Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 85 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 85 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 1
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 Đề 85 – (Nhóm Word Toán 06) MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ từ một nhóm gồm 10 nam và 5 nữ. 2 2 A. .5 0 B. . C15 C. . A15 D. . 15 Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có .u Số1 hạng 3;u 3thứ 1012 ;củau4 cấp 2 4số nhân là A. .u 10 15 B. . C.u10 . 1536D. . u10 1536 u10 1536 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 2 8 là A. .x 5 B. . x 2 C. . x D.3 . x 4 Câu 4. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2 là 2 6 2 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 5. Tập 1;4 là tập xác định của hàm số nào sau đây? A. y log0.5 x 4 . B. y log3 4x 1 . 2 C. y log2 4 x . D. y log5 x 5x 4 . Câu 6. Hàm số F 2x là một nguyên hàm của hàm số f 2x trên nếu: 1 A. .F 2x 2. f 2B.x .,x K f 2x .F 2x ,x K 2 1 C. .F 2x 2. f 2x D., x. K f 2x .F 2x ,x K 2 Câu 7. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là h . 1 A. .V B2h B. . V C.Bh . D. V Bh V 3Bh . 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và thể tích khối nón V 36 . Bán kính đường tròn đáy của khối nón đã cho bằng A. .4 B. . 6 C. . 8 D. . 2 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. . 100 C. . 25 D. . 3 3 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 0 2 +∞ f'(x) - - 0 + 0 - +∞ +∞ 3 f(x) -∞ -1 -∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1; . C. . ; 1 D. . ; 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln 100e2 bằng A. 10. B. 20. 2
3. C. 2ln10. D. 2ln10 2. Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng a2 và bán kính đáy là 2a.Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng 1 A. a. B. a. C. 2a. D. 4a. 4 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 1 A. .x 4 B. . x 1 C. . x D. . x 2 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y x O 1 1 1 1 1 A. .y xB.4 .2 xC.2 . D. . y x4 2x2 y x4 2x2 y x3 3x 2 2 2 2 5x 4 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? x2 2x 3 A. .y 0 B. . y 5 C. . xD. .3 x 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 là 2 A. .S 8; B. . C. .S ;D.8 . S 8; S 0;8 Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 2020 là 3
4. A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. .I 8 B. . I 12 C. . ID. 3. 6 I 4 Câu 19. Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 5i 4 là A. .5 B. . 5 C. . 4 D. . 4 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun cùa z1 z2 ? A. . z1 z2 B. 5. C. . z1 zD.2 . 13 z1 z2 5 z1 z2 1 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 5 3i là điểm nào dưới đây? A. .H 3;5 B. . K C. 5 .; 3 D. . M 5; 3 N 5; 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4; 3;2 trên mặt phẳng : x 0 có toạ độ là A. . 4;0;0 B. . 0;C. 3 ;. 2 D. . 4;0;2 4; 3;0 Câu 23. Trong không gianOxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 . Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A. .( 1;2; 3) B. . (C.2; . 4;6) D. . (1; 2;3) (1;2;3) Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 1;3;B.2 . C. . n1 1D.;3; .0 n2 1; 3;0 n4 1; 3;0 Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ì ïx = -2 + t ï d : íy = 2 - 2t ? ï ïz = 3 + t îï A. Q(-2;2;-3). B. M(1;-2;1). C. N(-3;4;2). D. P(-3;-4;3). Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45 B. 60 C. 30 D. 75 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 4
