›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 108 (Có đáp án)

docx 32 trang thaodu 8650
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 108 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_ma_de_108_co_dap_an.docx

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 108 (Có đáp án)

  1. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHÍNH THỨC THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MÔN TOÁN MÃ 108 TIME: 90 PHÚT Ạ SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CÔ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (Nghiêm cấm mua bán, thương mại hóa dưới mọi hình thức) PHẦN ĐỀ BÀI. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 1 2; 1;B. 3. C. . n 2 2; 1D.;3 . n 3 2;3;1 n 4 2;1;3 Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 10 C. . 6 D. . 6 Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. .y x3 B.3 x. 1 y x4 2x2 1 C. .y xD.3 . 3x 1 y x4 2x2 1 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 3 z 2 d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 2 5 3 phương của d ? A. .u 4 2;B. 5 .; 3 C. . u1 D. 2 .;5;3 u3 1;3; 2 u2 1;3;2 Câu 5: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. . r 2h B. . r 2h C. . D. .r 2h 2 r 2h 3 3 3 Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. .3 log a B. . C. l o. g a D. . 3 log a log a 5 3 5 5 3 5 Câu 7: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 1 B. . x 3 C. . x D.2 . x 2 Câu 8: Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. . 5 3i B. . 5 3i C. . D. 3 . 5i 5 3i Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là A. .2 x2 6xB. .C C. . x2 6x D.C . 2x2 C x2 C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 108
  2. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 1 1 1 Câu 10: Biết f x dx 3 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7. B. .7 C. . 1 D. 1. Câu 11: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. .x 1 B. . x 5 C. . x D.4 . x 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 3;0;0 B. . 3; C.1; .0 D. . 0; 1;0 0;0;1 Câu 13: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 2 2 5 A. .C 5 B. . 5 C. . A5 D. . 2 Câu 14: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A. .3 Bh B. . Bh C. . BhD. . Bh 3 3 Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. . 0;2 C. . D. . ; 2 2;0 Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 5 A. .S f x dx f x dx 1 1 1 5 B. .S f x dx f x dx 1 1 1 5 C. .S f x dx f x dx 1 1 1 5 D. .S f x dx f x dx 1 1 Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là A. .4 B. . 2 C. . 0 D. . 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đề 108
  3. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 3;0;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. .x yB. .z C.3 . D.0 . 2x y z 2 0 2x y z 4 0 2x y z 2 0 Câu 19: Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. .1 ,5m B. . 1,7 m C. . 2,D.4 m . 1,9 m Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. . 7 B. . 15 C. . 3 D. . 9 2 2 2 Câu 21: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị của z1 z2 bằng: A. 28. B. 36. C. 8. D. 18. a b a 3b 2 32 Câu 22: Cho và là hai số thực dương thoả mãn . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. .4 B. . 32 C. . 2 D. . 5 Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 A. . B. . 3 2 3a3 C. . D. . 3a3 6 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , BC = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. .3 0o B. . 90o C. . 45o D. . 60o Câu 25: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là A. .x 2 B. . x 3 C. . x D. 2 . x 1 Câu 26: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. . 3;2 B. . 2; 3C. . D. . 3;3 3; 3 Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên [ 3;3] bằng A. 4. B. 0. C. 20. D. –16. Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Mã đề 108
