Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề N10 - Nguyễn Quốc Hùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề N10 - Nguyễn Quốc Hùng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT BẢO LÂM KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 GV: Nguyễn Quốc Hùng Môn: TOÁN – MÃ ĐỀ: N10. (Bám sát đề thi tham khảo) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 c m ,4 c m ,5 c m bằng A. 1 5 c m3 . B. 40cm .3 C. 50cm .3 D. 60cm .3 Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −5. B. 6. C. 3. D. 1. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 3; 1;−1) và B 2( ;3 ;5 ) . Vectơ AB có tọa độ là A.(1; −2 ;3). B. (1; 2−− ; 3 ). C. (−1;2 ;6 ). D. (1;2 ;3 ). Câu 4. Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1;2). B. (−1;2). C. (−1;1). D. (−1;0). Câu 5. Với các số thực dương 0 a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai ? a A. l n l n a=− l n b . B. ln(ab)lnalnb.=− C. l n laa n . = D. b a= . l o g ba b 54 35 Câu 6. Cho fxdx6,fxdx3( ) ==− ( ) . Tính Pfxdxfxdx=+ ( ) ( ) 13 14 A. 5 B. 7 C. 6 D. 9 Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4R 3 R3 2R 3 A. . B. 4 R . 3 C. . D. . 3 3 3 Câu 7. Phương trình 24x =− có nghiệm là A. x 2=− . B. xlog4.=−2 ( ) C. x.  D. x= 2. Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua M1;2;3( ) và song song với (Oxy) có phương trình là A. y 2= . B. x 1= . C. z 3= . D. z 1= . 2 Câu 10. Nguyên hàm của f (x) = là sinx2 A. F(x)2tanxC.= −+ B. F(x)=+ 2tanx C. C. F(x)=+ 2cotx C. D. F(x)= − 2cotx + C. xyz+−−85 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ==. Khi đó vectơ chỉ phương của đường 421 − thẳng d có tọa độ là A. (4;2;1−−) B. (4;2;1− ) C. (4 ;2 ;1) D. (4;2;1− ) Câu 12. Trong thực đơn của một nhà hàng có 5 món xào, 4 món nướng. Thực khách cần chọn một món ăn. Có bao nhiêu cách chọn ? A. cách. B. cách. C. 9 cách. D. 20 cách. Câu 13. Cho cấp số cộng ()un biết ud1 =3, = − 2 .Tìm u200 ? A. −395. B. 595. C. −397. D. 401. Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z= − 3 − 2i ? A. M. B. N. C. P. D. Q. Câu 15. Hàm số y= x32 + 6x + 9x + 1 là đồ thị nào sau đây ? ĐT: 0938120806 Trang 1/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
2. A. B. C. D. Câu 16. Cho hàm số y f= ( x ) liên tục trên đoạn −2 ;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của Mm− bằng A. 1. B. 5. C. 0. D. 8. 2;11;xneáux − −+ (   ) Câu 17. Cho hàm số y f= (x) liên tục trên R và fx'() = . Hàm số f(x) có mấy − −21;1xneáux ( ) cực trị ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 18. Tìm x, y thỏa mãn (3x2)(xy)i3x4y14(2x5y14)i−++=+−++− x2= x2=− x2= x2=− A. . B. . C. . D. . y3=− y3= y3= y3=− Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1( ) và A 2( ; 1;3− ) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. ( xyz+++++=11125.)222 ( ) ( ) B. ( xyz−+−+−=1119.)222 ( ) ( ) C. ( xyz−+−+−=1113.)222 ( ) ( ) D. ( xyz−+−+−=11125.)222 ( ) ( ) Câu 20. Cho a l= o g 1 53 . Giá trị của l o g 125 5 theo a là 2a 2a a A. 3 5− a . B. . C. . D. . 1a− a1+ 2(a 1)− 2 Câu 21. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z8z250++= . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z0 ? A. M4;3.(− ) B. M3;4.