Câu 32 (VD) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài. Cách giải: Ta có: I 1 x e2xdx du dx u 1 x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 x e2x 1 1 x e2x 1 3 2x e2x I e2xdx e2x C C 2 2 2 4 4 Chọn B. Trang 21
  22. Câu 33 (VD) - Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: b z z 1 2 a Áp dụng định lý Vi-et: c z z 1 2 a Cho số phức z a bi(a,b ¡ ) z a bi Modun của số phức z x yi : z x2 y2 Cách giải: 2 Ta có: zlà1, haiz2 nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 z1 z2 2 ⇒ Áp dụng định lý Vi-et ta có: z1z2 3 z 2z1 2z2 z1z2i 2 z1 z2 z1z2i 2.2 3i 4 3i z 4 3i z 42 3 2 5 Chọn D. Câu 34 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: Cho số phức z x yi(x, y ¡ ) M x, y là điểm biểu diễn số phức .z Cách giải: Gọi số phức z x yi(x, y ¡ ) . z x yi x yi z 1 x yi 1 x 1 yi x yi x 1 yi x x 1 y2 xy xy y i x 1 2 yi 2 x 1 2 y2 x2 x y2 yi x 1 2 y2 x 1 2 y2 z + . Theo đề bài ta có: là số thuần ảo z 1 2 1 1 2 1 1 2 1 x y2 x 2x. y 0 2 2 2 4 4 2 4 x x y 0 x 1 0 x 1 x 1 2 y2 0 y 0 y 0 1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầy bài toán là đường tròn tâm I ;0 2 1 bán kính trừ điểm A 1;0 . 2 Trang 22
  23. Chọn D. Câu 35 (VD) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài. Cách giải: Ta có: I x 1 2xdx. Đặt t 1 2x t 2 1 2x 2tdt 2dx dx tdt 1 t 2 x 2 2 5 3 1 t 2 1 4 2 1 t t I .t dt t t dt C 2 2 2 5 3 5 3 t5 t3 1 2x 1 2x C C 10 6 10 6 Chọn C. Câu 36 (VD) – Hàm số mũ Phương pháp: x x a ' a ln a Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số: u x .v x ' u ' x v x u x v ' x Cách giải: Ta có: y 4x cos2 x y ' 4x cos2 x ' 4x cos2 x.ln 4 2.4x cos2 x.sin x 22x.cos2 x.ln 22 2.22x sin x.cos x 2.22x.cos2 x.ln 2 2.22x sin x.cos x 22x 1 cos2 x.ln 2 22x 1 sin x.cos x 22x 1 cos x cos x ln 2 sin x Chọn C. Câu 37 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng d và d ' với d ' là hình chiếu vuông góc của d trên ( α ). Cách giải: Trang 23
  24. Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AM ⇒ AM là hình chiếu của SM trên ( ABCD ). Ta có: AM AD2 DM 2 2a 2 a2 a 5 SA a 1 tanSMA AM a 5 5 Chọn A. Câu 38 (VD) – Xác suất (lớp 11) Phương pháp: Cho hai biến cố ,A B độc lập. Khi đó ta có: P A.B P A .P B Cách giải: Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ nhất là P A1 0,6. ⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ nhất là: P A1 1 0,6 0,4. Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ hai làP A2 0,8 . ⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ hai là: P A2 1 0,8 0,2. Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ ba là P A3 0,9. ⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ ba là: P A3 1 0,9 0,1. Gọi biến cố :A ‘‘Có ít nhất hai người bắn trúng đích’’. P A P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 = 0,6.0,8.0,9 + 0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1 = 0,876. Chọn A. Câu 39 (VD) - Ôn tập chương III (Hình học) (Lớp 10) Phương pháp: BC Chứng minh tam giác ABC vuông tại .A Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là R 2 Cách giải:  AB 0;2 AB2 4  2 2 2 2 Ta có: AC 3;0 AC 9 BC AB AC  2 BC 3; 2 BC 13 BC 13 ABC vuông tại A⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là R 2 2 Chọn C. Câu 40 (VD) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Phương pháp: Trang 24