  4. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 29: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x(x 2)2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 2 Câu 30: Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. . 2xB. 3. .3x 3x.lnC.3 . D.3 x. 3x.ln 3 x2 3x .3x 3x 1 2x 3 .3x 3x Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của số phức z bằng. A. .5 B. . 3 C. . 5 D. . 3 3x 1 Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 1 2 A. .3 ln x 1 C B. . 3ln x 1 C x 1 x 1 1 2 C. .3 ln x 1 C D. . 3ln x 1 C x 1 x 1 f x f 0 4 f x 2cos2 x 3,x ¡ 4 Câu 33: Cho hàm số . Biết và , khi đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 2 2 6 8 2 8 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 ,C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 2 t A. . y 2 4tB. . C. . y 4t D. . y 4 y 4 4t z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 4 2t f x f x Câu 35: Cho hàm số , bảng xét dấu như sau: Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 5; B. . 2;3 C. . D. 0 .;2 3;5 2 Câu 36: Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. Vô số. B. 5. C. 7. D. 6. Câu 37: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 0 B. . m f 2 2 C. .m f 0 D. . m f 2 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đề 108
  5. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 13 365 1 14 A. . B. . C. . D. . 27 729 2 27 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a A. . B. . 7 28 2a 21a C. . D. . 2 14 Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2.Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .8 2 B. . 24 2 C. . D.1 6. 2 12 2 3 Câu 41: Cho đường thẳng y = x và parabol 4 1 y = x2 + a (a là tham số thực dương). 2 Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 3 7 7 1 A. . ; B. . ; 16 32 32 4 1 9 3 C. . ; D. . 0; 4 32 16 Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số 3 iz phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. .1 2 B. . 2 3 C. . 2 5 D. . 20 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. . M D.0; .3; 5 Q 0;11; 3 N 0;3; 5 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5 Mã đề 108
  6. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 123 A. . 25 B. . 15 C. . D. . 23 5 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 f x3 3x là: 2 A. 3. B. 12. C. 6. D. 10. x x 1 x 2 x 3 Câu 46: Cho hai hàm số y và y x 1 x m (m là tham số thực) có x 1 x 2 x 3 x 4 đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. . 3; B. . C.;3 . D. . ;3 3; 2 x Câu 47: Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? A. .8 0 B. . 81 C. . 79 D. Vô số. 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. .1 2 B. . 4 C. . 16 D. . 8 f x f ' x Câu 49: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau: x ∞ 1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) 1 3 Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .7 B. . 5 C. . 3 D. . 9 Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P bằng 40 3 28 3 A. . B. . C. . 1D.6 .3 12 3 3 3 Hết Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đề 108
  7. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 BẢNG ĐÁP ÁN MÃ 108 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C 11.A 12.D 13.A 14.D 15.D 16.B 17.A 18.B 19.B 20.C 21.C 22.D 23.B 24.C 25.B 26.C 27.D 28.D 29.C 30.A 31.C 32.D 33.B 34.D 35.C 36.B 37.D 38.A 39.A 40.C 41.A 42.C 43.B 44.A 45.D 46.A 47.C 48.A 49.A 50.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n1 2; 1; 3 . B. n 2 2; 1;3 . C. .n 3 2;3;1 D. . n 4 2;1;3 Lời giải Tác giả: Ao Thị Kim Anh; Fb:Kim Anh Chọn B Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 là n 2 2; 1;3 . Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 10 C. 6 . D. 6 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: Thuy Nguyen Chọn D Gọi d là công sai của cấp số cộng un Ta có: u2 u1 d d u2 u1 d 8 2 d 6 . Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. .y x3 B.3 x 1 y x4 2x2 1. C. y x3 3x 1. D. .y x4 2x2 1 Lời giải Tác giả: Tô Lê Diễm Hằng; Fb Tô Lê Diễm Hằng. Chọn C Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là B, D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba. Từ đồ thị ta có: nênlim hàmy số , lim y có đườngy cong x 3như 3 xtrong 1 x x hình vẽ. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 108