5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x có hai cực trị. B. Hàm số f x đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số f x có ba điểm cực trị. D. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 . Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 bằng: A. .2 2 B. . 2 C. . 3 D. . 1 a b a b Câu 29. Xét các số thực và thỏa mãn log 10 .100 log 1 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 10 A. .a 2b 2 B. . C. a 2b 2 D. 4.ab 1 2a 4b 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 5 và trục hoành. A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 x x 4 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 6. 13. 6 0 là 9 3 A. . 1;  ; 1 B. .  1;1 C. . ; 11; D. . 1;1 Câu 32. Trong không gian, cho ABC đều cạnh a 3 , có AO là đường cao. Quay ABC quanh đường cao AO của nó tạo thành một khối nón. Tính thể tích khối nón đó. 3 a3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 6 24 2 0 1 a a Câu 33. Biết dx ln . Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? 3 5 x b b 1 1 A. 0; B. ;1 C. 1;2 D. 2;3 2 2 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x3 9x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 là 73 75 39 85 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 35. Cho hai số phức z1 4 8i và z2 2 i . Tính z1 z2 A. . 53 B. . 3 C. . 85 D. . 117 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 6z 10 0 . Môđun của số phức 2z0 1 bằng: A. .5 B. . 5 C. . 53 D. . 53 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B là. A. .x B.3y . C.2z . D.5 .0 x 3y 2z 3 0 x 3y 2z 7 0 x 3y 2z 1 0 5
6. Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và hình chiếu của A lên trục cao có phương trình tham số là x t x 0 x 1 t x 1 A. .d : y 2tB. . C. . dD.: y. 0 d : y 2 2t d : y 2 z 3 z 3 3t z 0 z 3t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A. 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 5 Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 4a 5 4a 2a 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 1 f (x) x3 mx2 9mx 1đồng biến trên ? 3 A. .9 B. . 10 C. . 1 D. . 2 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại virut ước tính theo công thức S A.ert , có đồ thị C như hình vẽ, trong đó A là số lượng virut ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Hỏi sau bao lâu thì số lượng virut tăng gấp 10lần? 3ln10 3ln5 5 3 A. t giờ. B. t giờ. C. t giờ. D. t giờ. ln3 ln10 log3 log5 ax 5 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c 6
7. Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón tạo với mặt đáy của hình nón một góc 450 , thiết diện thu được là một tam giác đều. Thể tích của hình nón đã cho bằng: A. .1 2 B. . 15 C. . 15 D. . 24 1 Câu 45. Cho hàm số f x xác định trên ; có f 0 và 6 3 2 cos2x 4 f x , x ; . Khi đó f x dx bằng 4 sin x cos x 6 3 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 cos x m 2019 f cos x m 2020 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 5 1 1 1 Câu 47. Cho x, y, làz các số thực dương thỏa mãn 64 x 642 y 643z 3.420 .2 0Giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 thức P 1515 x 4y 3z 2x 2y 3z x 2y 6z A. .2 020 B. . 2019 C. . 202D.1 . 2018 x m2 m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m sao cho x 1 max f x 2min f x . Tích tất cả các phần tử của S là 1;2 1;2 5 A. .1 B. . 2 C. . 5 D. . 2 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC làD hình vuông cạnh bằng chiều3, cao bằng . 8Gọi M   là trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho SN 2ND . Thể tích của tứ diện ACMN bằng A. .V 9 B. . V 6 C. . VD. 1.8 V 3 7
8. Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 5 3 2 x 5 x 4 x log3 5 y 4 2 3 5 và 4 y y 1 y 3 8 ? A. .1 B. . 2 C. . 5 D. Vô số. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C D C B B B D D B C C A D A A _ B C B C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A B C B A C A A D C A C C A A B C D A A D B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ từ một nhóm gồm 10 nam và 5 nữ. 2 2 A. 50 . B. .C 15 C. . A15 D. . 15 Lời giải Chọn A Chọn một nam từ 10 nam ta có 10 cách chọn. Chọn một nữ từ 5 nữ ta có 5 cách chọn. Số cách để chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: 10 5 50 cách Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có .u Số1 hạng 3;u 3thứ 1012 ;củau4 cấp 2 4số nhân là A. .u 10 15 B. . C.u10 1536 u10 1536 . D. .u10 1536 Lời giải Chọn C u4 24 9 9 Ta có q 2 . u10 u1.q 3.2 1536 . u3 12 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 2 8 là A. x 5. B. .x 2 C. . x 3 D. . x 4 8
9. Lời giải Chọn A 2x 2 8 2x 2 23 x 2 3 x 5 . Câu 4. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2 là 2 6 2 3 2 2 2 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C A a B D G a C Gọi tứ diện đều cạnh 2 là ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có: AG  ABC . 2 2 2 3 2 6 AG AB2 BG2 2 Xét ABG vuông tại G , ta có: 2 . . 3 2 3 1 1 22 3 2 6 2 2 Thể tích của khối tứ diện đều là: V .S .AG . . . 3 BCD 3 4 3 3 Câu 5. Tập 1;4 là tập xác định của hàm số nào sau đây? A.y log0.5 x 4 . B. y log3 4x 1 . 2 C.y log2 4 x . D. y log5 x 5x 4 . Lời giải Chọn D 2 Xét hàm số y log5 x 5x 4 có Điều kiện: x2 5x 4 0 1 x 4 . Tập xác định: 1;4 . Câu 6. Hàm số F 2x là một nguyên hàm của hàm số f 2x trên nếu: 1 A. .F 2x 2. f 2B.x .,x K f 2x .F 2x ,x K 2 1 C. F 2x 2. f 2x ,x K . D. .f 2x .F 2x ,x K 2 Lời giải Chọn C Câu 7. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là h . 1 A. V B2h . B. V Bh . C. .V Bh D. . V 3Bh 3 Lời giải 9
10. Chọn B Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và thể tích khối nón V 36 . Bán kính đường tròn đáy của khối nón đã cho bằng A. .4 B. 6 . C. .8 D. . 2 Lời giải Chọn B 1 3V 3.36 Ta có: V r2h r 6 3 h. 3. Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 100 . C. .2 5 D. . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4 R2 4. .25 100 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 0 2 +∞ f'(x) - - 0 + 0 - +∞ +∞ 3 f(x) -∞ -1 -∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1; . C. ; 1. D. ; 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ; 1 ; 1;0 và 3; suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln 100e2 bằng A. 10. B. 20. C. 2ln10. D. 2ln10 2. Lời giải Chọn D 2 Ta có ln 100e2 ln 10e 2ln 10e 2(ln10 lne) 2ln10 2. Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng a2 và bán kính đáy là 2a.Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng 1 A. B.a. a. C. D.2a . 4a. 4 Lời giải Chọn B S a2 1 Ta có h xq a. 2 r 2 .2a 4 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 10
11. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 1 A. .x 4 B. . x 1 C. x . D. .x 2 3 Lời giải Chọn C 1 Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x 3 1 Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm.x 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y x O 1 1 1 1 1 A. y x4 2x2 .B. y x4 2x2 .C. y x4 2x2 .D. y x3 3x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c và có hệ số a 0 nên loại hai đáp án B và D Hàm số có 3 điểm cực trị nên a, b trái dấu nên loại phương án A 1 Suy ra đồ thị trên là của hàm số y x4 2x2 . 2 5x 4 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? x2 2x 3 A. y 0. B. .y 5 C. . x 3 D. . x 1 Lời giải Chọn A 5x 4 5x 4 Ta có lim 0; lim 0 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 . x x2 2x 3 x x2 2x 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 là 2 A. .S 8; B. . C. .S ;D.8 S 8; S 0;8 . Lời giải 11