  25. a 1 x b Giải bất phương trình mũ a x ab 0 a 1 x b Cách giải: Ta có: 32x 1 7.6x 22x 1 0 2x x 2x x x x 3 3 3.3 7.3 .2 2.2 0 3. 7. 2 0 2 2 x 3 Đặt t t 0 2 3t 2 7t 2 0 3t 1 t 2 0 x 1 1 3 1 t 2 2 log 3 x log 3 2 3 3 2 2 3 2 log 3 3 x log 3 2 x log 3 3,log 3 2 2 2 2 2 a log 3 3 2 2 a b log 3 3 log 3 2 log 3 1 b log 2 3 2 2 2 3 2 Chọn D. Câu 41 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp: - Lập BBT của hàm số y 2x2 3x 4m 5 trên [ - 1;2 ] . - Chia các TH, xác định GTLN của hàm số y 2x2 3x 4m 5 , từ đó xác định a,b và kết luận. Cách giải: 3 Xét hàm số y 2x2 3x 4m 5 ta có: f ' x 4x 3 0 x  1;2 4 BBT: 31 31 TH1: 4m 0 m 8 32 Khi đó hàm số y 2x2 3x 4m 5 đạt GTLN bằng 10 4m . 31 49 Với m thì 10 4m 32 8 Trang 25
  26. 49 31 10 4m đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi m 8 32 Khi đó a 31,b 32 a b 1 (Không có đáp án). 31 7 31 TH2: 4m 0 7 4m m 8 4 32 2 31  Khi đó GTLN của hàm số ythuộc 2x 3x 4m 5 10 4m; 4m 8  31 111 10 4m 4m m + Nếu 8 64 111 max y 10 4m đạt GTNN m 64 a 111,b 64 a b 47 Chọn C. Câu 42 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: - Gọi M là trung điểm của SA, chứng minhMA =MB MC , từ đó xác định hình chiếu của M trên ABC - Xác định hình chiếu của S lên ABC - Xác định góc giữa SB và ABC bằng góc giữa SB và hình chiếu của SB lên ABC - Sử dụng định lí Cosin trong tam giác, tỉ số lượng giác của góc nhọn tính SH . 1 - Sử dụng công thức tính diện tích tam giácS .AB.AC.sin BAC . ABC 2 1 - Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V S 3 day.h Cách giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,BC . 1 Ta có: SAB, SAC lần lượt vuông tại B,C nên BM CM SA MS MA 2 Trang 26
  27. ⇒ Chóp M.ABC có MA MB MC nên hình chiếu của M lên ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Dựng hình bình hành ABIC ta có: IB AC 2a, IC AB 2a Tam giác ABC cân tại A nên AN  BC (Trung tuyến đồng thời là đường cao) và BAN 60 (Trung0 tuyến đồng thời là đường phân giác). AN AB.cos600 a Xét tam giác vuông ABN có AI 2AN 2a Do đó IA IB IC 2a nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . ⇒ MI ⊥ ( ABC ) . Trong ( AMI ) lẻ SH \ \MI(H AI) ta có SH ⊥ ( ABC ) . ⇒ HB là hình chiếu của SB lên ( ABC ) .  SB; ABC  SB; HB SBH 600 . Xét tam giác SAH có: M là trung điểm của SA, SH / /M Inên I là trung điểm của AH (Định lí đường trung bình). AH 2AI 4a. Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABH ta có: BH 2 AB2 AH 2 2AB.AH.cos600 2 2 1 BH 2 2a 4a 2.2a.4a. 2 BH 2 12a2 BH 2a 3 Xét tam giác vuông SBH có: SH BH.tan600 6a. 1 1 S .AB.AC.sinBAC .2a.2a.sin1200 a2 3. ABC 2 2 1 1 Vậy V SH.S 3 .6a.a2 3 2a3 3 . S.ABC 3 ABC Chọn D. Câu 43 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này. - Sử dụng phương pháp đổi đỉnh. Cách giải: Trang 27
  28. Ta có AD / /BC nên AD // SBC SE  SE d AD;SE d AD; SBC d A; SBC . Gọi O AC  BD ta có: SO  ABCD . d A; SBC AC AO  SBC C 2 d O; SBC OC d A; SBC 2d O; SBC . BC  OM Gọi M là trung điểm của BC ta có: BC  SOM BC  SO OH  SM Trong ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có: ⇒ OH ⊥ ( SBC O ) H.  SBC OH  BC d O; SBC OH. 1 Vì OM là đường trung bình của tam giác ABC nên OM AB a. 2 a2 a 15 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBM có: SM SB2 BM 2 4a2 4 2 a 11 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có: SO SM 2 OM 2 4 a 11 .a SO.OM a 165 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có:OH 4 SM a 15 30 2 a 165 Vậy d AD;SE 2OH . 15 Chọn D. Câu 44 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và cho 3. Cách giải: Trang 28