  8. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 x 1 y 3 z 2 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d ? A. u4 2; 5;3 . B. .u 1 2;5C.;3 . D. . u3 1;3; 2 u2 1;3;2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoàng Duy Minh; Fb: Nguyễn Hoàng Duy Minh Chọn A Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương x x y y z z u a;b;c với abc 0 là: d : 0 0 0 a b c Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u4 2; 5;3 . Câu 5: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. . r 2h B. r 2h . C. r 2h . D. .2 r 2h 3 3 Lời giải Tác giả: Thanh Bình; Fb: Minh Hoàng Chọn C 1 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h (đvtt). 3 3 Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 3log a . B. . log aC. . D.3 .log a log a 5 3 5 5 3 5 Lời giải Tác giả:Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm Chọn A 3 Ta có log5 a 3log5 a (a 0) . Câu 7: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x 3. C. .x 2 D. . x 2 Lời giải Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Mai Đức Thu Chọn B Căn cứ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x 3 . Câu 8: Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. 5 3i . B. 5 3i . C. . 3 5i D. . 5 3i Lời giải Tác giả: Doãn Minh Thật; Fb: Thật Doãn Minh Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 108
  9. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Chọn B Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i. . Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là A. 2x2 6x C . B. x2 6x C . C. .2 x2 C D. . x2 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Ánh Dương Fb: Nguyễn Ánh Dương Chọn B x2 Ta có 2x 6 dx 2. 6x C x2 6x C (C là hằng số). 2 1 1 1 Câu 10: Biết f x dx 3 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7. B. 7 . C. 1. D. 1. Lời giải Tác giả:Trần Xuân Trường; Fb:toanthaytruong Chọn C 1 1 Theo đề bài thì f x dx 3 và g x dx 4 nên: 0 0 1 1 1 f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1. . 0 0 0 Câu 11: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. x 1. B. .x 5 C. . x 4 D. . x 2 Lời giải Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ. Chọn A Ta có 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 1 . Câu 12: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 3;0;0 B. . 3; C.1; 0 0; 1;0 . D. 0;0;1 . Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến Chọn D Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 lên trục Oz . Ta có M 0;0;1 . Câu 13: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 2 2 5 A. C5 . B. .5 C. . A5 D. . 2 Lời giải Tác giả:Bùi Xuân Cường; Fb: Bùi Xuân Cường Chọn A Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. 2 Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C5 (cách). Câu 14: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A. .3 Bh B. . Bh C. Bh . D. Bh . 3 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 108
  10. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Lời giải Tác giả:Nguyễn Tiến Hà; Fb:Nguyễn Tiến Hà Chọn D Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V Bh (đvtt). Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. . 0;2 C. ; 2 . D. 2;0 . Lời giải Tác giả:Mai Thu Hiền; Fb:Mai Thu Hiền Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;0 và 2; . Căn cứ các phương án, ta chọn đáp án D . Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. .S f x dx f D.x d. x S f x dx f x dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Ta có f x 0,x  1;1 ; f x 0,x 1;5 . 1 5 Vậy S f x dx f x dx . 1 1 Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 108