(− ) C. M( 3;4) . D. M( 4;3) . Câu 22. Trong không gian O x y z , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ++−=) : x2y2z100 và (++−=) : x2y2z10 bằng A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. 10++− 2.0 2.0 1 HD: M10;0;0( ) ( ) d,(( ) ( )) = dM,( ( )) = = 3 1222++ 2 2 x2 − 3x + 4 2x − 10 Câu 23. Bất phương trình (2+ 3) ( 2 − 3) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ? 23 3 A. −+−−(x6x11x63232 −+− dxx6x11x6) dx.( ) B. − (x32 − 6x + 11x − 6) dx. 12 1 23 3 C. (x3 − 6x 2 + 11x − 6) dx + ( x 3 − 6x 2 + 11x − 6) dx.D. −+−(x6x11x632 dx. ) 12 1 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10cm và bán kính đáy bằng 5cm . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1253 1253 1253 1253 A. cm3 . B. cm.3 C. cm3 . D. cm3 . 3 2 5 4 Câu 26. Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng ĐT: 0938120806 Trang 2/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
3. 2 2a 3 2a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3 2 Câu 28. Hàm số f x( 4 ) = x2x− có đạo hàm 2 2 2 2 A. (x14.ln4.− ) x2x− B. 4 .lx2x n− 4. C. 4x14.ln4.( − ) x2x− D. 4x14.ln2.( − ) x2x− Câu 29. Cho hàm số y f= ( x ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f( x ) 6+= 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 30. Cho hình lập phương A B C D . A'B'C'D' . Góc giữa hai mặt phẳng (A D C'B' ) và (B CD'A ' ) bằng A' D' 0 0 0 0 A. 3 0 . B. 6 0 . C. 4 5 . D. 9 0 . B' C' 22 − ab A Câu 31. Nghiệm của phương trình log57( x+ x) = log (x + x + 2) là x = . Tính ab+ . D 2 B A. a b+= 2 0 . B. a b+ 2 = 0 − . C. a b+= 2 2 . D. a b+= 4 . C HD: 2 +) Đặt yxxlogylogy=+ = 57 t tt y5= 51 +) Đặt log ylogy2t5272.1t5=+= += += = tt 57( ) t y27+= 77 − 121 += =xx5x2 2 Câu 32. Thầy Hùng mới mua một nồi lẩu có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là ra,r3a,h2a12=== (tham khảo hình vẽ). Thể tích tối đa của nồi lẩu có thể chứa là A. 3 a3 . B. 4 a . 3 C.8 a3 . D. 7 a . 3 1126a 3 +) Vh B=++= + B'BB'2a + .9a.a.9a = . .a 2222 noncut 333( ) ( ) 12a 3 +) V.2a.a= = 2 non 33 3 +) VVV8aLaunon=−= cutnon . Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)x2x.e=+( x ) là F(x)xaebex1C=+−−+2xx( ) ( ) . Tổng ab+ bằng A. −1. B. 2. C. 3. D. 5. +) F(x)x1e2ex1C=+−−+2xx( ) ( ) Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD , A B C D là hình chữ nhật, SAABCD⊥ ( ) , ABa,AD3a,SA2a=== . Gọi M là điểm thỏa mãn BM2MC= . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMD) bằng 4 17a 60469a 30469a 6 17a A. . B. . C. . D. . 17 469 469 17 x− 2 y − 3 z − 5 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x+ y − z −3 = 0 và đường thẳng d: == . 1 1 2 Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là x2y3z2+++ x− 1 y − 2 z − 3 x− 2 y − 3 z − 2 x− 2 y − 3 z − 2 A. ==. B. ==. C. ==. D. ==. 112 1 1 2 1 1 2 1 1− 2 HD: +) n(P) =( 1;1; − 1) ,u(d) =( 1;1;2) d / /(P) u (d') = ( 1;1;2) +) n(Q)= n (P) ,u(d) = 3( 1; − 1;0) ( Vì d// (P) nên u(d')== u (d) ( 1;1;2) , cái này mình giải trong trường hợp tổng qu ) ĐT: 0938120806 Trang 3/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