  29. Đặt A = { 0;1;2;3;4;5;6 } . Gọi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là X abcde(a 0,a,b,c,d,e A) . Vì X 6 nên X 2 và X 3 TH1: d = 0 . Khi đó a b c d3 . a,b,c,d  3;6;1;2 ; 3;6;1;5 ; 3;6;4;2 ; 3;6;4;5 ; 1;2;4;5  . ⇒ Có 5.4! = 120 số chia hết cho 6. TH2: e = 2 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 1. a;b;c;d  0;3;6;1 ; 0;3;6;4 ; 0;1;4;5 ; 1;3;4;5 ; 1;4;5;6  . ⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. TH3: e = 4 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 2. a;b;c;d  0;3;6;2 ; 0;3;6;5 ; 0;1;2;5 ; 3;1;2;5 ; 6;1;2;5  . ⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. TH4: e = 6 ⇒ a + b + c + d chia 3. a,b,c,d  0;3;1;2 ; 0;3;1;5 ; 0;3;4;2 ; 0;3;4;5 ; 1;2;4;5  . ⇒ Có 4 ( 4! - 3! ) + 4! = 96 số. Vậy có tất cả 120 + 102 + 102 + 96 = 420 số. Chọn A. Câu 45 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z 1 , z 2 sau đó tìm GTNN của z1 z2 . Cách giải: Gọi z1 a1 b1i ta có: a1 b1i 1 i a1 b1i 3 i 2 2 2 2 a1 1 b1 1 a1 3 b1 1 a2 2a 1 b2 2b 1 a2 6a 9 b2 2b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8a1 4b1 8 0 2a1 b1 2 0 ⇒ Tập hợp các điểm zlà1 đường thẳng 2x y 2 0 d z2 2thỏa mãn z2 1 2i 1 nên tập hợp các điểm z2 là đường tròn C tâmI 1; 2 , bán kính R = 1 .   Gọi A, B lần lượt các các điểm biểu diễn z1, z2 , khi đó z1 z2 OA OB AB Trang 29
  30. với A d , B C . 2.1 2 2 6 Ta có d, do I; đód đường thẳng d không cắt R C 22 1 2 5 6 Ta có: AB d I;d R 1. min 5 Chọn A. Câu 46 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện gần đều: 1 V a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 6 2 Cách giải: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: VS.ABC x y z x y z x y z 6 2 1 36 2x2 36 2y2 36 2z2 6 2 2 2 2 2 2 2 36 2x 36 2y 36 2x Áp dụng BĐT Cô si ta có 36 2x 36 2y 36 2z 3 3 2 2 2 3 36.3 2 x y z 36.3 2.36 1728 3 3 1 V . 1728 2 6 6 2 Dấu “=” xảy ra khi x y z 2 3 Vậy Vmax 2 6 Chọn B. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 10 m 7 5 2x 2 2 2x m 11 x 1 . A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 47 (VDC) Cách giải: Chọn A. Câu 48 (VD) - Tích phân Phương pháp: Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế, sử dụng phương pháp đổi biến. Cách giải: Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: 1 1 1 3 f x dx f x 1 dx 1 dx 2 0 0 0 2 x x Trang 30
  31. 1 3 Ta có 1 dx 2 0 2 x x 1 dx x |1 3 0 0 x 1 x 2 1 x 1 x 2 1 dx x 1 x 2 0 1 1 1 1 dx 0 x 2 x 1 1 1 ln x 2 ln x 1 |0 1 ln 2 ln 2 1 2ln 2 1 1 f x dx f 1 x dx 1 2ln 2 0 0 1 1 Đặt I f x dx, I f x 1 dx 1 2 0 0 Đặt t 1 x ta có dt dx dx dt. x 0 t 1 Đổi cận: x 1 t 0 1 1 I f t dt f x dx I 2 1 0 0 1 I I 1 2ln 2 I ln 2 1 2 1 2 1 1 Vậy f x dx ln 2 0 2 . Chọn A. Câu 49 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp:    - Gọi P x, y . Tính PA.PB PB.PC PC.PA. - Tìm tập hợp các điểm P , từ đó tìm GTNN của MP . Cách giải: Trang 31
  32. Gọi P x, y    Ta có PA 1 x;3 y ; PB 2 x; 1 y ; PC 3 x; 2 y   PA.PB 1 x 2 x 3 y 1 y x2 y2 3x 2y 1   PB.PC 2 x 3 x 1 y 2 y x2 y2 x 3y 4   PC.PA 3 x 1 x 2 y 3 y x2 y2 2x y 9       PA.PB PB.PC PC.PA 2 0 3x2 3y2 12 0 x2 y2 4 ⇒ Tập hợp các điểm P là đường tròn tâm O 0;0 bán kínhR 2 . 2 2 Vậy MPmin OM R 3 4 2 3 Chọn B. Câu 50 (VDC) - Nguyên hàm Phương pháp: - Biến đổi điều kiện bài cho tìm f ( x ) . - Tính các giá trị f ( 1 ) , f ( 2 ) , , f ( 2020 ) và tính tổng. Cách giải: f ' x f ' x 2 f ' x f x 1 1 f x 1 f x 2x 1 2x 1 2x 1 f ' x f ' x 2x 1 dx 2x 1 dx 2 2 1 f x 1 f x 1 x2 x C 1 f x 1 1 f 1 12 1 C C 0 2 1 f 1 1 1 1 1 1 x2 x 1 f x 1 f x x2 x x x 1 x x 1 1 1 f 1 1 2 1 1 1 f 2 2 3 . Trang 32
  33. 1 1 1 f 2020 2020 2021 1 1 1 1 1 1 f 1 1 f 2 1 f 2020 1 2 0 3 2020 2021 1 2020 f 1 f 2 f 2020 1 2021 2020 2020 f 1 f 2 f 2020 2021 2020 f 1 f 2 f 2020 2021 2020 f 1 f 2 f 2020 2020 2021 20202 f 1 f 2 f 2020 2021 Chọn C. Trang 33