Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 2 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 2 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng (Có đáp án)

1. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN ĐỀ SỐ: 2 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0B. 1C. 2D. 3 4 Câu 2: Cho hàm số y x3 2x2 x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3 1 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 2 1 1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;  ; D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ 2 2 Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. B.y C.ta D.n x y 2x4 x2 y x3 3x 1 y x3 2 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 3 A. B.y 4x y 4x 3sin x cos x x C. D.y 3x3 x2 2x 7 y x3 x Câu 5: Cho hàm số y 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên B.0 ;Hàm1 số đã cho đồng biến trên 0;1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. 0 ;Hàm1 số đã cho nghịch biến trên 1;0 x2 5 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 5 1 A. B.m iC.n y D. min y min y 2 min y 10 x 0;2 3 x 0;2 3 x 0;2 x 0;2 Câu 7: Giải phương trình sin 3x cos5x 0 ta được tập nghiệm là k  k k  A. B . ; k | k ¢  ; | k ¢  16 4 4  16 4 16 4   k  C. D. k2 ; k2 | k ¢  ; k | k ¢  16 4  16 4 4  Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.A. B. mC. D.0 m 3 3 m 3 3 m 3 x2 2 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang. mx4 3 A. B.m C.0 D. m 0 m 0 m 3 3x 1 Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến x 3 tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. B.M 1 1; 1 ;M2 7;5 C. MD.1 1;1 ;M2 7;5 M1 1;1 ;M2 7;5 M1 1;1 ;M2 7; 5 Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8mB. 1,2mC. 2mD. 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a.3 a.6 a5 viết dưới dạng hữu tỷ là: 7 5 1 5 A. B.a 3 C. D. a 7 a 6 a 3 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2018 – 2019
2. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt 4 Câu 13: Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. B.¡ C. D. 0;  ¡ \ ;  ; 2 2 2 2 Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. B.y C. D.x 1 y x 1 y x 1 y x 1 2 2 2 2 2 2 Câu 15: Cho hàm số y 2x 2x . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Một két sắt có mật mã mở khóa gồm 6 chữ số có thể nhập từ 0 đến 9. Két sắt sẽ được mở nếu 6 lần nhập đều là 6 chữ số bất kì khác nhau và số đầu tiên không phải là số 0. Tính xác suất để mở được két sắt 5 6 5 5 9A9 A10 9C10 9A10 trong 1 lần bấm? A. P A 6 B. P A 6 C. P A 6 D. P A 6 10 10 C10 10 Câu 17: Đặt a log3 5;b log4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. a 1 a b 1 a A. B.log 20 log 20 15 b a b 15 a 1 b b 1 b a 1 b C. D.log 20 log 20 15 a 1 a 15 b 1 a Câu 18: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. y 2x B. y 3x C. y x2 1 D. y 2x 3 1 x Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y 2x ln 2 x 1 1 x 2 2 x ln 2 x 1 1 A. B.y' C. D. 2 y' x y' x y' x 2x 2 2 2 Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng 1 1 1 1 1 1 1 l A. B. 1 C. D. 1 1 1 loga b logb a loga b logb a loga b logb a logb a loga b Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồngB. 35.412.582 đồngC. 33.412.582 đồngD. 34.412.582 đồng x2018 2018 Câu 22: lim có giá trị là: A. 1B. C. 2018D. 1009 1 x x1009 1009 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln 4x x x A.f x dx ln 4x 1 C B. f x dx ln 4x 1 C 4 2 C. D. f x dx x ln 4x 1 C f x dx 2x ln 4x 1 C Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m? A. B. C. D.W 36.10 2 J W 72.10 2 J W 36J W 72J a x Câu 25: Tìm a sao cho I x.e 2 dx 4 , chọn đáp án đúng? A. 1B. 0C. 4D. 2 0 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2018 – 2019
3. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 2x 1; y 2x2 4x 1 . A. 5B. 4C. 8D. 10 x 1 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Chọn kết quả x 2 3 3 3 5 đúng:A. B.2 C.ln D. 1 5ln 1 3ln 1 3ln 1 2 2 2 2 1 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox. 1 4 3x Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 3 3 3 A. B. C.4l nD. 1 6ln 1 9ln 1 6ln 1 6 2 4 2 6 2 9 2 Câu 29: Cho hai số phức z1 1 2i;z2 2 3i . Tổng của hai số phức là A. B.3 C.i D. 3 i 3 5i 3 5i 1 i 2 i Câu 30: Môđun của số phức z là: A. 2 B. 3C. 2 D. 3 1 2i 2 Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z 2 i . 1 2i là: A. B.2 C. 5 D.2 3 1 Câu 32: Cho số phức z 1 i . Tính số phức w iz 3z . 3 8 10 8 10 A. B.w C. D. w w i w i 3 3 3 3 Câu 33: Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: A. B.aa C.' b D.b' 0 aa ' bb' 0 ab' a'b 0 ab' a'b 0 Câu 34: Cho số phức z thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.A. B.I 1C.;0 D. I 0; 1 I 1;0 I 0;1 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a,AD a 2 , SA  ABCD góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. B.3 C.2a 3D. 2a3 3a3 6a3 Câu 36: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là: A. Khối lập phươngB. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đềuD. Khối hai mươi mặt đều. 1 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC AD a . Tam 2 giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. a3 a3 a3 2 a3 3 A. B.V C. D. V V V S.ACD 3 S.ACD 2 S.ACD 6 S.ACD 6 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 A. B.d C. D. d d d a 6 6 4 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể a3 3a3 3a3 3a3 tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng: A. B. C. D. 2 4 8 2 Câu 40: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Hình đa diện đều loại 4;3 A. là hình lập phương. B. là hình hộp chữ nhật. C. thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.D. là hình tứ diện đều. Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2018 – 2019
4. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt x 1 y 2 z 3 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2; 3 và hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x 3 y 1 z 5 d : . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: 2 1 2 3 A. B.5x 4y z 16 0 5x 4y z 16 0 C. D.5x 4y z 16 0 5x 4y z 16 0 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a,A· CB 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối a3 15 a3 15 a3 15 lăng trụ theo a? A. B. C. D. a3 6 3 12 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. B.n C. D.2; 3;4 n 2;3;4 n 2;3; 4 n 2;3; 4 Câu 44: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I 4;5; 3 ;B.R 7 ;I 4; 5;3 C.R 7 I ; 4;5; 3 RD. 1 ;I 4; 5;3 R 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z 1 0 . Tính khoảng cách d từ điểm 15 12 5 3 4 3 M 1;2;1 đến mặt phẳng (P).A. d B. C.d D.d d 3 3 3 3 x 1 1 y 2 z x 3 y z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d : . 1 2 m 3 2 1 1 1 Tìm tất cả giá trị thức của m để d1  d2 . A. B.m C.5 D. m 1 m 5 m 1 Câu 47: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ? A. .2 0 B. . 42 C. . 21 D. . 17 x 3 y 1 z Câu 48: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d : , 2 1 1 P : x 3y 2z 6 0 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x 1 31t x 1 31t x 1 31t x 1 31t A. B. y C. 1 D. 5t y 1 5t y 3 5t y 1 5t z 2 8t z 2 8t z 2 8t z 2 8t x 4 y 4 z 3 Câu 49: Cho điểm I 1;3; 2 và đường thẳng : . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là 1 2 1 điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. B. S : x 1 2 y 3 2 z2 9 S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 C. D. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mp  : 2x y 3z 19 0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. C. D. 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Good luck to you Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2018 – 2019
5. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ? A. 20 .B. .C. .D. . 42 21 17 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi ba số đó là x , y , z . Do ba số là các số hạng thứ 2 , thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có: x ; y x 7d ; z x 42d (với d là công sai của cấp số cộng). Theo giả thiết, ta có: x y z x x 7d x 42d 3x 49d 217 . Mặt khác, do x , y , z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên: 2 2 d 0 y xz x 7d x x 42d d 4x 7d 0 4x 7d 0 217 217 2460 Với d 0 , ta có: x y z . Suy ra n 820 :  N . 3 3 217 4x 7d 0 x 7 Với 4x 7d 0 , ta có: . Suy ra u1 7 4 3 . 3x 49d 217 d 4 n 20 2u n 1 d n 1 2.3 4 n 1 n Do đó, Sn 820 820 820 41 2 2 n 2 Vậy n 20 . Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2018 – 2019