Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 0;0;2 , B 3;0;1 và C 8;2;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A, B và C. A. x y 3z 6 0. B. x y 4z 8 0. C. x D.y 3z 6 0. x y 3z 0. 2018 Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 1 3x2. 2018 x3 1 3x 2019 A. f x dx C. B. f x dx C. 2018 2019 3 2019 2018 x 1 x4 C. f x dx C. D. f x dx x C. 2019 4 5 Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 1 . 4 4 5 4 A. y' 20 2x2 1 . B. y' 20x 2x2 1 . C. y' 20x 2x2 1 . D. y' 5 2x2 1 . 1 Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x . x x2 1 x2 A. f x dx C. B. f x dx ln x C. 2 x2 2 x2 C. f x dx ln x C. D. f x dx x2 ln x C. 2 Câu 5: Giải phương trình 2x 5. A. x log 5.B. x 0. C. x 1. D. x log 2. 2 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho a 2i 5 j 7k. Chọn mệnh đề đúng. A. a 2;0;0 . B. a 2;5;7 . C. a 2;0;7 . D. a 2; 5;7 . Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 0; 3;2 , B 1;0;1 . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. x 1 t x 1 t x 0 x 1 t A. y 3t B. y 3t C. y 3 3t D. y 3 3t z 1 t. z 1 t. z 2. z 2 t. 2018 2019 Câu 8: Tính giá trị của biểu thức P 16 255  16 255 . A. P 1. B. P 16 255. C. P 1. D. P 16 255. 4 2 Câu 9: Cho hàm số y x 2x 3 , gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số. Tìm yCT . A. yCT 0. B. yCT 1. C. yCT 3. D. yCT 2. LTAD Trang 1/6
2. Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho u 1; 3;4 và v 0;3; 7 . Tìm tọa độ của vectơ u v. A. u v 1; 6;11 . B. u v 1;0;11 . C. u v 1;0; 3 . D. u v 1; 6; 3 . Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC 3a, BD 6a và SA a. Các mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 3a3. B. V 6a3. C. V 9a3. D. V 18a3. 1 Câu 12: Xét hàm số f x trên đoạn  1;1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 là 1. B. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 là 0. C. Hàm số f x trên đoạn  1;1 không tồn tại giá trị lớn nhất. D. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 là 1. Câu 13: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 40 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 20 A. x 6. B. x 20. C. x . D. x 2. 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 1;0;1 và b 1;1;0 . Tính góc của hai vecơ a và b. A. a,b 90o. B. a,b 4C.5o . a,b 6 D.0o . a,b 30o. Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD 6a. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. A. V 18 a3B V 6 a3. C. V 24 a D.3. V 72 a3. Câu 17: Số mặt của khối đa diện đều loại 3,4 là A. 8 . B. 6 . C. 3. D. 4. Câu 18: Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. LTAD y Trang 2/6 2 x 1 -1 O -2
3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2;2. B. m ; 22; . C. m ; 2  2; D. . m 2;2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 3;1; 3 và bán kính R 2. Viết phương trình mặt cầu S . 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y B.1 z 3 2. x 3 y 1 z 3 2. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 1 z 3 2. D. x 3 y 1 z 3 2. 1 Câu 20: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn u , với u . n n 4n 1 1 4 4 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 3 3 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f ' x x x 1 . Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . x2 4 Câu 22: Tìm số các đường tiệm cận (tiệm cận ngang, tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y . x2 5x 6 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4. Câu 23: Cho tứ diện ABCD cóAB  CD, AC  BD. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AD và BC. Tính . A. 900. B. 300. C. 600. D. 450. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA vuông góc với hai đường thẳng AB và BC. Chọn mệnh đề đúng. A. SC  ABCD . B. SD  ABCD . C. S A D. A B CD . SB  ABCD . Câu 25: Biết rằng đồ thị sau đây là của một trong bốn hàm số được cho bốn phương án. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x3 3x. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x. LTAD Trang 3/6