4. +) un,n31;1;031;1;2(d') ==−= (P)(Q) − ( ) ( ) x 2=+ t +) Phương trình qua A 2( ;3 ;5 ) và vuông góc (P) là y 3=+ t z 5=− t x2y3z2−−− +) B(P)2;3;2.= = ==( ) 112 c os x 4+ 2π Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 5 để hàm số y = nghịch biến trên khoảng 0; ? 2c os x m− 3 A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. t+ 4 1 +) Đặt t= cos x y = , t − ;1 2t− m 2 −−m8 +) y'= (2t m− )2 −− m80 ' 1 m8 − +) YCBTy0,t;1m8;  − 12; −−+ m1 (  ( ) 2 − ;1 m1;m2 − 22 Câu 37. Cho số phức zxyix0,=+ y0( ) thỏa z2iz3iz48i−+ +− −− . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 7=+ 0x 6 8y bằng 2395 A. 70. B. 85. C. 350. D. . 7 222 2 (x−+ 2yx) 3y ++( 1 −) ( ) d1 :−+ 10x 4y 5 HD: z− 2 + i z + 3 − i z − 2 − 6i . 2222 d : x+ y 5 (x++ 3y) − 1x( 4y −+) 8( − ) ( ) 2 15552395 ddA;T.12= = 14147 5 d1  Oy = B 0; T = 85. dOxB5;0T350.2 = = ( ) 4 4 4 1 1 3 a − (31x + ) 2 Câu 38. Tính tích phân dx = . Tính tổng a b+= ? 5 0 ( x + 2) b 64 A. ab72.+= B. ab12.+= C. ab.+= D. ab21.+= 3 44 41 1 3 − (31x + ) 32 HD: dx = . 5 0 ( x + 2) 20 Câu 39. Cho hàm số yf= (x) . Hàm số yf= '(x) có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f( x) + ex m đúng với mọi x −( 3;0) khi và chỉ khi A. m f( − 3) − e−3 B. m f( − 3) − e−3 C. m − f( 0) 1 D. m − f( 0) 1 HD : Theo đề bài ta có: f( x) exx + m f( x) − e m ĐT: 0938120806 Trang 4/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
5. Đặt gxfxe( ) =−( ) x =−  −gxfxem,x3;0( ) ( ) x ( ) m m in g x ( ) 1;2 g'xf'xe( ) =−( ) x Trên (1;2) ta có f 'x0;e0,xRg( )   −x 'x0x3;0 ( ) ( ) gx( ) nghịch biến trên (1;2) ==− −min gxg0f01mf01( ) ( ) ( ) ( ) −3;0 Câu 40. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. 3 9 3 45 A. . B. . C. . D. . 10 10 25 392 Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C”. nA() 45 N= C C1 1 1C , nC()= 3 . P= = 30 15 5 50 n() 392 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1;2;− 3) và cắt các 111 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T =++ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng OAOBOC222 (P:xaybzc0) +++= . Tính S a= b + c + A. 19. B. 6. C. −9. D. −15. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC). 11111 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên ++= . OAOBOCOHOM22222 Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chi khi M  H hay OM ⊥ (ABC). OM =−(1;2;3. ) Phương trình mặt phẳng(P) :1( x−+−−+= +−−= 12) y( 23 z) 30x2y( ) 3z 140. Suy ra Sabc231415=++=−−= − Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z +=13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Tzizi=+++− 2 A. max2T = . B. max25T = . C. max5T = . D. max22T = . Gọi zabiab=+ ; , . Ta có: (ab +13)2 +2 = . 222 Khi đó Tzizi=+++− 2 =+++++−abab2 ( 121) ( ) ( ) 222 ++++=Taba2 221420( ) T 25. ab+=1 Dấu ""= xảy ra khi .Vậy T = 25. 2 2 max (ab++=13) Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx( −=12) là A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y=− f( x 1) như sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình fx( −=12) có 5 nghiệm. ĐT: 0938120806 Trang 5/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