  11. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là A. 4 . B. .2 C. . 0 D. . 3 Lời giải Chọn A 5 Ta có 3 f x 5 0 3 f x 5 f x . 3 5 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị y f x và đường thẳng y . 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 3;0;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. x y z 3 0 . B. 2x y z 2 0 . C. .2 x y z 4 0 D. . 2x y z 2 0 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của AB . Ta có M 1;1;1 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB 4; 2;2 hay n 2; 1;1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: 2 x 1 y 1 z 1 0 2x y z 2 0 . Câu 19: Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,5m . B. 1,7 m . C. .2 ,4 m D. . 1,9 m Lời giải FB: Trung Tran Tên: Trần Mạnh Trung Chọn B Gọi chiều cao của các hình trụ là h . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hình trụ có bán kính đáy R1 1m, R2 1,4m . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 108
  12. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Gọi V là thể tích của hình trụ dự định làm và có bán kính đáy là R . 2 2 2 2 2 2 Ta có: V V1 V2 R h R1 h R2 h R R1 R2 R2 12 1,42 R 2,96 1,72 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. . 7 B. 15 . C. 3 . D. .9 Lời giải Chọn C a 1 b 1 2 2 2 Ta có R a2 b2 c2 d 1 1 0 7 3 . c 0 d 7 2 2 2 Câu 21: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị của z1 z2 bằng: A. 28. B. 36. C. 8. D. 18. Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quang; Fb: Quang Nguyen Chọn C 2 2 2 2 6 14 Ta có: z1 z2 z1 z2 2z1z2 2 8 . Chọn đáp án C. 1 1 3 2 Câu 22: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a b 32 . Giá trị của 3log 2 a 2log 2 b bằng A. .4 B. . 32 C. 2 . D. 5. Lời giải Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee Chọn D 3 2 3 2 Ta có:a b 32 log2 a b log2 32 3log2 a 2log2 b 5 . Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 108
  13. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 3a3 3 2 6 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn B a2 3 Diện tích tam giác ABC là S . ABC 4 a2 3 a3 3 Thế tích khối lăng trụ đã cho bằng V S  AA 2a  . ABC.A B C ABC 4 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , BC = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. .3 0o B. 90o . C. 45o . D. .60o Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu; Fb: Tran Duc Hieu Chọn C S C A B Ta có: SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Þ A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) Þ AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) é· ù · · Þ ëSC,(ABC)û= (SC, AC)= SCA DABC vuông tại B Þ AC 2 = AB2 + BC 2 = a2 + 3a2 = 4a2 Þ AC = 2a SA 2a o · o tan S·CA = = = 1Þ S·CA = 45 Þ éSC,(ABC)ù= 45 . AC 2a ë û Câu 25: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là A. x 2. B. x 3. C. .x 2 D. . x 1 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 108
  14. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Tác giả: Hồ Văn Thảo; Fb: Thảo Thảo. Chọn B x 1 0 Điều kiện: x 1 . x 1 0 Phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 log2 x 1 log2 2 log2 x 1 log2 x 1 log2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 3 (thỏa mãn điều kiện x 1 ). Câu 26: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. . 3;2 B. 2; 3 . C. 3;3 . D. . 3; 3 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thu Hà; Fb:CoThuHaDayToan.pf Phản biện: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn C Ta có: 2z1 z2 2. 2 i 1 i 4 2i 1 i 3 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3;3 . Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên [ 3;3] bằng A. 4. B. 0. C. 20. D. –16. Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân Chọn D Ta có: f x 3x2 3 f x 0 x 1 . Ta có: f 3 16; f 1 4; f 1 0; f 3 20. Do hàm số f x liên tục trên [ 3;3] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng –16. Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 108