12. Chọn D 3 1 Ta có: log 1 x 3 0 x 0 x 8. 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;8 . Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 2020 là A.1. B. .2 C. . 3 D. . 0 Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình f x 2020bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f xvới đường thẳng y 2020 . Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là 1. 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8 . B. .I 12 C. . I 36 D. . I 4 Lời giải Chọn A 3 1 3 I f x dx . f x dx f x dx 2 6 8 0 0 1 Câu 19. Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 5i 4 là A. .5 B. . 5 C. . 4 D. . 4 Lời giải Chọn B Hai số phức liên hợp của nhau thì có phần thực bằng nhau, phần ảo đối nhau do đó: z 5i 4 5i 4. Phần ảo của số phức liên hợp z bằng 5 . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun cùa z1 z2 ? A. . z1 z2 B. 5 z1 z2 13 . C. .D.z1 . z2 5 z1 z2 1 Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 3 2i . 2 2 Vậy z1 z2 3 2 13 . 12
13. Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 5 3i là điểm nào dưới đây? A. .H 3;5 B. K 5;3 . C. M 5; 3 . D. .N 5; 3 Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z 5 3i là điểm M 5; 3 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4; 3;2 trên mặt phẳng : x 0 có toạ độ là A 4;0;0 B. 0; 3;2 . C. . 4;0;2 D. . 4; 3;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 4; 3;2 lên mặt phẳng : x 0 là điểm có toạ độ 0; 3;2 . Câu 23. Trong không gianOxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 . Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A (B. 1.C.;2; 3) (2; 4;6) (1; 2;3) .D (1;2;3) Lời giải Chọn C Mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 ( điều kiện a2 b2 c2 d 0 ) có tâm là I a;b;c . Nên tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 có tọa độ là I 1; 2;3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. n3 1;3; 2 . B. n1 1;3;0 .C. n2 .1 ; 3;0D. . n4 1; 3;0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến là n a;b;c .  Nên một vectơ pháp tuyến của P : x 3y 2 0 là n1 1;3;0 . Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ì ïx = -2 + t ï d : íy = 2 - 2t ? ï ïz = 3 + t îï A. Q(-2;2;-3). B. M(1;-2;1). C. N(-3;4;2). D. P(-3;-4;3). Lời giải Chọn C Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng dchỉ thấy tọa độ của điểm N thỏa mãn. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45 B. 60 C. 30 D. 75 Lời giải 13
14. Chọn B S C H B A Gọi H là trung điểm của BC , SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có SH  ABC . Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên ABC là AH . Suy ra góc giữa SA và ABC bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH . 1 3 SH Ta có: AH BC , SH BC . Do đó trong tam giác SAH ta có tan S HA 3 . 2 2 AH Vậy góc SAH 60 . Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x có hai cực trị. B. Hàm số f x đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số f x có ba điểm cực trị. D. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi đi qua x 1 và x 1 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 bằng: A. 2 2 .B C D 2 3 1 Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo phương pháp khảo sát hàm số rồi tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đoạn. Cách 2: TXĐ x  2;2 . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 2 2 2 2 x 4 x 2 x 4 x 2 2 y 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x 4 x2 x 2 . 14
15. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y bằng 2 2 . a b a b Câu 29. Xét các số thực và thỏa mãn log 10 .100 log 1 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 10 A. a 2b 2.B. a 2b 2 .C. D. . 4ab 1 2a 4b 1 Lời giải. Chọn B Ta có: log 10a.100b log 100 log10a log100b log 100 a 2b log 102 1 10 1 10 10 a 2b 2. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 5 và trục hoành. A. .0 B. 3. C. 1. D. .2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y x3 x2 5 ta có x 0 2 y 3x 2x ; Giải phương trình y 0 3x2 2x 0 2 . x 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x3 x2 5cắt trục hoành tại đúng một điểm. x x 4 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 6. 13. 6 0 là 9 3 A. 1;  ; 1 . B.  1;1. C. . ; 11; D. . 1;1 Lời giải Chọn B x x x x 1 4 2 2 2 3 2 2 2 6. 13. 6 0 1 x 1. 9 3 3 3 2 3 3 3 Câu 32. Trong không gian, cho ABC đều cạnh a 3 , có AO là đường cao. Quay ABC quanh đường cao AO của nó tạo thành một khối nón. Tính thể tích khối nón đó. 3 a3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 6 24 2 Lời giải Chọn A 15
16. A B C O 3 3a Do ABC đều cạnh a 3 nên ABC có đường cao AO a 3. . 2 2 AO cũng là đường cao của khối nón. a 3 Khối nón có bán kính đáy là BO . 2 2 3 1 2 1 a 3 3a 3 a Vậy thể tích khối nón là V .BO .AO . 3 3 2 2 8 0 1 a a Câu 33. Biết dx ln . Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? 3 5 x b b 1 1 A. B. 0 ;C. ;1 1;2 D. 2;3 2 2 Lời giải Chọn C 0 0 dx d(5 x) 0 8 a 8 Ta có ln 5 x (ln 5 ln8) ln . vậy 1,6 1;2 3 3 5 x 3 5 x 5 b 5 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x3 9x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 là 73 75 39 85 A. .B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải. Chọn A Vậy hình phẳng giới hạn bởi 4 đường y x3 9x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 có diện tích 2 S x3 9x dx . (*) 1 Xét phương trình x3 9x 0 trên đoạn  1;2 có nghiệm x 0 , nên: 2 0 2 73 S x3 9x dx x3 9x dx x3 9x dx . 1 1 0 4 Chọn A Chú ý: Có thể sử dụng máy tính cho kết quả ngay trong bước (*). Câu 35. Cho hai số phức z1 4 8i và z2 2 i . Tính z1 z2 16
17. A. 53 .B. .C. .D. 3 . 85 117 Lời giải Chọn A | z1 z2 | | 4 8i 2 i | | 2 7i | 53 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 6z 10 0 . Môđun của số phức 2z0 1 bằng: A 5 B. . 5 C. . 53 D. 53 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 z 3 i z 3 i Ta có z 6z 10 0 z 6z 9 1 z 3 i z 3 i z 3 i Vì z0 là nghiệm có phần ảo âm nên z0 3 i 2z0 1 2 3 i 1 7 2i 2 2 Suy ra 2z0 1 7 2i 7 2 53 . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B là. A. .x B.3y . C.2z 5 0 x 3y 2z 3 0 x 3y 2z 7 0 . D. .x 3y 2z 1 0 Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên mặt phẳng nhận vectơ  AB làm vectơ pháp tuyến.  Ta có AB 1;3; 2 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;1 và có một vectơ pháp tuyến là n 1;3; 2 là x 1 3 y 2 2 z 1 0 x 3y 2z 7 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và hình chiếu của A lên trục cao có phương trình tham số là x t x 0 x 1 t x 1 A. d : y 2t . B. .d : yC. .0 D. . d : y 2 2t d : y 2 z 3 z 3 3t z 0 z 3t Lời giải Chọn A Gọi A là hình chiếu của A lên trục cao Oz A 0;0; 3 .  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u AA 1;2;0 và đi qua điểm A 0;0; 3 nên có x t phương trình tham số là y 2t . z 3 Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A. 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 5 17