4. 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn 2x 1 f ' x dx 5 và 1 3 5 f 3 f 1 7. Tính I f x dx. 1 A. I 1. B. I 2. C. I 7. D. I 6. Câu 27: Cho số phức z 4 3i. Tìm z . A. z 7. B. z 5. C. z 7. D. z 25. Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x. 2 3 A. f x dx x x C. B. f x dx x C. 3 2 2 3 C. f x dx x C. D. f x dx x x C. 3 2 Câu 29: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục hoành. b b b b A. V f x dx. B. V f 2 x dx. C. V f x dx. D. V f 2 x dx. a a a a Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;5;0 và C 0;0;7 . Viết phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C. x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0. C. D. 1. 1. 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 Câu 31: Cho hình nón có đáy là đường tròn có bán kính R a và chiều cao h 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón. A. l 3a. B. l a 3. C. l a 5. D. l 5a. Câu 32: Cho a log2 5, b log2 7. Hãy biểu diễn log2 274400 theo a và b. A. log2 274400 2a 3b 2. B. log2 274400 a b 5. C. log2 274400 2a 3b. D. log2 274400 2a 3b 5. Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên ¡ . A. m ; 4  2; B. . m  4;2. C. m 4;2 . D. m ; 42; . 7 Câu 34: Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 9x 7 . 7  7 A. D ¡ \ 1; . B. D ;1  ; . 2 2 7 C. D 1; . D. D 0; . 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình 8x 10y 2z 4 0 và 4x 5y z 2 0. Chọn mệnh đề đúng. LTAD Trang 4/6
5. A. Hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và M P ,M Q với M 0;0; 2 . B. Hai mặt phẳng P và Q trùng nhau. C. Hai mặt phẳng P và Q song song. D. Hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và O P ,O Q . x 2 Câu 36: Biết rằng đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt M , N. Gọi M là 2x 1 x 2 điểm có hoành độ dương. Viết phương trình tiếp tuyến của của đồ thị hàm số y tại điểm M. 2x 1 1 2 1 4 A. y x 4. B. y x . C. y x. D. y x . 3 3 3 3 Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức 2 4i, i và 1 bi ( b ¡ ). Tìm giá trị thực của b để ba điểm A, B, C thẳng hàng. 25 5 11 23 A. b . B. b . C. b . D. b . 6 2 2 6 a Câu 38: Cho số thực dương a thỏa mãn 8x 4 dx 0. Tìm a. 0 1 A. a 2. B. a . C. a 4. D. a 1. 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C 'D' với AB 2a và AA' 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C 'D'. A. V 4a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V 12a3. · 0 Câu 40: Cho hình hộp AB CD.A'B'C 'D' biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và BAD 120 . Gọi là góc giữa hai vectơ BA và B'C '. Tính . A. 450. B. 600. C. 900. D. 1200. x 1 Câu 41: Cho hàm số y . Chọn mệnh đề đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 42: Bạn Nam tổ chức trò chơi có kết quả là một dãy số gồm 5 số đôi một khác nhau không kể thứ tự được lấy trong 11 quả cầu được đánh số từ 1 đến 11. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xuất hiện trong trò chơi này ? A. 5kết54 quả.40 B. kết quả.1 6 1051C. kết quả. 12D.0 kết quả. 462 2 Câu 43: Tìm số nghiệm nguyên n của bất phương trình log1 x 3x 12 log1 x. 3 3 A. n 1. B. n 7. C. n D.9 . n 2 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z 3i 1. Tính môđun của số phức w z 1 i . A. w 8. B. w 10. C. w 4 2. D. w 5 2. LTAD Trang 5/6
6. Câu 45: Cho tứ diện OABC có OA  OB,OB  OC và OC  OA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC . Chọn mệnh đề đúng. A. H là trọng tâm của tam giác ABC. B. là trung điểmH của đoạn thẳng AC. C. H là trung điểm của đoạn thẳng BC. D. H là trực tâm của tam giác ABC. 4 2 Câu 46: Cho hàm số y x 2mx m với m là tham số. Biết rằng, m m0 là giá trị duy nhất để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Chọn mệnh đề đúng. A. m0 2;3. B. m0 1;2. C. m0 1;0. D. m0 0;1. 1 Câu 47: Cho dãy số (u ) xác định bởi u và u u 2n với mọi n 2. Khi đó u bằng n 1 2 n n 1 50 5101 5097 10193 2549 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;3;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 14 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MO2 MA2 là A. 26. B. 89. C. 45. D. 24. Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của z . A. m 13 2. B. m 13. C. m 5 2. D. m 13 2. 2 n Câu 50: Tính tích phân I 1 cos x sin xdx (n là số tự nhiên, n 1 ). 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2n 1 2n n 1 n 1 ĐÁP ÁN 1. C 7. A 13. C 19. A 25. C 31. C 37. B 43. D 49. A 2. C 8. B 14. C 20. B 26. A 32. D 38. D 44. D 50. D 3. B 9. C 15. C 21. A 27. B 33. B 39. D 45. D 4. B 10. A 16. D 22. A 28. A 34. B 40. B 46. B 5. A 11. A 17. A 23. A 29. B 35. B 41. D 47. B 6. D 12. C 18. D 24. C 30. C 36. D 42. D 48. C LTAD Trang 6/6