  15. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Tác giả: Trần Trung Tín; Fb: Tín Trần Trung Chọn D Hàm số y f x có tập xác định: D ¡ \0. Ta có: lim f x đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận ngang khi x . x lim f x 0 Vậy đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y 0. x lim f x 2 ; lim f x . Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x 0. x 0 x 0 Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 29: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x(x 2)2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2 Lời giải Tác giả:Thầy Trịnh Ngọc Bảo; Fb Trịnh Ngọc Bảo Chọn C 2 2 x 0 Ta có: f (x) x(x 2) , f (x) 0 x(x 2) 0 x 2 Bảng biến thiên Vậy hàm số có một điểm cực trị. x2 3x Câu 30: Hàm số y 3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x 3 .3x 3x.ln 3. B. .3 x 3x.ln 3 C. . D. . x2 3x .3x 3x 1 2x 3 .3x 3x Lời giải Tác giả: Cao Văn Nha; Fb: Phong Nha Chọn A Áp dụng công thức y au y' au .u'.ln a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 108
  16. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 2 ' 2 y' 3x 3x. x2 3x .ln 3 2x 3 .3x 3x.ln 3. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của số phức z bằng. A. .5 B. 3 . C. 5 . D. . 3 Lời giải Chọn C Gọi z x yi với x, y ¡ . Ta có 3 z i 2 3i z 7 16i 3 x yi i 2 3i x yi 7 16i 3x 3yi 3i 2x 2yi 3xi 3y 7 16i x 3y 7 x 3y 7 x 1 x 3y 3x 5y 3 i 7 16i 3x 5y 3 16 3x 5y 13 y 2 . Do đó z 1 2i . Vậy z 5 . 3x 1 Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 1 2 A. .3 ln x 1 C B. . 3ln x 1 C x 1 x 1 1 2 C. 3ln x 1 C . D. 3ln x 1 C . x 1 x 1 Lời giải Chọn D Ta có 3x 1 3 x 1 2 3 2 2 f x dx dx dx dx 3ln x 1 C 2 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó trên khoảng 1; ta có: 3x 1 2 f x dx dx 3ln x 1 C . 2 x 1 x 1 4 Câu 33: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 3,x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 2 2 6 8 2 8 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 108
  17. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 1 Ta có f x dx 2cos2 x 3 dx 4 cos 2x dx sin 2x 4x C 2 1 f x sin 2x 4x C . 2 1 1 Ta có f 0 4 C 4 f x sin 2x 4x 4 . 1 2 4 4 4 2 1 1 2 8 2 Vậy f x dx sin 2x 4x 4 dx cos2x 2x 4x . 0 0 2 4 0 8 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 ,C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 2 t A. . y 2 4tB. . C. y 4t y 4 . D. y 4 4t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 4 2t Lời giải Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn D  BC 2;0; 1   Có  BC; BD 1; 4; 2 .Chọn n BCD 1;4;2 BD 0; 1;2 Gọi d là đường thẳng cần tìm. Do d  BCD ud n BCD 1;4;2 . x 1 t Lại có A 1;0;2 d , suy ra d : y 4t . z 2 2t Ta thấy điểm E 2;4;4 thuộc d và d có 1 vtcp ud 1;4;2 nên d có phương trình: x 2 t y 4 4t . z 4 2t Đáp án D thỏa mãn. Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau: Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 5; B. 2;3 . C. 0;2 . D. . 3;5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 108