18. Lời giải Chọn C Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 ghế xếp thành hàng ngang có 6! cách. Đánh số ghế từ 1 đến 6. Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A thì ta chia các trường hợp sau: Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở 2 đầu bàn. Có 2 cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số 1 và ghế số 6. Có 3 cách chọn 1 học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C Có 4! cách xếp 6 học sinh còn lại. Suy ra có 2.3.3! 36 cách Trường hợp 2: 2 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp. Ba học sinh đó ngồi các ghế k,k 1,k 2 với 1 k 4 . 2 Với mỗi k ta có: Có C3 2! cách xếp 2 học sinh lớp A và 3! cách xếp 5 học sinh lớp A 2 Suy ra có C3 .2!.3! 36 . Do đó số cách xếp thỏa mãn là: 36 36 72 . 72 1 Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A là . 6! 10 Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 4a 5 4a 2a 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Từ M kẻ MN song song với BC . 18
19. Khi đó, ta có BC// SMN d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN vì M là trung điểm AB . Trong tam giác MAN , kẻ AH  MN . AH cắt BC tại điểm D AD  BC . Nối SH và kẻ AK  SH . 1 1 1 1 1 5 4a 5 Trong tam giác vuông ABC , ta có AD . AD2 AB2 AC 2 4a2 16a2 16a2 5 BC  AD Ta có BC  SAD BC  SD SBC , ABC S DA 45o . BC  SA 4a 5 Tam giác SAD vuông cân nên suy ra SA AD . 5 MN  AH Do MN  SAH SMN  SAH . MN  SA SMN  SAH Do SMN  SAH SH AK  SMN d A, SMN AK . AK  SH AD 2a 5 Ta có AH . 2 5 Trong tam giác vuông SAH , ta có 1 1 1 5 5 25 4a AK . AK 2 SA2 AH 2 16a2 4a2 16a2 5 4a Vậy d SM , BC AK . 5 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 1 f (x) x3 mx2 9mx 1đồng biến trên ? 3 A. 9 .B. 10.C. .D. . 1 2 Lời giải Chọn A Ta có f '(x) x2 2mx 9m a 1 0 Hàm số đồng biến trên f '(x) 0,x m [0;9] 2 ' m 9m 0 m m 1,2,3, ,9 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại virut ước tính theo công thức S A.ert , có đồ thị C như hình vẽ, trong đó A là số lượng virut ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. 19
20. Hỏi sau bao lâu thì số lượng virut tăng gấp 10lần? 3ln10 3ln5 5 3 A. t giờ. B. t giờ. C. t giờ. D. t giờ. ln3 ln10 log3 log5 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: A 100 . ln3 Thay các dữ kiện ta có phương trình 300 100.e5t r 5 ln 3 t 5ln10 Để số lượng virut tăng 10lần (tức 1000 con), ta có 1000 100.e 5 t . ln3 ax 5 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm? A. .0 B. 1. C. .2 D. . 3 Lời giải Chọn B c Tiệm cận đứng: x 2 0 2 c 2b. b a Tiệm cận ngang: y 2 2 a 2b. b ac 5b 5 2 f x 2 0 ac 5b 0 4b 5b 0 b 0; . bx c 4 Vậy b 0 . Do đó a 0,c 0 . Chọn đáp án B Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón tạo với mặt đáy của hình nón một góc 450 , thiết diện thu được là một tam giác đều. Thể tích của hình nón đã cho bằng: A. .1 2 B. . 15 C. 15 . D. .24 Lời giải Chọn C 20
21. Gọi đỉnh và tâm đáy của hình nón thứ tự là S, H ; Thiết diện là tam giác SAB , M là trung điểm của đoạn AB . Theo giả thiết ta có S MH 450 tam giác SMH là tam giác vuông cân. SH HM 3 SM 3 2 . 2 2 AB AB 2 6 HA HM 15 2 1 2 Thể tích của hình nón đã cho bằng:.V .3. 15 15 3 1 Câu 45. Cho hàm số f x xác định trên ; có f 0 và 6 3 2 cos2x 4 f x , x ; . Khi đó f x dx bằng 4 sin x cos x 6 3 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D Ta có cos2 x sin2 x cos x sin x 1 f x dx dx dx C . sin x cos x 4 sin x cos x 3 2 sin x cos x 2 Suy ra 1 f x C 2 2 sin x cos x 1 f x 2 . 1 2 sin x cos x f 0 2 Từ đó 4 4 4 cot x 1 1 4 1 f x dx dx . 4 2 4 4 0 0 sin x 4 0 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 cos x m 2019 f cos x m 2020 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  là 21