6. Câu 44. Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0 ,7 5 % tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng? A. 9.135.000đồng. B. 9.970.000đồng C. 9.971.000đồng. D. 9.137.000đồng. 24 0,750,75 nn200.1. + n 11rr1r−++( ) ( ) 100100 +) Trả hết nợ: A.( 1rx.0xA.+−= =) n = x913.7000 24 11r−+( ) (1r1+−) 0,75 11+− 100 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(1;0 ;0) , mặt phẳng (P) : 2x+ 2y − z − 2 = 0 và mặt cầu (S:x3y1z316) ( −+−++=)222 ( ) ( ) . Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A ,B sao cho AB nhỏ nhất. Một véctơ chỉ phương của là A. (2 ;2 ; 1− . ) B. (0 ;1;2 .) C. (5 ; 4− ;2 . ) D. (1;4 ;3 .) HD: Dễ thấy EP ( ) . (SI3;1;3,R4,IER) −= ( ) x 5=+ 2t +) d qua I vuông góc với (P): d : y 3 2t=+ z 4= t − − +) Gọi H là hình chiếu của I lên (P) Hd(P)1;1;2==−− ( ) +) ABd(H,AB)HEABun,HE5;4;2 ⊥ ==− minmax(P) ( ) Câu 46. Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình elíp tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều cao bình là 2m,0ma . Đường cong của bình là một cung elíp của đường elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b. 23 23 2323 bm 2 b2m 2 bm 2 bm 2 A. 2 am. − B. 2.am.2 − C. 2.am.2 − D. 2.am.2 + a3 a3 a3 a3 Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. x22 y b (E) :+ = 1 y = a22 − x a22 b a a bm23 V= y22 dx = 2. a m − . 2 0 a3 Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V . Gọi M , N thỏa mãn AMMA== ',BN2NB' . Đường thẳng C'M cắt đường thẳng AC tại P , đường thẳng C'N cắt đường thẳng BC tại Q . Thể tích của khối ABNMPQ bằng 2V 7V 16V 11 V A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 HD: Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ ABC.A'B'C' lần lượt là S;h;VVSh = . 1 +) S6SV.h.6S2V= == CPQABCC'.CPQABC 3 A' C' 122 12 M B' +) VVC'.ABCC'.ABB'A'C'.MNB'A'= = == VV V. VV 333 39 N A P 7 11 C +) VABNMPQ= V C'.CPQ − V C'.MNBA = 2V − V = V 99 B Câu 48. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Q Hàm số y=3 f( x + 2) − x3 + 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1;+ ). B. (− ; −1). C. (.−1;1) D. (0;1). ĐT: 0938120806 Trang 6/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
7. HD: 22 +) yfxxfxx'3'2333'21(1)=+−+=+−−( ) ( ) ( ) +) Đặt tx2,(1)f=+ +−+−= '(t)t4t30 ( 2 ) . Để hàm số đồng biến thì y' 0 . f '(t) 0 1t2,2t3,t4 1t2 1x22 + − 1x0 . 2 −t + 4t − 3 0 1t3 2t32x230x1 + Câu 49. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số giá trị nguyên dương của m để phương trình fx4x51m( 2 −++= ) có nghiệm là A. 0 B. Vô số C. 4 D. 3 +) Đặt tx4x5x211=−+=−+ 2 ( )2 , ptftm1 =−( ) +) f( t) =− m 1 có nghiệm t 1 m − 1 2 m 3 m 1;2;3 +) Vậy có 3 giá trị m thảo mãn yêu cầu bài toán y1+ Câu 50. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx1y19x1y1.3 ( ++=−−+)( ) ( )( ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x=+ 2y là 11 27 A. P = B. P = C. P 5 6 3= − + D. P 3 6 2= − + m in 2 m i n 5 min min ++++=−−+(y1logx1logy19x1y1) 33( ) . ( ) ( )( ) 9 +++=−−logx1logy1x1.( ) ( ) ( ) 33y1+ 9998 y − +log +( x + 1x) =+ 1 logx1, =− = x 00 y 8 33y++++ 1 y 1y 1y 1 9 +) Px2y2=+=++− y13362 −( + ) y1+ 32 Vậy: P362= −+ khi y1=− min 2 - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - Câu 50. Cho hàm số yfx= () có bảng biến thiên: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f( x−11 +) m có nghiệm? A. m 1. B. m −2 . C. m 4. D. m 0 . Đặt t( xx )111=−+ , khi đó ta có ftm() (*) Để phương trình (*) có nghiệm t 1 thì min(ftm ) [1;)+ Dựa vào BBT ta thấy minf ( t )= − 2 m − 2 [1;+ ) ĐT: 0938120806 Trang 7/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.