  18. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Lời giải Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn C Xét hàm số .y f 5 2x y f 5 2x 2 f 5 2x . 3 5 2x 1 3 x 4 Xét bất phương trình: .y 0 f 5 2x 0 5 2x 1 x 2 Suy ra hàm số y f 5 2x nghịch biến trên các khoảng ;2 và khoảng . 3;4 Vì 0;2  ;2 nên chọn đáp án C. 2 Câu 36: Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. Vô số. B. 5. C. 7. D. 6. Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn B 2 Gọi log9 x log3 6x 1 log3 m là phương trình 1 . Điều kiện xác định: 2 x 0 x 0 1 1 x 6x 1 0 x 6 * . 6 m 0 m 0 m 0 Với điều kiện * thì: 1 log3 x log3 m log3 6x 1 log3 mx log3 6x 1 mx 6x 1 m 6 x 1 2 Với m 6 thì phương trình 2 trở thành: 0x 1:VN . Vậy không nhận m 6 . 1 Với m 6 thì 2 x . m 6 1 1 6 m 6 Để phương trình 1 có nghiệm thì 0 m 6 6 6 m 6 m m 0 0 0 m 6 . m 6 m 6 Mà m nguyên nên m 1;2;3;4;5 . Câu 37: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 108
  19. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 0 B. . C. m f 2 2 m f 0 . D. m f 2 2 . Lời giải Chọn D Bất phương trình f x x m nghiệm đúng với mọi x 0;2 m f x x nghiệm đúng với mọi x 0;2 (1) Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0;2 Có g x f x 1 0, x 0;2 Bảng biến thiên Vậy (1) m g 2 m f 2 2 . Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 13 365 1 14 A. . B. . C. . D. . 27 729 2 27 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của không 2 gian mẫu là n  C27 . Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”. 2 Trường hợp 1: Hai số được chọn là số lẻ có C14 cách. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 108
  20. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 2 Trường hợp 2: Hai số được chọn là số chẵn có C13 cách. 2 2 Suy ra số phần tử của biến cố A là n A C14 C13 . 2 2 n(A) C14 C13 13 Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn: P(A) 2 . n() C27 27 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn A Gọi M là trung điểm của AB SM  ABCD . Gọi O AC  BD . AC  SBD O Ta có d C, SBD d A, SBD . AO OC AM  SBD B Lại có d A, SBD 2d M , SBD . AB 2MB Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 108
  21. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 d C; SBD Vậy 2 d M ; SBD Kẻ MK  BD K BD , kẻ MH  SK tại H MH d M ; SBD . Xét tam giác SMK , ta có 1 1 a 2 a 2 a 3 MK AO , SM 2 2 2 4 2 1 1 1 28 a 21 a 21 MH d C; SBD . MH 2 SM 2 MK 2 3a2 14 7 Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2.Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .8 2 B. 24 2 . C. 16 2 . D. .12 2 Lời giải Tác giả: Hồng Tiến; Fb: Cô Tiến Toán Chọn C Gọi O,O lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ. Hình trụ có chiều cao là h 4 2 . Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD 16 16 Ta có: S AD.AB 16 AB 2 2 . ABCD AD 4 2 Trong tam giác OAB , từ O kẻ OI  AB , lại có: OI  AD suy ra: OI  ABCD d OO ; ABCD d O; ABCD OI 2 Vì tam giác OAB cân tại O nên đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến hay I là trung điểm của đoạn thẳng AB AB AI 2 . 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 108
  22. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 2 2 r OA AI 2 OI 2 2 2 2 . Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2 rh 2 2.4 2 16 2 . 3 1 Câu 41: Cho đường thẳng y = x và parabol y = x2 + a (a là tham số thực dương). Gọi S và S 4 2 1 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S1 = S 2thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 3 7 7 1 1 9 3 A. ; . B. . ; C. . D.; . 0; 16 32 32 4 4 32 16 Lời giải Chọn A 3 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x x2 a 2x2 3x 4a 0 (*) 4 2 Ta có (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình (1) có 2 nghiệm 0 9 32a 0 9 dương phân biệt S 0 0 a . 2a 0 32 P 0 1 3 Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 - x + a . 2 4 x x1 1 1 2 3 1 3 3 2 Ta có S x x a dx x x ax F x . 1 1 0 2 4 6 8 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 108