22. A. 2 . B. .3 C. . 1 D. . 5 Lời giải Chọn A Đặt t cos x t  1;1 f t  1;3 f t 1 Khi đó f 2 t m 2019 f t m 2020 0 (nhận xét a b c 0 ) f t 2020 m 3  Với f t 1 t 0 cos x 0 x ;  (pt có 2 nghiệm thuộc 0;2  ). 2 2  3 Theo yêu cầu bài toán ta cần f t 2020 m có 4 nghiệm phân biêt khác ; . 2 2 Dựa vào đồ thị ta chọn f t 1;1 1 2020 m 1 2019 m 2021 . Do m m 2019;2020 . 1 1 1 Câu 47. Cho x, y, làz các số thực dương thỏa mãn 64 x 642 y 643z 3.420 .2 0Giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 thức P 1515 x 4y 3z 2x 2y 3z x 2y 6z A. 2020 . B. .2 019 C. . 2021 D. . 2018 Lời giải Chọn A Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức côsi cho 4 số dương ta có: 1 1 1 1 1 1 1 2 1 x 2y 2y 3z 16 x 2y 2y 3z x 2y 2y 3z 16 x 2y 3z 1 1 1 1 1 1 2 1 1 x x 2y 3z 16 x x 2y 3z x x 2y 3z 16 x 2y 3z 1 1 1 1 1 1 1 1 2 x 2y 3z 3z 16 x 2y 3z 3z x 2y 3z 3z 16 x 2y 3z 1 1 1 1 1 1 1 Từ đó suy ra P 1515 1515 x 4y 3z 2x 2y 3z x 2y 6z 4 x 2y 3z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Từ giả thiết ta lại có 3.42020 64 x 642 y 643z 3 64 x.642 y.643z 3.4 x 2 y 3z 1 1 1 1 1 1 Suy ra 4 x 2 y 3z 42020 2020 x 2y 3z 1 1 1 1 2020 Vậy P 1515 1515 2020 4 x 2y 3z 4 22
23. 1 1 1 x 2y 3z 3 3 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x ; y ; z . 1 1 1 2020 4040 2020 2020 x 2y 3z x m2 m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m sao cho x 1 max f x 2min f x . Tích tất cả các phần tử của S là 1;2 1;2 5 A. .1 B. . 2 C. . 5 D. . 2 Lời giải Chọn D m2 m 1 Do f x 2 0 m , x 1;2 nên hàm số đơn điệu trên đoạn 1;2 . x 1 m2 m 1 m2 m 2 f 1 ; f 2 2 3 +Khi f 1 ; f 2 trái dấu hoặc f 1 . f 2 0 thì min f x 0 , từ yêu cầu của bài toán 1;2 max f x 2min f x suy ra max f x 0 f 1 f 2 0 điều này không xảy ra vì 1;2 1;2 1;2 x m2 m hàm số f x là hàm số đơn điệu trên 1;2. x 1 m2 m 1 f 1 0 2 2 m m 1 2 +Khi f 1 ; f 2 cùng dương m m 1 m2 m 2 m2 m 2 f 2 0 3 m2 m 2 m2 m 1 Thì max f x f 2 ; min f x f 1 1;2 3 1;2 2 m2 m 2 m2 m 1 1 Để max f x 2min f x thì 2. m2 m thỏa mãn điều 1;2 1;2 3 2 2 1 1 kiện m2 m 1 và phương trình m2 m 0 cho ta hai giá trị m có tích bằng . 2 2 m2 m 1 f 1 0 2 2 m m 1 2 +Khi f 1 ; f 2 cùng âm m m 2 m2 m 2 m2 m 2 f 2 0 3 m2 m 1 m2 m 2 thì max f x f 1 ; min f x f 2 1;2 2 1;2 3 m2 m 1 m2 m 2 Để max f x 2min f x thì 2. m2 m 5 thỏa mãn điều 1;2 1;2 2 3 kiện m2 m 2 và phương trình m2 m 5 0 cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 . 23
24. 1 5 Từ hai trường hợp trên ta suy ra S có bốn phần tử và tích của chúng bằng . 5 . 2 2 é -1 êm 0 Û ê 2 êm 0 ëê > max g(t) + min g(t) = 4m + 2m +1 = 4 [0;1] [0;1] é -5 êm = (n) ê 6 Û ê ê 1 êm = (l) ëê 2 -1 + Nếu h(0).h(1) £ 0 Û £ m £ 0 Þ min g(t) = 0 2 [0;1] max g(t) + min g(t) = 4 [0;1] [0;1] é êm 1(l) ê = ± é| 4m |= 4 ê 3 ê êm (l) Û | 2m 1| 4 Û ê = 2 ëê + = ê ê -5 êm = (l) ëê 2 1 Vậy tổng các phần tử của S là . 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC làD hình vuông cạnh bằng chiều3, cao bằng . 8Gọi M   là trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho SN 2ND . Thể tích của tứ diện ACMN bằng A. V 9. B. V 6 . C. .V 18 D. . V 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có S 9 V .9.8 24. ABCD S.ABCD 3 1 V V 12;V V 6. S.ABD 2 S.ABCD S.ABO S.ADO   SM 1 SN 2 Vì M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND , SB 2 SD 3 VS.AMN SM SN 1 2 1 1 +) . . VS.AMN VS.ABD 4 VS.ABD SB SD 2 3 3 3 24
25. VM .AOB MB 1 1 +) VM .AOB VS.AOB 3 VS.AOB SB 2 2 VN.AOD ND 1 1 +) VN.AOD VS.AOD 2 VS.AOD SD 3 3 Ta có VC.AMN 2VO.AMN 2 VS.ABD VS.AMN VM.AOB VN.AOD Vậy VC.AMN 2VO.AMN 2 12 4 3 2 6 . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 5 3 2 x 5 x 4 x log3 5 y 4 2 3 5 và 4 y y 1 y 3 8 ? A. .1 B. . 2 C. 5 . D. Vô số. Lời giải Chọn C 5 3 2 x 5x 4x log3 5 y 4 3 5 1 Yêu cầu bài toán 2 4 y y 1 y 3 8 2 5 3 2 y 4 x 5x 4x log3 5 log 5 1 Từ 1 5 3 3 3 5 y 4 1 y 3 3 y 3 y 3 Kết hợp 2 và 3 ta được: 2 y 3 4y y 1 y 3 8 3 y 0 Thay y 3 vào 1 ta được 1 trở thành x 0 2 5 3 2 2 x 5x 4x log3 5 1 5 3 1 5 3 3 5 x 5x 4x log 5 log 5 x 5x 4x 0 x 1 3 3 x 2 Vậy có năm cặp số thực x; y thỏa mãn. 25