  23. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 x2 1 2 3 x2 S x x a dx F x F x F x . 2 x 2 1 2 4 1 x1 1 3 Ta có S = S Û F (x )= 0 Û x3 - x2 + ax = 0 Û 4x2 - 9x + 24a = 0 . 1 2 2 6 2 8 2 2 2 2 Do x2 là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình ì 256 ï 2 ì 2 ì 2 ï 2. a - 16a + 4a = 0 ï 2x2 - 3x2 + 4a = 0 ï 2x2 - 3x2 + 4a = 0 ï 9 íï Û íï Û íï ï 4x2 - 9x + 24a = 0 ï 16a- 3x = 0 ï 16a îï 2 2 îï 2 ï x = îï 2 3 éa = 0 512 ê Þ a2 - 12a = 0 Û ê 27 . 9 êa = ëê 128 27 æ3 7 ö Đối chiếu điều kiện của a nên ta có a = Î ç ; ÷ . 128 èç16 12ø÷ Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số 3 iz phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. .1 2 B. 2 3 . C. 2 5 . D. .20 Lời giải Chọn C 3 iz w 3 Ta có w w(1 z) 3 iz w wz 3 iz w 3 (i w)z z 1 z i w Khi đó đặt w x yi (x, y ¡ ) ta được w 3 x yi 3 (x 3) yi z 2 2 2 2 i w i (x yi) x (1 y)i 2 2 2 2 2 2 2 2 x 3 y 2 x (1 y) x y 6x 9 2x 2y 4y 2 x2 y2 6x 4y 7 0 x 3 2 y 2 2 20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R 2 5 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 3;0; 3 . B. M 0; 3; 5 . C. .Q 0;11;D. 3 . N 0;3; 5 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 108
  24. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Chọn B Cách 1: Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r 3 và có trục là Oz . Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy A 0;4;0 . Gọi điểm K là giao của mặt trụ và Oy sao cho A K lớn nhất, suy ra K 0; 3;0 . Ta có: d A,d A' K 7 . Suy ra maxd A,d 7 . Khi đó đường thẳng d đi qua K 0; 3;0 và song song với Oz . x 0 Phương trình đường thẳng d là: y 3 z t Vậy d đi qua M 0; 3; 5 . Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 108
  25. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d P : z 3 0 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên Oz I 0;0; 3 . Gọi M P  d . Ta có tập hợp các điểm M là đường tròn C có tâm I 0;0; 3 , bán kính R 3 và nằm trên P . Tọa độ các điểm thuộc đường tròn C là nghiệm của hệ phương trình 2 x2 y2 z 3 9 . z 3 0 x 0 Phương trình đường thẳng AI : y 4 t , t R . z 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 108
  26. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 M ' 0;3; 3 AM ' 1 Gọi M ' AI  C . M ' 0; 3; 3 AM ' 7 Ta có: d A,d AM AM 7 , với M 0; 3; 3 . Suy ra maxd A,d 7 . Khi đó đường thẳng d đi qua K và song song với Oz . x 0 Phương trình đường thẳng d là: y 3 , t ' R . z 3 t ' Vậy M 0; 3; 5 d . 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng 0 123 A. 25 . B. .1 5 C. . D. . 23 5 Lời giải Chọn A dt dx 5 Đặt t 5x . Đổi cận: x 0 t 0 ; x 1 t 5 . t x 5 1 5 t dt 5 5 Khi đó: xf 5x dx 1 f t 1 t. f t dt 25 x. f x dx 25 * 0 0 5 5 0 0 du f ' x dx u f x Đặt: x2 . dv xdx v 2 x2 5 1 5 Ta có: * . f x x2. f ' x dx 25 2 0 2 0 25 1 5 5 x2. f ' x dx 25 x2. f ' x dx 25 . 2 2 0 0 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 f x3 3x là: 2 A. 3. B. 12. C. 6. D. 10. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 108
  27. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Lời giải Chọn D x3 3x a, 2 a 1 x3 3x b, 1 b 2 3 1 f x 3x x3 3x c, c 2 3 1 2 Ta có f x 3x . 3 2 3 1 x 3x d, d 2 f x 3x 2 x3 3x e, 2 e 3 3 x 3x f , f 3 Xét hàm số y x3 3x ; có y ' 3x2 3 Bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 108
  28. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3 3x a có 3 nghiệm. Phương trình: x3 3x b có 3 nghiệm. Phương trình: x3 3x c có 1 nghiệm. Phương trình: x3 3x d có 1 nghiệm. Phương trình: x3 3x e có 1 nghiệm. Phương trình: x3 3x f có 1 nghiệm. Vậy tổng có 10 nghiệm. Chọn D. x x 1 x 2 x 3 Câu 46: Cho hai hàm số y và y x 1 x m (m là tham số thực) có x 1 x 2 x 3 x 4 đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. 3; . B. . ;3 C. . D.;3 . 3; Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn A x x 1 x 2 x 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x m * x 1 x 2 x 3 x 4 Điều kiện: x ¡ \ 1; 2; 3; 4 . x x 1 x 2 x 3 Ta có * m x x 1 . x 1 x 2 x 3 x 4 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị x x 1 x 2 x 3 y x x 1 và y m . x 1 x 2 x 3 x 4 Ta có: 1 1 1 1 x 1 y 1 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 108
  29. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 1 1 1 1 x 1 x 1 y 0 x ¡ \ 1; 2; 3; 4. x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x 1 , (vì x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 ). BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m 3 . 2 x Câu 47: Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? A. .8 0 B. 81. C. 79 . D. Vô số. Lời giải Tác giả: Tổ 5 Chọn C 2 x Xét phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 1 . x 0 x 0 Điều kiện: x . 3 m 0 x log3 m do m 0 log2 x 2 x 4 2log2 x 3log x 2 0 2 2 1 1 Ta có 1 log2 x x . x 3 m 0 2 2 3x m x log3 m log3 m 0 0 m 1 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 1 log3 m 4 2 4 2 3 m 3 m 1 Do m nguyên dương . m {3;4;5;;80} Vậy có tất cả 1 80 3 1 79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài. 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 108
  30. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 A. 12. B. .4 C. . 16 D. . 8 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0;0; 2 , bán kính R 3 . Dễ thấy S cắt mặt phẳng Oxy nên từ một điểm A bất kỳ thuộc mặt phẳng Oxy và nằm ngoài S kẻ tiếp tuyến tới S thì các tiếp tuyến đó nằm trên một mặt nón đỉnh A , các tiếp điểm nằm trên một đường tròn được xác định. Còn nếu A thuộc S thì ta kẻ các tiếp tuyến đó sẽ thuộc một mặt phẳng tiếp diện của S tại điểm A . Để có ít nhất hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn bài toán khi và chỉ khi + Hoặc A thuộc S IA R 3 . + Hoặc các tiếp tuyến tạo thành mặt nón và góc ở đỉnh của mặt nón là 2 IM 2 3 2 M· AN 900 M· AI 450 suy ra SinM· AI IA 6 . 2 IA 2 IA 2 Vậy điều kiện bài toán là 3 IA 6 3 IA2 6 . Vì A Oxy A a;b;0 . Ta có 3 IA2 6 3 a2 b2 2 6 1 a2 b2 4 (*). Do A a;b;c có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) là A 0;2;0 , A 0; 2;0 ,A 0;1;0 , A 0; 1;0 , A 2;0;0 , A 2;0;0 ,A 1;0;0 , A 1;0;0 , A 1;1;0 , A 1; 1;0 ,A 1;1;0 , A 1; 1;0 . Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: x ∞ 1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) 1 3 Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 7 . B. .5 C. . 3 D. . 9 Lời giải Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 108
  31. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Xét hàm số y f x2 2x trên ¡ . Ta có y ' 2x 2 f ' x2 2x . Dựa vào bảng biến thiên của hàm f ' x ta được x 1 x 1 2 2 x 1 a 1 1 x 2x a 2 y ' 0 x2 2x b x 1 b 1 2 , trong đó a 1 b 0 c 1 d . 2 2 x 2x c x 1 c 1 3 2 x 2x d 2 x 1 d 1 4 a 1 0 b 1 0 Do a 1 b 0 c 1 d nên . c 1 0 d 1 0 Khi đó phương trình 1 vô nghiệm. Các phương trình 2 , 3 , 4 mỗi phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác 1 . Suy ra phương trình y ' 0 có 7 nghiệm đơn. Vậy hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P bằng 40 3 28 3 A. . B. . C. 16 3 . D. 12 3 . 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 108
  32. SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 42. 3 Ta có V VABCA B C 8. 32 3 , gọi h d A , ABC . 4 1 h V Ta có V . .S . MABC 3 2 ABC 6 1 h S V V . . ABC . MNPC 3 2 4 24 d A , BCC B 1 1 SBCC B VA .BCC B V VMBCP .d M , PBC .SPBC . . 3 3 2 4 8 12 V Tương tự V . MNAC 12 3V Vậy V V V V V 12 3 . MNPABC MABC MNAC MNPC MBCP 8 Cách 2: Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng. Gọi E , F , G lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC . Ta có: VMNP.EFG ME.SEFG 4 3 . 1 1 1 1 8 3 VB.MEGP d B, MEGP .SMEGP . BF.ME.EG . 3.4.2 . 3 3 2 3 3 8 3 Tương tự: V V . A.MNFE C.PNFG 3 8 3 Vậy V V V V V 4 3 3. 12 3 . MNPABC MNP.EFG B.MEGP A.MNFE C.PNFG 3 Hết Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 108